借助运算意义 探求计算方法——新世纪版《数学(四年级下册)》之《文具店》教学实录

王正娟

(黑龙江省大庆市直属机关第二小学，大庆 163311)



借助运算意义 探求计算方法
——新世纪版《数学(四年级下册)》之《文具店》教学实录

王正娟

(黑龙江省大庆市直属机关第二小学，大庆 163311)

计算的意义和方法是密不可分的，运算方法的形成建立在对运算意义的理解基础之上，因此教师在平时的教学中应该重视运算的意义，让学生更好地理解和掌握运算方法．本节课的重点是在学生学习了小数意义和整数乘法的基础上，探索简单的一位小数乘整数的计算方法和算理．整堂课以学生为主体，让学生自己提出问题，自己列出算式，自己探索小数乘法的计算方法，展示了问题解决的全过程．

一、教材分析

《文具店》是新世纪版《数学(四年级下册)》第三单元第一节内容，主要知识为小数乘整数．本节课是在学生已经学习了整数乘法意义和小数的加减法的基础上进行的，同时也为后面继续学习小数乘法的混合运算打下基础．小数乘法是计算教学中的难点，也是学生在五年级时学习小数除法的铺垫．

在教学过程中，可以引导学生通过观察、操作、探究、验证等数学活动，进一步理解算理，掌握小数乘整数的计算方法．在探讨如何计算小数乘整数时，应鼓励学生的算法多样化，同时渗透转化的数学思想和方法．

二、 教学目标

1.结合具体情境和实际操作，理解小数乘整数的意义．

2.借助小数乘法的意义计算简单的小数与整数相乘的结果．

3.经历观察、操作、探究、验证等活动，体验数学学习的乐趣，养成良好的学习习惯．

三、 学情分析

在生活中，学生有买文具的经历，涉及的计算难度不大，但学生对计算结果只是知其然，不知其所以然．考虑到学生知识背景不同及个性差异，教师充分利用主题图，结合学生已有的生活经验，鼓励学生在情境中发现实际问题，并将实际问题转化成数学问题，进而引导学生进行数学思考与交流，促进其对小数乘整数意义的理解．

四、教学过程

(一)借助情境，提出问题

同学们一定都有购买文具的经历吧？今天，我们一起走进文具店，借助实际问题来探索一些新知识．

【教师提问】结合柜台上各种文具的信息，你能提出哪些数学问题呢？

【问题呈现】

生1：每把尺子0.4元，买3把尺子需要多少元？

生2：买1支铅笔、1个削笔刀和1块橡皮一共需要多少元？

【教师引导】善于提问题是一个很好的学习方法．老师也来提一个问题：“每块橡皮0.2元，买4块橡皮需要多少元？”

(板书：每块橡皮0.2元，买4块橡皮需要多少元？)

【设计意图】依据教材创设买文具的学习情境，把生活和数学融为一体，使学生的数学学习过程变得生动、有趣，让学生在获取数学知识的过程中，主动发现并提出问题，获得积极的情感体验．

(二)理解意义，探究算法

1.理解意义

【教师引导】实际上这个问题就是让我们求什么呢？请把你的想法和你的同桌交流一下．谁来说说你的理解？

【学生回答】

生1：求4个0.2的和．

生2：求0.2的4倍是多少．

生3：求4个0.2的和或者0.2的4倍都可以．

【教师提问】动脑筋想一想，可以怎样列算式呢？

【学生回答】0.2×4．

(板书算式0.2×4)

【教师引导】也就是说4个0.2的和，或者0.2的4倍我们都可以列成算式0.2×4．0.2×4和我们以前学过的算式有什么不一样？

【学生回答】以前我们学的是整数乘法，而今天这个算式是小数乘法．

【新课引入】对，更具体一些就是小数乘整数．这节课我们就一起来探究小数乘整数．小数乘整数该怎样算呢？我们一起通过解决这个问题进行探索．

〔板书：小数乘法(一)〕

【设计意图】根据学生已有的知识经验,4个0.2或0.2的4倍这两个数学问题都可通过列乘法算式0.2×4来解决．借助情境，引导学生将实际问题转化为数学问题，进而加深其对小数乘整数意义的理解．

2.探究算法

(1)学生探究

【教师引导】买4块橡皮到底需要多少元呢？也就是说我们应如何计算0.2×4的结果呢？请同学们先认真想一想，然后把你想的方法在练习本上写一写，或者在题签纸上涂一涂．

(学生计算，教师巡视并指导个别学生，留意学生计算的各种算法，请用到不同算法的学生到黑板上板书)

(2)小组交流

请同桌之间想好方法后互相交流一下各自的算法．

(3)交流共享

在每个学生独立思考的基础上，组织学生交流和探讨不同的算法，体会算法的多样性．

①0.2+0.2+0.2+0.2=0.8(元)

【教师提问】都有谁想到了这种方法？这种方法是利用什么知识解决问题？

【学生回答】小数加法．

【教师点评】这是我们学过的小数加法，你们能做到学以致用，值得学习！

②竖式计算

0 2×40 8

【教师提问】你是怎样算的，能说说你的想法吗？

【学生回答】我想整数乘法可以列成竖式，这道题我也列成了竖式．但怎么算我还没想好．

【教师提问】那先听听别人的想法好吗？还有谁想到了这种方法？

【学生回答】

生1：先用2×4=8，再用0×4=0，小数点落下来．

生2：我觉得4应该和0对齐．

【教师引导】老师告诉你们，你们列竖式的结果是正确的，刚才提到的小数点直接落下来，还有4到底和哪个数对齐的问题，需要我们在今后的学习中进一步研究，有兴趣同学课后可以看一看书．同学们，实际上这样列式也是在求4个0.2的和．

③ 0.2元=2(角)，4×2=8(角)，8(角)=0.8(元)，0.2×4=0.8(元)

【学生解释】把0.2元变成2角，再用4乘2角等于8角， 8角等于0.8元，也就是0.2×4=0.8(元).

