多因素耦合对空间轴承热学特性的影响

宁峰平,姚建涛,2,孙 锟,马明臻,赵永生,2

(1.燕山大学 河北省并联机器人与机电系统实验室,河北 秦皇岛 066004；2.燕山大学 先进锻压成形技术与科学教育部重点实验室,河北 秦皇岛 066004；3.燕山大学 亚稳材料制备技术与科学国家重点实验室,河北 秦皇岛 066004)



多因素耦合对空间轴承热学特性的影响

宁峰平1,姚建涛1,2,孙 锟1,马明臻3,赵永生1,2

(1.燕山大学 河北省并联机器人与机电系统实验室,河北 秦皇岛 066004；2.燕山大学 先进锻压成形技术与科学教育部重点实验室,河北 秦皇岛 066004；3.燕山大学 亚稳材料制备技术与科学国家重点实验室,河北 秦皇岛 066004)

针对航天机构工作环境的特殊性,构建空间环境下的轴承热传递网络模型,研究多因素耦合作用下空间轴承的稳态温度场.以滚动轴承的拟静力学、传热学及摩擦生热分析为基础,分析固体自润滑空间轴承的摩擦力矩和摩擦热,建立轴承组件关键位置的温度节点和热传递方程组.通过理论分析、仿真和实验研究,分别研究单一因素和多因素耦合对空间轴承温度场的影响.研究结果表明：理论计算与仿真结果和实验结果基本是吻合的,验证了简化热传递网络模型的正确性；交变温度对空间轴承热学特性影响最显著,转速和载荷对空间轴承热学特性影响较弱；低速、轻载时,轴承温度主要取决于交变温度,转速和载荷的影响基本可以忽略；当多因素共同影响时,交变温度与轴向载荷耦合影响轴承热学特性,交变温度与转速联合影响轴承热学特性.

轴承；温度场；载荷；转速；交变温度

空间轴承是航天机构中最基本的组成部分,轴承学特性直接影响着航天机构的工作性能[1].由于空间环境的特殊性,高真空和强辐射等恶劣条件将影响空间轴承的热传递方式,使其热学特性与在地球环境下有很大的差异.轴承温度变化将引起零件变形,进而引起轴承间隙和预紧力变化.间隙变化直接影响轴承载荷分布和使用寿命,也可能导致机构的运动副迟滞、卡死、定位超差等故障[1-2].预紧力的变化导致轴承运转精度和刚度产生偏差.针对轴承故障信息监测,关贞珍等[3]提出基于经验模态分解和Duffing振子的轴承故障诊断方法.空间轴承温度场分析是研究航天机构运行可靠性的基础,因此研究轴承热学特性具有特殊的意义.

轴承热学特性常见的分析方法有热流网络法、解析法、边界元法和有限元法等.Harris等[4]提出热流网络法,研究轴承温度分布情况,总结出润滑油对流换热的经验公式.Pouly等[5-8]在各自的研究中沿用了该分析方法.

Takabi等[9]通过理论和实验方法,研究不同载荷、不同转速下,油润滑深沟球轴承温度场随时间推移的演化规律；得出高速时,润滑油的黏度和外壳冷却速度对轴承温度场和预紧力影响很大的结论.王燕霜等[10]依据热传递模型,探究轴向载荷、径向载荷和转速对轴连轴承温度场的影响作用.Shao等[11-17]分别应用有限体积法[11]、解析法[12-13]、边界元法[14]、有限元法[15-17]对各自的研究对象进行相应的热学特性分析.

本文以航天机构旋转关节处的滚动轴承为研究对象,综合考虑太阳辐射、表面热辐射、交变温度和摩擦热等因素,研究轴承的温度分布.分别进行理论分析和仿真研究,对比分析研究结果,探寻在不同环境、不同工况下影响轴承温度因素的主次.

1 空间轴承的温度场分析模型

1.1 空间轴承摩擦力矩的分析

轴承摩擦力矩是指由多种摩擦因素对轴承运转构成的阻力矩,它不仅与轴承尺寸、几何精度、材料性能有关,还与工作载荷、转速和润滑方式等因素有关.根据轴承摩擦力矩产生的机理[18],空间轴承的摩擦力矩主要由以下三方面组成：1)材料弹性滞后引起的滚动摩擦力矩ME；2)滚动体接触面处差动滑动摩擦产生的摩擦力矩Md；3)滚动体自旋滑动引起的摩擦力矩Ms.

