线胀系数测定仪温度测量系统的设计

李辛毅，陈秋莲，董爱军



线胀系数测定仪温度测量系统的设计

李辛毅，陈秋莲，董爱军

本文将以新建本科院校培养较高档次应用型人才为背景，并结合滁州学院大学物理实验室发展现状，分析了线胀系数测定装置亟待解决的问题，提出了相应的改进措施。本设计利用热敏传感器测量和读取待测物体的瞬时温度，进而得到更加准确的线胀系数。

光杆杆; 立式线胀系数测定仪; 热敏传感器

线性膨胀是指固体随着温度改变而在线性方向上的变化。金属线胀系数测定仪是测量这种变化十分重要的实验设备，其原理在大学物理实验教学和工业测量上应用十分广泛[1]。测量线胀系数的主要方法包括蒸汽加热法、电热法以及流水加热法等[1-3]。滁州学院大学物理实验的金属线胀系数测定仪是立式线胀系数测定仪，主要包括线胀实验仪、光杠杆、蒸汽加热器以及尺度望远镜等，因其实验原理简单，操作容易，是当前高校十分常见的金属线胀系数测定的仪器[4]。但是，由于线胀系数测定仪只能测定金属杆的初始和最终温度测量误差比较大。很多工作利用反射镜多次反射来准确测量金属杆微小变化[5-6]。本文计划通过改进线胀系数测定仪的温度测定和读数系统，来提高线胀系数测量准确性，以适应当前大学物理实验教学的要求。

本文将根据滁州学院大学物理实验室的现状以及多年的实验教学经验，提出线胀系数测定仪的改进方法。第一部分将介绍光杠杆法工作原理；第二部分将对立式线胀系数测定仪温度测量系统提出设计方案；第三部分将分析改进后线胀系数测定仪的优势；第四部分将对对改进后的线胀系数测定仪的实验数据进行线性回归分析；最后对本文进行简单的讨论和总结。

1 实验原理

金属线胀系数测定是大学物理实验中十分重要的一个实验项目，其实验的基本原理十分简单，在工业上具有十分重要的应用。

对某一长度为L的金属杆，其长度L与温度T的关系为[1,4,6]：

(1)

其中，α为线胀系数，l0为T=00C时的温度。在一阶近似的情况下，(1)式可以写为：

(2)

当金属杆温度由T0升高到T时，其长度分别为L0和L，则

(3)

(4)

由(3)和(4)式得：

(5)

金属杆的长度通常通过由支架、标尺、望远镜和反射镜组成“光杠杆”系统对微小物体进行有效放大，计算公式可以写为：

(6)

其中，d和D分别为光杠杆后足到两个前足尖连线的垂直距离，D为平面镜到直尺的垂直距离，a0和a分别为金属杆温度为T0和T时叉丝横线在标尺的位置。

由(5)和(6)式可得，

(7)

因此，只需测量出a、a0以及T和T0就可以得到金属杆准确的线胀系数α。

(8)

2 线胀系数测定仪的温度测量系统设计

随着大学物理实验教学要求的提高，立式线胀系数测定仪已进行了大量的改进，包括利用电加热法提高加热的安全性和准确性，利用反射镜多次反射提高线胀系数的精度等。由(7)式可知，可以通过增加光线传播的距离D，即可以通过多次反射提高线胀系数的精度；也可以通过减少金属杆温度的测量误差提高线胀系数的测量精度。本文计划通过提高立式线胀系数测定仪温度的准确性，提高线胀系数的测量精度。

图1 线胀系数测定仪温度测量系统设计图

3 线胀系数测定仪改进后的优势

改进后的实验装置具有明显的优势：首先，利用多个热敏传感器和显示器可以方便地读出金属杆的瞬时温度；再者，由(8)式可知，通过对多组(，T(t))线性回归分析，可以得到金属杆的线胀系数α。这样不仅可以减少系统误差和观测误差，而且可以发现并删除明显偏离线性回归曲线的错误的实验数据，还可以通过对线性回归曲线的残差分析对线胀系数α进行评价。更重要的是，通过线性回归可以将金属杆长度随温度的变化形象地展现于学生面前，使学生更好地了解金属的物理特性。

