隐含于椭圆、双曲线中的又一常数

宝鸡职业技术学院凤翔师范分院 (721400)

程 卓●



隐含于椭圆、双曲线中的又一常数

宝鸡职业技术学院凤翔师范分院 (721400)

程 卓●

椭圆、双曲线是二次曲线的主要组成部分,其定义简单明了.本文对定义作进一步联想，自然又得到一个新的非常有用常数，依此可方便对一类问题进行求解.

椭圆; 双曲线; 斜积性

从椭圆、双曲线的定义知，曲线上的点到两定点(焦点)的距离之和(之差)为常数.那我们会自然联想到，若将曲线上的任意一点与曲线同一轴的两个端点连接起来，这两条连线之间是否也存在着某一个常数呢？下面我们就对此进行探求.

一、椭圆

结论1 椭圆上任意一点与椭圆同轴的两个端点连线的斜率之积为一常数，该常数为该椭圆的短半轴与长半轴长度平方之比的相反数.

二、双曲线

结论2 双曲线上任意一点与其实轴两端点连线的斜率之积为一常数，该常数为该双曲线虚半轴与实半轴长度之比的平方.

上述结论我们可称它为斜积性，了解和掌握其斜积性，会使有些题目的解答变得十分巧妙简捷.

G632

B

1008-0333(2016)22-0042-01