浅谈《几何画板》在《经济数学》教学中应用

郭海根

（深圳信息职业技术学院离退休办公室，广东 深圳 518172）

浅谈《几何画板》在《经济数学》教学中应用

郭海根

（深圳信息职业技术学院离退休办公室，广东 深圳 518172）

本文通过两个《几何画板》制作的微课件，论述在《经济数学》教学中，如何采用多媒体技术，利用新一代智能教育软件《几何画板》的强大函数功能和迭代功能辅助教学，把抽象的数学概念直观化，使知识简单、明了，让学生更易接受，提高课堂效率。

几何画板，计算机辅助教学，函数，迭代，CAI；

1　《几何画板》是一个优秀的教学软件

目前常用的数学软件有Mathmatica、Matlab、Maple、几何画板等，要实现某个过程，前三个软件需要作相应的语言编程，《几何画板》（The Geometer's Sketchpad）是美国优秀的教育软件，它具有功能强大、操作简单、不需要任何编程等特点；它以数学为根本，以“动态几何”为特色；它是一个适用于几何、经济数学，高等代数等学科的教学软件；它提供丰富而方便的创造功能，使用户可以随心所欲地制作出自己需要的教学课件。

2　两个《几何画板》辅助教学微课件

2.1课件

制作流程：

（1）新建参数A、ω、θ

为了利用《几何画板》的拖动功能实现动点的运动过程，使学生从观察动点的变化过程中发现问题、探索问题、解决问题。参数A、ω、θ的值取自于垂直x轴直线上动点的纵坐标值，并建立参数的动画按钮和复位按钮。（图1）

（3）建立控制按钮，M动态显示有界性、N动态显示单调性、O动态显示奇偶性、T动态显示周期性

单击＜编辑/操作类按钮＞，利用《几何画板》的移动、动画功能，建立函数有界性、单调性、奇偶性、周期性的动态控制按钮。（图1）

图1　函数几种特性探索Fig.1 The functions researches of many functions

（4）实际教学中的操作与引导

在实际教学过程中，点击对应的操作按钮，利用《几何画板》的拖动功能、动画功能、追踪点功能、动态数据计算功能、引导学生观察动点的变化过程，动态数据的变化情况，找出函数的上下界、单调区间、和周期，判断函数的奇偶性。

2.2课件

制作流程：

（1）新建参数n、k

《几何画板》中的迭代是按一定的迭代规则，从原象到初象反复映射的过程。原象是产生迭代序列的初始对象，通常称为“种子”，初象是原象经过一定规则变换操作得到的第一个象。n=1用于构造数列的首项（原象），k用于构造深度迭代的次数。（图2）

图2　数列极限探索（1）Fig.2 The discussion of serial limiting

（2）绘制迭代数据表和图形

（3）实际教学中的操作与引导

实际教学过程中，选中参数k，通过按“+”增加迭代(按“- ”减少迭代)来增加(或减少)迭代数据表的数据和图形点的数量，引导学生，比较数据，观察图形，发现规律。

3　浅谈《几何画板》在《经济数学》教学中的作用

3.1改变传统单调的《经济数学》课堂教学模式

《经济数学》的课堂教学，大多数采用“概念定理讲解→例题讲解→课堂练习→-练习讲解” 这样的传统教学模式，从《经济数学》教学中使用CAI的情况来看，大多数教师还是采用“粉笔+黑榜+幻灯片”这样单调的教学模式，使很多学生对《经济数学》望而却步，总是感到太难，太抽象，听不懂，失去了学习的兴趣。把《几何画板》引入经济数学教学课堂，将传统的《经济数学》教学方法，与现代教学手段有机结合起来，利用《几何画板》便捷的交流功能、优秀的演示功能、有力的探索功能、重要的反馈功能、简单的使用功能，创设一个数学实验室，让学生可以从“听”数学转变到“做”数学，在课堂上，参与包括发现、探索在内的获得知识的全过程，极大增强学生的学习兴趣，优化教学课堂，提高教学效率。

3.2把抽象的数学概念具体化、直观化，使知识简单、明了

《几何画板》函数功能强大。具有动态的图形功能，丰富的变换功能，强大的动画功能，方便的函数图像功能，并且操作简单。在《经济数学》课堂教学中，利用《几何画板》辅助函数教学，既能体现数学美，激发学生学习数学的兴趣，又能使抽象的数学概念直观化，探究数学性质与定理，变学数学为做数学。

