基于WinRemo方法的柴油发电机组刚体动态特性分析及弹性基座设计

卢五弟

(瓦锡兰企业管理(上海)有限公司， 上海 201201)



基于WinRemo方法的柴油发电机组刚体动态特性分析及弹性基座设计

卢五弟

(瓦锡兰企业管理(上海)有限公司， 上海 201201)

避免柴油发动机的激励频率与其固有频率相接近或重合而产生共振，引起额外的噪声和联接件的振动或疲劳损坏。运用公司内部软件WinRemo对其弹性基座系统的静、动态响应进行了分析。案例以瓦锡兰W6L32机型为研究对象，通过计算选取、布置弹性元件，结合机组、主机、螺旋桨等参数来设计其单自由度弹性基座系统，并通过测量加以验证。试验表明: 基于WinRemo计算的弹性基座系统，结合模态振型和刚体的静态、动态特性分析，能很好地隔离发动机的激励，能有效地降低发动机的振动、噪声，是一种简单、稳健的计算方法。

柴油发电机组; 动态特性; 弹性基座; 刚体模态; WinRemo方法

隔振装置是降低船舶机械振动、噪声最重要的技术之一，目前已有大量文献对舰船隔振装置技术进行了研究，但系统全面地论述其技术细节、应用和进展，尤其是我国在该领域研究的文献相当缺乏。船舶动力布置通常将各个辅机、主动力装置及附属装置组装在一起，建立共用的刚性基座并采用弹性支撑[1]。为了减小机械振动向船体结构的传递，常采用浮筏隔振系统对船舶设备进行集中隔振[2]。这些隔振装置采用了橡胶、金属、液压等隔振形式的隔振器，通常具有隔振和抗冲击双重功能，有效地隔离了发动机激励的振动、噪声，使传递到船体上的振动和噪音辐射大大减小[3]。柴油机和基座之间采用弹性隔振系统是减小激励力的传递、消耗激励的能量，是降低振动响应的有效方法，研究了不同激励对瞬态动力学特性的影响，避免了被隔振结构的固有频率和柴油机的激励频率重合而产生共振即3个轴向平移运动和3个轴向转动；或计算双层混合隔振弹性基座系统的12种刚体模态振型[4]。

目前，大多数研究基于理想化模型，将弹性基座考虑成梁或板，截取前几阶模态振型，得到某些参数对隔振系统性能的大致趋势，运用ADMAS或MSC Patran建立了隔振系统的动力学模型即3个轴向平移运动和3个轴向转动；或计算双层混合隔振弹性基座系统的12种刚体模态振型[5]，对机械系统进行的静力、运动学和动力学分析，通过构建总体坐标系与局部坐标系来描述刚体与弹性体每一点运动、受力情况，分析弹性基座的单层隔振系统的频域和时域特性，并运用达朗贝尔-拉格朗日建立动力学微分方程，与本文的建模方法基本相同[6]。但是，采用有限元仿真软件建模和建立动力学方程，对研究计算人员理论知识要求比较高，推导过程非常复杂，比较容易出错。因此，在工程应用中必要探索简单、高效而稳定的数值算法，以便有效地分析船用柴油机的动态特性，设计出科学地弹性基座系统。

本文运用WinReMo软件，建立模型时候输入广义质量矩阵、广义刚度矩阵、惯性矩、惯性积和质心坐标等参数，计算出柴油机的单自由度的弹性基座系统共6种刚体模态振型及固有频率，即3个轴向平移运动和3个轴向转动；或计算双层混合隔振弹性基座系统的12种刚体模态振型[7]。以及发动机的刚体动态特性和弹性元件的静态响应、动态响应、瞬态响应等参数。最后本文以W6L32型为研究案例，采用垂直布置弹性元件，建立单自由度的弹性基座隔振系统，基于WinReMo软件计算结果作为设计准则，选用弹性元件的型号及布置方案，研究其静、动态响应和瞬态响应，并用测量结果去验证计算结果，说明其设计的合理性和有效性。为船用柴油机的减振、降噪提供了思路和指导方法，研究成果可以应用于船舶动力装置的振动评估和设计中。

1 WinRemo理论基础

WinRemo是一款运用Quick Basic 4.0语言编程的软件，主要用来计算一维或二维结构的弹性基座的刚体模态振型、固有频率以及隔振系统的弹性元件的静、动态响应和瞬态响应。

原始参数： 被隔振系统中各质量体的质量为m(kg)；弹性元件的刚度为k(kN/m)；被隔振质量体的的转动惯量为J(kg·m2)；被隔振质量体的的外形尺寸为长(L)、宽(W)、高(H)，m；被隔振质量体的质心位置x、y、z(m)。计算后可以获取模态φ振型和其固有频率ω(rad/s)；静态响应，分析质量体在全局坐标系Oxyz下的移动量(mm)；动态响应，分析在激励力的作用下，不同惯量的质量体，在某频率下的加速度(m/s2)或速度(mm/s)；瞬态响应，分析惯量的质量体，在瞬态的激励下，在瞬态时间(ms)内垂直方向的位移(mm)响应；传递率，包含力和振动的传递率。

