“等效法”解题实例分析

四川省资阳中学(641300)

骆美清 ●



“等效法”解题实例分析

四川省资阳中学(641300)

骆美清 ●

物理学中经常遇到的“等效法”，是物理学知识的发现与研究方法中非常规方法之一,在物理教学和科学研究中都有着很广泛的应用.

等效法;高中物理; 解题

在高中阶段，有的问题比较复杂，但它的规律与一些简单的问题有相似性，我们就可以将这个较为复杂的问题变换为简单的熟悉的问题，以便找到解题的思路和方法，这种方法就是“等效法”.下面举几个例子说明“等效法”的具体应用.

一、等效为重力作用下的单摆的运动

例1 (2015上海)如图1，质量为m的小球用轻绳悬挂在O点，在水平恒力F=mgtanθ作用下，小球从静止开始由A经B向C运动.则小球( ).

A.先加速后减速

B.在B点加速度为零

C.在C点速度为零

D.在C点加速度大小为gtanθ

简析解法一 设小球摆到的最大角度为α，根据动能定理得，Flsinα-mgL(1-cosα)=0， 解得α=2θ，即在C点的速度为零.可知小球先加速后减速，故A、C正确.在B点，小球的速度不为零，则向心加速度不为零，所以加速度不为零，故B错误.在C点，速度为零，向心加速度为零，小球沿绳子方向的合力为零.则小球所受的合力F′=mgsin2θ-Fcos2θ=mgtanθ，则C点的加速度为gtanθ，故D正确．

故选：ACD.

解法二F为恒力，F与重力G的合力 也为恒力，把 作为小球所受的等效“重力”，小球的运动可以等效为重力作用下单摆的运动.根据单摆运动的对称性，A、C两点速度、加速度和绳中张力大小都相等， 故选：ACD.解法二注意到小球受力和运动形式与单摆有相似性，把小球的运动等效为单摆的运动，使问题大大简化.

二、等效为重力作用下竖直方向的弹簧振子

例2 如图2所示，质量均为m的A、B两物体叠放在竖直轻质弹簧上并保持静止，其中A带正电，电荷量大小为q，B始终不带电.现在A、B所在空间加上竖直向上的匀强电场，A、B开始向上运动，从开始运动到A和B刚分离的过程中，下列说法正确的是( ).

A.要使A、B分离,场强大小至少应为mg/q

B.要使A、B分离,场强大小至少应为2mg/3q

C.物体B和弹簧组成的系统机械能一直减少

D.物体A和B组成的系统机械能先增大后减小

简析 本题求场强难度很大，下面比较两种解法.

解法二 电场力与重力的合力F′=2mg-qE为恒力，故A、B和弹簧系统可以看作竖直方向的弹簧振子.根据简谐运动的对称性，分离时A、B加速度大小相等，方向相反.加电场前，对A、B有：kx1=2mg，刚加电场时对A、B有：qE+kx1-2mg=2ma；刚分离时A、B间弹力为零，对A有：qE-mg=-ma.解得E=2mg/3q.

比较两种解法，我们可以看到第一种解法非常繁琐且需要用到弹力做功的公式，超过高中要求，而第二种解法只用到高中知识，物理意义明确，方程简单，运算量小.

三、等效为重力作用下的圆周运动

例3 如图3所示，一半径为R的绝缘圆形轨道竖直放置，圆轨道最低点与一条水平轨道相连，轨道都是光滑的．轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，场强为E.从水平轨道上的A点由静止释放一质量为m的带正电的小球，为使小球刚好在圆轨道内做圆周运动，求释放点A距圆轨道最低点B的距离s.已知小球受到的电场力大小等于小球重力的3/4倍.

本文主要介绍了用等效法把复杂问题等效为简谐运动和圆周运动处理的例子，事实上，在高中阶段使用等效法解决的问题还有很多.例如合力与分力间的等效替代，电路中的等效内阻、等效电源问题，追击问题中把求最短时间问题与光的反射和折射等效，磁场中把小磁针与环形电流等效替代等等.在此笔者不再赘述，请有兴趣的读者自行研讨.通过以上三个例题，我们可以看出用“等效法”解题，实质上是要深刻的理解教材上的基本物理模型的受力特点和相关运动规律，根据实际问题在受力、运动形式等方面的共性，用处理基本模型的方法来处理实际问题，这可以大大简化分析和运算过程，并且物理意义非常明确，同时进一步加深我们对物理规律的理解.

[1]查代然. 解析“等效法”和“转换法”[J]. 数理化学习(初中版) 2015年10期

[2]徐展,程承平. 高中物理“等效法”的内容梳理与教学建议[J]. 中学物理 2016年05期

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1008-0333(2016)22-0051-01