电励磁爪极发电机气隙磁场解析模型

左曙光, 吴双龙, 吴旭东, 林 福, 邓文哲

(同济大学 新能源汽车工程中心,上海 201804)



电励磁爪极发电机气隙磁场解析模型

左曙光, 吴双龙, 吴旭东, 林 福, 邓文哲

(同济大学 新能源汽车工程中心,上海 201804)

为了对电励磁爪极发电机的性能进行快速计算和分析,提出一种新的气隙磁场解析计算模型.利用傅里叶级数分解推导空载气隙磁动势、电枢反应磁动势和气隙磁导,基于磁势和磁导得到空载气隙磁场和电枢反应磁场,同时引入修正系数考虑转子极爪形状和定子开槽的影响.通过有限元方法和试验结果验证了该解析模型的准确性.该模型建立了爪极电机的气隙磁场与电机参数之间的关系,适合在爪极发电机的初始设计阶段对其气隙磁场进行快速计算和性能优化.

爪极发电机；磁动势；磁导；气隙磁场；解析模型

爪极发电机不但具有制造工艺简单和成本低的特点,而且特殊的爪极转子结构使其具有较高的功率密度,从而在汽车发电机领域得到了广泛的应用[1-2].然而电励磁爪极发电机也存在一些显著的缺点：效率低、输出特性差、噪声大[3-4].尤其是作为汽车发电机使用时,一方面由于汽车发动机等传统主要噪声源的噪声已经得到了有效的控制,发电机已成为汽车主要噪声源之一；另一方面汽车电子设备的大量应用,对发电机的发电性能提出了更高的要求.无论是噪声的控制还是发电性能的提高,都与气隙磁场密切相关,因此有必要对爪极发电机的气隙磁场展开研究.

与普通电机不同,爪极电机的结构和磁路分布具有典型的三维性,这就给电机的设计和分析带来了一定的困难.目前对爪极电机的研究主要采用三维有限元法和等效磁网络法[5].Guo等[6-9]采用三维有限元法对爪极电机的参数和性能进行分析,虽然有限元法能对爪极电机进行精确建模,但该方法计算耗时长且不利于对电机参数进行分析,尤其是在电机设计的初始阶段.相比之下,等效磁网络法能够对爪极电机的性能等进行快速计算.Ibala等[10-11]采用等效磁网络法对爪极电机空载和负载下的特性进行分析,同时还考虑了饱和效应的影响.乔东伟等[12]采用等效磁网络法计算了混合励磁无刷爪极发电机的发电性能.张凤阁等[13]建立了外永磁转子爪极电机的等效磁路模型并进行了参数计算.Shen等[14]采用集总参数磁网络模型对爪极电机进行了设计.Ibala等[15]对4种不同结构形式的爪极电机的等效磁网络模型进行对比和分析.Elloumi等[16]建立了爪极电机的动态磁网络模型,该模型可以考虑转子位置的变化.Lee等[17]采用改进的磁网络模型对爪极电机的特性进行分析.王群京等[18]采用三维等效磁网络模型计算了混合励磁爪极发电机的负载特性.综合上述文献可知,虽然等效磁网络模型能够快速计算爪极电机的性能并保证一定的精度,但由于爪极电机的结构和磁路呈三维分布,其等效磁路模型比较复杂,模型中各部分参数不易获取,而且无法分析气隙磁场的分布情况.

以上2种方法均不能得到气隙磁场和电机结构参数之间的关系,不利于对爪极电机的性能进行优化,因此有必要建立爪极电机气隙磁场的解析计算模型.本文首先推导转子励磁磁动势、电枢反应磁动势和气隙磁导，基于气隙合成磁动势和磁导得到气隙磁场，并对气隙磁场的频率特性和空间阶次进行分析，最后通过有限元仿真和反电动势试验验证该解析模型的准确性.

1 电励磁爪极发电机的结构和磁路

电励磁爪极发电机的具体结构如图1所示,包括定子铁芯、电枢绕组、爪极转子、励磁绕组和转轴等部分,其中电枢绕组绕制在定子槽中,励磁绕组则通过支架等绕制在转子磁轭上.当发电机工作时,励磁绕组中通直流电产生轴向励磁磁场,该轴向磁场通过转子极爪的作用转换成径向磁场,具体的磁通路径[19]如图2所示.主磁通经转子爪极N极、气隙、定子齿到达定子轭,然后经定子齿、气隙到达爪极S极,最后经过转子磁轭再回到爪极N极,从而形成一个闭合回路.

