合情推理在高中数学探究学习中的运用

周叶世元

（邯郸市第一中学 河北邯郸 056002）

合情推理在高中数学探究学习中的运用

周叶世元

（邯郸市第一中学 河北邯郸 056002）

数学有着极高的抽象性，这也决定了我们在理解数学时就要经历知识发生、发展的过程，也就是知识再创造的过程。数学是思维自由的创造物，也决定数学科学体系的开放性，为我们每个同学施展才华提供了广阔的知识空间。数学的自由创造性、想象性，决定数学有着深刻探究性。因此，我们要以自己知识水平作为起点，以合情推理方法作为手段，了解数学发展过程及方法，学会思考、学习。

合情推理 高中数学 探究学习

数学学习要反映数学两个侧面。在数学学习中，要注意逻辑严谨性、计算的准确性、知识的系统性，也要重视问题如何提出，概念如何形成、定理公式如何猜想等等，也就是说要理解数学内容的来源，学会对问题的分析、处理方法。[1]

一、如何参与合情推理应用于数学探究学习过程

1．深入开展思想实验

爱因斯坦称所说的思想实验就是尝试法、归纳法、猜想法，这和物理、化学实验相比，数学的实验要更加简单。但是数学实验又有其更加深层及复杂的一面。简单来说不单要动手，更加要动脑。数学实验主要是在想象中做的，是设想的，并且是在思想中开展实验。因此我们在开展数学探究学习时，更加要重视思想实验开发、利用，以求找到到最好的探究学习效果。如果我们一个人想要领会教学，就一定要亲自去做思想上的实验。而做思想实验，就是数学探究的代名词。由这个意义上来分析，真正的数学学习其本质是探究，就算教师不是探究式学习，在很多情况下，数学学习都正处在自然探究活动当中。换而言之，由思维探究维度开展分析，探究对于数学学习有着更加广泛的适应性，我们学生要通过适当方式可以引向更加正规的层次，让数学学习的效果可以有效提升。[2]

2．加大独立思考意识

思考可构成一个平台，让我们通向新的知识。而牛顿也说过，对我们世界要有贡献，就在于我们长时间地思考。思考对于探究新知识而言极为重要，但是，我们如果才能独立思考？这是一个值得思考的问题。而让我们学会独立思考，却有很多干扰的因素，特别在于开展探究学习这类重大的活动因素的学习方式，我们在学习时有时注意力会不集中，因此很多探究活动只是走过场、形式。

因此我们需要学会自己发现、提出问题，并且要擅长利用非标准思路，开拓思路。对问题要提出独特的思路，并且学会提出质疑，学会用批判的思维看问题。

二、合情推理在数学探究学习中应用的层面

数学探究学习是创新的学习方式，合情推理更是创造的思维方法。一般来说，数学探究学习中运用做合情推理包括以下三种：

1．情感方面

数学探究学习思维形式有着创新为本的思维习惯，我们对于这方面的习惯的养成要在一个比较自由的氛围中。这样我们就敢冲突传统观念，不拘于常规，经常大胆追问，并且还要做自由的、自主及独立的思考，学会大胆的猜测与推论，对真理要有探究的精神。

2．认知方面

以数学的学习内容来说，知识仅仅是激活并唤醒我们内在潜能种子，学会认知、学习、创造才是最为实质的目标。数学探究学习认识过程是一个过程性知识在创造的过程，数学合情的推理过程也积累了有利于理解问题的过程知识。理解一个数学问题，不能只等着传授、迁移，是要我们自己花时间去完成相差的积累。

合情推理活动可以激发起相似性的探究，构建理解命题所需要的网络知识。数学命题推理证明当中，常常将新问题识别和已理解的旧问题放在一个类型中，激发起相似性探究，并且进行类比推理。

3．能力层面

合理推理目的是让我们可以开启一处全新、创造性推理思维，数学探究学习目的也是以创新型作为导向，培我们新学习方式。对于创新，思维习惯特别重要，要突破原有思维的超越，要具有不同的思维才有创新。在合情推理运用数学探究学习过程当中，两者是相互促进的。[3]

三、实例分析

以余弦定理为例，数学命题、原理是数学学习中基本规律。如公式、法则等。这类内容比较抽象，但是可以促进我们认知水平发展。我们在学习的过程中要学会运用观察、猜想等合情推理方法，发现结论并对其埋证明。

余弦定理是关于三角形边角关系的结论。在初中我们已学过类似知识，具体而言，它给出了条件：在一个三角形中，如果己知两边及其所夹的角，怎样求出三角形其余的边和角的大小?在一个三角形中，如果已知三边，则三条边分别会对应多大的角?

例如对问题：在∆ABC中，己知a=15cm，b=10cm，A=60°，求c。这一问题我们只要简单分析就可用正弦定理求得解。但我们所要做的是通过正弦定理的推导过程，指出三角证法关键和重要意义：运用化归思考，将斜三角形问题转化为解直角三角形问题。将问题变成在∆ABC中，己知c=15cm，b=10cm，A=60°，求a。自己尝试着把ac位置交换，演变成一个新的问题来思考。这时发现，这个问题几乎无法运用正弦定理求解。对于我们而言，这样的问题极为挑战性。而且这个问题设置给我们创设极大思维空间。我们需要坚定信心，在求解过程中用到各种思想，对此问题进行转化。通过思考，渐渐发现，只要做一条辅助线，问题就可以很快解决。作CD⊥AB，垂足为D，先在Rt∆ABC中求得AD与CD的长，即a值。如下图：

运用归纳法提出一般问题，在∆ABC中，已知c、b、A，求a.说明此问题是上述变化的一般化，作CD⊥AB，垂足为D，先在Rt∆ABC，AD=bcosA，CD=bsinA， 因 此：BD=c-bcosA， 因BC2=CD2+BD2，得a2=（bsinA）2+（c-bcosA）2，化简为a2=b2+c2-2bccosA.

结语

综上，在高中的数学学习中，我们一定要学会运用各种合情推理的方式，在数学中将此方式运用到探究学习中。从探究中了解数学的真谛，从探究中学会数学的定理推理等。为将来的数学学习打下扎实的基础，以及锻炼我们的思维能力。

[1]顾沛. 关于合情推理与逻辑推理的教学——以初中数学为例[J]. 中小学教材教学,2015,01:31-35.

[2]沈学美. 一道习题讲评的探究式教学片段及感悟[J]. 中国电力教育,2010,22:85-86.

[3]綦路,李秀珍. 探究式教学模式在高等数学中的实践研究[J]. 科教文汇(下旬刊),2012,02:84-86.