基于阿尔蒙分布滞后模型的消费和收入关系分析

孙大岩

(内蒙古民族大学 经济管理学院,内蒙古 通辽 028000)



基于阿尔蒙分布滞后模型的消费和收入关系分析

孙大岩

(内蒙古民族大学 经济管理学院,内蒙古 通辽 028000)

近些年随着中国经济的快速发展,居民的收入和消费均有了大幅度的提升。消费不但和收入的当期值有关,还和若干期滞后值有关。基于2000-2014年的数据,运用平稳性检验、协整性检验和阿尔蒙多项式分布滞后模型对消费和收入的关系进行了分析。结果显示二者同为一阶单整序列且有协整关系，而且近三年收入的系数估计值通过了检验。因此在未来制定政策时既要考虑消费和收入的长期协同变化关系，又要重视近三年的收入增长对消费的拉动作用。

消费；收入；平稳性；协整性；阿尔蒙分布滞后

进入新千年以来，中国经济总量持续增长，人民生活水平继续提高，收入逐年增长。随着国际间贸易的不断扩大，社会进入了物质极其丰富的时代，这为大众消费提供了好的条件。关于消费和收入关系的相关学说主要包括绝对收入假说、相对收入假说、生命周期理论和永久收入假说，主要的观点都是认为收入可以线性地决定消费。国内相关的研究成果主要有：李谷成等认为农户的边际消费倾向还是比较高的，直接推翻中国农户消费习惯趋于保守的传统观点[1]；苏良军等基于省市层面的面板数据研究认为中国相较于国外边际消费倾向和收入弹性都很低，同时农村和城镇相比，会更低一些[2]；孙敬水等研究发现某一省市的城镇居民人均消费性支出受其相邻省市城镇居民消费水平的影响[3]；肖立的研究表明收入水平不高是制约农村居民消费的首要因素，农村居民仍以生存型消费为主[4]；张玉周研究发现收入是影响城乡居民消费的最重要因素，中国城乡居民人均实际收入和人均实际消费在误差修正机制的不断调整下存在着长期稳定的均衡关系[5]；刘月研究的结果是少数民族地区当期肉类消费量不仅和当期收入有关，而且也受以往收入的影响[6]；在区域和省级研究层面，谢树曼等的研究表明广东农村居民的消费和收入存在不可逆的棘轮效应[7]；张书杰的研究表明河南省农村居民有较强的消费欲望，但是收入不足制约了其消费水平[8]；林文芳通过将空间因素加入到ELES模型中研究福建省县域居民可支配收入，对居民的各类消费均有显著影响等[9]；米浩铭的多项式回归结果表明陕西省水利投资在第三年开始对农业经济增长有显著促进作用，第五年达到最大，第六年下降[10]。

与以往注重研究消费和当期收入的关系不同，本文主要考虑收入对消费的滞后影响，并将运用阿尔蒙多项式分布滞后模型分析消费和各期收入之间的具体线性关系。

一、方法基础和模型原理

1.平稳性检验

所谓时间序列的平稳性，是指时间序列的统计规律不会随着时间的推移而发生变化。ADF方法是检验时间序列平稳性的较为常用方法，此方法多用于扰动项存在序列相关的情况，是增广的迪基-富勒检验。ADF检验的基本模型包括三种类型：

(1)

2.协整检验

双变量协整检验最常用的是E-G法，具体检验步骤如下：首先是检验序列yt和xt是否同阶单整，若是则用OLS法估计长期均衡方程得到：

(2)

(3)

并进行检验，如果拒绝原假设，则et是平稳序列，说明两变量yt与xt是协整的。

3.阿尔蒙分布滞后模型

本文在估计消费和各期收入的线性关系时主要使用的是阿尔蒙滞后模型。此模型最早由阿尔蒙于1965年提出，主要思路是利用有限多项式减少待估参数个数的方法来削弱多重共线性和降低自由度的损失。其基本原理是如果有限分布滞后模型：

yt=a+b0xt+b1xt-1+…+bkxt-k+ut，

(4)

中的参数bi(i=0,1,2,…,k)的分布可以近似地用一个关于i的低阶多项式表示，就可以利用多项式减少模型中的参数(根据维斯特拉斯定理，多项式可以逼近各种形式的函数)。那么这个关于i的低阶多项式一般表示为：

bi=α0+α1i+α2i2+…+αmim(m

(5)

(2)式称为阿尔蒙多项式变换，若式(1)的滞后系数满足式(2)，则称为有限多项式分布滞后模型，也称为阿尔蒙滞后模型。将(2)式列出即为：

(6)

将(3)式代入(1)式并整理各项，模型变为如下形式：

yt=a+α0z0t+α1z1t+α2z2t+…+αmzmt+ut，

(7)

其中：

(8)

为滞后变量的线性组合变量。因为m

二、实证分析

1.指标选择和数据处理

作为因变量y的消费选取社会消费品零售总额来表示，单位是元。作为自变量x的收入选取国民总收入来表示，单位是元。选用数据为2000-2014年的中国年度数据，来源于中华人民共和国国家统计局网站。为了降低可能的异方差影响，分别对两个变量取自然对数lny和lnx；所使用的软件为EViews6.0。

2.计量实证结果

(1)平稳性检验。时间序列的平稳性是时间序列计量分析有效性的基础，通过此检验可以确定序列的变化是趋势性的还是随机的。经常采用的DF检验在使用时假设随机扰动项εt不存在自相关，否则将会产生估计偏误。为了保证单位根检验的有效性，人们对DF检验进行扩展，从而形成了扩展的DF检验，简称ADF检验。所以采用ADF法来检验平稳性，检验结果如表1所示：(其中Δ表示一阶差分，Δ2表示二阶差分)。

