电磁场模拟磁控溅射装置中磁场的空间分布

王晓明， 高健波， 周艳文

(辽宁科技大学 a. 电子与信息学院；b. 材料与冶金学院，辽宁 鞍山 114051)



·专题研讨——虚拟仿真实验(33)·

电磁场模拟磁控溅射装置中磁场的空间分布

王晓明a， 高健波b， 周艳文b

(辽宁科技大学 a. 电子与信息学院；b. 材料与冶金学院，辽宁 鞍山 114051)

通过建立通电线圈磁场的数学模型，采用FORTRAN 语言自主编程，对磁控溅射靶附近由通电线圈产生的磁场分布进行了二维数值模拟计算。计算结果表明，当内、外线圈加反向电流，加大内或外线圈电流，可使线圈产生的磁场非平衡度增加。通过调节内、外线圈电流，控制磁场分布，而增加内或外线圈电流则可使真空腔内磁场强度分布更加均匀，从而控制了等离子体密度及能量分布，使等离子体在真空腔内分布均匀化。另外，这种外加的电磁场还会使磁控装置本体磁场增强，对磁控溅射产生的等离子体起到增强作用。此结果为磁控溅射装置上磁场配置提供重要参考依据。

磁场分布； 磁控溅射； 数值模拟

0 引 言

在工业镀膜技术中，磁控溅射技术作为有效薄膜沉积已成为主要的生产技术之一，普遍应用在微电子、光学薄膜和材料表面处理等领域。磁控溅射系统的核心技术是磁控溅射靶的设计，如：柱形磁控靶及可移动矩形磁控靶等[1-6]。国外在磁控溅射技术方面比较成熟，已实现技术产业化，而国内的磁控溅射设备制造商磁场设计还差强人意。

因此，国内研究者开始在矩形平面靶、圆形靶及柱状靶的磁场分布及优化[6-11]、外加线圈子改变磁场结构[12]及磁控靶表面刻蚀[13-15]进行了数值模拟计算。赵卓等对封闭非平衡磁场的计算表明，外场增强的磁场可与底靶对面的磁场形成一定程度的封闭，从而使磁场有一定程度的空间均匀分布[5]。而平面磁控靶中，改变磁子及极靴尺寸和形状、加导磁片等，可控制磁场的径向分布，增加水平磁感强度，从而使靶表面的刻蚀跑道变宽[6-7，11]。增大旋转柱靶的磁子尺寸及磁子间夹角、加孪生柱靶等手段，可提高柱靶表面切线方向磁感强度，增大靶材表面的被溅射面积[8-9]。值得指出的是，中科院沈阳金属所对磁控溅射及阴极弧离子镀膜中，在磁场附近外加磁场的模拟计算及实验表明，外加磁场可影响磁场的非平衡度，从而改变等离子体辉光放电的特征及等离子体分布[12]。另外，数值模拟计算还表明，控制磁场分布是改善靶表面刻蚀状况的最佳途径[13]。因此，利用模拟计算的结果对磁控装置设计能给予一定指导。

1 物理模型与研究对象

磁控溅射系统的真空室为圆柱形腔体。靶材放置在附近缠绕矩形圆线圈的下极板位置，并接通电源，成为溅射的负电位电极。上极板可接通电源、接地或悬浮，使上极板电位相对于下极板要高。系统内部充入氩气后，调节两极间电压和系统内部气压，在两极板间产生气体放电，形成等离子体。利用通电线圈在系统内部产生的空间磁场，将部分等离子体束缚在基底附近，另一部分较均匀分布在上、下电极间的真空腔内部。假定溅射系统腔体电离区半径为0.28 m，系统高度为0.5 m。当采用柱坐标系对系统沿中心轴剖面的物理性质进行模拟时，假设线圈环绕在溅射装置的外围，并且矩形线圈的截面尺寸为5 cm × 5c m，线圈和极板的距离为1 cm。根据磁场的边界条件，可选取溅射系统腔体电离区半径2倍、系统高度3倍的区域模拟磁场。具体系统结构如图1所示。

2 模拟磁场的数学模型

根据磁控溅射装置通电线圈产生磁场的物理意义，可给出相应的数学模型[15-16]。首先，根据磁场的麦克斯韦方程得到：

(1)

(2)

其中：μ0=4π×10-7H/m为真空的磁导率。由式(1)式磁场B可通过磁矢势A表示：

图1 磁控溅射系统中线圈的位置图

(3)

