数学焦虑的形成、影响机制与干预

谢芳　张丽

摘要 数学焦虑的产生是先天遗传因素和后天环境因素共同作用的结果，不过环境因素的影响更为突出。作为一种学科焦虑，数学焦虑会对个体的数学成绩和日常生活产生负面影响。认知研究表明数学焦虑的影响机制通过工作记忆（加工效能理论和注意控制理论）、元认知能力和情绪反应发生作用。为了干预数学焦虑，研究者提出呼吸训练法、情绪表达性写作以及与BCI技术相结合的数学游戏策略等干预方法。不过，当前研究仍存在一定局限性。今后的研究可以考虑从研究问题、研究对象、研究方法和生态效度四个方面改进。

关键词 数学焦虑；工作记忆；元认知；情绪反应；干预

分类号 B849

数学焦虑是指个体在数学学习中或其他与数学相关的情景中（如参加数学考试），产生的不安、紧张、畏惧等焦虑状态（陈英和，耿柳娜，2002）。数学焦虑作为一种学业情绪障碍，会对个体数学成绩的提高产生阻碍作用。并且，这一学业情绪障碍非常普遍。据调查，93%的美国人会经历不同程度的数学焦虑（Furner&Duffy，2002）。对于数学焦虑者而言，一切与数学相关的活动都能引发他们的焦虑，比如打开一本数学书或者上数学课，甚至阅读收银数据都会造成他们的恐慌（Maloney&Beiloek，2012）。认识数学焦虑这一现象及其背后的机制对于促进个体的数学学习，提高数学成绩，改善数学教学具有重要意义。

1 数学焦虑的形成

数学焦虑的形成是多种因素综合作用的结果。首先，遗传因素为数学焦虑的产生奠定一定基础。Wang，Hart，Kovas，Lukowski，Soden和Thompson等（2014）发现数学焦虑的产生可能与基因有关。他们采用双生子研究，结果发现数学焦虑的基因属性体现在两个方面：个体较差的数学能力和发生一般焦虑的倾向性。不过，基因对个体数学焦虑差异的解释有43%，剩下的57%是环境差异造成的。

其次，众多环境因素都可能导致数学焦虑的产生，并对其发展起着推动作用。家庭因素可能是数学焦虑产生的根源之一。数学焦虑往往被认为产生于中学时期，因为学科难度的增大引发学生的焦虑感（Maloney&Beilock，2012）。但是近来越来越多的研究表明一年级的儿童已经能够准确的报告数学焦虑，并存在数学焦虑水平的差异（Niditch&Varela，2011；Harafi，Vukovic，&Bailey，2013）。而产生这一差异的根源很可能是家庭中父母的数学焦虑（Berkowitz，Schaeffer，Maloney，Peterson，Gregor，Levine，&Beilock，2015）o也就是说，父母的数学焦虑会“传染”给儿童，导致儿童产生数学焦虑。

学校因素特别是教师一直被认为是产生数学焦虑的重要原因之一，这其中包括教师本身的数学焦虑和教师性别等因素。研究指出存在数学焦虑的教师不仅有较低的教学自我效能感，而且对学生存在更低的成就期望，并不能提供有效的学业支持（Mizala，Martinez，&Martinez，2015）。女性教师更是如此。不过，相比于男学生，女学生受到的教师影响更为明显（Beilock&Smith，2010）。

社会因素的影响主要体现在性别刻板印象造成的数学焦虑的性别差异。一直以来，人们都倾向于认为男性的数学能力高于女性，男性在数学领域处于优势地位（Geary，2006）。这种主观的社会评价严重影响了女性的数学信念（Guimond&Roussel，2001），导致女性高估自己的数学焦虑水平（Goetz，Bieg，Ltidtke，Pekrun，&Hall，2013）。

2 数学焦虑的影响机制

研究表明数学焦虑会影响个体的学习态度（Chinn，2009）、课程卷入度（Meece，Eccles，&Wig-field，1990）等，进而导致数学成绩下降（Ashcraft&Krause，20cr7；Jansen，Louwerse，Straatemeier，Van derVen，Klinkenberg，&Van der Maas，2013）。数学焦虑还会影响个体今后的专业选择和职业追求（Maloney&Beilock，2012）。然而，数学焦虑的影响不仅仅局限于数学学习和工作中，甚至已经延伸到个体的日常生活，比如Suri，Monroe和Koc（2013）的研究发现高数学焦虑个体往往会选择简单明了的折扣表征（美元折扣形式胜过百分比折扣形式），即高数学焦虑者在进行折扣评估时，数学焦虑会使认知活动受限，导致他们不能进行最优选择。数学焦虑如此广泛而又深远的影响到底是通过何种机制起作用的？不同研究者从不同角度提供了解释，主要包括以下三个方面。

