利用教材瑕疵有效开发例（习）题

邓艳奎游运泉张立志

利用教材瑕疵有效开发例（习）题

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教材是呈现教学内容的载体，是承载课程观、教学观的重要教学资源，也是教材开发专家的心血，但教材难免有不尽人意的地方。正是这些瑕疵激发了我校课题组开发例（习）题的灵感，拓宽了我们的视野，为我们开发例（习）题提供了方法和途径。我们对发现的教材中例（习）题的瑕疵进行了分析和利用，变瑕疵为资源，有效地开发了例（习）题。下面谈谈我们的做法和体会。

一、寻找瑕疵

对中小学数学教材进行例（习）题开发研究，就是要使教材中的例（习）题内容更符合教学实际，更贴近学生的真实生活。教材中例（习）题的瑕疵是有价值的教学资源，也是我们研究的着力点、切入点和生长点。因此，我们对教材中的例（习）题进行了挑刺。

首先是钻研教材。主要是吃透教材的编排意图，理解知识板块之间的联系，分析知识点在各阶段的分布与衔接，避免出现无理取闹的挑刺。其次是大胆质疑。我们对教材例（习）题的编排顺序、逻辑关系进行盘点梳理，对例（习）题的呈现形式和表述进行分析解读，对知识点和学生的认知水平进行对照比较，试图寻找瑕疵。第三是主研人员有意识地在教学过程中求证瑕疵。只有通过教学实践，才能找准瑕疵，保证资源的价值。第四是给瑕疵分类。分类能为剖析和有效利用瑕疵奠定基础。把瑕疵作纵横向比较，能确定瑕疵资源的地位和作用，找出瑕疵的纰漏和问题所在，为开发找到着力点。

我们在研究中，把教材例（习）题中的瑕疵资源分为三类。

一是不紧密瑕疵资源，就是指在编排顺序上存在逻辑关系不紧密问题的例（习）题。如，人教版三年级下册教材在讲授小数初步认识后，安排了一道狼、羊和菜同船过渡的拓展练习题。（下称案例1）又如，人教版八年级下册《教师教学用书》的四边形一章末有这样一道测试题：如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，且AC=12，BD=9。则该梯形的面积是（）。（下称案例2）

图1　

二是不严谨瑕疵资源，就是指在表述上不严谨，内容上不切教学实际的例（习）题。有表述上不严谨的简单问题，如把足球的拼块说成是正五边形或正六边形。还有内容上不切教学实际的问题。如，人教版三年级下册教材第8单元“问题解决”中的第7题（图略）：根据题目提供的信息，要求一年要产生多少垃圾，先求出我家三口人一个月产生多少千克垃圾，根据一年有12个月，再求出12个月一共可以产生垃圾多少千克。（下称案例3）又如，人教版七年级下册教材复习题七中的第8题（图略）：△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠A=50°，∠C=70°，求∠DAC、∠BOA。（下称案例4）

三是不正确瑕疵资源，就是指在例（习）题中或在推理中有明显的瑕疵或有明显问题的例（习）题。如，人教版八年级下册教材中有这样一段话：“比较一般平行四边形的对角线和菱形的对角线，你会发现，菱形的对角线把菱形分成四个全等的小直角三角形，而一般的平行四边形只被分成了全等的两对三角形，一对是锐角三角形，一对是钝角三角形。”（下称案例5）。又如，人教版四年级下册教材中的练习七第10题（如图2所示），我们可以发现：题目说的是每层7间教室，图中每层只有6间，且第一层中间还设有大门通道。（下称案例6）

图2　

二、琢磨瑕疵

我们认为，要剖析瑕疵资源，首先必须把握好课标，要以学生认知水平为基础，从教学目标入手，以知识结构为线索，以发展学生十大数学能力为宗旨，反复推敲，仔细斟酌，以免出现新的瑕疵。

案例1中，我们认为狼、羊和菜同船过渡的拓展练习与本章学习内容联系不够紧密，应调至推理与分析的相关章节。（现行教材采用）

案例2中，编者的设计意图是：“通过梯形的常用辅助线（过顶点作对角线的平行线）。利用平行四边形的判定和性质，将梯形的面积转化为三角形的面积，实现图形的变换，是平行四边形和梯形的综合应用。”我们认为本题的4个备选答案中没有一个选项是符合题目要求的，不能达到编者的设计意图。

案例3中，计算过程超出学生当前的计算能力，影响了学生解决问题的效果。37×3＝111千克，111×12＝？千克，三位数的乘法超出了学生知识储备。

案例4中，∠A＝50°的表述，在此题中明显不当，应改写为∠BAC＝50°。

案例5中，我们认为，后半句有一瑕疵。

若图3中的∠NME＞90°。则△MGF与△ENG是一对全等的钝角三角形。而△MNG与△EFG也是一对全等的钝角三角形。

图3　

可见，一般平行四边形只被分成了全等的两对三角形，一对是钝角三角形，另一对三角形的形状不确定。问题的症结在于：不能仅凭∠MGN和∠EGF是锐角，就判断△MNG和△EGF是一对锐角三角形，而要看△MNG和△EGF中最大角的大小。

案例6中，习题插图有明显错误：每层7间，图中每层只有6间，第一层中间还设有大门通道，如果利用运算定律进行计算，显然需要改造。

三、激活瑕疵

使瑕疵成为例（习）题开发的资源，还需要我们进行探索与实践。尝试开发的前提是紧扣教学目标。如果改变了教学目标，就会造成知识体系混乱，违背学生的认知规律。因此因材施教、另辟蹊径是变瑕疵为例（习）题开发的资源的有效途径。

如在案例3的二次开发中，我们设计了如下思路。①一人一年可以产生多少千克垃圾？37×12＝444（千克）。②3人一年共产生多少千克垃圾？444× 3＝1332（千克）。这样就绕过了原来的知识障碍。

对于有明显失误的例（习）题，我们引导学生找错，培养学生的批判意识。发现问题后，组织学生讨论如何修改，如何解答。学生由于思维活跃，生活背景有差异，修改的结果往往是百花齐放，从而达到开发例（习）题之目的。如在教学案例6时，在老师的提醒下，学生发现图中每层只有6间教室。在问题驱使下，学生积极思考。这时老师指出：如果题中没有每层7间教室这个条件，你还可怎么编题？有的学生把每层教室的数量换成了6、7、8、9等，分别列式为25×6×4，25×7×4，25×8×4，25×9×4，利用乘法交换律先算25×4＝100，结果一目了然。在学生兴致正浓时，老师又提醒：从图上看，是不是所有房间都可以摆放课桌椅？作为通道的房间是不能摆设桌椅的，那么怎样列式计算？（25×6×3+25×5等）如果在前面列式的基础上又该如何计算？（25×6×4-25）比较列出的两种算式，你发现哪种列式便于运用运算定律计算？这样处理，学生不仅牢固地掌握了连乘算理，而且在解决实际问题中理解了运用运算定律的方便与快捷。

从上述的分析和研究中我们不难看出，教材中例（习）题的瑕疵为有效开发例（习）题提供了着力点和生长点。教师如果在钻研教材、把握课标的前提下，用智慧和汗水去琢磨，定能让知识的明珠更加璀璨夺目。（本文系常德市立项课题《义务教育阶段数学教材例（习）题二次开发与应用研究》CDJYKY2014阶段成果）

（作者单位：1.临澧县杨板中学2.临澧县四新岗中学）