在柱坐标系下，磁矢势A分量形式为

(4)

根据对象的轴对称性，A只有θ分量Aθ，且Aθ只是变量r和z的函数，即

(5)

将式(5)代入(3)，得：

(6)

即

(7)

Bθ=0

(8)

(9)

对于矩形圆线圈，有：

(10)

将式(6)和(10)代入(1)得到：

(11)

模型的边界条件是无穷远处A=0。在磁场的实际运算中，可认为离溅射装置足够远的地方为无穷远。为得到磁场的数学模型，可用有限差分方法对磁矢势方程(11)和式(7)和(9)离散化，并假设r方向和z方向的空间步长为h，得到的磁场方程：

Dij(Aθ)i-1,j+(Aθ)i,j-1+Eij(Aθ)ij+

(Aθ)i,j+1+Fij(Aθ)i+1,j=Gij

(12)

其中，

(13)

(14)

(15)

(16)

磁场r方向和z方向的分量方程分别为：

(Aθ)i,j-1-(Aθ)ij]

(17)

ri(Aθ)ij-ri-1(Aθ)i-1,j]

(18)

因此，求解方程(12)得到的磁矢势，代入方程(17)和(18)即得到通电线圈产生磁场分布的结果。

3 磁场的数值模拟分析与结果

溅射装置靶材附近的通电线圈通入电流后，将在靶材表面附近产生非平衡磁场。通过改变通电线圈的电流值可调节磁场的分布，因此可增强靶面附近等离子体密度和能量，从而增加靶材溅射速率。通过求解方程(11)可得到磁矢势A(磁通)的分布，代入方程(6)可得到磁场强度的分布情况。

保持控制内线圈1的电流密度为-1×106A/m2不变，改变外线圈2的电流密度分别为小于内线圈的6×105A/m2，8×105A/m2及大于内线圈的2×106A/m2和4×106A/m2。磁场分布结果如图2所示，当线圈2通电电流小于线圈1的时，磁场强度峰值在模型的轴线附近，说明此时内线圈产生的磁场占主要位置；当线圈2电流增加到大于线圈1的时，磁场强度峰值逐渐沿着半径方向向外移动，可见线圈2产生的磁场与电流强度呈正相关性。

(a)J2=6×105A/m2

(b)J2=8×105A/m2

(c)J2=2×106A/m2

(d)J2=4×106A/m2

图2 外线圈电流变化对磁场分布的影响

为了说明磁场随通电电流的变化情况，我们选取模型高度为z=5 cm，z=10 cm，z=15 cm和z=20 cm，分别研究磁场强度的变化情况，如图3所示。由图3(a)可见，当外线圈电流小于内圈电流时，可以看到磁场峰值分布在装置轴线附近；随着线圈2电流大于内圈电流且逐渐增大时，装置内磁场强度峰值逐渐外移至距靶中心1/2处，即磁控靶半径的一半处，并且磁场强度随外圈电流增大而增大。在场强最大处附近，磁力线平行于靶面。众所周知，等离子体中的电子绕磁力线做螺旋运动。因此，绕磁力线运动的电子将以距靶中心1/2长度为半径，在平行于靶面方向做圆周运动，且此处电子密度最大。大的电子密度造成此处的气体电离程离最大，也就是说距靶中心1/2处的圆上磁控溅射等离子体密度最高。等离子体中的离子被施加在靶上的负偏压吸引，使靶材溅射速率加大。因此，对内、外通电线圈加反向电流，使之产生非平衡磁场，可使磁控溅射等离子体密度增强，磁控溅射靶的溅射速率加快。

由图3(b)～(d)可见，随着距靶面距离的增加，磁场强度不断下降，但此处的磁场主要由外圈电磁场提供。当外圈电流增加到(2～4)×106A/m2时，空间磁场强度较高且径向分布趋于均匀化。同时随着与靶面距离的增加磁场强度有所下降。在距靶面0.1～0.2 m，半径为0.15 m的空间范围内，最高场强可达0.011 T。这样的磁场强度及空间分布，使得在此空间的等离子体分布更加均匀，使得生长在此空间内基体上的薄膜均匀度增强。