2.1 数学焦虑与工作记忆

2.1.1 加工效能理论

Ashcraft（1995）将Eysenck和Calvo（1992）提出的加工效能理论（processing efficiency theory）引入数学焦虑研究中。该理论当任务需要占用大量的认知资源时，数学焦虑者会经历“双任务”模式，即除了数学任务本身会消耗工作记忆资源外，数学焦虑作为第二个任务也对工作记忆资源产生消耗。不过，加工效能理论同时指出，焦虑本身也会增强个体想要减少焦虑的动机（Eysenck，Derakshan，Santos&Calvo，2007）。这一动机促使个体采取辅助性的加工资源，如抑制功能和策略来弥补焦虑可能带来的失败。因此，数学焦虑不一定会损害任务效果，但是却会影响任务的效率。随后的一些研究支持了这一理论。

崔吉芳，李嫩晓和陈英和（2011）挑选89名小学五年级的学生参加了工作记忆容量任务、抑制任务和数学任务，发现高低数学焦虑组在抑制任务中的表现不存在显著差异，但是在数学任务和在涉及数学活动的工作记忆容量任务中的得分均显著低于低数学焦虑组。研究表明，工作记忆任务中的数学操作会引发数学焦虑，焦虑占用工作记忆资源，造成涉及数学操作的工作记忆任务的表现受损。Ramirez，Gunderson，Levine和Bemock（2013）调查了230名小学一、二年级的学生，发现数学焦虑与数学成绩呈现负相关，但是这一负相关关系只存在于高工作记忆容量的学生中。研究者认为高工作记忆个体更倾向于采用对工作记忆需求较高的问题解决策略，如记忆提取策略。但是，当高工作记忆容量个体同时存在高数学焦虑的时候，数学焦虑对工作记忆资源的占用会形成提取干扰，使得记忆提取的反应时和正确率都“大打折扣”。而这一结果也恰恰验证了加工效能理论所提出的，工作记忆资源的大量占用会造成任务效率的损伤。

2.1.2 注意控制理论

Eysenck，Derakshan，Santos和Calvo（2007）对先前的加工效能理论进行改进，提出注意控制理论（attentional control theory）。该理论认为焦虑会造成个体中央执行系统的抑制功能和转换功能受损，增加注意分散的可能性。具体而言，个体的注意系统是由受当前目标影响的目标一导向注意系统和受明显刺激影响的刺激一驱动系统两部分组成的。焦虑使得目标导向的注意系统受到削弱，而刺激驱动的注意系统增强，两个系统间的不平衡导致抑制功能和转换功能减弱。从而使得与当前任务无关的刺激（如焦虑）得到优先加工，而对任务相关刺激的注意反而减弱。

Pletzer，Kronbichler，Nuerk和Kerschbaum（2015）的fMRI研究为认识这一理论的脑机制奠定了基础。他们在匹配高低数学焦虑组数学成就的条件下，比较高低数学焦虑组在数量比较和数量等分任务中的BOLD信号差异，发现高数学焦虑者的默认模式神经网络（Default Mode Network，简称DMN）的激活程度更高。DMN区域的激活反映了高数学焦虑者对负面情绪的抑制控制过程，这一过程消耗工作记忆资源，造成抑制功能削弱。另外，研究者发现数学焦虑并没有影响数量加工的相关脑区，如顶内沟（Intraparietal Sulcus，简称IPS），高低数学焦虑组在数量加工脑区的激活模式上不存在显著差异。

