单层网壳冲击动态响应相似律与数值模拟验证

姜正荣， 钟渝楷， 石开荣

(1. 华南理工大学 土木与交通学院，广州 510640； 2. 华南理工大学 亚热带建筑科学国家重点实验室，广州 510640)



单层网壳冲击动态响应相似律与数值模拟验证

姜正荣1,2， 钟渝楷1， 石开荣1,2

(1. 华南理工大学 土木与交通学院，广州 510640； 2. 华南理工大学 亚热带建筑科学国家重点实验室，广州 510640)

根据Π定律，考虑应变率强化效应，通过修正速度相似条件得到修正模型，推导网壳在顶点受冲击时的相似律表达式。利用非线性有限元软件LS-DYNA建立与已有文献相同的模型，验证有限元分析的可靠性；在此基础上，建立满足相似律的不同几何缩比凯威特-联方型单层网壳数值模型，并分别考虑网壳未破坏和破坏的情况，对相似律进行验证。研究表明：考虑应变率效应的修正模型能较好地预测原型的动态响应，结果具有较好的精度；当应变率越高和几何缩比越小时，未修正模型预测误差越大；工程实践中，模型和原型需考虑满足应变率强化效应的相似律。

单层网壳；动态响应；相似律；应变率效应；数值模拟

网壳结构被广泛应用于体育馆、展览馆等人员密集的建筑中。除了寻常的风荷载、屋面荷载和地震作用，网壳结构还可能遭到爆炸、冲击等短时超强荷载的作用。经历9.11事件后，对该类结构冲击动态响应的研究也越来越具有现实意义，特别是对重要大跨度公共建筑的防恐怖袭击更具有重要意义。

工程实践中，为深入研究结构的失效破坏机理，同时节省成本，往往需进行缩尺模型试验。对网壳的抗冲击性能，早期的研究，主要集中于试验和数值模拟方面。李海旺团队[1-2]率先对K8型网壳在顶点冲击载荷下的动力响应进行试验研究。王多智等[3-5]对K8型单层网壳进行了失效机理、失效模式及较为全面的参数研究，并用试验验证了有限元模型的可靠性。吴长[6]分析了网壳受落石冲击时的动力响应，并进行了缩尺模型的冲击试验。然而，上述工作均未涉及相似律的研究。

本文对凯威特-联方型单层网壳受顶点冲击的相似律进行推导，并考虑材料应变率效应，得到量纲统一的相似律函数；利用非线性有限元软件LS-DYNA建立与已有文献相同的模型，验证有限元分析的可靠性，然后对不同缩比的模型进行数值模拟，验证相似律分析结果的正确性。

1 相似律推导

网壳顶点受冲击物冲击涉及到几何因素、材料因素、边界条件和碰撞因素等。由于边界条件相同，冲击姿态相同，忽略碰撞过程中的热效应，相关参数可简化为冲击物和网壳的特征参数。对冲击物，其尺寸参数设为aq,aq1,…,aqn；材料参数：密度ρq，弹性模量Eq，泊松比νq，动态屈服应力Ydq；质量块速度vq。对网壳，有几何参数：钢管直径Dt，壁厚tt，跨度lt，矢高ft；材料参数：密度ρt，弹性模量Et，泊松比νt，动态屈服应力Ydt。

网壳顶点竖向位移wt为上述参数的函数，有

wt=f(aq,aq1,…,aqn,ρq,Eq,νq,Ydq;

Dt,tt,lt,ft,ρt,Et,νt,Ydt;vq)

(1)

取冲击物特征长度aq，密度ρq和网壳动态屈服应力Ydt为基本量，故得到无量纲函数关系：

(2)

考虑到已有模型试验均采用钢材，故此处模型和原型采用相同材料，同时考虑原型和模型的几何相似，上述关系简化为：

(3)

