浅谈计算机技术在数学建模中的重要应用

高瑾，林园

（1.深圳信息职业技术学院计算机学院，广东深圳 518172；2.深圳信息职业技术学院公共课教学部，广东深圳 518172）

浅谈计算机技术在数学建模中的重要应用

高瑾1，林园2

（1.深圳信息职业技术学院计算机学院，广东深圳 518172；2.深圳信息职业技术学院公共课教学部，广东深圳 518172）

数学建模是运用数学知识建立模型来解决实际问题的过程，计算机技术在数学建模中占据着举足轻重的作用。计算机技术促进了数学建模的发展，使其不再受繁杂冗长的推导和复杂计算的限制，使得数学可以越来越多的运用在现代社会各个领域。数学建模比赛可以提高学生动手能力和运用计算机的水平。本文以历年真题为例，讨论了计算机技术在数学建模中的重要应用。

数学建模；计算机；Matlab；Lingo；Excel

全国大学生数学建模竞赛创办于1992年，每年一届，目前已成为全国高校规模最大的基础性学科竞赛。数学建模比赛因其应用性、趣味性、挑战性等特点，受到了很多大学生的欢迎。我校每年也会组织数十支队伍参赛，获得了全国和广东省各级奖项的优异成绩。数学建模比赛不同于一般的数学竞赛，考察的不仅仅是数学知识，学生的计算机应用能力在比赛中显得尤为重要，是其中不可或缺的一部分。

1　计算机技术促进数学建模的发展

数学建模比赛是运用数学知识解决实际问题的比赛，面对错综复杂的实际问题，要求学生对其进行深入分析，根据调查搜集得到的资料，将实际问题进行简化、假设、抽象，找出其内在本质，转化成数学问题，建立数学模型，利用数学等相关知识，求解数学模型，从而解决实际问题[1]。

数学建模越来越多的需要借助计算机技术，计算机是数学建模的一个重要工具。随着科技的不断进步和发展，计算机日益普及，在其协助下，很多以往复杂问题的求解变得简单可行。繁琐的计算，如微积分、矩阵、各类方程或方程组等，都可以用编程方便快速的解决；二维甚至高维的绘图、动画也可以用绘图软件绘制；动辄上万或几十万的数据，可以用统计软件快速准确进行处理；各类最优问题只需建立数学模型，可以很快的利用程序求得最优解…在计算机的帮助下，使得数学建模不再受到繁杂冗长的推导和复杂计算的限制，人们可以更深入精确的运用数学知识解决实际问题。

2　计算机技术在数学建模比赛中的应用

计算机相关技术在数学建模比赛中的应用主要表现在以下几个方面[2-3]：

2.1互联网查询功能

互联网查询功能，包含百度、Google、电子期刊数据库等等各种检索文献和查询信息的手段。利用互联网的查询功能，可以帮助学生更深入理解题目的相关专业背景，查找专业数据、定义、定理等等。互联网查询检索，是协助做好数学建模题目的得力助手。

2.2以Matlab为代表的几种数学语言

包含Matlab、Mathmatic、Maple等语言，这几种语言相似度较高，主要解决数值计算、符号计算、绘图等等问题，运用相当广泛，每年比赛基本上都会发挥重要作用。

2.3Lingo语言

Lingo是专门解决优化问题的语言，它可以很方便的解决线性规划和非线性规划问题。Lingo简单易学，编程较为简单，函数也较少，非常容易上手，但是在优化问题方面功能却非常强大。在近些年的比赛中，每年至少有一题会涉及到优化问题的处理。

2.4Excel、Word等办公软件

作为基础的办公软件，两者在数学建模中的重要性也是毋庸置疑的：整个论文的写作和排版离不开Word，随着近些年大数据统计类题目的越来越多，Excel自带的简易函数和公式，可以很方便的解决数据的预处理和统计问题。

2.5高级编程语言

包含C语言，C++，Java，VB等，这些语言很多学生在计算机类的专业课中学习过，在数学建模比赛中，有时会发挥关键性的作用。

2.6其他的一些软件

如绘图软件（几何画板、PS、CAD等），统计类软件Spss等。

笔者对近五年的比赛题目进行了统计，如下表，可见上述技术在历年题目中的运用是非常普遍的：

表1　历年真题及计算机技术Tab.1 Previous exams and computer technology

Previous Exams Computer Technology 2010C MATLAB 2010D Internet，MATLAB 2011C Internet，MATLAB 2011D Internet，Lingo 2012C Excel，Spss 2012D CAD，Matlab，Lingo 2013C Internet，CAD，Matlab 2013D Internet，Excel，Spss 2014C Internet，Matlab，Lingo 2014D Excel，Matlab 2015C Internet，CAD，Excel 2015D Internet，Matlab，Lingo，Excel

3　以2015年D题为例谈计算机技术在数学建模比赛中的作用

2015年D题是有关众筹筑屋规划方案设计的题目，众筹筑屋是互联网时代一种新型的房地产形式。题目要求根据给出的项目设计方案的数据及相关条例与政策，建立数学模型，对现有的建设方案进行全面核算，主要信息包括容积率，增值税，成本与收益；尽可能考虑参筹者对11种房型购买意愿，重新设计建设规划方案，并核算容积率，增值税，成本与收益信息；核查重新设计建设规划方案能否可成功执行。在本题的解答过程中，计算机相关技术的应用发挥着重要且不可替代的作用。

3.1互联网查询功能

本题有着专业的房地产和建筑类背景，所以学生需要做的第一步就是利用互联网的查询检索功能，查找相关文献，把题目所涉及到的定义公式等彻底完全理解，例如增值税的定义和计算公式，容积率的定义，国家对于房地产的相关政策等等，这也是解题的基础。