加工效能理论和注意控制理论都将数学焦虑对认知过程的影响定位于中央执行系统，这为我们进行数学焦虑的认知机制研究提供了方向。但是，相比于加工效能理论，注意控制理论的进步之处主要表现在以下三点：第一，加工效能理论没有指出数学焦虑影响中央执行系统的哪一方面，而注意控制理论明确指出数学焦虑会造成中央执行系统的抑制功能和转换功能受损，同时只有在压力情景下才对刷新功能产生影响；第二，加工效能理论仅指出数学焦虑会占用工作记忆资源，减少对当前任务的资源分配，从而影响任务效率，而注意控制理论更深入地解释了焦虑的影响机制，是通过增加对威胁性刺激的注意偏向，导致注意资源分散，进而损害注意控制功能；第三，加工效能理论仅关注中性或非情绪性刺激的认知任务，而注意控制理论强调威胁性分心刺激对抑制功能和转换功能的影响，也就是说，只有当个体感觉到当前刺激对自己构成威胁时，才会发生抑制功能和转换功能被削弱的情况（Eysenck，Derakshan，Santos，&Calvo，2007）。

2.2 数学焦虑与元认知

元认知是对认知的认知，既包括对自身认知活动的静态知识体系，又包括对当前认知活动进行监测和调控的动态活动过程（汪玲，郭德俊，2000）。数学焦虑和数学元认知一直都被认为是两个独立的研究领域，但近些年有研究表明数学焦虑会降低儿童策略选择的灵活性，以及深层次理解的内部策略的使用频率，还会影响儿童任务监控过程的有效性（耿柳娜，陈英和，2005；周双珠，韩瑽瑽，陈英和，2014）。有研究对上述影响的大脑过程进行了探索。

Suárez-Pellicioni，Núnez-Pena和Colomé（2013）运用事件相关电位技术（ERP）观察高低数学焦虑组在数字和经典Stroop任务中对正确回答和错误回答的反应，发现高数学焦虑组在数字Stroop任务中做出错误回答时，错误相关负波（Error-re-lated Negativity，简称ERN）增多，但是在经典Stroop任务中却不会。进一步的标准化低分辨率电磁层析成像技术（standardized low resolution brain tomo-graphy algorithm，简称sLORETA）发现高焦虑组在数字Stroop任务中做出错误回答时，脑岛有更强的激活。ERN成分的异常和脑岛的激活表明高数学焦虑者对数字错误更为敏感。

司继伟，徐艳丽，封洪敏，许晓华和周超（2014）通过ERP调查高、低数学焦虑组在估算任务和心算任务中算术策略的使用差异，结果发现在两种任务中，高低数学焦虑组均存在差异。具体表现为，在策略编码阶段（0～250ms），高数学焦虑者的N1-P2复合波波幅大于低数学焦虑者，潜伏期更长；在策略选择和执行阶段，高数学焦虑者的N400波幅更大，潜伏期更短。也就是说数学焦虑效应在数字加工的编码阶段就已经出现，分散个体对当前任务的注意，造成任务加工迟缓，而在策略选择与执行阶段，数学焦虑个体的工作记忆负荷高于低焦虑者，研究者认为这是数学焦虑者在试图将更多的工作记忆资源投入当前的数学任务中，以弥补在编码阶段的注意分散可能引发的失败。

2.3 数学焦虑与情绪反应

数学焦虑是对由数学引发的紧张、焦虑、恐惧等情绪反应的概括。不过，以往研究更多关注这些不良情绪反应引起的认知与行为的变化，但是甚少关注这一情绪反应背后的发生和发展过程。近些年，随着功能性磁共振成像（Functional Mag-netic Resonance Imaging，简称fMRI）技术在数学焦虑领域的应用，这一问题得以被更好地探究。

Lyons和Beilock（2012）提出数学焦虑会激活疼痛相关脑区。研究者通过fMRI扫描了28位大学生，发现数学焦虑个体在预想自己要进行数学活动时，与检测内脏威胁有关的大脑区域（双侧背后部脑岛）被激活，并且数学焦虑程度越高，该脑区的激活强度越大。这一结果说明数学焦虑的产生确实存在一个真实的、消极的心理机制，那么数学焦虑者逃避数学的行为就能够被合理解释。

Young，Wu和Menon（2012）调查了7至9岁儿童的数学焦虑的脑机制，发现在解决数学算式问题过程中，高数学焦虑者的右侧杏仁核脑区有更高强度的激活，而双侧顶后叶和背后侧前额叶区域的激活较低。通常前者被认为与恐惧情绪相关，而后者被认为参与数学运算和推理过程。这一研究结果显示数学焦虑的产生，确实会影响个体解决数学问题的有效性。