(1) 建立弹性基座系统的模型。在基座上任选基点上建立参考坐标系，刚体运动随参考坐标系一起运动，对3维物体，惯性矩阵为6×6，共有6个惯性坐标系，刚体运动主要分为基点的平动和绕基点的转动两部分。将各部分运动通过空间旋转矩阵，转换到惯性坐标系下，建立弹性基座的动力学方程。对于刚体即无阻尼系统，其表达式用等效质量矩阵m和等效刚度矩阵k表示：

(1)

若用频率ω和相应振型模态φ替换式(1)，得

mω2φ+kφ=0

(2)

运用变换的达朗贝尔-拉格朗日原理和Jacobi迭代法及其子程序，解决广义质量矩阵和广义刚度矩阵问题[8]。对于单自由度系统的一层隔振的弹性基座，其广义质量矩阵为

(3)

式中,m为广义质量，最多可由20种单个质量组成；Jxx、Jyy、Jzz为过质心且平行与x、y、z轴的单个质量的转动惯量；Jxy、Jxz、Jyz为对应质量块的转动惯性积。

计算时运用转动惯量的平行轴定理,自动计算出整体结构的等效质量、质心、转动惯量和惯性积[9]。假设，物体初始参考惯性坐标系为Oxyz，分别绕x、y、z轴转动为α、β和γ角时，获得的惯性坐标系为O′x′y′z′，其中，转动矩阵矢量为Cα、Cβ、Cγ，得广义刚度为

(4)

式中，C为转动矩阵矢量；R为转动矩阵。

对机械结构的振动分析，通常利用特征值表示结构的固有频率，而用特征矢量表示结构的振型模态。模态分析时，采用Craig-Bampton模态综合法[10]。用减缩的主模态和约束模态组成新的模态来替代原完备模态

(5)

式中，uf为缩减的约束模态；u1为内部自由度；uB为界面自由度；φN为保留的低阶主模态；φC为约束模态；q1为对应主模态的广义坐标；q为广义坐标；ΦN为低级主模态矩阵；ΦC为约束模态矩阵；Φ为对应广义坐标的模态矩阵;I为惯性矩阵。

2 响应分析

静态响应研究刚体在力系作用的平衡问题，对于弹性基座问题主要研究弹性元件在结构重力下的垂直方向上的静态挠度，运用式(1)中的d表达,矢量d表示结构的6个自由度[x,y,z,Rx,Ry,Rz]T，Rx、Ry、Rz分别表示绕x、y、z轴转动的自由度。在许可的静态载荷下，使所有弹性元件的静态挠度基本一致，尤其是首、尾的左、右对称弹性元件的挠度变量。结合式(4)，运用力的平衡理论，得

(6)

式中,kst为弹性元件的静态刚度;dstx为在x方向的静态位移量；dsty为在y向上的静态位移量；dstz为在z向上的静态位移量。

动态响应主要研究质点在空间位置随时间变化的关系，点的研究是刚体运动的组成部分。如，质量体上的k点受到简谐力F作用运动到J点，用位移响应表示不同频率r与基点的接受率αjk的关系为

(7)

式中，mr为模态质量；rφ j为在j点处的阶次模态常量；rφ k为在k点处阶次模态常量；kr为模态刚度；ζ为系统的阻尼系数；ω/ωr为系统的频率比系数。图1所示为6种刚体的运动模态。

图1 刚体6种运动模态

弹性基座系统在简谐激励力的动态响应的测量，一般测量物体的平移或转动的加速度，通过Fourier变换获得加速度。

单自由度响应研究。单自由度系统的谐波响应分为在周期和非周期激励下的响应。式(3)是对单自由度系统的一层隔振的弹性基座的数学模型，弹性基座是研究单自由度系统在受到简谐力作用下，研究垂直方向的位移d响应

(8)

当受到旋转不平衡的力偶作用时，得

(9)

式中，M为结构的整体质量；e为偏心距；ω为激励频率；ωn为系统的固有频率。

对不同的阻尼比ζ值的幅频特性曲线和相频特性曲线如图2所示。

图2 线性单自由度系统的幅频、相频特性响应

由图2、结合式(8)可知: 弹性基础传递率d/F是频率比λ=ω/ωn和ζ的函数。由式(9)可知，影响传递率的主要参数是质量比M/m和频率比λ，而ζ影响ωn的峰值大小，而不影响峰值的位置，当λ一定时增加阻尼，可以加快弹性基础振动的衰减。当λ=1时，系统的发生共振，振动最大。研究表明，当λ=2时，即激励频率是系统固有频率的2倍时，系统振动能大大地减小。

瞬态响应和稳态响应，根据响应存在时间的长短分为瞬态振动和稳态振动。因此，时间分析对两者至关重要，瞬态响应在较短时间内发生，随着时间的变化而衰减。根据牛顿第二定律，可得线性动态模型表达式

(10)

