精准释解教材，洞悉编排“规矩”

过晓伟

一、缘起：一个“例题”与“试一试”位置互换的课堂疑惑

一位教师在执教苏教版数学四年级上册《不含括号的整数四则混合运算》时有如下片段：

1.情境引入

提问：从图中知道什么？你会求少年宫到学校的路程吗？

学生列式解答：（240÷6×5），这样的综合算式先算什么？再算什么？从运算顺序上讲，先算什么，再算什么？

2.例题展开

再问：小红家到学校共多少米，你能列出综合算式吗？（240÷6×5+240或240+240÷6×5）

比较：这两个混合算式与前面的比有什么相同与不同之处？

……

试一试：12×3+15×4

课后执教教师表述了设计意图：“我教学时把‘例题和‘试一试交换了一下，同时考虑到情境的需要，把‘试一试中的数稍微改动了一下。交换位置是这样考虑的：首先是两步的混合运算在三年级下册中已经学过，先让学生复习回顾两步混合运算的计算方法和运算顺序，为三步混合运算打下基础，再加上一个数就自然成为三步混合运算，学生有基础和经验，三步混合运算的相关内容学生可以自主建构。其二是，例题1的混合运算只有乘法，少了除法，没有“试一试”中的运算顺序清楚，且两头有乘法，而且还要教学生简便的书写方法，总结计算方法就显得困难，所以我把‘试一试和‘例题交换了位置。”

二、反思：为何编排此种类型的“例题”

面对教师的改变，我陷入沉思：为何编排这样的例题？为何不按上面教师这样编排呢？这样编排有什么玄机吗？于是我把四至六年级有关混合运算的教材整合起来看，发现了编者的整体意图。

整理发现：整数、小数、分数四则混合运算的例题都选择“两边乘，中间加”的形式，四年级的例题是结合分步及综合算式的联系，让学生自然理解相关的运算顺序，并结合具体的数量关系体会运算顺序的合理性。五年级、六年级的例题选择同类型的式题，均选择两种方法，且其中一个乘数为相同，通过计算、比较，自然发现运算律在相关计算中的运用，培养学生的简便意识。以上选择结构形式完全相同的式题，学生很容易通过类推实现相关的迁移，引导学生在练习过程中主动应用运算律让计算简便。

上面教师的课堂教学可以说精心设计，效果也较好。但如果从整体来看，显然改变的例题教学与后续的知识缺乏联系，对于运算的简便性渗透和学生类推迁移意识的培养显然是不足的。所以教材中的点要与面、体相联系，课时教学设计只有在熟悉了整体知识结构后方能取得实效。

三、实践：如何把握教材的编排“规矩”

数学教材的编写是以《义务教育数学课程标准》（2011年版）为依据的，它根据学生的认知规律、知识背景和活动经验合理编排内容，并形成编排体系。教材根据学生螺旋上升、逐级建构的特点，注意数学知识发生、发展的逻辑顺序，系统、合理地形成知识体系。

1.读懂教材，洞悉知识体系

教材根据学生的认知特点，由浅入深，由局部到整体，按一定的逻辑顺序编排。下面，以四年级上册《整数四则混合运算》为例：

（1）疏通结构“脉络”。此单元的教学内容以及前后联系如下：

这部分内容是整数混合运算的最后一个教学单元。正确理解并掌握这部分内容，既是发展学生计算能力的需要，又是学习运算律、小数、分数混合运算的基础。

（2）明确章节“布阵”。本单元安排了不含括号、含小括号、含中括号的三步混合运算三个例题，通过原两步计算经验和实例中的数量关系类推和理解三步混合运算顺序，让学生自主形成认知结构。例题中还直接启发学生思考“算式里有括号，怎样算”，促使学生主动把已有知识迁移到含有括号的三步混合运算中。还特别安排对比性练习，通过比较，体会同样的数按不同的运算顺序计算可能会出现不同的结果，感受到按运算顺序计算的重要性。