图1 电励磁爪极发电机结构图Fig.1 Exploded view of electric excitation claw pole alternator

图2 电励磁爪极发电机主磁通磁路Fig.2 Magnetic path of main flux in electric excitation claw pole alternator

2 气隙磁场解析推导

2.1 转子励磁磁动势

根据爪极转子的结构,将其沿周向展开,取一对极,得到如图3所示的展开图.假设转子极爪长度为L,极爪两端的宽度分别为b1和b2,在任意轴向位置z处,N极和S极的宽度分别为bN和bS.

图3 爪极转子展开图Fig.3 Expansion plan of claw pole rotor

由几何关系得

(1)

(2)

爪极电机的极距为

(3)

式中：r为转子外径；p为电机极对数.任意轴向位置z处N极和S极的极弧系数分别为

(4)

(5)

假设爪极电机定转子铁芯的磁导率为无穷大并且忽略漏磁的影响,根据爪极转子的特点,励磁绕组产生的励磁磁动势将全部通过每一对极爪[20],从而可以得到任意轴向位置处的转子励磁磁动势在气隙中的空间分布情况,具体如图4所示.其中，Ff为转子上的励磁绕组产生的磁动势.

图4 转子绕组磁动势Fig.4 Magnetomotive force of rotor coil

由几何关系得

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

对转子励磁磁动势圆周空间分布进行傅里叶级数分解,仅含余弦项：

(12)

其中：

(13)

式中:φ为电角度,Nf为转子励磁绕组匝数,If为励磁电流.

又φ=pθ-ωet,则t时刻任意轴向位置z处的励磁磁动势为

(14)

其中,

(15)

(16)

式中：θ为电机周向位置,ωe为电角速度.

由式(14)可知,爪极电机转子磁动势是关于时间t、电机周向位置θ和轴向位置z3个变量的函数.

2.2 电枢反应磁动势

图5 A相定子绕组磁动势Fig.5 Magnetomotive force of stator coil of phase A

爪极发电机一般采用三相整数槽集中整距绕组,其A相绕组磁动势的空间分布如图5所示.对A相绕组磁动势的空间分布进行傅里叶级数分解,仅含余弦项：

(17)

式中：

(18)

又α=pθ,故A相绕组磁动势为

(19)

式中:α为电角度,N为定子每槽绕组匝数.

忽略定子绕组电流谐波的影响,假设其三相电流为正弦波电流,即：

(20)

式中:Im为相电流幅值,φ为电流初始相位角.

ABC三相磁动势分别为

(21)

定子绕组三相合成磁动势为

(22)

由式(22)可知,爪极电机定子绕组磁动势是关于时间t和电机周向位置θ两个变量的函数,与轴向位置z无关.

2.3 气隙磁导

爪极电机的转子由N极极爪和S极极爪相互交错排列组成,由于相邻两极之间存在气隙,不能像普通径向电机那样把转子看成是一个光滑的圆柱体.此外定子上还有开槽,因此气隙磁导的计算必须同时考虑爪极转子结构和定子开槽的影响.

2.3.1 假设定子不开槽,单独由爪极转子引起的气隙磁导 假设转子极爪间的气隙足够大,即该处的磁导为0,则0时刻气隙中任意轴向位置z处的磁导分布如图6所示.

图6 任意轴向位置处的气隙磁导空间分布Fig.6 Spatial distribution of air gap permeance

由几何关系得

(23)

(24)

对气隙磁导的圆周空间分布进行傅里叶级数分解：

(25)

式中：

(26)

(27)

又φ=pθ-ωet,则t时刻任意轴向位置z处的气隙磁导为

(28)

2.3.2 考虑定子开槽的影响,引入修正系数 修正系数在定子齿所对应的位置上定义为1,在定子槽口对应的位置上定义为λ,λ为定子槽口中心处的磁密与定子齿中心处的磁密的比值[21],修正系数的波形如图7所示.