稳态响应可以在充分长的时间中进行，其输入信号为一个函数，又称为强迫振动[11]。

3 计算案例

本案例中以瓦锡兰中速柴油机组W6L32机型的弹性基座系统为研究对象，主机、发电机、螺旋桨参数如表1所示。

表1 W6L32发电机组的基本参数

参考原点及坐标定义为: 发动机自由端的曲轴轴线为原点，沿轴线为x轴，侧向为y轴，垂直方向为z轴。根据弹性元件的允许载荷、压缩变形量、静载刚度和动态特性等特点，案例中可以选用的弹性元件为RD214或VulkanT90布置在公共底座的左右两边对称位置，肖氏硬度选用55，数量为12个，其许用载荷为6600kg，实际载荷为4470kg，运用WinReMo建模及布置弹性元件，见图3所示。

图3 W6L32机组建模及布置弹性元件1～12

分别参阅供应商的产品手册RDRD214或VulkanT90获取参数，根据主机、螺旋桨参数，计算出叶片通过频率为14Hz。根据比较分析RD214/55和T90/55的模态振型和固有频率进行计算(见表2)。

表2 弹性元件RD214/55和T90/55的模态Tab.2 RD214/55 and T90/55 mode shapes andnatural frequencies

根据主机和螺旋桨的参数，以及Rolling模态计算分析数据，最好远离螺旋桨的叶片通过频率

又称基频为14Hz，故选用RD214/55型，如图4所示，根据船级社要求，满足要纵向倾斜22.5°，横向倾斜7.5°[12]。分析首、尾的对称弹性元件编码为(1-2,11-12)的静态响应，分析垂直方向上其静态挠度(mm),如表3所示。

图4 弹性元件RD214

获取刚体模态振型及固有频率如图5所示。

图5 刚体模态振型及其固有频率

表3 静态响应，弹性元件的静态挠度Tab.3 Static response: static deflection of elastic element

根据弹性元件的在Z轴方向的静态挠度，可知其压缩变形量基本一致，误差率为1.4%;并根据弹性RD214型许可挠度变量为小于16mm。对称弹性元件的挠度变量基本相同，故弹性元件的布置是合理的。

4 模态试验

模态实验是分析结构动态特性的有效途径，根据模态分析可以获取模态频率、模态振型、模态阻尼等参数。本案例中数据采集用OROS358通道和Kistler8762的3轴加速度传感器，分析软件用ME’Scope软件，用液压激振器来激励，采用sine输入信号，分析结构的动态特性，获取模态参数如表4所示。

根据WinRemo计算值和实测值比较，两者之间最大误差率仅为4.9%，说明建立的数学模型、参数和试验结果非常吻合，故该弹性基座系统是合理、可靠的。

表4 WinRemo和试验法的刚体模态的固有频率和模态的比较Tab.4 Compassion of WinRemo and measurement for rigid body of natural frequency and modes

5 结 论

本文对船用柴油发动机或机组的动态特性进行研究并设计弹性元件，分析了弹性元件的静、动态响应。避免发动机内部激励与发动机的固有频率相重合或接近而产生的共振。以瓦锡兰W6L32发动机组的刚体动态特性研究为案例，选取合适的弹性元件、合理布置、在保证弹性元件的动态刚度前提下，尽量增大弹性元件的阻尼或压缩变形量，并且让基础的刚度要足够大，弹性元件的安装点最好处于结构的节点上，即使结构发生共振，节点的位移量为零。最后，本文采用实验的方法，将测量值和计算值进行比较分析，验证了计算模型的准确性。合理设计的弹性基座系统，有效地降低了发动机的振动、噪声，为船舶动力装置的隔振、降噪技术提供了思路和方法。虽然，WinReMo用来计算一维和二维弹性基座单自由度系统具有很多优点，但对高维或高阶次模态的计算还不理想。运用瑞利-里兹法和子空间迭代法相结合[13]，可以计算高阶频率、多自由度系统问题，还有待今后深入研究[14]。

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Rigid-Body Dynamics Analysis and Resilient Mounting Designof Diesel Generating-Set Using WinRemo

LU Wudi

(Wartsila Management(Shanghai) Co., Ltd., Shanghai 201201, China)

To aviod the excitation coincides with its natural frequencies from diesel engine, resulting resonance causes extra noise, vibration and strain failure on components connected to the engine. This article calculates static and dynamic responses of a resilient mounting system using WinRemo, the company Wartsila’s internal software. Taking Wartsila W6L32 gen-sets as an example, elastic components are selected and deployed based on computation. A single degree of freedom system for resilient mounting is designed based on parameters of the main engine, gen-set, and propeller. Finally, The system is verified by measurement. The results show that integrating mode analysis with static response and dynamics response with WinReMo can well isolate excitation and effectively attenuated vibration and noise. It is a simple and robust method.

diesel generating-set; dynamics; resilient mounting; rigid-body mode; WinRemo

2016 -09 -20

卢五弟(1981-)，男，助理工程师，主要研究方向为船舶工业动力工程，E-mail: Sunny102720@163.com

2095 - 0020(2016)05 -0304 - 07

TM 314.236

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