3.2Matlab的使用

在对现有的建设方案进行全面核算中，通过建立容积率、增值税、成本与收益等的数学模型，将其利用Matlab进行编程，就可以很快的对各种房型的相关指标进行计算。另外，也可以利用Matlab的绘图功能，对各个房型的增值税进行绘图比较（如图1），可以直观的看出各房型的差异。

图1　各房型增值税Fig.1 The value added tax of houses

3.3Lingo的使用

在第二问中，定义平均满意度，以平均满意度最大为目标建立优化模型，利用Lingo编程，得到重新设计后的建设规划方案。Lingo程序运行结果如下：

图2　结果Fig.2 Results

由上图运行结果可知，重新设计后的建设规划方案如下：

表2　方案结果Tab.2 Results

在第三问中，类似第二问，分别以投资回报率最大为目标、投资回报率和平均满意度按1:1权重为目标，建立优化模型，求解得到不同的建设规划方案。比较各个方案，得出各方面都符合题目要求的最佳方案。

3.4Excel的使用

在各个方案的比较中，以及每种房型各项数据的呈现中，都以Excel列出清晰表格，使论文看起来清楚易懂。另外，在各种房型的容积率、增值税、成本与收益等的计算上，可以运用Excel自带公式进行计算，结果可与Matlab的编程结果进行核对，达到核算校对、确保正确的目的。

由上述分析可见，计算机技术的应用贯穿了题目的始终，是顺利解题的基础和必备条件。

4　通过数学建模活动，培养计算机应用人才

正是因为计算机技术在数学建模比赛中的重要作用，在赛前培训和公选课的教学过程中，我们都会更注重培训学生的计算机应用能力。例如公选课中，专门为数学建模比赛设置了程序设计基础课程，为学生详细讲解在比赛中运用较多的Matlab和Lingo语言。在赛前培训中，也会专门开设讲座讲解论文写作、公式输入、Excel运用和绘图软件等。在日常的训练中，不仅仅教授数学知识，而是将数学和计算机相结合，鼓励学生多动手，多讨论，结合真实例子和历年真题进行实际操作。

传统的数学课程一般很难引起学生兴趣，因为教师更多的是讲解枯燥的理论知识，照本宣科，学生往往死记硬背，挣扎于死板的计算、证明当中。但是数学建模的课程却完全不同，由于引入了计算机技术的应用，再加上数学建模可以培养学生的创新创造能力，解决的都是生活中的实际问题，所以较好的激发了学生的兴趣。另外，数学建模活动方式多样，不仅有选修课、讲座，更可以利用第二课堂、社团活动、课外实践活动等等方式，将计算机应用和创新实践贯穿其中。这样，使学生从课堂的被动听讲，变成活动中的主动学习实践，从“学”到“用”，真正提高动手能力，提升综合素质，培养计算机应用型人才。

传统数学课程也完全可以借鉴数学建模课程的思路，从教学模式、教学手段、教学内容等等方面进行创新改革，引入数学建模和计算机应用相关内容，在传统教学的基础上，使数学教学变得更加有趣生动、结合实际。

5　结语

计算机技术在数学建模中发挥着重要作用，推动着数学建模竞赛的发展。在我们日常的教学和活动中，要充分的重视计算机应用相关的培训，这样不仅能够更好求解数学建模问题，而且能够充分培养学生的计算机应用能力，提高学生运用计算机和数学知识解决实际问题的水平。

[1]张洁，都鑫，张建勇.计算机在数学建模中的应用[J].邢台职业技术学院学报，2010，27[3]:98-99.ZHANG Jie,DU Xin,ZHANG Jianyong.Application of Computer to Mathematical Modeling[J].Journal of Xingtai Polytechnic College,2010,27(3):98-99.(in Chinese)

[2]江能兴，崔春雷，朱强.以数学建模为平台提高大学生计算机应用能力[J].电脑与信息技术，2013，21[3]:62-64.JIANG Nengxing,CUI Chunlei,ZHU Qiang.Mathematical Modeling as a Platform to Improve the Ability in Computer Application o fUniversity Students[J].Computer and Information Technology,2013,21(3):62-64.(in Chinese)

[3]刘华，马刚，马明，等.加强培养学生在数学建模中运用计算机的能力[J].甘肃联合大学学报(自然科学版)，2009，23[4]:121-125.LIU Hua,MA Gang,MA Ming,YE Jianhua.Training of Computer Capability and It's Application in Mathematical Modeling [J].Journal of Gansu Lianhe University(Natural Sciences),2009,23(4):121-125.(in Chinese)

【责任编辑：高潮】

A discussion of the computer technology in mathematical modeling

GAO Jin1,LIN Yuan2
（1.Shenzhen Institute of Information Technology,School of Computer Sciences,Guangdong Shenzhen 518172,P.R.China; 2.Shenzhen Institute of Information Technology,Department of Public Courses,Guangdong Shenzhen 518172,P.R.China）

The process of developing mathematical concepts and language to study problems arise from realistic is called mathematical modeling,where computer technology has been playing a significant role.Promoting the development of mathematical modeling,computer technology also releases the researchers from tedious derivation and computation so that mathematical tools can be used more effectively.Comprehensive ability of students who take part in the mathematical modeling competition can be improved significantly.Based on the problems in the last few years in the competition,we will have a discussion of the computer application in mathematical modeling in this article.

mathematical modeling; computer; matlab; lingo; excel

O29，TP31

A

1672-6332（2016）03-0054-04

2016-07-12

深圳信息职业技术学院第六批教育教学研究课题[2016jgqn01]

高瑾（1985-），女（汉），河南，博士，讲师。E-mail:306996140@qq.com