由于钢材属于应变率敏感材料，不同大小的模型即使应力相同，应变率亦有可能不同，模型越小应变率越敏感[8]。大量研究表明，由于材料应变率敏感性和材料失效等因素的影响，当结构受冲击载荷时往往不遵从相似律。为此，文献[9-10]提出了相关改进方法，即通过修改模型的冲击速度，使得模型与原型在考虑应变率效应后满足相似律。

(4)

(5)

故

(6)

(7)

(8)

(9)

由式(8)、(9)得

(10)

钢材的应变率强化效应用Cowper-Symonds模型表示[10]：

(11)

式(11)可用Norton-Hoff方程代替，将Yd和Ys的关系表达为指数函数关系[11]，有

(12)

图1给出不同应变率下Cowper-Symonds和Norton-Hoff应力比的对比，可以发现，两者的误差较小，故用Norton-Hoff方程代替Cowper-Symonds是合理的。

图1 Cowper-Symonds和Norton-Hoff本构关系对比[10]Fig.1 Comparison of constitutive law between Cowper-Symonds and Norton-Hoff [10]

由式(10)、(12)得到：

(13)

将式(8)代入式(13)得

(14)

(15)

考虑接触力F和接触时间t,由力与应力的关系和式(15)，得

(16)

时间与应变率成倒数关系，由式(9)和(15)得

(17)

将d=0.077和几何缩比代入式(15)～(17)，得应力、力和时间缩放因子，如表1所示。

表1 不同几何缩比时应力、力和时间缩放因子

2 数值算例验证

2.1 有限元模型验证与计算模型建立

采用文献[2]的网壳冲击试验进行数值算例比较验证。试验模型为K8型单层网壳，直径1 202 mm，矢高248.7 mm，杆件采用直径为4 mm的钢丝，节点取20 mm钢球，冲击物为0.35 kg落锤，落锤受重力作用自由落体冲击网壳，释放高度分别为1 m和1.5 m。

利用LS-DYNA软件建立有限元模型。由于该试验并未对杆件进行材料力学性能试验，故数值模拟采用理想钢材参数进行分析。杆件采用BEAM161单元，每根杆件划分为3个单元，本构关系采用分段线性塑性模型“MAT_PIECEWISE_ LINEAR _PLASTICITY”，密度ρ=7 850 kg/m3，泊松比ν=0.3，弹性模量E=206 GPa，切线模量Et=2.18 GPa，屈服强度为235 MPa，失效应变为0.25，强化系数a=40 s-1，b=5，其本构曲线如图1中Cowper-Symonds所示。冲击物采用SOLID165单元，本构关系采用刚体“MAT_RIGID”，密度ρ=7 850 kg/m3，泊松比ν=0.3，弹性模量E=206 GPa。球节点采用质量单元MASS166施加在各节点，整个模型施加重力加速度场，方向竖直向下。冲击物与网壳接触采用点面接触(NODE-TO-SURFACE)。

试验中测量7根杆件轴力(图2)和冲击接触力时程曲线。数值模拟值和试验值的比较分别如表2、表3和表4所示，冲击接触力时程曲线如图3和图4给出。

图2 测量杆件Fig.2 Measuring bars

杆件编号试验值/N数值模拟值/N误差/%1-1922-1830-4.792-1942-1793-7.673-508-64927.754-463-54217.065-247-2542.836-184-25136.417147914910.81

由表2和表3可见，除个别数据误差较大，杆件轴力峰值的模拟值与试验值均吻合较好，轴力分布规律基本一致，对称杆件的轴力对称性较好。

表3 杆件轴力数值模拟值和试验值比较(释放高度1.5 m)

表4 接触力数值模拟值和试验值比较

图3 接触力时程曲线对比(释放高度1 m)Fig.3 Comparison of contact force-time curve (release height 1 m)

图4 接触力时程曲线对比(释放高度1.5 m)Fig.4 Comparison of contact force-time curve (release height 1.5 m)

忽略接触前的时间，由表4和图3、图4可见，数值模拟的冲击接触力峰值和持续时间均与试验值对应较好。由冲击接触力时程曲线的比较可知，冲击力峰值对应时间都在接触后立即出现。综上，有限元方法是可靠的。