图7 由定子开槽引起的修正系数Fig.7 Correction factor for permaeance due to stator slots

由几何关系得

(29)

δ2=β.

(30)

式中:β=2π/S, 为槽距角；γ=b0/r,为槽口宽度角；S为定子槽数；b0为槽口宽度；r为转子外径.

由图7可知,气隙磁导修正系数是以δ2为周期的偶函数,对其进行傅里叶级数分解得

(31)

式中：

(32)

(33)

又δ=θ,则任意轴向位置z处的气隙磁导修正系数为

(34)

2.3.3 综合考虑爪极转子和定子开槽的气隙磁导 综合式(28)和(34)可得

(35)

式中：

(36)

由式(35)可知,爪极电机气隙磁导是关于时间t、电机周向位置θ和轴向位置z3个变量的函数.在任意轴向位置z处,气隙磁导均由以下4部分组成：1)气隙均匀时的气隙磁导,为常量；2)单独由定子开槽引起的气隙磁导,为周向位置θ的函数；3)单独由爪极转子引起的气隙磁导,为时间t和电机周向位置θ的函数；4)由爪极转子和定子开槽相互作用引起的气隙磁导,为时间t和电机周向位置θ的函数.

2.4 气隙磁场

电机气隙磁场可以由磁动势和磁导相乘得到.其中转子励磁磁场为转子励磁磁动势与气隙磁导相乘,电枢反应磁场为电枢反应磁动势与气隙磁导相乘,忽略磁路饱和,则爪极电机气隙磁场为转子励磁磁场和定子电枢反应磁场的线性叠加.

1)转子励磁磁场.

(37)

2)电枢反应磁场.

(38)

3)气隙合成磁场.

(39)

由上式可知,爪极电机气隙磁场是关于时间t、电机周向位置θ和轴向位置z3个变量的函数.

对爪极发电机气隙磁场的各阶磁密幅值和频率特性进行总结,如表1所示.

3 有限元和试验验证

为了验证上述解析模型的准确性,本文以电励磁爪极发电机虚拟样机为例进行分析.根据单元电机理论,只要建立该电机的1/6模型进行验证,其有限元模型如图8所示,电机具体参数如表2所示.

根据爪极发电机的工作状态,对虚拟样机在空载、电枢反应以及负载3种状态下分别进行仿真计算,然后提取气隙中间处(r=49.337 5mm)的径向磁密分量并将其与解析结果进行对比,如图9和10所示，其中，Brf为转子励磁磁场径向分量，Bra为电枢反应磁场径向分量，Br为气隙合成磁场径向分量.图9为t=0时刻,在电机轴向中间位置z=11mm处的径向气隙磁密；图10为t=0.003s时刻,在电机轴向位置z=6mm处的径向气隙磁密.由对比结果可知,解析计算结果与有限元结果总体吻合得比较好,证明了该解析模型的准确性.

表1 各阶磁密的幅值与频率特性

Tab.1Amplitudeandfrequencycharacteristicsofeachorderfluxdensity

频率阶次幅值feνp∑∞ν=1,5,7,…6k±1C3NImνπfeνp±nS∑∞ν=1,5,7,…6k±1∑∞n=1An3NIm2νπ()k±1()feν±k()p∑∞ν=1,5,7,…6k±1∑∞k=1Ak3NIm2νπ()k±1()feνp±kp±nS∑∞ν=1,5,7,…6k±1∑∞n=1∑∞k=1Ank3NIm4νπ()μfeμp∑∞μ=1,3,5,…CAμ1∑∞μ=2,4,6,…CAμ2μfeμp±nS∑∞μ=1,3,5,…∑∞n=112Anμ1()∑∞μ=2,4,6,…∑∞n=112Anμ2()μ±k()feμ±k()p∑∞μ=1,3,5,…∑∞k=112AkAμ1()∑∞μ=2,4,6,…∑∞k=112AkAμ2()μ±k()feμp±kp±nS∑∞μ=1,3,5,…∑∞n=1∑∞k=114AnkAμ1()∑∞μ=2,4,6,…∑∞n=1∑∞k=114AnkAμ2()

图8 电励磁爪极发电机三维有限元模型Fig.8 3D finite element model of electric excitation claw pole alternator

