基于液体密度计原理制作简易杆秤密度计和弹簧秤密度计

侯中柱

测量是物理实验教学的基本方法，几乎贯穿整个初中物理教学的始终，所以利用基本仪器对物理量进行测量是解决物理问题的试金石.本文以液体密度测量为例，利用密度公式对液体密度进行间接测量，也可以利用液体密度计直接测量.

1 液体密度计的原理

如图1中甲图是一种简易液体密度计，它是由一个密封的玻璃管，其下端嵌入铅粒，上端刻有刻度，将其放入待测液体中时，能够漂浮在液面上，此时液面所对的刻度值就是待测液体的密度值.

简易液体密度计是利用阿基米德原理和物体的浮沉条件来测定待测液体密度的，这里假设密度计重力为G，横截面积为S（密度计假设为圆柱体），当其漂浮在水中时浸入水中的深度为H，因为漂浮时密度计受到的重力G等于其受到的浮力大小，即G=ρ水gSH…①；若其漂浮在待测液体中，则浸入液体的深度h会因为液体密度的改变而改变，但是仍然有重力等于浮力大小，即G=ρ液gSh…②，所以由①、②两式得：ρ液=Hh·ρ水，即以液体密度计浸入水中深度H（刻度ρ水=1.0 g/cm3）为基准，将液体密度ρ液与密度计浸入液体深度h进行对应刻画出ρ液-h标度，并在密度计上标出相应液体密度值，这就是液体密度计的原理.根据上面分析也可以看出，液体密度计的刻度值由上往下逐渐变大，且刻度线是不均匀的，越往上刻度线越稀疏，越往下刻度线越密集.如图1中乙图、丙图就是同一密度计测量两种不同液体的密度，从密度计上可以看出不同液体的密度值.

2 基于液体密度计原理对杆秤和弹簧秤改进

物理教学是注重课标重能力，导向教学重课标的教与学的关系，不仅液体密度计可以很方便地直接测量液体密度，而且还可以将常见测量工具，如杆秤、弹簧秤、U型管等进行适当改装，制成简易密度计，有效培养学生动口、动手、激发智慧的科学素养.

2.1 制作简易杆秤密度计原理

如图2所示是制作的简易杆秤密度计，O点为杆秤支点（即提纽点），B点为杆秤、秤钩等总重力的重心，G0为总重力，秤砣重力为G1.

这里首先需要确定杆秤零点C（即定星点），即在不挂任何物体时，移动秤砣G1在杆秤上的位置，直到杆秤在水平位置平衡（此时点C为零点），根据杠杆平衡条件得：

G1·OC=G0·OB（3）

当在杆秤上点A处挂上重物Gx时，秤砣G1向零点C以外移动距离为l，此时杆秤刚好平衡，由杠杆平衡条件得：

G1·（l+OC）=G0·OB+Gx·OA

所以l=OAG1·Gx+G0G1·OB-OC（4）

由（3）、（4）得：l=OAG1·Gx，即l=OAG1·g·mx（5）

这里设杆秤上点A处挂上是带有体积刻度的容器（或带刻度的烧杯），质量m器，容器中每次装液体体积V，液体密度ρx，则由（5）得

l=OAG1·g·（m器+ρx·V），整理得ρx=G1OA·g·V·l-m器V

设k=G1OA·g·V， b=m器V

即ρx=k·l-b

当k·l-b=0，l=bk=G器G1·OA时， ρx=0

这时可以在杆秤上距离提纽点O的距离x=l+OC=

G器·OA+G0·OBG1处标上ρx=0，最后根据ρx=k·l-b在杆秤上标出不同距离l对应的液体密度ρx，这就是简易杆秤密度计.

当容器内盛上一定体积V的不同液体时，液体密度ρx与秤砣G1到零点C的距离l的函数图像如图3所示，从图像可以看出，图像与坐标轴的交点为液体密度为0的点，同时也可以根据图像可以看出杆秤密度计的刻度是均匀的，杆秤密度计的零刻度线与杆秤本身零刻度线是不重合的，两者相距l=bk距离.

利用简易杆秤密度计可以在带有体积刻度的容器中装上体积V的液体，这时直接从杆秤刻度上直接读出此时液体的密度.

2.2 制作简易弹簧秤密度计原理

制作简易弹簧秤密度计，如图4所示，将塑料小桶分别装满已知密度的四种不同液体后，用弹簧秤测它们的重力，记录了如表1所示的数据.

液体密度（g/cm3）0.81.01.21.4

弹簧秤的示数（N）1.61.82.02.2

现假设塑料小桶的质量m桶（g）、容积v（cm3）、液体的密度ρ液（g/cm3）

根据二力平衡知识得

F=（m桶+m液）×10-3×g

=（m桶+ρ液v）×103×g（6）

将实验中记录的任意两组数据代入（6）式，

ρ1=0.8 g/cm3、F1=1.6N；

ρ2=1.0 g/cm3、F2=1.8N

1.6=（m桶+0.8v）×10-3×g

1.8=（m桶+1.0v）×10-3×g

即m桶=80gv=100cm3

所以F=（80+ρ液·100）×10-3×10=ρ液+0.8

即ρ液=F-0.8，这也就是利用此装置测量液体密度ρ液与拉力F的函数关系图像，即如图5所示.

当F=0.8N时，ρ液=0；当F=5N（最大值）时，ρ液=4.2g/cm3=4.2×103kg/m3.

于是可以利用ρ液=F-0.8对弹簧秤上面刻度进行刻画，制成简易弹簧秤密度计，这种弹簧秤密度计的刻度线是均匀的，而弹簧秤密度计的零刻度线和弹簧秤本身的零刻度线却是不重合的，即弹簧秤密度计的零刻度线在弹簧秤本身的零刻度线下0.8N位置.

2.3 拓展1：利用U型管测量液体密度

如图6所示，利用一个U型管竖直放置，将U型管底C处安装阀门，首先关闭阀门，然后在U型管左右两端分别灌上适量水和待测液体，打开阀门，待水和待测液体液面稳定后，利用刻度尺分别测量出水和待测液体的高度h水和h液.

这里利用连通器原理，水和待测液体对阀门C处压强相等，P水=P液，ρ水gh水=ρ液gh液，即ρ液=h水h液ρ水.这种U型管测量液体密度的方法，只要准确测量出水和待测液体的高度就可以测量待测液体密度.

2.4 拓展2：利用杠杆测量液体密度

如图7所示，利用一根杠杆和完全相同的、已知密度为ρ0的两块小金属块，将悬挂在B端金属块浸没在待测液体中，调节杠杆支点位置使杠杆保持水平.设小金属块质量为m，待测液体密度为ρ液，则根据杠杆平衡条件，得

mg·lOA=（mg-F浮）·lOB，

所以mg·lOA=（mg-ρ液·g·mρ0）·lOB

即ρ液=（1-lOAlOB）·ρ0，所以利用杠杆测量液体密度时，只要用刻度尺测出杠杆在水平位置平衡时的OA、OB长度，即可准确测出待测液体密度.

总之，纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行，物理教学过程中不是缺少测量密度的仪器，而是缺少发现测量密度仪器的慧眼，让低成本物理测量工具伴随着物理教学的左右，使对物理测量工具原理的研究、物理学习技能的掌握、应用物理知识解决测量物理量的科学素养等得到空前激发，进而开启物理探究意愿的“科学阀门”.