(a)z=5 cm

(b)z=10 cm

(c)z=15 cm

(d)z=20 cm

图3 不同模型高度处磁场强度随外线圈电流的变化

控制线圈2的电流密度1×106A/m2保持不变，改变线圈1的电流密度分别为小于外线圈的-6×105A/m2，-8×105A/m2及大于外线圈的-2×106A/m2和-4×106A/m2。研究内线圈1的通电电流大小对装置内总磁场分布情况的影响。如图4所示。

(a)J1=-6×105A/m2

(b)J1=-8×105A/m2

(c)J1=-2×106A/m2

(d)J1=-4×106A/m2

图4 改变内线圈通电电流对磁场分布的影响

图4分别为内线圈电流从小到大的磁场数值模拟。线圈1的电流小于线圈2的时，磁场的峰值出现在线圈2附近，此时装置内的磁场主要由线圈2决定；随着线圈1电流的增加到大于线圈2的时，磁场强度分布的峰值位置明显向装置中心轴线附近移动，中心处的磁场强度数值也急剧增加。为突出磁场的变化情况，我们仍然选取模型高度为z=5，z=10，z=15和z=20 cm，分别研究磁场强度的变化情况，如图5所示。

(a)z=5 cm

(b)z=10 cm

(c)z=15 cm

(d)z=20 cm

图5 不同模型高度处磁场强度随内线圈电流的变化

由图5可见，线圈1电流较小时，装置内部磁场强度的峰值分布在线圈2附近。当线圈1电流逐渐增加时，装置内部的磁场强度峰值开始向装置中心轴线附近靠近，当R>0.1 m区域内磁强度几乎不变，这表明线圈1电流所产生的磁场对线圈外围没有影响；反之，当R<0.1 m区域时磁场强度确明显增强，这表明磁场强度分布主要是由外线圈电流及半径R所决定的。但因为外线圈电流较低，所以半径为0.15 m，距靶面0.1～0.2 m的空间范围内，最高磁场强度仅为25 mT，比外线圈2电流增强模式下的磁场强度小得多。由此判断外线圈增强模式下非平衡磁场对磁控溅射等离子体的作用更明显。因此磁场附近外加磁场模拟计算及实验表明，外加磁场可影响磁场的非平衡度，从而改变等离子体辉光放电特征及等离子体分布。

4 结 语

本文对磁控溅射装置中的磁场建立数学模型。基于漂移-扩散理论，装置内部的磁场分布数据可利用麦克斯韦方程组的求解得到。结果表明，影响磁场强度的分布是由导电线圈通电电流的不平衡度所导致。通电线圈对磁场的作用体现在线圈内部区域，随线圈电流的增加，磁场强度也随之增大。当外线圈电流增大时，使磁极强度N增强，这样就使磁场空间分布更均匀，场强更强。

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Simulating the Magnetic Field Space Distribution of Magnetron Sputtering with Electromagnetic Field

WANGXiao-minga,GAOJian-bob,ZHOUYan-wenb

(a.School of Electronic and Information Engineering; b.School of Materials and Metallurgy, University of Science & Technology of Liaoning，Anshan 114051，China)

FORTRAN computer programming language is used to establish the mathematical models in this paper. The numerical simulation of the two-dimensional distribution of the magnetic field produced by hot-wire coil, which is located under the target, is carried out. The result of the calculation shows that the magnetic field unbalance degrees increase as the increasing of the currents in the inner or outer coils when the reverse currents are applied. The distribution of the magnet fields can be controlled by regulating the inner or outer coil currents, while increasing the inner or outer coil currents can make the distributions of the magnetic field in the vacuum chamber homogeneous. Thereby the density of plasma and the distribution of the energy are under controlled, so that the distribution of the plasma in the vacuum chamber is homogeneous. Additionally, the electromagnetic field also strengthens the permanent magnetic field, which confines and extends the pathways of the electrons and increases the ionization ratios of the plasma. The result provides important reference data for the magnetic field configuration of the magnetron sputtering device.

magnetic field distribution; magnetron sputtering; numerical simulation

2015-10-16

国家自然科学基金资助项目(51172101 and 51372109)

王晓明(1962-)，男，辽宁鞍山人，硕士，高级工程师，研究方向：控制理论与控制工程。

Tel.：13009367754；E-mail：wangxiaoming_yy@126.com

周艳文(1966- )，女，辽宁鞍山人，教授，主要从事真空镀膜研究。E-mail: zhouyanwen1966@163.com

O 484.1

A

1006-7167(2016)05-0086-05