对于空间轴承,黏性摩擦力矩可以忽略不计；假设处于“外沟道控制”运行状态[19].此时,外圈摩擦力矩由弹性滞后摩擦力矩MEo和差动摩擦力矩Mdo两部分组成；内圈摩擦力矩由弹性滞后摩擦力矩MEi、差动摩擦力矩Mdi和自旋摩擦力矩Msi组成.外圈处的摩擦力矩可以表示为

Mo=MEo+Mdo.

(1)

内圈处的摩擦力矩可以表示为

Mi=MEi+Mdi+Msi.

(2)

式中：下标i表示内圈,o表示外圈.

在接触载荷的作用下,由材料弹性滞后引起滚珠沿沟道的纯滚动摩擦力矩,内、外圈的弹性滞后摩擦力矩分别为

(3)

(4)

式中：Z为滚珠数量,an为弹性滞后引起的能量损失百分比,Qni、Qno分别为内、外圈接触载荷,bi、bo分别为内、外圈沟道接触椭圆的短半轴.

滚珠在沟道内运转时,在接触面上的差动滑动产生摩擦力矩,内、外圈的差动摩擦力矩分别为

(5)

(6)

式中：fi、fo分别为内、外圈沟道曲率系数,μr为摩擦系数,Dw为滚珠直径,dm为轴承节圆,αi、αo分别为内、外圈接触角,ai、ao分别为内、外圈接触椭圆的长半轴.

滚珠在接触面上自旋运动引起滑动摩擦力矩,内圈的自旋摩擦力矩为

(7)

式中：Ei为第二类完全椭圆积分.

1.2 交变温度对预紧力的影响

空间环境温度变化引起轴承热胀冷缩,由此影响轴承套圈与滚珠的配合,进而产生热预紧力[20].设环境温度为t,相比室温ta的温差为Δt=t-ta,轴系材料尺寸将产生相应的变化.

轴承预紧力由初始预紧力和热预紧力共同组成,表达式为

Fa=Fai+Fat.

(8)

温度变化引起的热预紧力为

Fat=ktΔ1.5.

(9)

式中：kt为轴承热变形的载荷-位移系数.

滚珠在接触方向的变形量可由下式求得：

Δ=Δ3+Δ2cos θ-Δlsin θ.

(10)

Δl=(αsxi-αgxo)Δt.

(11)

(12)

(13)

(14)

Δ3=αbDwΔt.

(15)

式中：αs、αg和αb分别为转轴、隔套和轴承材料的热膨胀系数,Dio和Doi分别为外圈内径和内圈外径.

1.3 轴承的热传导分析

分析轴承空间热学特性时,首先确定空间环境及具体工况下轴承的热源；接着依据能量守恒与转化定律可知,轴承摩擦热为摩擦力矩与转速的乘积.

滚珠与内圈间的摩擦热由滚珠的滚动摩擦和滑动摩擦产生,摩擦热为

Hi=ωw(MEi+Mdi)+Msiωsi.

(16)

式中：ωsi为滚珠的自旋速度[4]；ωw为滚珠的转速,

(17)

其中n为轴承转速.

滚珠与外圈间的摩擦热仅由纯滚动摩擦产生.摩擦热为

Ho=ωw(MEo+Mdo).

(18)

工作于空间环境,轴承内、外圈的温度往往不同.轴承组件关键位置的温差影响轴承实际接触角、径向间隙、预紧力和配合处的压力等,这些量是衡量轴承可靠运行的标准.建立空间轴承组件关键部位的温度节点,分布情况如图1所示.

图1 空间轴承组件温度节点分布Fig.1 Distribution of temperature node in space bearing assembly

图1中,tsx为输出轴端面和轴承座表面的温度,受热辐射强度的影响；to为轴承外圈外表面温度,tsi为内圈内表面温度；tbi、tbo分别为内、外沟道处温度；tsa为输出轴中心温度.

空间环境主要有高真空、强辐射和冷黑等特点[21],因此轴承只有热传导和热辐射2种传热模式.在轴承内部,热量经内、外圈分别向输出轴和轴承座传导；轴承座和轴端外表面与环境间通过热辐射传热,最终达到热平衡.热量传导是三维的,但空间轴承组件是轴对称的,在求得各部件的等效热阻后,可以把热传递简化为一维模型.结合图1,建立空间轴承热传递网络模型,如图2所示.其中Hsr和Htr分别为太阳辐射热和外表面辐射热；输出轴的轴向热阻和径向热阻分别为Rsa和Rsr,内、外圈及滚珠热阻分别为Rbi、Rbo和Rw,轴承座径向热阻为Rh.

空间输出轴的径向热阻为

(19)

式中：B为轴承宽度.

