耦合双循环冰箱的温度及耦合运行控制策略

何万基, 沈 燕, 陈光明, 韩斌斌, 唐黎明

(1. 浙江大学 制冷与低温研究所,浙江 杭州 310027；2. 浙江大学 浙江省制冷与低温技术重点实验室, 浙江 杭州 310027；3. 杭州华日电冰箱有限公司, 浙江 杭州 310027)



耦合双循环冰箱的温度及耦合运行控制策略

何万基1,2, 沈 燕1,2, 陈光明1,2, 韩斌斌3, 唐黎明1,2

(1. 浙江大学 制冷与低温研究所,浙江 杭州 310027；2. 浙江大学 浙江省制冷与低温技术重点实验室, 浙江 杭州 310027；3. 杭州华日电冰箱有限公司, 浙江 杭州 310027)

针对现有冰箱控制策略仅对间室温度进行控制而难以保证耦合双循环冰箱耦合运行要求的问题,提出了温度及耦合运行控制策略,在双位调节上下温度界限基础上引入温度偏移参数,实现了间室温度和系统耦合运行的协同控制.利用冰箱动态模型对不同温度偏移参数的控制方案进行模拟分析,得到了温控精度和耦合控制效果较佳的最优参数组合.以一台冰箱样机为实验对象,应用最优参数组合,开展了与常规控制策略的对比实验以及变工况条件的实验,实验结果验证了温度及耦合运行控制策略的有效性和变工况适应性.在25 ℃环境温度工况下,新型控制策略的耦合控制效果显著优于常规控制策略.在变工况条件下,冰箱稳定运行时的耦合利用率普遍超过85 %,间室的温度也基本维持在合理范围内.

冰箱；控制策略；双循环；耦合过程

目前市场上的冰箱产品绝大多数采用单循环回路制冷系统[1-3],这类系统应用于多温位冰箱时难以保证各间室的温控精度,而且增大了冷藏室蒸发器的热力学不可逆损失.因此,研究者开始关注多循环回路制冷系统[4-7].双压缩机双循环系统可以简单地实现冰箱冷藏室和冷冻室的双温双控,温控精度高,有巨大的发展潜力,但由于压缩机小型化后效率降低导致系统节能效果不佳,而且冰箱的初始成本也有所增加.基于此,唐黎明等[8-9]提出了双压缩机耦合双循环系统,进一步提高了系统的性能系数(COP),弥补了独立双循环系统由于压缩机小型化引起的性能降低问题.

通过合适的控制策略使冰箱间室的温度波动维持在合理范围内是冰箱使用的必要条件,也是冰箱控制的主要内容.耦合双循环冰箱稳定运行时有两种运行状态：①耦合运行,两个循环回路同时启动运行；②单独运行,两个循环回路中仅有一个回路启动运行.耦合双循环冰箱设计时按照耦合运行工况设计,系统的运行性能也受耦合运行时间的影响.在现有控制策略[6,10-11]下,冰箱压缩机的开停机仅受间室温度影响,无法实现系统的耦合运行控制.

本文提出了一种温度及耦合运行控制策略,通过引入温度偏移参数实现了间室温度及系统耦合的协同控制.利用冰箱动态模型对控制策略进行了模拟分析,并通过实验验证了温度控制策略及耦合运行控制策略控制效果.在保证间室温度在合理范围内波动的前提下,温度及耦合运行控制策略能够显著提升系统的耦合控制效果.

1 实验与计算模型简介

1.1 实验测试说明

耦合双循环系统的流程如图1所示,在此基础上研制了冰箱样机.样机采用定频压缩机,在冷冻室和冷藏室内各布置有感温探头感应箱内空气温度,可实现冷藏室和冷冻室温度的独立控制,并利用化霜定时器完成冰箱的全自动化霜控制.

图1 双压缩机耦合双循环冰箱流程图Fig.1 Schematic diagram of dual-loop coupled RFs

实验测试在杭州华日电冰箱有限公司的电冰箱性能实验室完成,实验室可实现变环境温度、变相对湿度的调节.本文涉及的实验均设定相对湿度为70%.试验布置及测试过程如无特别说明,按照国标[12]进行.温度测量采用铜-康铜热电偶,精度为±0.5 ℃；功率测量采用HB404P智能交流功率表,精度等级为0.5级；数据采集通过安捷伦34972A完成.