（3）破解呈现“密语”。在例题1中，例题提供了一个实际问题，先通过分步解决，再根据“列出综合算式”的要求，让学生列出综合算式。通过教材中的填空，启发学生可以同时算出积再相加的运算顺序，恰到好处地提示学生在不影响运算顺序的前提下，可以灵活计算。此设计为后续乘法简便计算，小数、分数四则混合运算提供了结构类型完全相同的题型，为学生类推迁移打下伏笔。“试一试”的算式结构与例题不同，但也以填空形式引导学生根据已有认识自主概括出不含括号的四则混合运算的运算顺序。

教材根据知识之间的逻辑顺序，力求让学生感悟这种顺序。我们在教学时，应多设计一些“似曾相识”的问题和题型，让学生能够利用已有的知识经验，通过类推实现相关迁移，为学生的自主学习提供空间。

2.重视本质，建立实质联系

（1）重视例题中的联系。在《整数四则混合运算》例题1中，教材先让学生自主通过分步解决实际问题，接着尝试列出综合算式，再根据数量关系比较算式的合理性，通过联系与比较，引导学生获得本质相同而书写形式稍有差别的新算式，让学生从本质上明白综合算式的优越性。

（2）重视方法中的联系。在例题1中，先分步再综合，综合的计算步骤是建立在分步基础之上的，所以可以联系分步的每一步算法及数量关系来体会运算顺序的合理性。同时再通过比较，虽然书写形式略有不同，但计算方法完全相同，让学生真正理解综合算式中的步骤。

（3）重视习题之间的联系。在练习中有一题：

25×30+25×20 840÷40-400÷40

25×（30+20） （840-400）÷40

上述题目通过计算与比较，让学生感受到在不同的解答中发现相同的答案，这样不仅加深了学生对运算的理解，而且可以适当渗透运算律，使计算方法更简便、更灵活。所以，四则混合运算除培养学生的计算能力外，还可适时渗透一些符合运算律的题型，通过计算、对比，让学生拥有丰富的感性认识。

3.正确释解，培养数学品质

教材不仅在内容编排上有一定的逻辑体系，在数学思维品质的培养上也有要求。特别是教材中的例题，它不仅为学生自主学习、迁移知识搭建平台，又蕴含着培养学生多方面思维的特点。

（1）迁移类推思想逐级渗透。类推思想是小学数学中非常重要的思想方法之一。《整数四则混合运算》例题1的内容是不含括号的混合运算，之前学生已有计算两步混合运算的经验，所以学生就能主动把两步混合运算的运算顺序迁移到三步混合运算中来。教材中留出了空间，让学生通过类推，自主掌握相应的混合运算顺序。这样，既为学生的自主学习提供了足够空间，又有利于学生形成合理的认知结构。

（2）解决问题的能力逐一提高。当前的教材都把计算与解决问题相结合，主要是这种呈现方式给学生提供了更大的思考空间，让学生能在更具实战性、挑战性、更接近实际生活的情境中学会灵活地计算。《整数四则混合运算》例题1中，教材从解决问题入手，引入综合算式及其运算顺序，能让学生借助实际问题中的数量关系体会到运算顺序的合理性，更好地理解混合运算的运算顺序，同时也让学生感悟相关的解决问题策略，提高分析和解决问题的能力。

（3）综合应用意识逐步培养。综合算式是一种综合能力，能培养学生的思维连贯性。所以教材从三年级开始逐步让学生接触“综合算式”“用递等式计算”“混合运算”等概念。在四年级上册由两步拓展为三步，进一步培养学生的综合思维，老师要鼓励学生列综合算式计算，这样能让学生从宏观上把握住实际问题的结构和数量关系，也能把解题思路与相关运算顺序的规定有机结合，提高学生分析与综合的能力，发展学生的思维。

数学教材的编排有一定的逻辑体系，虽然它根据不同的学段把内容分散在不同的章节之中，但基本体系和结构其实是十分清晰的。执教者有必要整体熟悉教材体系，通过前后比较，建立各内容的联系，突出编排特点，让教材更好地发挥对教学实践的指导作用。