空间输出轴的轴向热阻为

(20)

式中：ks为输出轴的热传导系数,rs为装配轴承处输出轴的半径,Ls为内圈的轴向中点到输出轴端面的距离.

空间轴承内圈的热阻为

(21)

式中：Di为内圈内径,kb为轴承的热传导系数,di为内圈沟道沟底直径.

空间轴承外圈的热阻为

(22)

式中：Do为外圈外径,do为外圈沟道沟底直径.

空间轴承滚珠的热阻为

(23)

轴承座的径向热阻为

(24)

式中：Dh为轴承座外径,dh为轴承座内径,kh为轴承座热膨胀系数,Bh为轴承座长度.

在不同位置、不同时刻,辐射热能不同,导致温度ts是交变的.将图2中的辐射热能Hsr和Htr折算成温度tsx,为-60～80 ℃.图2可以变为图3,即改进的热传递网络模型.依据图3,建立空间轴承组件的热传导方程组：

(25)

图2 热传递网络模型 图3 热传递网络改进模型Fig.2 Heat transfer Fig.3 Improved model of network model heat transfer network

2 基于有限元分析空间轴承温度场

精密轴系由轴承座、71807C角接触球轴承、隔套和输出轴等组成.其中输出轴和轴承座的材料为TC4,轴承材料为9Cr18,隔套材料为2Cr13,这些材料的物理性能如表1所示.

轴承71807C内、外沟道及滚珠表面溅射MoS2形成固体润滑膜,采取Ti(Al,V)N薄膜进行防冷焊处理,最终的结构参数如表2所示.

表1 轴系材料的物理性能[22]

表2 角接触球轴承结构参数(NSK71807C)

空间轴承处于该轻载低速状况下运转,摩擦热较小,主要影响轴承内部温度分布.利用有限元ANSYS分析单一因素影响空间轴承温度场时,只建立轴承模型.依据表1对模型中参数进行设置；为了确保滚珠与内、外圈间的热传导,建立接触对,接触类型设为摩擦接触,且接触部位都分别进行网格细化,如图4所示.该空间轴承只承受轴向预紧载荷,每个滚珠受载相同,摩擦热也相同,因此轴承温度场在周向上相同.

图4 轴承网格划分Fig.4 Meshing of bearing

根据轴承的摩擦热、热传导方式和环境温度等工况,对热载荷和边界条件进行设置,具体如下.

1)交变温度作为边界条件,并依据具体工况实时变化.

2)空间轴承与外界之间的传热形式为热辐射,在轴承外表面加载热辐射.

3)将滚珠与沟道处的摩擦热作为热载荷,并以热流密度的方式分别加载到接触面上,而内、外圈接触处的热量分别依热阻大小分配.

由于摩擦热两端的热阻不同,分配热量与热阻成正比.设图3中的所有串联热阻为RA,内圈摩擦热Hbi分配到外圈及轴承座的热量为

(26)

分配到滚珠、内圈及转轴的热量为

(27)

同理可知,外圈摩擦热Hbo分配到滚珠、外圈及轴承座的热量为

(28)

分配到内圈及转轴的热量为

(29)

为了清晰、直观地研究观察轴承内部温度的分布情况,取轴承的一个基本扇区来进行分析.选择其中的一种工况,当交变温度为80 ℃、载荷为1 000 N和转速为100 r/min时,轴承稳态温度分布如图5所示.可知,轴承内圈与滚珠接触处的温度最高,高达83.4 °C；次高温度出现在外圈与滚珠的接触处,温度为81.2 °C.内、外圈上的最高温度,分别出现在与滚珠接触的中心位置,并以此为中心呈扇形扩散状.由于摩擦热产生于沟道接触处,且内圈产热大于外圈,而热量从摩擦中心向内、外圈扩散传导.

图5 轴承稳态温度分布图Fig.5 Distribution of bearing steady state temperature

仿真不同环境温度、不同载荷和不同转速下,单一因素变化时轴承温度场的演化规律.选内、外沟道接触处的温度,将仿真结果与后面的理论结果进行对比分析.

3 结果分析

3.1 理论分析与仿真研究

依热传导方程组(25),对空间轴承温度场进行理论分析,用仿真结果对理论值进行验证.

图6 轴向载荷对温度场影响Fig.6 Effect of axial load on temperature field

选择环境温度为20 ℃、转速为300 r/min,轴向载荷F对温度场的影响如图6所示.随着轴向载荷的增加,内、外沟道温度升高,且内沟道的温度升高幅度大于外沟道,但是增大的幅度较小.在许用范围内,轴向载荷超过500 N后,内沟道温升幅度为外沟道的2.0～3.0倍.这是由于载荷增加,摩擦热增大,且内圈自旋摩擦产热逐渐变得显著.