1.2 计算模型说明

为了便于探究不同控制策略下间室温度和压缩机开停机变化的情况,本文利用一个冰箱动态集总参数模型[13-14]对系统进行模拟分析.模型极大地简化了冰箱的动态换热特性,其核心方程为

(1)

式中：Ci为研究对象(如间室空气、冷凝器等)的热容,J/K；Ti为研究对象的热力学温度,K；(KA)j为等效换热系数,W/K；Tj为与研究对象进行换热的对象(如蒸发器、环境空气等)的热力学温度,K；qi为内部热负荷,W.对比模拟结果和实验数据[13],模型对箱内温度和压缩机开停机变化规律具有很高的精度,可用于研究冰箱在不同控制策略下的运行特性.

本文的模拟计算均以一个特定工况分析,即环境温度θext=25 ℃,冷藏室和冷冻室设定温度θRset和θFset分别为5 ℃和-18 ℃,冷藏室开停机温度θRmax和θRmin分别为6 ℃和4 ℃,冷冻室开停机温度θFmax和θFmin分别为-16 ℃和-20 ℃,间室初始温度为25 ℃.

2 控制策略概述

2.1 双回路独立控制

市场上的冰箱产品一般采用简单的压缩机开停控制维持间室内的温度,这种控制方式称为温度的双位调节[10,15].双位调节在设定温度的上下各设有温度界限参数θmax和θmin,温度在上下温度界限内作周期性的等振幅振荡变化,振荡中心接近设定温度.因此,冰箱间室内必定存在温度波动.虽然不能将温度精确地控制在某一个温度点,但是当仪器的灵敏度较高,且外界干扰不大时,温度波动的振幅可以限制在工艺要求的范围内.

样机拥有2个相对独立的储藏间室和2个相对独立的制冷循环回路,因此可采用独立的双温双控方式,即双回路独立控制策略,示意图如图2所示,图中θR为冷藏室当前温度,θF为冷冻室当前温度.

通过计算模型模拟双回路独立控制策略下冷藏室和冷冻室温度(θR和θF)与冷藏压缩机和冷冻压缩机功率(PR和PF)随时间t的变化规律,结果见图3.

图2 双回路独立控制策略Fig.2 Schematic of dual-loop independent controlscheme

图3 双回路独立控制策略模拟运行曲线Fig.3 Simulation results of dual-loop independent control scheme

由图3可以看出,冷藏、冷冻压缩机的开停机由各自间室的温度控制.当冰箱稳定运行时,冷藏室和冷冻室温度都呈周期性等振幅振荡变化,温度波动限制在设定范围内,温控精度得到保障.但是,冰箱系统的运行状态在耦合运行和独立运行中存在一定随机性,且系统独立运行时间明显长于耦合运行时间.双回路独立控制策略难以发挥耦合双循环系统COP提升的潜力,因此不适用于耦合双循环冰箱.

2.2 温度及耦合运行控制

普通冰箱压缩机的开停机仅受间室温度控制,因此控制结果只能体现对间室温度的控制.根据双位调节温度等振幅振荡原理,本文提出了一种温度界限受压缩机运行状况影响的温度变振幅振荡控制方式,即温度及耦合运行控制策略(temperature and coupling running combination control scheme, T&C control scheme),解决了常规控制策略难以保证系统耦合运行的问题.具体控制原理如下：

图4 冷冻室优先的温度及耦合运行控制策略示意图Fig.4 Schematic of T&C control scheme with freezer compartment prior to refrigerator compartment

1)确定冷藏室和冷冻室温度控制优先级,优先间室温控精度高,采用普通的双位调节控制,次级间室温控精度较低,控制上在双位调节温度界限参数基础上引入温度偏移参数(temperature excursion parameters, TEPs).以冷冻室为优先间室,冷藏室为次级间室为例说明,此时控制策略示意图如图4所示,图中ΔθE1、ΔθE2、ΔθE3、ΔθE4均为温度偏移参数.