对比文献[2]的数值模拟结果，可以发现本文模拟精度较高。主要原因可能是文献[2]未考虑材料应变率效应，只设置切线模量考虑塑性。另外，接触算法选择的不同和软件版本的升级均对模拟精度有影响。

造成数值模拟值与试验值有差异的主要原因可能是：实际冲击过程会有材料热能、摩擦等消耗，而有限元模型未予以考虑；有限元模型未考虑节点刚度的贡献，忽略节点吸收的能量；冲击时杆件及节点有累计损伤，冲击时不一定正对节点冲击等。

图5所示，利用LS-DYNA软件建立跨度60 m，矢跨比1/6的凯威特-联方型单层球面网壳作为原型。外围两环为联方型网格，其他为凯威特型网格。凯威特型网格的主肋和环肋采用φ180×8，斜杆采用φ168×6；联方型环肋为φ168×5.5，斜杆为φ180×7，均为圆钢管。冲击物采用直径为3 m，高度为1 m的圆柱体。除了冲击物的本构关系采用分段线性塑性模型和不考虑重力，其他材料参数和接触设置与上述验证模型一致。

图5 凯威特-联方型单层网壳模型Fig.5 Model of Kiewitt-Lamella single layer reticulated shell

根据原型建立几何缩比分别为1∶2、1∶4、1∶10、1∶20、1∶50和1∶100的模型，通过修正冲击速度得到修正模型。由式(14)，代入钢材常数d=0.077和几何缩比，得到各个模型相对原型的速度缩放因子，如表5所示。

表5 速度缩放因子和修正速度

钢材是应变率敏感材料，网壳冲击涉及到网壳失稳，故初始条件的微小改变都可能导致结果产生很大差异。由于应变率的估计很难，且修正速度采用的是平均等效应变率，所以修正模型仍会有一定误差，这在大量数值研究中均已被证实[9,12]。但相比未修正模型误差较小，且符合工程精度要求。

考虑到远离冲击点的区域动态响应较小，选取中间三环进行分析，如图6所示，节点用字母表示，杆件用数字表示。位移分析选取主环肋交点A、B和斜杆交点C，应力和应变分析杆件选取主肋杆件1、斜杆2和环肋3，以保证分析对象的全面性。

图6 分析节点和杆件Fig.6 Nodes and bars analyzed

2.2 验证算例一

考虑网壳未破坏情况，在此选取冲击速度为25 m/s，网壳结构局部倒塌，修正模型各缩比修正速度由表5给出。图7给出各个几何缩比下用修正和未修正模型预测原型竖向位移的对比结果。从中可见，修正模型和未修正模型都能较好地预测原型位移。由于应变率的影响，几何缩比越小，模型预测原型的误差越大，未修正模型偏差比修正模型越大。当几何缩比为1∶100时，修正模型预测原型的C节点位移误差为9.91%，而未修正模型误差达到-20.27%，说明模型修正后精度较好。

图7 速度25 m/s时模型预测原型竖向位移结果对比Fig.7 Comparison of vertical displacement between corrected models and non-corrected models at v=25 m/s注：模型位移均已按几何比例放大；原为原型，未为未修正模型，修为修正模型

表6和表7分别给出了修正模型预测原型应力和应变的结果。由相似结果可知，模型和原型应变值在相似点处基本相同，应力值通过缩放后也基本一致。结果表明：修正模型能很好地预测原型应力和应变值，除了少部分数据，模型应力预测最大误差均低于7%，应变预测误差在10%以内。由此说明，考虑应变率效应后的模型能较好地预测原型的应力和应变。

表6 速度25 m/s时修正模型预测原型应力结果

表7 速度25 m/s时修正模型预测原型应变结果

表8和表9分别给出修正模型冲击接触力峰值和接触时间的结果。模型接触力和接触时间按表1进行放大。结果显示，在网壳未破坏时，修正模型预测原型的接触力峰值和接触时间的误差均较小，说明用模型能够较好预测原型的动态响应。可能由于相似律未计及断裂破坏的影响，网壳破坏时接触面的情况十分复杂，模型预测原型的接触力结果并不太理想，需要在接下来的研究中进行更深入的探讨。