当环境温度为20 ℃、载荷为1 000 N时,转速对内、外沟道温度的影响结果如图7所示.随着转速的升高,内、外沟道温度均升高,升高幅度比较明显,且转速与内、外沟道温度呈线性关系.分析可知：转速和沟道处摩擦热量成正比例；内、外沟道温度的升高幅度与分配热量比例和沟道处产热量有关.

为了研究交变温度对轴承温度场的影响,轴向载荷和转速分别为1 000 N和500 r/min,分析结果如图8所示.交变温度升高,内、外沟道温度也升高,且交变温度对轴承温度的影响是线性的.内、外沟道间的温差较小,即转速和载荷引起的温升比交变温度所引起的温升小很多.在轴承静止时,轴承内各处温度相同,仅由交变温度决定.

图7 转速对温度场的影响Fig.7 Effect of speed on temperature field

图8 交变温度对轴承温度场的影响Fig.8 Effect of alternative temperature on temperature field

图9 轴承温度场分析实验示意图Fig.9 Schematic diagram of temperature field analysis of bearing

3.2 理论分析与实验研究

采用高低温试验箱H/GDW对空间轴承组件加载交变温度,异步电机42BYG250-50变换转速,拉压力传感器LKL-1020控制轴向载荷,热电偶探头测试温度,开展单一因素对空间轴承温度场影响的实验研究.实验示意图如图9所示.

为了验证理论分析,开展轴向载荷、转速和交变温度对空间轴承温度场影响的实验研究,实验条件和3.1节相同.

图10～12中,分别用tbit、tbot表示空间轴承内、外圈温度的实验结果,以tbic、tboc表示内、外圈温度的理论结果.

当环境温度和速度恒定时,轴承温度场随轴向载荷变化的理论和实验对比结果如图10所示.内、外圈温度随着轴向载荷的增大而增大,且两者之间的温度差随着轴向载荷的增大而增大.

当轴承转速变化时,空间轴承温度场的理论结果和实验结果对比如图11所示.从理论结果和实验结果的变化趋势可知,内、外沟道温度随轴承转速近似成比例的增加.

图10 不同载荷下轴承温度场理论和实验结果对比Fig.10 Comparison of theoretical and experimental results of bearing temperature field under different load

图11 不同转速下轴承温度场理论和实验结果对比Fig.11 Comparison of theoretical and experimental results of bearing temperature field under different speed

图12 交变温度下轴承温度场理论和实验结果对比Fig.12 Comparison of theoretical and experimental results of bearing temperature field under alternative temperature

如图12所示为交变温度对空间轴承温度场影响的对比结果.可知,交变温度变化引起内、外圈的温度升高量相同.

从图10～12所示的对比结果可知,理论结果与实验结果之间存在一定的偏差,且实验测试结果比理论结果偏小,但是偏差不大.实验与理论结果的偏差主要因空间环境难以全真模拟,且实验条件因素的差异影响测量结果.从总体变化趋势上看,理论结果与实验结果基本上吻合,这从实验角度验证了建立的空间轴承温度场分析模型的正确性和合理性.

综合理论分析、仿真和实验结果可知,以轴向载荷、转速与交变温度为影响因素,分别分析单一因素对空间轴承热学特性的影响.

4 多因素耦合对轴承温度场影响

以上研究只考虑单一因素的影响,接下来分析这些因素耦合作用下空间轴承的热学特性.

图13 载荷与交变温度对内沟道温度的耦合影响Fig.13 Coupling effect of load and alternative temperature on temperature of inner raceway

图14 载荷与交变温度对外沟道温度的耦合影响Fig.14 Coupling effect of load and alternative temperature on temperature of outer raceway

当转速为500 r/min时,耦合交变温度与轴向载荷这两因素,分析两者对轴承温度的影响.如图13和14所示分别为载荷与交变温度耦合对轴承内、外沟道温度的影响结果.在极端条件下,当轴向载荷为1 000 N,交变温度为80 ℃时,内、外沟道最高温度分别达到81.2和80.5 ℃；当轴向载荷为0,交变温度为-60 ℃时,内、外沟道温度降到最低,分别为-58.6和-59.1 ℃.

在交变温度升高和载荷增加的同时,内、外沟道处温度都升高.对比耦合影响下的温度升高量和各因素影响下温度升高量之和可知,耦合影响下温度升高幅度大.与图7中的温度直线变化趋势相比,高温时温度升高趋势逐渐变大；低温时温度降低趋势逐渐变大,即多因素对轴承热学特性的耦合效应大于各因素效应之和.由于交变温度将引起轴承热变形,影响内、外圈和滚珠的接触变形,进而改变了轴承预紧力.