2)对于冷冻室,当θF≥θFmax时,冷冻压缩机开机,当θF≤θFmin,冷冻压缩机停机,如此循环；

3)对于冷藏室,室内温度θR,根据冷冻压缩机的开停情况,冷藏室的实际开停机温度略有不同：

当冷冻压缩机停机时,冷藏室开停机温度θRmax和θRmin分别加上温度偏移参数ΔθE1和ΔθE2,此时冷藏室实际开机温度为θRmax+ΔθE1,实际停机温度为θRmin+ΔθE2.当θR≥θRmax+ΔθE1时,冷藏压缩机开机,当θR≤θRmin+ΔθE2时,冷藏压缩机停机；

当冷冻压缩机开机时,冷藏室开停机温度θRmax和θRmin分别减去温度偏移参数ΔθE3和ΔθE4,此时冷藏室实际开机温度为θRmax-ΔθE3,实际停机温度为θRmin-ΔθE4.当θR≥θRmax-ΔθE3时,冷藏压缩机开机,当θR≤θRmin-ΔθE4时,冷藏压缩机停机.

通过引入温度偏移参数,使控制器在接收优先间室压缩机的开停信号后,能够对次级间室压缩机开停机范围进行局部微调,从而延长系统耦合运行时间,缩短单独运行时间.耦合控制策略下次级间室压缩机开停切换时的转折温度是变化的,导致次级间室温度振荡的振幅不断变化,因此降低了次级间室的温控精度.温度偏移参数的取值决定了次级间室的温控精度和系统的耦合效果,考虑到冰箱的使用要求,取值在0.5 ℃及以下时就能达到较好的耦合运行控制效果,且能满足冰箱的使用要求.

通过计算模型模拟温度及耦合运行控制策略下间室温度与压缩机功率随时间变化的规律,温度偏移参数ΔθE1、ΔθE2、ΔθE3、ΔθE4均取0.5 ℃.冷冻室优先和冷藏室优先的2种方案的模拟结果分别如图5和6所示.

图5 冷冻室优先的温度及耦合运行控制策略模拟运行曲线Fig.5 Simulation results of T&C control scheme with freezer compartment prior to refrigerator compartment

图6 冷藏室优先的温度及耦合运行控制方案模拟运行曲线Fig.6 Simulation results of T&C control scheme with refrigerator compartment prior to freezer compartment

由图5和6可知,无论是冷冻室优先控制还是冷藏室优先控制,系统快速地进入并稳定在耦合运行状态,耦合控制效果明显优于双回路独立控制策略.耦合控制策略能最大限度的发挥耦合双循环系统的节能潜力,但是不可避免地使次级间室的温度波动变得紊乱,温控精度降低.

2.3 控制策略评价

2.3.1 耦合控制评价 本文利用耦合利用率评价控制策略的耦合控制效果,在定义耦合利用率前,对一些相关概念进行说明.在给定的环境温度和间室平均温度条件下,冰箱的工作时间百分率[12]为

(2)

式中:R为工作时间百分率；td为一定整数控制周期内的运行时间；tD为一定整数控制周期的总时间.对于耦合双循环冰箱,有冷藏工作时间百分率RR、冷冻工作时间百分率RF和耦合工作时间百分率RC.据此,定义耦合双循环系统的耦合利用率为

(3)

式中:ηC为耦合利用率；Rmin为冷藏工作时间百分率RR和冷冻工作时间百分率RF中较小者.

不同控制方案下冰箱稳定运行时的运行情况统计如表1所示.

表1 3种控制方案的运行时间百分比

由表1可知,与方案A相比,在方案B、C控制下的耦合利用率达100 %,有利于发挥系统COP提升的潜力；方案B延长了5 %的冷藏工作时间,有利于延长耦合运行时间,且可以减少冷藏压缩机开机次数,在一定程度上避免压缩机频繁启动；方案C减少了3 %的冷冻压缩机开机时间,由于冷冻压缩机的功率在冰箱运行时占很大比例,因此有利于减少冰箱的整体运行功耗.

2.3.2 温度控制评价 在温度及耦合运行控制策略下,次级间室的上下温度界限由于温度偏移参数的引入而不断变化,导致温度振荡中心偏离设定温度.当冰箱运行稳定时,3种控制方案下冷藏室和冷冻室温度的振荡情况如图7所示.

图7 间室温度的模拟运行曲线Fig.7 Simulation results of compartment temperatures

由图7中可以看出,方案B中冷藏室和方案C冷冻室的温度振荡中心明显偏离设定温度,但在冰箱稳定运行时,温度振荡的振幅变化很小,接近于等振幅振荡,因此振荡中心基本稳定.这种温度波动方式有利于后期通过修正温度偏移参数和设定温度值提高间室的温控精度.