综上所述，数学焦虑与不同的情绪脑区存在关联。具体而言，在开始数学任务之前，与疼痛相关的脑区被激活，在进行数学任务的过程中，与恐惧相关的脑区被激活。

3 数学焦虑的干预

如何干预数学焦虑？一方面，研究者针对已经发生的数学焦虑提出了一些可行的干预方法，其中包括呼吸训练，表达性写作，脑机接口技术（Brain-computer Interface，简称BCI）。Branyé，Maho-hey，Giles，Rapp，Taylor和Kanarek（2013）发现集中式呼吸训练可以有效缓解个体的数学焦虑，提高个体在数学测验中的表现。训练的具体操作流程为：首先，参与者要按照录音指示保持竖直坐姿，双手放在大腿上，肩膀放松，头摆正，双脚平放在地板上，等这个姿势让自己感到舒适，那么闭上眼睛，如果不想闭上眼睛，可以直视下方或前方，但并不需要紧盯某一物体。然后录音会给出如下指示：“体会呼吸进出身体的感觉，专心感受呼吸在鼻腔中缓缓流动的感觉；或者感受肚子在每次吸气时慢慢扩张和每次呼气时慢慢后退的感觉。”训练持续15分钟。这一训练实质上是正念技术的一种，通过呼吸练习，让焦虑者关注当下，培养对当下的觉察力，从根本上增强自身的注意力。那么在进行数学焦任务时，个体能够更加关注于任务本身而不是焦虑情绪。

Park，Ramirez和Beilock（2014）的研究强调情绪表达对于缓解数学焦虑的重要性。研究者在进行正式的数学测验之前，留出7分钟的时间让高焦虑组和低焦虑组写下对即将到来的数学测验的想法和感受，并且尽可能开放地去表达，如果不想进行写作，也可以选择静坐休息。结果发现进行表达性写作的高焦虑组在接下来的数学测验中与低焦虑组的表现相当，并且写作中与焦虑相关的词汇使用越频繁，数学测验的成绩就越好。研究者认为写作过程实际上是对焦虑情绪的释放过程，情绪表达有效缓解了焦虑对工作记忆资源的占用，那么在正式测验中更多的工作记忆资源就可以被利用。

Verkijika和De Wet（2015）利用BCI技术调节数学焦虑。BCI技术的原理是大脑在进行内部活动（如思维活动，意识等）或受到外界刺激时，会产生一系列脑电活动，这些脑电信号（EEG）可以通过信号处理（特征提取、功能分类等），辨别当事人的真实意图，并将思维活动转换为指令信号，以实现对外部物理设备的有效控制。研究者让参与者完成一项数学头脑游戏。游戏中参与者需要进行一系列加减乘除运算，游戏根据运算难度分为两个水平（一级和五级）。游戏分为两个阶段，每个阶段包括一级难度尝试和五级难度尝试各两次，每完成一次尝试后进行数学焦虑脑信号收集，及时向参与者反馈其数学焦虑水平，并为下一个尝试提供控制数学焦虑的方法。结果发现，一级难度和五级难度在第一次尝试提供反馈后，第二次尝试中的数学焦虑水平均显著下降；对比两个阶段，发现第二阶段的数学焦虑水平低于第一阶段。综上，BCI技术实质是通过训练增强个体的控制力，让个体更加关注任务本身而不是数学焦虑。

另一方面，一部分研究者从学校和教师的角度出发，倡导通过外部环境的变化来改善学生的数学学习态度，预防数学焦虑的产生。具体措施包括以下几个方面：（1）改变教学策略，采用灵活多变的教学方式引发学生的学习兴趣，改变学生的学习态度；（2）改变限时测验的评价方式，让学生从按时完成考试的忧虑中得到缓解；（3）创建积极、友好、公平的班级环境，提升学生的自我效能感；（4）对于不同水平的学生给予不同的评价和鼓励，引导其建立正确的学习动机（Beiloek&Willingham，2014；Hooker，2013）。