图15 转速与交变温度对内沟道温度的影响Fig.15 Effect of speed and alternative temperature on temperature of inner raceway

图16 转速与交变温度对外沟道温度的影响Fig.16 Effect of speed and alternative temperature on temperature of outer raceway

当轴向载荷为1 000 N时,将转速与交变温度耦合,研究两者对空间轴承温度场的影响.如图15和16所示分别为在转速与交变温度的共同作用下,轴承内、外沟道处温度的演化结果.当转速为500 r/min,交变温度为80 ℃时,内、外沟道最高温度达到最大,分别为81.2和80.5 ℃；当转速为0,交变温度为-60 ℃时,轴承各个位置的温度都相同,且同为-60 ℃.

随着交变温度和转速的增加,轴承内、外沟道处温度升高,且温度曲面为平面.交变温度和转速耦合影响下的温度升高量与各因素影响下的温度升高量之和相比,沟道温度升高幅值相同.这是由于交变温度和输出轴的转速是解耦的,两者之间没有相互影响.

综合分析可知：当载荷和转速较低时,两者对轴承温度的影响较弱,内、外沟道温升接近相同；与前两影响因素相比,交变温度对轴承温度的影响更显著.

5 结 论

(1)交变温度、转速和轴向载荷这三个因素影响轴承温升,三者中交变温度的影响最明显,转速和轴向载荷的影响不太明显.在低速、轻载时,转速和载荷对温度场的影响可以忽略不计.

(2)交变温度、转速和轴向载荷因素作用时,随单一因素的作用增大,内、外沟道温度都升高；转速和轴向载荷都引起内沟道温升大于外沟道,交变温度对内、外沟道的温升影响相同.

(3)转速引起内、外沟道的温度升高幅度由分配热量比例决定,同时与沟道处摩擦热量有关.随着转速的增加,内、外沟道间的温差变大.

(4)多因素耦合对轴承热学特性的影响比各因素影响之和大.交变温度影响轴承初始轴向载荷,两者耦合影响轴承温度分布；交变温度与转速互不影响,两者联合影响轴承温度分布.

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Effect of multi-factor coupling on thermal properties of space bearing

NING Feng-ping1, YAO Jian-tao1,2, SUN Kun1, MA Ming-zhen3, ZHAO Yong-sheng1,2

(1.ParallelRobotandMechatronicSystemLaboratoryofHebeiProvince,YanshanUniversity,Qinhuangdao066004,China;2.KeyLaboratoryofAdvancedForgingandStampingTechnologyandScience,YanshanUniversity,Qinhuangdao066004,China;3.StateKeyLaboratoryofMetastableMaterialsScienceandTechnology,YanshanUniversity,Qinhuangdao066004,China)

The network model of thermal transportation of bearing in space environment was established and the evolution law of transient temperature field of space bearing assembly was analyzed aiming at the particularity of the work environment of spacecraft mechanism. The friction moment and friction heat of solid self-lubricating space bearing were analyzed based on the quasi-statics, heat transfer theory and generation of heat by friction. The temperature nodes of key positions and heat transfer equation for bearing assembly were established. The effect of single factor and multi-factor on temperature field of space bearing was respectively analyzed by theoretical study, simulation and experiment. Results showed that the theoretical analysis accorded with simulation results and experimental results. The correctness of network model of thermal transportation and the rationality of heat distribution were verified. Alternating temperature has the most significant impact on the thermal properties of space bearing, but the impact of rotate speed and load is weaker. In low speed and light load, the temperature field of bearing mainly depends on environmental temperature, and the impacts of rotate speed and load can nearly be ignored. When multiple factors influence, alternating temperature and axial load coupling bear thermal characteristics, and alternating temperature and speed effect bear thermal characteristics together．

bearing; temperature field; load; speed; alternative temperature

2014-12-28. 浙江大学学报(工学版)网址： www.journals.zju.edu.cn/eng

国家“973”重点基础研究发展规划资助项目(2013CB733000).

宁峰平(1984-)，男，博士生，从事航天机构可靠性影响因素作用机理及演化规律的研究. ORCID:0000-0002-0742-9964. E-mail：ning_fengping@163.com 通信联系人：赵永生，男，教授，博导. ORCID:0000-0001-8562-4362.E-mail：yszhao@ysu.edu.cn

10.3785/j.issn.1008-973X.2016.01.019

V 232; TH 133

A

1008-973X(2016)01-0129-08