基于有限元分析的输电铁塔实时应力计算系统

崔 莉, 陆文伟, 葛 乐, 徐晓轶, 杨志超

(1. 南京工程学院 a. 工业中心; b. 电力工程学院，江苏 南京 211167；2. 南通供电公司发展策划部，江苏 南通 226006)



基于有限元分析的输电铁塔实时应力计算系统

崔 莉1a, 陆文伟1b, 葛 乐1b, 徐晓轶2, 杨志超1b

(1. 南京工程学院 a. 工业中心; b. 电力工程学院，江苏 南京 211167；2. 南通供电公司发展策划部，江苏 南通 226006)

提出了基于有限元分析的输电铁塔应力计算方法，并开发了输电铁塔实时应力计算系统。采用桁梁混合模型对输电铁塔进行建模，对铁塔结构进行离散化，以节点位移阵列作为未知量，与整体刚度矩阵，载荷阵列组成矩阵方程，采用置1法消除整体刚度矩阵的奇异性，运用高斯消元法求解节点位移矩阵，根据弹性力学中应力与位移的关系，给出各节点应力，最终求出铁塔受力情况。通过自主开发的输电铁塔实时应力计算系统反演了铁塔的倒塔事故。分析结果表明，该系统具有较高的计算精度，可用于输电铁塔实时应力计算。

输电铁塔； 实时应力计算； 安全评价； 有限元； 桁梁混合模型

0 引 言

电能生产与传输是国家经济社会发展的命脉，电网安全关乎国计民生。长期运行资料表明，输电线路本体安全事故大多由其结构受力破坏造成[1]。线路设计中，虽已按特定工况条件(设计气象条件)计算允许应力并设置安全系数，一定程度上保证了线路的安全运行[2]。然而实际运行工况复杂且时变，一方面极端气象条件无法完全由设计规程所预计[3]，另一方面广泛存在的“微气象微地形区”的气象参数区别于典型气象区，这些都可能造成铁塔实际运行应力超出设计安全阈值。

本文拟通过有限元方法精确求解铁塔应力分布，并设计开发低成本硬件、无环境制约、可应用于所有运行或规划线路的输电铁塔实时应力计算系统。

目前输电铁塔的有限元建模主要采用空间桁架、空间刚架、桁梁混合三种模型[4]。空间桁架模型是把所有节点都作为理想铰接点来考虑,其将整个塔架作为超静定空间体系,空间桁架的杆元都是二力杆元,在结构受力中只受轴向力[5]。空间刚架模型中所有杆件均为空间梁单元,由材料力学可以得知,刚架模型中的梁单元可以承受弯矩。桁梁混合模型是将既承受轴向力又承受剪力和弯矩的主材或者横隔材视为梁单元,只承受轴向力的斜材被视为杆单元,而不承受作用力的辅材则被视为不作为模型的单元[6-8]。因此本文采用桁梁混合模型对输电铁塔进行建模。

针对输电铁塔的应力计算，见诸公开报导的输电铁塔结构分析均在ANSYS软件平台上建立有限元模型[9-16]，由于ANSYS软件的价格比较昂贵，而且在ANSYS中建立有限元模型后，只能在该软件中进行离线仿真计算，不能应用于实际工程中铁塔结构的安全分析，因此需自主开发一种基于有限元分析的输电铁塔实时应力计算系统。

1 铁塔桁梁混合模型的建立

1.1 铁塔的桁梁混合模型建模思路

首先建立铁塔结构的桁梁混合模型，以铁塔的横担方向作为整体坐标系的x轴，线路方向作为y轴，竖直方向作为z轴，并满足右手定则；以杆单元所在直线作为单元局部坐标系的x轴，杆件与局部坐标系下的x轴方向重合，其正方向与整体坐标系x轴正方向一致。

输电铁塔作为空间杆件系统，用杆-梁单元(以下简称单元)进行离散，本文中将铁塔中主材与主材、主材与斜材、斜材与斜材的交汇点化为节点，每两个节点之间的钢材视为一个单元。

1.2 刚度矩阵及节点位移矩阵的生成

(1)式中:[λ]为坐标转换矩阵;[k](e)为杆单元在单元局部坐标系内的刚度矩阵。

2 节点载荷矩阵

2.1 节点载荷矩阵的生成

将铁塔所受均布载荷和非节点载荷等效移置到节点上，形成节点载荷阵。空间中的杆件，每个节点具有6个自由度，即杆件承受一维轴力、两维剪力、两维弯矩、一维扭矩，即对应着节点的6个自由度。由于杆单元只承受轴向力，因此杆单元的剪力、弯矩、扭矩分别置0。

2.2 矩阵方程的求解

在此计算方法中，对与基础相连的4个塔腿节点的子矩阵采用置1法，即可代入24个位移边界条件，消除整体刚度矩阵的奇异性，从而采用高斯消元法进行矩阵方程求解。

3 计算铁塔节点的应变、应力

由铁塔结构的整体刚度矩阵方程求解出各节点的位移δ后，就可以得到各单元的节点位移。在线弹性范围内，应力和应变用如下方程表示：

(2)

