基于空间地理加权回归的哈尔滨市商品房房价研究

张 博，曹连英，王 蕾，高亚楠

(1.东北林业大学;2.哈尔滨工业大学)



基于空间地理加权回归的哈尔滨市商品房房价研究

张 博1，曹连英1，王 蕾1，高亚楠2

(1.东北林业大学;2.哈尔滨工业大学)

利用2014～2015年哈尔滨各小区房价的相关数据,基于空间地理加权回归构建哈尔滨商品房房价模型，讨论分析哈尔滨房价空间差异性的影响因素.研究表明：学校、医院和绿化参数变化振幅大，影响量级较高，是影响房价空间差异的主要因素；公园、地铁因素对2014～2015年哈市房价空间差异的影响相对其他因素较小.商业中心、房龄对于房价有着提升作用.

商品房价格；空间地理加权回归；最小二乘法

0 引言

购买商品房是人们稳定幸福生活的刚性需求以及重要的投资渠道之一,所以商品房价格越来越关系到整个社会的和谐稳定[1].该文利用地理加权回归的方法来定量分析哈尔滨房价数据，进而研究哈尔滨房价空间差异结构及其影响因子.国外很早就开始了对房价问题进行理论与实践的双重研究，大部分学者采用基于普通最小二乘法(Original Least Square Linear Regression,OLS )的特征价格模型[2].该模型假设所有空间单元的房价与影响因素之间的数量关系在空间分布上没有差异，即不考虑影响因素空间地理位置的差异性.

空间地理加权回归模型(GWR)是线性模型在空间范围内的推广，该模型认为回归系数是与地理位置有关的变系数.Brunsdon等人于1996年首次给出空间地理加权回归模型(GWR)[3]，2008年，Wang将变系数模型的局部线性拟合方法以改进原GWR方法对系数函数估计的精确性，并通过数值模拟实验说明了改进的拟合方法可以显著降低系数函数估计的偏和边界效应[4]；Wheeler在2009年提出了地理加权回归的Lasso方法[5].

该文主要内容：首先收集到2014年4月～2015年3月448个小区的为期一年的平均房价，测出小区的绿化率、房龄、距地铁站距离、公交站个数(方圆600 m)、距公园距离、距商业中心(CBD)距离、距医院距离和距学校距离等几个空间位置上的数据；然后用这些数据构建空间地理加权回归(GWR)模型，利用SAM软件和Matlab软件编程对数据运算得到模型结果，研究分析这些因素对房价的影响 .

1 GWR模型

记商品房房价为因变量Y，利用相关性分析选取小区的绿化率、房龄、距地铁站距离、公交站个数(方圆600 m)、距公园距离、距商业中心(CBD)距离、距医院距离和距学校距离为自变量,记为X=(X1,X2，…，X8)，(U，V)为小区的空间地理位置(由经度和纬度换算成的平面直角坐标).(xi1,xi2,…xi8,ui,vi,Yi)为第i个小区的观测数据，i=1,2,…,n.假定自变量X与空间地理位置的坐标是精确可测的非随机变量，基于空间地理加权回归模型为

ρm(ui,vi)(m=1,2,…,p)是观测点处(ui,vi)的影响因子的系数参数，它是位置坐标(ui,vi)的函数;εi为独立同分布的正态误差项，εi～N(0,σ2)，E(εi)=0.Var(εi)=σ2,p=8.为了研究房价的差异性产生的原因，这里不妨取Yi为真实房价与全市平均房价的差价.

设(u0,v0)是空间内的任意一点，记d0i为(u0,v0)到(ui,vi)观测值处之间的距离，即

i=1,2,…,n.

该文使用的权函数为高斯核函数

然后构造加权最小二乘函数，

使之最小，得到的参数βm(u0,v0)的估计为

其中

W(u0,v0)=diag(w1(u0,v0)(w2(u0,

v0)…wn(u0,v0)),

β(u0,v0)=(β1(u0,v0),β2(u0,v0),…,

βp(u0,v0))T.

残差向量与误差方的估计分别为

2 GWR实证结果

该文中小区房价数据来源于房地产网站——搜房网房天下，同时，对于搜房网中暂时还没有记载的小区房龄、绿化率，该文选择从安客居中查找，对于各个小区、CBD、重点小学、著名的三甲医院、地铁站口、著名公园的地理位置信息来自于百度地图新增功能“坐标拾取”工具；各校区到最近目的地的距离，采用搜搜地图的测距功能；方圆600米(步行最佳距离)公交站个数，采用搜搜附近查找功能. 该文以448个数据中的430个小区的空间数据为样本，利用统计SAM统计软件和Matlab软件编程进行数据处理.