本文以间室温度偏差值评价控制方案的温控精度,计算方法为

Δθ=θm-θset.

(4)

式中:Δθ为温度偏差值,θset为设定箱内温度,θm为箱内平均温度,即为一个完整控制周期内各个最高温度与最低温度的算术平均值.在冰箱稳定运行时,不同控制方案的间室温度情况如表2所示.

表2 3种控制方案的间室温度偏差

由表2知,方案A中2个间室的平均温度十分接近设定温度,温控精度高.方案B和方案C只能保证优先间室的温控精度,为了提升耦合控制效果而降低了次级控制间室的温控精度.次级间室的温控精度降低0.5 ℃左右,考虑到冰箱实际使用环境的复杂性以及冰箱感温探头的精度,这样的温控精度可以接受.

3 最优温度偏移参数

温度偏移参数的取值决定了次级间室的温控精度和系统的耦合效果.为了确定最优的参数组合,在冷冻室优先和冷藏室优先2种方案下选择了3种温度偏移参数的设定方式分别进行模拟计算,控制方案的设定方式见表3,表中：温度偏移定值Δθe分别取0.1、0.2、0.3、0.4、0.5 ℃.模拟计算结果如图8和9所示.

表3 温度及耦合运行控制策略的6种具体控制方式

图8 温度偏移参数对耦合利用率的影响Fig.8 Effect of TEPs on coupling utilization ratio

图9 温度偏移参数对次级间室温度偏差值的影响Fig.9 Effect of TEPs on temperature deviation of secondary compartment

由图8和9可以看出,随着偏移值Δθe的增大,系统的耦合控制效果逐渐增强,但次级间室的平均温度逐渐偏离设定温度.大多数控制方案能保证耦合利用率在80 %以上,偏移值Δθe取值在0.3～0.5 ℃时甚至能达到90 %以上.但是对于绝大多数控制方案,只有偏移值Δθe取值在0.1～0.2 ℃之间时才能保证次级间室温度偏差值Δθ在0.1 ℃以内.

方案B2在偏移值Δθe取0.3～0.5 ℃时,能够实现90%以上耦合利用率,且温度偏差值在0.1 ℃内,能够兼顾系统的耦合控制和间室的温度控制,控制效果优异.

4 控制策略实验研究

4.1 常规控制策略对比实验

为验证本文提出控制策略的有效性,取温度偏移值Δθe=0.5 ℃,将方案B2应用到冰箱样机中进行实验测试,与双回路独立控制策略进行对比.实验室环境温度设为25 ℃,冷藏室和冷冻室的设定温度分别为5 ℃和-18 ℃,间室保持空箱,即不放置冰箱试验包.冰箱样机稳定运行时,2种控制策略在一个化霜周期内的运行曲线分别如图10和11所示.

图10 双回路独立控制下温度和功率变化曲线Fig.10 Temperature and power curves under dual-loop independent control scheme

图11 温度及耦合运行控制下温度和功率变化曲线Fig.11 Temperature and power curves under T&C control scheme

由图10中可以看出,在双回路独立控制策略下,冷藏、冷冻压缩机开停机的关联性不强,系统的耦合效果不佳.由图11中可以看出,温度及耦合运行控制策略则最大限度地保证了冷藏、冷冻压缩机的耦合运行,2个压缩机开停机规律性强,即使存在化霜过程的干扰,耦合控制策略依然能快速进入耦合运行状态.为了比较控制策略的节能效果,不考虑风机、化霜加热管等的功耗,将图10和11中一个化霜周期内的压缩机的耗电转换成冰箱日耗电量E进行比较.2种控制策略的具体对比数据如表4所示.

由表4可以看出,在温度控制方面,温度及耦合控制策略的温控精度与独立控制策略相当,并没有明显削弱冰箱间室的温控精度.在耦合控制方面,温度及耦合运行控制策略的控制效果显著优于独立控制策略.在节能效果方面,冰箱在耦合控制策略下的耗电量仅有些许降低,这是由于样机的优化尚未完成,系统未能充分发挥耦合作用的节能潜力.