4 设计与实现

本文采用桁梁混合模型对输电铁塔进行有限元建模，分别建立铁塔的整体坐标系和杆单元的局部坐标系，且杆件与局部坐标系下的x轴方向重合，其正方向与整体坐标系x轴正方向一致。根据铁塔结构组成进行整体结构的离散化，将主材与主材、主材与斜材、斜材与斜材的汇聚点视为节点，将两节点之间的钢材视为单元，根据所用钢材的参数性能生成单元刚度矩阵；结合铁塔结构中各钢材之间的空间角度关系和连接关系，叠加生成整体刚度矩阵；根据铁塔钢材的自重、铁塔所受的风荷载和铁塔所受导线的拉力分别等效为相应节点所受的载荷，并生成节点载荷阵列；以节点位移阵列作为未知量，与整体刚度矩阵，节点载荷阵列组成矩阵方程；由于整体刚度矩阵为奇异矩阵，因此采用置1法，消除整体刚度矩阵的奇异性，从而采用高斯消元法进行矩阵方程求解，求解出节点位移矩阵，根据各节点的位移计算出铁塔各构件的位移以及弹性力学中应变与位移的关系，计算出各构件的应力、应变，与各构件的机械强度相比较，找出铁塔结构中的薄弱构件。在eclipse的开发环境下，用Java语言编写输电铁塔实时应力计算的程序，从而实现上述的计算方法，最终定位铁塔结构中的薄弱构件(计算流程见图1,系统架构示意图见图2)。

图1 输电铁塔构件应力计算流程图

图2 系统架构示意图

5 实例验证

本文以某供电公司110 kV某线路#33铁塔的倒塔事故为例，验证系统的计算精度，通过系统计算输电铁塔构件的实时应力，并与铁塔构件的机械强度作比较，找出铁塔结构中的薄弱构件。计算数据如下：杆塔型号，ZS4A-27，呼称高27 m，杆塔高33.8 m,杆塔形式直线塔,档距330 m,弧垂6.79 m,塔材型号Q235,弹性模量206 000 MPa,泊松比0.3。风速24 m/s,风向45°,温度32 ℃。计算结果见图3，倒塔事故的实际照片见图4。

通过自主开发的输电铁塔实时应力计算系统反演了该线路#33铁塔的倒塔事故，反映了塔身部分编号为9-13、10-14、11-15、12-18的4根杆件的应力超过了

图3 铁塔构件实时应力计算结果

图4 倒塔事故实际照片

其屈服强度，因而导致杆件发生弯曲变形、折断，进而导致铁塔的倒塔事故，与实际倒塔事故照片中铁塔折断的位置吻合，因此该系统可用于输电铁塔实时应力计算。

6 结 语

本文基于铁塔结构的有限元原理分析方法，自主开发了一种输电铁塔应力计算方法，并开发了输电铁塔实时应力计算系统。通过上述的实例验证，证明了该系统具有较高的计算精度，不仅可以分析单一工况

下铁塔结构受力，对分析复杂工况下的铁塔结构受力分析也具有优越的性能，且已应用于实际线路运行中对铁塔结构的安全评价与预警。

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System of the Real-time Transmission Tower Stress Calculation Based on Finite Element Analysis

CUILi1a,LUWen-wei1b,GELe1b,XUXiao-yi2,YANGZhi-chao1b

(1a. Industrial Center； 1b. School of Electric Power Engineering, Nanjing Institute of Technology, Nanjing 211167, China； 2. Department of Development Planning, Nantong Power Supply Company, Nantong 226006, China)

Real-time transmission tower stress calculation is an important part of the transmission line safety evaluation, hence, a finite element analysis method is proposed to solve the problem because that the stress analysis and calculation of ANSYS can't be applied to practical safety evaluation system. A system is also developed for the calculation of real-time transmission tower stress. Hybrid truss beam model is adopted to model the power transmission tower. The tower structure is discretized, node displacement array is taken as unknown quantity, it together with the overall stiffness matrix and load array compose a matrix equation, adding 1 makes the matrix nonsingular, and Gaussian elimination method is used to solve the matrix equation. By the relationship of stress and displacement in elastic mechanics, each node stress can be obtained, and finally the tower stress distribution can be obtained. Using the developed system to simulate the Eiffel Tower accident, the results shows that the system has high accuracy, and can be used for real-time transmission tower stress calculation.

transmission tower; real-time stress calculation; safety evaluation; finite element; truss hybrid model

2015-09-01

国家自然科学基金项目(61473144)；江苏省产学研联合前瞻性项目(BY2015009-05)；江苏省电力公司科技基金项目(J2014090)；南京工程学院科研基金项目(QKJB201411)

崔 莉(1980-)，女，河南洛阳人，硕士，实验师，主要研究方向：信息技术在电力系统中的应用。E-mail：cuili_find@126.com

TM 753

A

1006-7167(2016)05-0123-04