表1 GWR模型SAM运行结果

从表1可以看到学校、绿化率、医院参数变化振幅较大，影响量级较高，说明学校、绿化率、医院参数是引起房价空间差异性的主要因素.房龄、站台、地铁参数振幅变化较小，量级较低说明对房价的空间差异性影响较小.从平均水平上看商业中心、公园对于房价有着明显提升作用.地铁因素变化振幅最小，说明地铁相对其他因素对房价影响作用较弱.

图1 matlab哈市房价的影响因子空间分布等高线图 (○商业中心,*中小学校, +医院,⊿地铁站,☆公园)

各影响因子系数参数函数空间分布的等高线图如图1所示.图1中绿化率和房龄系数参数函数分布图显示在老城区绿化率和房龄系数参数为负，新城区特别是群力哈西和江北绿化率和房龄系数参数为正，说明房龄对房价有提升作用.房龄较小的商品房具有相对小的折旧风险的优势，在转售的时候更易出售，并且比同一地段升值给房屋带来的附加值也更高.站台参数分布图表明其分布恰与绿化率和房龄参数分布情况相反，在老城区为正，这是因为老城区交通发达，交通对房价有提升作用；而新城区交通不便利对房价造成负影响.地铁参数分布图中等高线与地铁走向基本垂直，表明地铁交通对房价影响甚微，分析原因地铁建成时间短，地铁网络并未形成，对人们生活未造成深远影响，哈市地铁还不能成为哈市居民的主要交通工具.中央商业中心(CBD)是影响哈市房价的一大重要因素，其参数函数分布结果显示，人们对于爱巢的选择更倾向于环境幽美的地区，在环境幽美的新城区商业中心对房价有提升作用；而相对嘈杂的老城区每靠近商业中心1公里就代表着又临近嘈杂1公里，房价表现为降低0.5%.医院对房价呈正影响，医院参数分布图显示靠近中心医院房价会上调，远离医院区域对应参数逐渐变小为负数.这是因为中国已经慢慢进入老年化社会，老年人更倾向于住在离医院较近的小区，便于生病时就诊以及平日的健康检查，所以离医院近的小区房价会相对较高.从公园参数等高线图不难看出公园对房价的影响空间差异性较小.究其原因，随着社会的进步，现在小区的绿化都像公园一样，人们对公园附近的房屋不再向往.

最后该文对OLS和GWR两模型又分别进行了对比.选取农林小区、南美花园、凯旋城等18个没有研究过的小区房价进行预测，计算结果如表2，GWR模型估计值的相对误差为0.051，而传统的线性回归模型估计值的相对误差为0.116，很显然，GWR模型估计值的相对误差明显小于传统的线性回归模型的相对误差.虽然两模型拟合效果整体显著，但是GWR模型的预测值更接近实际值.

表2 GWR与OLS预测比较

3 结束语

该文以哈尔滨市各城区为研究区域，运用GWR模型研究各因素在不同空间位置对哈尔滨房价的作用，并与OLS模型进行比较.研究结果表明：从平均水平上看绿化率，离学校距离，医院对于房价有着明显提升作用，也是造成城市商品房房价存在空间差异性的主要因素.这说明在城市的建设中要注重这些因素，发展好这些硬件条件，使城市建设发展更加均衡、有序、和谐.

[1] 王育琨.论我国城镇住房制度改革[J].经济研究,1992(1):75-80.

[2] 刘贵文.基于地理加权回归的重庆市房价空间分异及其影响因子研究[J].经济地理,2012(2):52-58.

[3] John M, Quigley.Real Estate and the Asian Crisis. Journal of Housing Economics,2001,10:87-96.

[4] 耿媛元，刘洪玉.住房支付能力分析[J].建筑经济,1999,7:39-41.

[5] Fotheringham A S, Charlton M, Brunsdon C.Geographically Weighted Regression[J]. The Analysis of Spatial Varying Relationships, 2002(8):54-76.

(责任编辑：于达)

Study on the Harbin Commercial Housing Prices Based on Geographical Weighted Regression

Zhang Bo1, Cao Lianying1, Wang Lei1, Gao Yanan2

(1.Northeast Forestry University;2.Harbin Institute of Technology)

In this paper, a model of Harbin commercial housing prices based on spatial geographical weighted regression is given by using Harbin each district housing related data from 2014 to 2015. The influence factors of housing space difference in Harbin are discussed and analyzed. The results shows that schools, hospitals and greening parameters are the main factors which affect the spatial differences of housing prices. And parks, metros have smaller effects on housing prices. Besides, commercial centers and building ages can improve the housing prices.

Commercial housing prices; The space geographical weighted regression; The least square method

2016-03-15

F293.3

A

1000-5617(2016)03-0011-04