如在课件1中，探索函数奇偶性，点击＜奇偶性探索＞按钮,拖动p点,引导学生观察在p点的变化过程中，动态数据f(x)与f(-x)数值的变化情况，结合函数奇偶性的定义，判断函数的奇偶性。（图3）

图3　函数的奇偶性探索Fig.3 The functions researches of their relationship

3.3利用迭代，展现“微元法”数学思想

迭代是数学中一个很有用很有趣的功能，它相当于程序设计的递归算法，他把某些数学结构、计算、或其它操作过程重复应用于先前的相同操作的结果，这些操作根据输入来定义输出，迭代则是用每一步的输出作为下一步的输入。《几何画板》中的迭代是按一定的迭代规则，从原象到初象反复映射的过程，它强大的深度迭代功能，能将数学之美表现得淋漓尽致。

在《经济数学》教学中，计算由抛物线，直线x=1及x轴所围成的曲边三角形的面积如图4，采用分割、近似、求和、取极限的“微元”法数学思想。在传统的教学方法，难以形象直观的展现其极限过程，使得学生对极限概念的理解感到有一定的难度。

利用《几何画板》迭代功能制作课件，能任意改变分割点数量，图4为n=12情况，使学生能直观形象的理解无限逼近的数学思想，理解分割、近似、求和、取极限的“微元”法数学思想。

图4　曲边三角形面积探索Fig.4 The analysis and study of relation function

3.4利用迭代和度量计算，展现数形结合处理数学问题的思想

数形结合是重要的数学思想，《几何画板》强大的图形展示功能和其度量计算功能结合可以展现数形结合处理数学问题的思想。

在《经济数学》课堂教学中，极限的概念渗透《经济数学》的各个部分，对极限概念的理解，可以说对今后的学习起到至关重要的作用。利用《几何画板》强大的迭代功能辅助极限教学，能快速制作出集动态性、交互性、实用性于一体的辅助教学课件，有效突破了教学难点，帮助学生形象直观认识“有限”到“无限”的转化过程，更好的理解极限的概念。

如在课件2学中，通过增加数列的通项表达式，对两个或两个以上数列进行比较研究，引导学生，比较数据，观察图形，分析数形关系，进一步理解数列极限的概念。（图5）

图5　数列极限探索（2）Fig.5 The discussion of serial limiting(2)

以上通过绘制函数 的图形，利用《几何画板》通过控制参数值来改变函数的图像，引导学生发现函数的有界性、单调性、奇偶性和周期性等规律；通过利用《几何画板》的迭代功能，快速制作出直观的迭代数据表和图形，通过增加或减少数据表的数据和图形点的数量，引导学生，比较数据，观察图形，发现规律；通过增加数列的通项表达式，对两个或两个以上数列进行比较研究，引导学生通过比较、观察进一步理解数列极限的概念；通过求曲边三角形面积，展现分割、近似、求和、取极限的“微元”法数学思想。这些例子，旨在抛砖引玉，更好的把传统的《经济数学》教学方法与现代教学手段有机结合起来，提高课堂教学效率。

[1]陶维林：几何画板实用范例教程[ M].北京:清华大学出版社,2001.TAO Weiling,The analysis and discutioned of national tearching[M].BEIJING:qinghua university; 2001(in China)

[2]郭海根：《数学实验室》与讨论式教学--《深圳教育学院学报》1999年02期GUO Haigen.＜The mathmaticshes expertinal researches＞.JOURNAL OF SHENZHEN TERCHIONG.No.2 1999.

[3]屈清明，季久峰：几何画板数学课件制作范例教程[M]北京：人民邮电出版社，2004.QU Qingming,JI Jingfeng.The analysis and discutioned of national tearching[M].Beijing:The peoples mail dian press 2004.(in China)

【责任编辑：高潮】

A reachear of the computer technology in<>

GUO Haigen
（Shenzhen Institute of Information Technology, Guangdong Shenzhen 518172,P.R.China）

This article through the two "geometry drawing board" to make the courseware,this paper in the economic mathematics teaching,how to use multimedia technology,the use of a new generation of intelligent education software "geometry drawing board" the powerful function of auxiliary teaching function and iteration function,the abstract mathematical concepts visualizations,contributing to simple and clear knowledge,lets the student more acceptable,improve the classroom efficiency.

geometric sketchpad,computer assisted instruction,function,iterations,CAI

G642

A

1672-6332（2016）03-0067-04

2016-09-24

广东省省级科技计划项目（S2013020010299）

郭海根（1962-），男（汉），广东潮阳，讲师，学士，主要研究方向：应用数学及计算机辅助教学。E-mail:guohg@sziit.edu.cn