表2 电励磁爪极发电机参数Tab.2 Parameters of electric excitation claw pole alternator

图9 径向气隙磁密(t=0 s, z=11 mm)Fig.9 Radial components of magnetic flux density

图10 径向气隙磁密(t=0.003 s,z=6 mm)Fig.10 Radial components of magnetic flux density

图11 负载径向气隙磁密空间谐波(t=0 s,z=11 mm)Fig.11 Harmonics of raidal magnetic flux density in load

同时，由图9和10也可看出，在转子极爪以及定子齿槽边缘处解析结果和有限元结果出现了较大的偏差.这主要是由前面的转子磁导模型引起的,由于爪极电机转子结构复杂,在这里直接假设转子极爪间气隙处的磁导均匀且为0,而气隙处的磁导实际上是不均匀的,越靠近铁芯磁导越大.由图11的谐波分析可知,其中υ为磁场的空间阶次.这些误差并不会明显改变磁场的空间分布,只是对某些谐波的幅值有一定的影响,并且这些影响很小,几乎可以忽略不计.

为了进一步验证本文解析模型的准确性,试验测量了一台车用电励磁爪极发电机在励磁电流为3A,转速为1 500r/min时的反电动势,测量装置如图12所示,并将试验测量结果与有限元结果进行对比如图13所示，其中E为反电动势.从图13可以看出,有限元结果和试验测量结果几乎完全吻合,证明了有限元方法的准确性,从而也间接证明了本文推导的解析模型的准确性.

图12 反电动势试验测量Fig.12 Experimental system to measure the back-EMF

图13 A相绕组反电动势Fig.13 Back-EMF of phase A

4 结 语

本文基于磁动势和气隙磁导建立了电励磁爪极发电机气隙磁场的解析计算模型,并通过三维有限元法和反电动势试验验证了该模型的准确性.本文的解析模型具有以下几个特点：

1) 相比耗时的三维有限元法和复杂的等效磁网络模型,本文的解析模型可以对爪极发电机的气隙磁场进行快速准确计算,特别适合用于电机初始设计阶段的分析；

2) 可以快速准确计算任意时刻在电机不同轴向位置处空载、电枢反应和负载3种状态下的气隙磁场分布,同时还可以分析磁场谐波的来源及其幅值与频率特性；

3) 给出了气隙磁场与电机结构参数及电磁参数之间的关系,为爪极电机的性能优化奠定了理论基础.

由于该模型是基于电机定转子铁芯磁导率无穷大的假设,下一步可以考虑漏磁和饱和的影响,使模型的准确性进一步提高.

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Analytical model of air gap magnetic field for electric excitation claw pole alternators

ZUO Shu-guang, WU Shuang-long, WU Xu-dong, LIN Fu, Deng Wen-zhe

(CleanEnergyAutomotiveEngineeringCenter,TongjiUniversity,Shanghai201804,China)

A new analytical model was presented to calculate the air gap magnetic field in order to realize the quick computation and analysis of the performance of electric excitation claw pole alternators. Firstly, Fourier series decomposition was applied to compute the no-load air gap magnetomotive force (MMF), armature reaction MMF and air gap permeance. Then, no-load air gap magnetic field and armature reaction field were derived based on the MMF and permeance. Correction factor was introduced to consider the influence of rotor claw shape and stator slots. Finally, 3D finite element analysis and experimental results were presented for verifying the accuracy of the proposed model. The model established the relationship between the air gap magnetic field and motor parameters. It is suitable for fast computation of the magnetic field in the initial design stage and performance optimization of the claw pole alternators.

claw pole alternators; magnetomotive force; permeance; air gap magnetic field; analyticalmodel

2015-04-23.

国家自然科学基金资助项目(51375343)；国家重大科学仪器开发专项(2012YQ150256).

左曙光(1968—)，男，教授，从事汽车振动与噪声控制的研究. ORCID: 0000-0002-7403-9341. E-mail: sgzuo@tongji.edu.cn 通信联系人：吴旭东，男，助理教授. ORCID: 0000-0003-1066-6183. Email: wuxudong@tongji.edu.cn

10.3785/j.issn.1008-973X.2016.12.021

TM 359.9

A

1008-973X(2016)12-2400-09