表4 2种控制策略的控制效果比较

4.2 变工况实验研究

冰箱使用的环境条件和用户使用条件是变化的,为了研究温度及耦合运行控制策略在变工况条件下的控制效果,开展了下列实验：

1)变环境温度：θext在22～38 ℃间变化,间室设定温度θRset=5 ℃,θFset=-18 ℃,保持各间室空箱,即不放置冰箱试验包；

2)变间室设定温度θRset在2～8 ℃间变化,θFset在-22～-16 ℃间变化,环境温度θext=25 ℃,保持各间室空箱；

3)变间室储物量：冷藏室和冷冻室内放置的试验包质量mR和mF在0～50 kg间变化,环境温度θext=25 ℃,间室设定温度θRset=5 ℃,θFset=-18 ℃,布置的热电偶测量间室内空气的温度.

冰箱样机稳定运行时一个化霜周期内的变工况实验结果统计见表5～8：其中,表6中冷冻室设定温度θFset=-18 ℃,表7中,冷藏室设定温度θRset=5 ℃.

表5 变环境温度下的控制效果

Tab.5 Control effect under varied environment temperature

θext/℃ηC/%θRm/℃θFm/℃221005.16-18.05251005.14-18.302885.365.29-18.263281.496.47-17.443574.765.38-18.963895.457.70-18.70

表6 变冷藏室设定温度下的控制效果

Tab.6 Control effect under varied refrigerator compartment’s setting temperature

θRset/℃ηC/%θRm/℃θFm/℃21002.02-18.6531002.98-18.5251005.14-18.3061005.13-19.75761.117.29-18.3081008.96-17.79

表7 变冷冻室设定温度下的控制效果

Tab.7 Control effect under varied freezer compartment’s setting temperature

θFset/℃ηC/%θRm/℃θFm/℃-161005.04-16.34-181005.14-18.30-201005.23-20.49-2287.075.43-22.13

表8 变间室储物量下的控制效果

Tab.8 Control effect under varied compartment’s storage quantity

mF/kgmR/kgηC/%θRm/℃θFm/℃001005.14-18.3002087.514.94-18.3304094.735.39-18.2122098.285.41-18.7022201005.20-18.7322401005.03-18.545001005.07-17.9550201005.23-18.9650401005.63-19.02

4.3 实验结果分析

4.3.1 温度控制分析 由表5～8中可知,冷藏室和冷冻室的平均温度均在不同程度上偏离了设定温度,冷冻室普遍偏离设定温度超过0.5 ℃,冷藏室基本偏离在0.5 ℃以内.主要原因是控制系统与新设备之间匹配不佳,后续需要对控制策略的细节进行优化,从硬件或者程序上调试参数,使间室温度控制得更加精确.

铜-康铜热电偶的测温精度为±0.5 ℃,普通冰箱的温控精度通常也在±0.5 ℃左右,存在一定测量误差.温度及耦合运行控制策略理论上所能引起的最大偏差为0.5 ℃,与模拟分析不同,实验测试不能具体量化由于引入温度偏移参数而引起的间室温度偏差,只能从最终测试结果上反映控制策略能否满足冰箱的温控要求.从初步实验测试结果看,温度控制基本合理,通过后续优化后可以保证冰箱的使用要求.

4.3.2 耦合控制分析 表5～8的实验测试数据充分体现了温度及耦合运行控制策略在系统耦合运行控制方面的显著效果,绝大多数工况下系统的耦合利用率在85%以上.但是存在部分工况,如表6中θRset=7 ℃,θFset=-18 ℃时,耦合利用率明显低于其他工况,仅有61%.因此,控制策略并不能保证所有工况下的耦合控制效果,在个别工况下的耦合控制效果可能不显著,但仍优于双回路独立控制策略.

由于冷藏室温度控制要求的限制,冷藏压缩机不可能完全与冷冻压缩机耦合匹配.冷藏室设定温度分别为6、7、8 ℃时的功率变化曲线如图12所示,存在3种耦合匹配状态.

图12 3种冷藏室设定温度下的功率曲线Fig.12 Power curves under different refrigerator compartment setting temperature

1)当θRset=6 ℃时,冷藏压缩机停机时间较短,可以实现冷藏压缩机开机区间和每个冷冻压缩机开机区间的耦合匹配.

2)当θRset=8 ℃时,冷藏压缩机停机时间较长,可以实现冷藏压缩机开机区间和每间隔一个冷冻压缩机开机区间的耦合匹配.

3)当θRset=7 ℃时,冷藏压缩机停机时间在上述2种情况之间,就会出现冷藏压缩机开机区间难以匹配到冷冻压缩机开机区间的情况,使耦合利用率偏低.