4 实验数据的线性回归分析

设

(9)

则，(8)式可以写为

y=kx

(10)

由(1)和(2)式可知，金属杆的线胀系数反映了一阶近似下的金属杆热胀冷缩的性质。因此，高阶项对结果可能产生影响。所以在线性回归分析的时候将(9)式写为，

y=Kx+b

(11)

由最小二乘法可得[7]，

(12)

(13)

其最小残差为

(14)

由(9)和(14)式可以算出金属杆的线胀系数和最小残差。

5 讨论和总结

本文针对立式线胀系数测定仪在大学物理实验中存在的问题，对立式线胀系数测定仪的温度测量系统进行了改进。改进后可以方便读出叉丝瞬时位置和金属杆的瞬时温度，利用最小二乘法可以精确地计算出金属杆的线胀系数α，并根据最小残差Q对实验结果分析和评价。由(1)式可知，金属杆的线胀系数反映了金属杆在一阶近似下的性质。以前的立式线胀系数测定仪不能分析高阶情况下金属杆随温度变化的性质。改进后的线胀系数测定仪可以利用最小二乘法进行一元多次(如：2次)分析，分析高阶情况下金属杆随温度变化的性质。另外，由(13)式计算的b也反映了金属杆高阶情况下随温度变化的性质，通过对其分析也可以探讨金属杆高阶项的性质。这些方面的研究已经超出本文范围，在此将不作详细论述。综上所述，通过对立式线胀系数测定仪的改进，不仅可以将金属杆随温度变化的特性更加形象地展现给学生，加深学生对物体“热胀冷缩”现象的理解，而且可以更加准确的测量金属杆的线胀系数以及高阶系数，促进学生更好地了解金属的物理特性。

[1] 杨述武.普通物理实验[M].北京：高等教育出版社，2006(3)：218-222.

[2] 刘爱华,吴淑贞. 固体线胀系数测定仪的改进[J], 物理实验，2005,24(3):48.

[3] 郭颖，高培源.测量线胀系数实验的改进[J]. 实验技术与管理，2012,29(2)：50.

[4] 孙庆龙. 金属线胀系数的测定[J]. 大学物理实验，2012,25(2):26.

[5] 马文斌. 线胀系数测定仪的改进[J].固原师专学报(自然科学版)，2003,24(3):70.

[6] 郑世燕. 对传统金属线胀系数测量实验仪器的改进[J].河南教育学院学报，2011, 20(2)：51.

[7] 董爱军，陈博，郭雪梅. MATLAB在大学物理实验数据处理中的应用[J].滁州学院学报，2009,11(1):60.

责任编辑：刘海涛

The Design on the Temperature System of the Vertical Linear Expansion Coefficient Apparatus

Li Xinyi, Chen Qiulian, Dong Aijun

Under the background of constructing practical majors and the development of University physics experimentalist in Chuzhou University, we analyzed its shortcomings and presented the improvement method for the vertical linear expansion coefficient apparatus. In this paper, we give a design to improve the precision of time dependent temperature by using some heat-sensitive sensor. Thus, we can obtain the more accurate coefficient of linear expansion.

optical lever; vertical linear expansion coefficient apparatus; heat-sensitive sensor

O4-4;G652

A

1673-1794(2016)05-0065-03

李辛毅，滁州学院电子与电气工程学院讲师；陈秋莲，胡集中学教师(山东 金乡 272211)；董爱军，滁州学院电气学院(安徽 滁州 239000)。

滁州学院教研项目(2012jyy013)；滁州学院优秀青年人才基金(2013RC008)；滁州学院科研启动基金资助项目(2014qd027)

2016-09-06