表8 速度25 m/s时修正模型预测原型接触力峰值结果

表9 速度25 m/s时修正模型预测原型接触时间结果

2.3 验证算例二

考虑网壳冲切破坏的情况，在此选取冲击速度为70 m/s，修正模型各缩比修正速度见表5，结果如图8所示。结果表明：修正模型在较高应变率下仍能较好地预测原型位移，除了极个别点误差较大，预测位移的误差均小于10%，最小误差仅为0.86%。而未修正模型在几何缩比为1∶50和1∶100时分别出现大部倒塌和整体倒塌，与原型冲切破坏的结果相差甚大。如C节点，原型位移为0.115 8 m，几何缩比为1∶50和1∶100的未修正模型预测结果分别为9.488 5 m和16.985 0 m，误差达到一万个百分点。说明在高应变率和小几何缩比的情况下，未修正模型已无法正确预测原型结果。修正模型在高应变率和小几何缩比的情况下均能得到较好结果，从而表明修正模型预测原型结果是可靠的。

图8 速度70 m/s时模型预测原型竖向位移结果对比Fig.8 Comparison of vertical displacement between corrected models and non-corrected models at v=70 m/s注：模型位移均已按几何比例放大；原为原型，未为未修正模型，修为修正模型

修正模型预测原型的应力和应变结果分别见表10和表11。从中可知，网壳受到高速冲击时修正模型仍能较好地预测原型的应力和应变，应力预测误差均小于9%，应变预测误差均小于8%，这在较高应变率下的冲击预测中具有较高精度。说明修正模型在高应变率下仍能较好预测原型应力应变。

表10 速度70 m/s时修正模型预测原型应力结果

图9给出了不同速度下网壳主要杆件(第一圈环杆)的应变率和未修正模型预测原型误差的变化曲线。可以看出，随着应变率的增加，误差在逐渐增大，由此说明未修正模型预测原型的误差随着应变率的增大而变大。

图9 应变率与预测误差关系(未修正模型)Fig.9 Relationship between starin rate and prediction error(non-corrected models)

几何缩比杆件编号模型应变原型应变误差/%1∶10010.0174390.0163636.5820.0010420.001119-6.8830.0008780.000922-4.771∶5010.0167030.0163632.0820.0011410.0011191.9730.0009990.0009228.351∶2010.0166260.0163631.6120.0011800.0011195.4530.0009870.0009227.051∶1010.0167030.0163632.0820.0010700.001119-4.3830.0008690.000922-5.751∶410.0164310.0163630.4220.0011620.0011193.8430.0009690.0009225.101∶210.0158630.016363-3.0620.0011750.0011195.0030.0008660.000922-6.07

3 结 论

通过量纲分析对网壳受顶点冲击的相似率进行了理论推导，得到考虑应变率效应的相似律准则，通过修正模型的冲击速度，对原型在顶点受冲击物冲击的动态响应进行预测。建立与试验模型相同的数值模型，对比杆件轴力值和最大接触力值，验证有限元分析的可靠性。进行两例数值算例分析，分别考虑网壳未破坏和破坏的情况，结果表明：无论网壳是否破坏，考虑应变率效应的修正模型在不同几何缩比下均能较好地预测原型的竖向位移、应力和应变等动态响应，具有良好的精度；网壳未破坏时，修正模型可以很好预测原型接触力峰值及接触时间，说明本文得出的相似律准则是可靠的；未考虑应变率效应的未修正模型在应变率越高、几何缩比越小时，其预测误差越大，且网壳破坏类型越不符合原型。因此，工程应用中需考虑应变率强化效应，利用修正模型试验可对实际网壳结构受冲击物冲击下的动态响应进行预测。

[1] 李海旺, 郭可, 魏剑伟, 等. 撞击载荷作用下单层球面网壳动力响应模型实验研究[J]. 爆炸与冲击,2006,26(1): 39-45. LI Haiwang, GUO Ke, WEI Jianwei, et al. The dynamic response of a single layer reticulated shell to drop hammer impact[J]. Explosion and Shock Waves, 2006, 26(1): 39-45.