双位调节的温度界限参数θmax和θmin决定了压缩机开停区间的大致范围,而温度偏移参数ΔθE1、ΔθE2、ΔθE3、ΔθE4则决定了在大致范围内进行局部微调的范围.为了保证温控精度,偏移参数取值不能过大,因此控制策略进行局部微调的范围有所限制.如果冷藏、冷冻压缩机开停区间的耦合性原本就很差,就不能通过局部微调实现优异的耦合控制效果.

在实验测试时,控制策略仅设定了上偏移参数,ΔθE1=ΔθE2=0.5 ℃,下偏移参数ΔθE3=ΔθE4=0,调节范围小.为了使控制策略在变工况下的耦合控制适应性增强,可同时设定上下偏移参数,适当拓宽局部微调的范围.

5 结 论

本文分析了普通双压缩机冰箱的双回路独立控制的控制策略,并在此基础上提出了一种温度及耦合运行控制策略,实现了间室温度及系统耦合运行的协同控制.通过模拟计算和实验测试,本文提出的控制策略具有如下特征：

1)按照冷冻室优先控制,温度偏移参数取ΔθE1=ΔθE2=0.5 ℃,ΔθE3=ΔθE4=0的设定方式是一种温控精度和耦合控制效果相对较好的控制方案.

2)在冰箱稳定运行时,优先间室的温控精度可以保证,但次级间室温度呈变振幅振荡波动,温控精度降低,考虑到温度偏移参数取值与冰箱感温探头精度相当,且冰箱的使用条件复杂,整体温控精度足以保证冰箱的使用要求.

3)控制策略的耦合控制效果明显优于常规控制策略,在变工况条件下基本能保证耦合利用率在85%以上,具有一定变工况的适应性.但是由于调节范围的局限性,存在极少数工况下控制效果欠佳.

同时设定上下偏移参数可拓宽调节范围,在未来的工作中,将进一步对多组同时设定上下温度偏移参数的控制方式进行分析研究,以获得变工况适应性更强的参数设定方式.同时从硬件或程序对冰箱样机的温控参数进行调试,以进一步提高间室温控精度.

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Temperature and coupling running combination control scheme of dual-loop coupled refrigerator/freezer

HE Wan-ji1,2, SHEN Yan1,2, CHEN Guang-ming1,2, HAN Bin-bin3, TANG Li-ming1,2

(1.InstituteofRefrigerationandCryogenics,ZhejiangUniversity,Hangzhou310027,China; 2.KeyLaboratoryofRefrigerationandCryogenicTechnologyofZhejiangProvince,ZhejiangUniversity,Hangzhou310027,China;3.HangzhouHuariRefrigeratorCo.,Ltd.,Hangzhou310027,China)

A temperature and coupling running combination control scheme was proposed aiming at the problem that existing control schemes of refrigerator/freezers (RFs) are based only on compartment temperature and are difficult to ensure the coupling running control of dual-loop coupled RF. The temperature excursion parameters (TEPs) were introduced into two-position control scheme’s upper and lower temperature limits, and synergy control between compartment temperature and coupling running of RF system were achieved. A series of numerical simulations were conducted in order to analyze the control effects of the new control scheme with different TEPs, and the optimum TEPs were obtained as results. The optimum TEPs were applied to a RF prototype, and comparison experiments with ordinary control scheme and experimental tests under variable working conditions were conducted The experimental results verified that the new control scheme was effective and adaptable. The coupling effect of the new control scheme is superior to the ordinary scheme at 25 ℃ ambient temperature. Even in variable working conditions, generally more than 85 % of coupling utilization ratio can be obtained, and compartments’ temperatures are maintained in a reasonable ranges.

refrigerator/freezer; control scheme; dual-loop; coupling process

2016-02-22.

浙江省重大科技专项重大工业资助项目(2014NM007).

何万基(1991—),男,硕士生,从事冰箱制冷技术研究. ORCID: 0000-0001-5712-8986. E-mail: howanji@zju.edu.cn

唐黎明,男,教授, ORCID: 0000-0001-5111-9763. E-mail: lmtang@zju.edu.cn

10.3785/j.issn.1008-973X.2016.08.014

TB 657.4

A

1008-973X(2016)08-1521-08

浙江大学学报(工学版)网址： www.journals.zju.edu.cn/eng