浅谈高中数学教学中分类讨论的思想
2016-12-10程慧
程慧
摘要：分类讨论思想作为数学解题的一种很重要的策略，很多学生对这种思想的体会或理解无所适从，其中的原因无外乎对这种分类讨论思想的定义不清楚，对分类讨论思想涉及的常见题型不熟悉，以及对分类讨论思想运用上的如何分类难以把握。
关键词：高中数学；分类思想
中图分类号：G633.6文献标识码：B文章编号：1672-1578（2016）11-0215-01
高中数学学习是中学学习中一个关键环节。重视并认真完成这个阶段的教学任务，有利于学生为中学的数学学习打下好的基础，培养良好的数学兴趣。对数学教学有着至关重要的作用，在高中数学教学中逐步渗透数学思想方法，培养思维能力，形成良好的数学思维习惯，既符合新的课程标准，也是进行数学素质教育的一个切入点。
数学分类思想，就是根据数学对象本质属性的相同点与不同点，将其分成几个不同种类的一种数学思想。它既是一种重要的数学思想，又是一种重要的数学逻辑方法。所谓数学分类讨论方法，就是将数学对象分成几类，分别进行讨论来解决问题的一种数学方法。
在解答某些数学问题时，有时会遇到多种情况，需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合得解，这就是分类讨论法。分类讨论是一种逻辑方法，是一种重要的数学思想，同时也是一种重要的解题策略，它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法。有关分类讨论思想的数学问题具有明显的逻辑性、综合性、探索性，能训练人的思维条理性和概括性，所以在高考试题中占有重要的位置。 引起分类讨论的原因主要是以下几个方面：
（1）问题所涉及到的数学概念是分类进行定义的。如|a|的定义分a>0、a=0、a<0三种情况。这种分类讨论题型可以称为概念型。
（2）问题中涉及到的数学定理、公式和运算性质、法则有范围或者条件限制，或者是分类给出的。如等比数列的前n项和的公式，分q=1和q≠1两种情况。这种分类讨论题型可以称为性质型。
（3）解含有参数的题目时，必须根据参数的不同取值范围进行讨论。如解不等式ax>2时分a>0、a=0和a<0三种情况讨论。这称为含参型。另外，某些不确定的数量、不确定的图形的形状或位置、不确定的结论等，都主要通过分类讨论，保证其完整性，使之具有确定性。 进行分类讨论时，我们要遵循的原则是：分类的对象是确定的，标准是统一的，不遗漏、不重复，科学地划分，分清主次，不越级讨论。其中最重要的一条是"不漏不重"。解答分类讨论问题时，我们的基本方法和步骤是：首先要确定讨论对象以及所讨论对象的全体的范围；其次确定分类标准，正确进行合理分类，即标准统一、不漏不重、分类互斥（没有重复）；再对所分类逐步进行讨论，分级进行，获取阶段性结果；最后进行归纳小结，综合得出结论。
分类思想不象一般数学知识那样，通过几节课的教学就可掌握。它根据学生的年龄特征，学生在学习的各阶段的认识水平和知识特点，逐步渗透，螺旋上升，不断的丰富自身的内涵。许多教师在教学中进行了认真而有成效的探索和实践活动。我借助一些现有教学实践资料，进行了一些探究，现根据实践体会，谈谈自己的一些做法和措施。
1.注重引导，认清其要义
教师是高中教学过程的总指挥，其教学方式的有效性直接关系到学生对学习的有效掌握。所以，教师在课堂的教学过程中，要利用所备课的内容正确引导学生掌握教材中的内容并能合理的运用，有分析问题的实际能力，能够抓住数学问题的根本所在，再正确的解答问题的。比如在学习不等关系这一章节的教学时，教师可以先向学生提出问题："设m∈R，解关于x的不等式m2x2+2mx-3<0。"在解这道题目的时候，因为m∈R，所以不能将一元二次不等式的解法求解出来。由于当m=0时，原不等式是化为-3<0，解出的解集是R，因此在解题的时候要区分m=0或者≠0这两种情况来进行讨论。但在求出m2x2+2mx-3<0的数值后，需要对其结果进行分类讨论。在教学的过程中教师可以运用一些比较典型的问题运用分类思想来解答，让学生在解答这些问题的过程中正确认识到该方法的有效运用，充分认识到分类思想应用的本质，对于不同的数学题目要进行适当的讨论。
2.加强实践运用
许多教师在实践中都深深地体会到学生只有在实践中才能有效的提高自身的数学解题能力，才能有效的锻炼和提升逻辑思维能力。教师在平常的教学课堂中进行分类讨论思想教学的时候，要多向学生提供讨论问题和解答问题的机会。比如：有些数学概念思想是要对其进行分类来确定其定义，所以利用分类讨论思想来体现出这些概念的应用，而另一些数学思想概念在给出定义的时候要考虑其对象的范围，但是会存在一些限制，而对于这种情况正确的应用分类讨论思想也是非常关键的。
3.解题中渗透分类讨论思想
数学教师平时在课堂的教学过程中要抓住合适教学时机，提问学生一些问题，让学生独立思考再对问题进行探究，把学生引导到数学题目中分类讨论思想的解题活动中，做到能够自然的分析问题和逐步地应用分类讨论思想来解答题目的能力。比如在解答三角形的学习过程中，教师可以抓住本章节中的一些应用实例，提问这样的问题"在三角形ABC中，如果∠B=30°，AB=23，AC=20，求三角形ABC的面积。"先让学生进行集体讨论，然后在教师的引导下，找出题目中的关键点AB>AC，则∠C>∠B，最后讨论C为锐角还是钝角的分类式的讨论。
4.创设情景提高学生的自觉应用能力
准确的运用分类讨论思想需要学生有过硬的学习能力，这就需要教师在课堂上不断加强学生的学习意识，还要学生在课外有意的做些相关的题目，不断的在解题中应用这一数学思想方法，不断的强化，并要克服学生在解题时的盲目性和随意性，要做到分类讨论思想的适应应用，从而提高学生的综合运用能力。
5.不断强化，形成习惯
有了前面的学习，学生已经对分类讨论的数学思想有了深刻的认识。学生在学习中教师应当乘胜追击，以使学生能在不断的强化过程中形成良好的习惯。
例如：教师给出例1：解不等式ax2
6.结语
总而言之，教师在日常的教学过程中一定要基于课本，注意将分类讨论思想渗透到教师中去，旨在强化学生的理解能力和解题能力，这就有助于学生准确的分析数学问题和有效的解决数学问题，有助于学生提高自身的数学学习能力，有助学生培养出良好的思维能力和思考能力，有助于学生加强逻辑思维能力，从而帮助学生成绩的有效提高。