[2] 郭可. 单层球面网壳在冲击载荷作用下的动力响应分析[D]. 太原: 太原理工大学, 2004.

[3] WANG Duozhi, ZHI Xudong, FAN Feng, et al. Failure process and energy transmission for single-layer reticulated domes under impact loads[J]. Transactions of Tianjin University, 2008, 14(Sup1): 551-557.

[4] 王多智, 范峰, 支旭东, 等. 冲击荷载下网壳结构的失效模式及其动力响应特性[J]. 工程力学, 2014, 31(5): 180-189. WANG Duozhi, FAN Feng, ZHI Xudong, et al. Failure modes and characteristic of dynamic response for reticulated shells under impact[J]. Engineering Mechanics, 2014, 31(5): 180-189.

[5] 王多智. 冲击荷载下网壳结构的失效机理研究[D]. 哈尔滨: 哈尔滨工业大学, 2010.

[6] 吴长. 强震和冲击荷载下球面网壳的动力失效分析与试验研究[D]. 兰州: 兰州理工大学, 2014.

[7] 谈庆明. 量纲分析[M]. 合肥: 中国科学技术大学出版社, 2005.

[8] ALVES M, OSHIRO R E. Scaling impacted structures when the prototype and the model are made of different materials[J]. International Journal of Solid and Structures, 2006, 43(9): 2744-2760.

[9] TRIMINO L F, CRONIN D S. Non-direct similitude technique applied to the dynamic axial impact of bonded crush tubes[J]. International Journal of Impact Engineering, 2014, 64: 39-52.

[10] OSHIRO R E, ALVES M. Scaling of structures subject to impact loads when using a power law constitutive equation[J]. International Journal of Solid and Structures, 2009, 46(18/19): 3412-3421.

[11] DUAN X, SHEPPARD T. The influence of the constitutive equation on the simulation of a hot rolling process[J]. Journal of Materials Processing Technology,2004,150: 100-106.

[12] OSHIRO R E, ALVES M. Scaling of cylindrical shells under axial impact[J]. International Journal of Impact Engineering, 2007, 34: 89-103.

Comparability rule and numerical simulation verificationfor impact dynamic responses of single layer reticulated shells

JIANG Zhengrong1,2, ZHONG Yukai1, SHI Kairong1,2

(1. School of Civil Engineering and Transportation, South China University of Technology, Guangzhou 510640, China;2. State Key Laboratory of Subtropical Building Science, South China University of Technology, Guangzhou 510640, China)

Based on the Π principle and considering the strain-rate effect, the condition of similarity for impact response velocities of single layer reticulated shells was corrected to obtain their corrected models. Then, the comparability rule expression for reticulated shells subjected to vertex impact was derived. Using the nonlinear finite element software LS-DYNA, the model described in available literatures was built to verify the reliability of the FE analysis. Then, numerical models of Kiewitt-Lamella single layer reticulated shells were built, these models met the comparability rule with different geometric scalings considering two cases of reticulated shells being damaged and not being damaged. It was demonstrated that the corrected model considering the strain-rate effect can better predict the dynamic responses of the original models; the higher the strain-rate and the smaller the geometric scaling factor, the larger the predicting error with the non-corrected model; the comparability rule considering the strain-rate hardening effect can be applied in practical projects.

single layer reticulated shell; dynamic response; comparability rule; strain-rate effect; numerical simulation

广州市科技计划项目(201510010117);华南理工大学中央高校基本科研业务费重点项目(2014ZZ0025)

2015-08-11 修改稿收到日期：2015-10-15

姜正荣 男，博士，副教授，1971年9月

石开荣 男，博士，副教授，1978年8月

O383

A

10.13465/j.cnki.jvs.2016.21.022