4 小结与未来研究展望

综上所述，数学焦虑作为一种学科情绪障碍，日益受到关注。行为研究、认知神经研究、基因研究等研究方法都被用来揭示数学焦虑的前因后果。一方面，因为数学焦虑出现在正式的学校教育中，影响学习和教学活动。并且数学焦虑的影响会延伸到个体以后的就业和日常生活：另一方面，虽然数学焦虑产生诸多的负面影响，但是数学焦虑本身也是数学的一部分，对数学焦虑的研究能够帮助我们更好地了解人们是如何学习和运用数学的。不过，当前的研究仍然存在很多局限，可以考虑从以下方面进行改善。

4.1 研究问题的拓展

第一，关注个体差异。如上所述，数学焦虑与情绪反应的研究指出，数学任务前后不同的脑区被激活，但是这种激活模式是否在所有的高数学焦虑个体中都存在？这种激活模式是否会随着年龄发生变化？如果数学焦虑的情绪脑区的激活模式在不同个体和不同年龄段存在差异，那么这些差异产生的大脑基础又是什么呢？这些问题需要在以后的研究中加以探讨。

第二，关注基因与环境的交互作用。数学焦虑的形成是基因和环境综合作用的结果，以往的研究更多关注后天环境对数学焦虑的影响，而鲜少关注数学焦虑的遗传机制。因此，有关数学焦虑的遗传研究仍有待进一步的探索和发现。比如，哪些环境因素与哪些基因存在良性互动，从而促进个体数学认知的发展？哪些环境因素与焦虑基因联系密切，从而引发焦虑？这些问题都需要在未来的研究中加以探究。

4.2 研究对象的拓展

第一，数学焦虑研究对象应该从成人向儿童扩展。当前有关数学焦虑的认知机制研究仍集中在成人被试中。但是，同样的任务对于成人和儿童而言，在加工机制方面可能存在差异，因此成人被试的结果是否适用于儿童，仍有待考虑。另外，有关数学焦虑的干预存在多种方法，不过同一种方法是否能够适用于成人和儿童，也需要进行验证。

第二，从个体本身向家庭和学校环境扩展。数学焦虑是个体的学业情绪障碍，但是它的发生和发展却与家庭尤其是父母对数学的态度和信念密切相关。另外，学校作为儿童数学学习的主要场所，学校中教师对数学的自我效能感和信念也可能引发个体的数学焦虑。因此，未来有关数学焦虑的干预研究不仅是针对个体的，也需要关注父母和学校教师与个体之间的互动如何是如何引发数学焦虑的。

4.3 研究方法和技术的改进与扩展

第一，采用追踪研究探讨数学焦虑的发生与发展。数学焦虑的发生和发展是一个动态的变化过程，通过追踪研究能够研究数学焦虑从何时开始，其发展曲线如何，从而揭示数学焦虑的发展规律。

第二，采用基因遗传学方法，如双生子研究，分子遗传研究等，探讨数学焦虑的遗传机制。Wang等人（2014）的研究初次证明了数学焦虑存在遗传的可能性。但是由于基因研究会受到人种、地域、被试量等诸多因素的影响，因此该结果需要在更多的研究中进行验证。另外，Wang等人（2014）的研究采用双生子研究只是探讨了基因对数学焦虑的贡献率，并没有指出具体的基因，所以，需要通过分子遗传学进一步研究。

第三，引入生理指标的测量，如唾液皮质醇等（Sarkar，Dowker，&Cohen，2014）。当前的绝大多数研究采用自我报告的方式测量数学焦虑。这一测量结果的准确性和可靠性存在争议，尤其在关于男女数学焦虑水平差异这一问题上，因此在以后的研究中应该加以改进。

第四，采用认知神经科学的方法。以往关于数学焦虑的研究多采用行为研究，但是行为研究不利于探讨数学焦虑背后的影响机制，因此应该加入认知神经科学的研究。此外，今后的研究可以考虑采用更加精致的实验设计，比如双任务范式，以便探讨不同认知成分的作用。

4.4 提高生态效度

以往关于数学焦虑的研究均在实验室中展开，被试有可能会受到实验室情景的影响，而表现出不同于自然情景下的状态。因此，实验室的结果是否真实的反映了现实生活中数学焦虑对个体的影响？另外，有关数学焦虑的干预方法也在实验情景下实施，如果将其应用于真实的考试情景中，是否能够取得相似的效果？这种干预效果是否能够长久有效，甚至从根本上改善数学焦虑，仍有待验证。