表1 单位根检验表[11]

由表1的单位根检验结果可知消费和收入的原序列及一阶差分均是非平稳的，而二阶差分平稳，即均为二阶单整，因此可以进行协整检验。

(2)协整性检验。协整检验可以确定变量间是否存在长期均衡关系。用E-G两步法来完成，第一步是用最小二乘法来得到协整方程(括号中为t值)：

lny=-1.19+1.02lnx R2=0.99 ，

(9)

(-4.11) (43.97) DW=0.40

同时构造新序列et=resid；第二步是检验残差序列et是否平稳，验证结果见表3：

表2 残差et的平稳性检验

从表2中得出结论，在0.1的显著性水平下残差et平稳，因此lny和lnx是协整的，即居民消费和收入之间存在长期均衡关系。

(3)阿尔蒙滞后模型的建立。首先使用互相关分析命令cross，初步判断滞后期的长度。在y与x各期滞后值的相关系数图中发现，开始的三条柱向外延伸超过了两侧虚线(虚线对应着正负二倍标准差)，说明消费与当年和前两年的收入相关，因此可设如下有限分布滞后模型：

yt=a+b0xt+b1xt-1+b2xt-2+ut，

(10)

由于要求m的取值小于k，所以取m=1，假定系数bi可用二次多项式近似表示，然后可以通过多项式分布滞后指令PDL来估计模型，输出结果如表3所示：

表3 回归结果

三、结论及对策

(1)平稳性检验的结果表明消费和收入的时间序列均为同阶单整序列，即随机过程的特征不随时间的变化而变化。而协整性检验揭示了居民消费和收入之间存在着长期均衡关系，因此能够消除“伪回归现象”(回归结果和实际的不相一致)。同时协整方程(6)的拟合结果说明在未来当收入发生1个百分点的变化时，消费会相应发生1.02个百分比的变动，几乎是等量的协同变化关系说明二者关系是十分紧密的。所以在未来的以消费促经济增长的过程中要特别注意提高老百姓的收入水平，而且要保持相应政策的持续性和长期性。

(2)由阿尔蒙多项式滞后模型的回归结果了解到：(修正)决定系数的数值几乎为1，说明消费和收入的线性关系极强；t统计量的数值都足够大(超过2)说明系数估计值都很显著；另外三个系数的估计值说明当年的、上一年的和上两年的收入发生1个单位的变化，消费相应的会发生0.04,0.16和0.29个单位的同向变动。论证了消费水平和最近三年的收入水平关系密切，表明居民消费并非一时冲动，而是有一个较长的规划。而且由系数估计值发现收入对消费的影响程度随时间越远越来越强，说明老百姓对未来一些年的经济发展是持谨慎乐观的。所以国家未来能保持一定的经济增速是十分有意义的。

[1] 李谷成.转型期中国农户消费-收入的长期均衡与短期动态关系[J].当代经济科学,2005,27(3):53-57.

[2] 苏良军.中国城乡居民消费与收入关系的面板数据协整研究[J].世界经济,2015(5):65-72.

[3] 孙敬水.我国城镇居民消费与收入关系的空间自回归模型研究[J].数理统计与管理,2009(1):117-121.

[4] 肖立.我国农村居民消费结构与收入关系研究[J].农业技术经济,2012(11):91-99.

[5] 张玉周.我国城乡居民收入与消费关系的比较分析[J].统计与决策,2013(22):95-98.

[6] 刘月.少数民族地区居民收入对肉类消费的影响研究[J].中国畜牧杂志,2014(20):43-46.

[7] 谢树曼.广东省农村居民收入与消费关系的协整研究[J].华南农业大学学报，2008,7(4):63-67.

[8] 张书杰.河南省农村居民消费支出与收入关系的实证研究[J].经济经纬,2010(4):78-81.

[9] 林文芳.县域城乡居民消费结构与收入关系分析[J].统计研究,2011(4):78-81.

[10] 米浩铭.陕西省水利投资对农业经济增长的影响[J].中国农业大学学报,2015,20(1):262-267.

[11] 孙敬水.计量经济学[M].上海:上海财经大学出版社,2009:208-214.

(责任编辑 董邦国)

Analysis of the Relationship between Consumption and Income Based on the Distribution of Almon Distributed Lag Medel

SUN Da-yan

(College of Economy and Management, Inner Mongolia University for Nationalities, Tongliao Inner Mongolia 028000,China)

In recent years, with the fast development of Chinese economy, the residents’ income and consumption level has been increased dramatically. As is well known, their consumption is not only related with the current value of their income, but also with several periods of lagging value. Based on the statistics from 2000 to 2014, the relationship between income and consumption has been analyzed through stationarity test, co-integration test and Almon scheme of polynomial lag. And the result shows that these two are integrated series of order and have co-integration relation, and the valuation of income coefficients in the past three years has passed the test. Therefore, it is suggested, when drawing up related policies, our government should consider the long-term synergetic relation between income and consumption, and pay attention to the pulling effect brought by the growth of the income in the recent three years.

consumption; income; stationarity; co-integration; Almon distributed lag model

2016-04-16；最后

2016-07-08

内蒙古财政厅重点决策咨询项目(201507)。

孙大岩(1980-)，男，山东烟台人，讲师，主要从事统计学研究。

2096-1383(2016)06-0569-04

F036

A