【教师提问】大家同意他的说法吗？还有哪些同学想到了这种方法？你们将0.2元转化成2角，目的是什么呢？

【学生回答】

生1：计算简便．

生2：把问题变成我们学过的整数乘法计算．

【教师点评】你们能将问题转化成用学过的知识来解决，真棒！

【教师提问】这种方法是谁想到的？你来说说你的想法．

【学生回答】我想把0.2元分成2个0.1元，0.1×4=0.4(元)，0.4+0.4=0.8(元)．

【教师点评】你能把复杂的问题简单化，也是解决问题不错的方法！

⑤ 0.2×4 =8×0.1

【学生解释】0.2里有2个0.1，0.2乘4就是2乘4再乘0.1，结果就是8个0.1，8个0.1就是0.8．

【教师引导】你是在方法④的基础之上进行了算法提升，很爱动脑筋！我们一起来整理一下这个算法．

(师生共同整理算法⑤)

0.2×4 =0.1×2×4

=2×4×0.1 (乘法交换律和结合律)

=8×0.1

=0.8

【教师点评】刚才这两名同学善于开动脑筋，并把自己的想法表述得非常清楚，我们把掌声送给他们！

⑥数形结合

【教师提问】这位同学是借助图形来计算0.2×4，请你来说说你是怎样涂的．

【学生回答】我是先涂1份是0.2元，一共涂了4份，就是0.8元．

【教师提问】你说得非常清楚，而且标清了每2格是1份．有谁还用到了画图的方法？能说说你的涂法吗？

【学生回答】我把整张纸看成1元，8个小格子就是8角，8角就是0.8元．

【教师引导】通过画图解决问题很直观，同学们能想到画图的方法解决问题，真不错！通过我们的学习交流，不管用什么方法，最后算出结果都是买4块橡皮需要0.8元．认真观察这几种方法，它们之间有哪些共同点呢？

【学生回答】

生1：都是用学过的知识解决问题．

生2：都是求4个0.2的和是多少．

【教师点评】的确是这样，这几种算法形式虽然不一样，但它们都是在求4个0.2的和是多少．

【设计意图】组织同桌进行交流，旨在让每个学生都有机会表达自己的想法，修正算法．然后全班共享算法，体会算法的多样化．通过交流、比较、反思，引导学生发现虽然这几种算法呈现的方式不一样，但所体现的算理是一样的．

(三)巩固练习，应用提升

1．用我们刚才探索问题的方法再来解决一道关于买文具的问题：每把直尺0.4元，买2把直尺需要多少元？

(请学生独立完成本题，做完后组织学生交流汇报)

【教师提问】买2把直尺需要多少元应该怎样列算式？ 0.4×2表示什么呢？哪位同学说说你是怎样算的？

【学生回答】0.4×2就是2个0.4的和，就是0.8．

【教师引导】有谁和他的方法是一样的？你们的解题思路是一样的，非常好！还有与他们不一样的方法吗？

【学生补充】0.4元就是4角，2×4=8(角)，8角就是0.8元．

【教师提问】观察0.4×2这个算式和我们黑板上的这个算式，你有什么发现？

【学生回答】

生1：它们的结果都是0.8元．

生2：一个是0.4×2，一个是0.2×4，4和2的位置调换了．

【教师提问】这两个算式表示什么呢？

【学生回答】0.2×4表示4个0.2的和，0.4×2表示2个0.4的和．

【教师引导】也就是说它们表示的意义是不一样的．看来两个算式的结果相同，但它们表示的意义不一定是一样的．

【设计意图】进一步发展学生探索问题和解决问题的能力，此环节中应尊重学生的独立思考，让学生在实践交流中自己去理解、选择，这样既尊重了每个学生的差异，又满足了不同学生的需要，同时在交流中引导学生发现结果相同的两个算式其意义不一定相同．

2．课后作业：解决学生上新课前提出的问题：“买3把尺子需要多少元？”

(四)总结反思，畅谈收获

【教师引导】这节课我们研究了哪些问题？你有哪些新的收获？可以小结一下自己或班内同学的表现．

(学生总结评价略)

【教师总结】今天我们在解决问题的过程中能够将已有的知识学以致用，用不同的方法解决问题，如果我们把这种思想和方法不断地应用到学习和生活中，我们会有更多的收获．其实，关于小数乘法还有很多知识和规律等着你们去发现、去探索．

【设计意图】通过学生的总结反思，帮助其理清本节课所学的知识．这个过程中应注重对学生情感态度、价值观的培养，让学生在积极动脑、踊跃发言的过程中，树立自信心，为学生的健康成长奠定良好的基础．

编者按：王正娟老师《文具店》这节课录制于2010年，当时所用新世纪版教材为目前北师大版教材的旧版．本节课所讲内容对应于目前北师大版《数学(四年级下册)》33～34页《买文具》一节．本节课全程都是让学生自己发现问题、解决问题，教师主要起引导作用．有效地引导了学生经历观察、操作、探究、验证等数学活动，体会算法的多样化；通过学生讲解、同桌讨论、小组交流等方式引导学生独立思考、主动探索、合作交流，促进学生数学核心素养的养成．虽然教师的教学方式随着教育理论、信息技术等的发展有了很大的进步，本节课所体现出的尊重学生学习的主体地位、多种教学方式相结合的教学模式等，仍对当前教师的教学有着较高的借鉴意义．

(责任编辑：李 佳)

*视频见光盘