大桥几何监测数据去噪方法研究

吴 杰 郭 冰 张 丽 秦育罗 孙小荣

1 宿迁学院建筑工程学院，宿迁市黄河南路399号，223800



大桥几何监测数据去噪方法研究

吴 杰1郭 冰1张 丽1秦育罗1孙小荣1

1 宿迁学院建筑工程学院，宿迁市黄河南路399号，223800

提出并优化了EMD小波组合去噪法对大桥监测结果进行去噪的过程，并与EMD去噪法、小波阈值去噪法进行比较。结果表明，优化的EMD小波去噪法是一种高效的大桥动态监测信号去噪方法，去噪效果最好。

大跨度桥梁；几何位移监测；EMD小波；去噪方法

桥梁的自振特性(自振频率、振型及阻尼系数)是反映桥梁自身特性和工作状态的重要参数[1]。近年来，GPS为位移测量、动态分析提供了新的技术手段[2-10]。GPS实时动态变形监测采用的是RTK技术，属于双差相位观测模型、短基线差分测量，其中大多数误差可以通过差分方法消除。而单历元变形信息属于高采样频率的数据源，受各种干扰信号的影响，解算得到的变形信息中含有大量噪声[11]。因此，需要对GPS数据进行滤波，去除噪声，才能得到真正的变形信号。

EMD具有自适应的信号分解和降噪能力。虽然其主要目的是为了进一步进行Hilbert谱分析，使Hilbert谱能够精确地反映实际的物理过程，有效地进行滤波以及提取原信号的趋势项[12]，但在EMD分解中仍然存在着产生虚假IMF分量的问题，尤其是低频的虚假分量，将对分析造成不利的影响[13]。

小波滤波是利用具体问题的先验知识，根据信号系数和噪声系数在不同尺度上具有不同性质的机理，构造相应的规则，在小波域对含噪信号的系数进行处理，以减小甚至完全剔除噪声系数，同时最大限度地保留信号系数，得到真实信号的最优估计[14]。小波变换不是自适应的，去噪效果和小波基选择、分解层数及阈值等有关。

EMD小波是EMD和小波结合在一起的去噪方法。本文提出并优化了EMD小波方法在大桥几何监测数据去噪中的应用，并与EMD方法、小波方法去噪结果进行对比，结果表明，EMD小波组合法去噪效果最好。

1 EMD去噪模型

EMD的本质是基于时间尺度把含噪信号从高频到低频逐级分解为各个分量IMF。各分量要满足如下条件：1)极大值点和极小值点总数与过零点的数量相等或最多相差1个；2)由极大值点构成的上包络线和极小值点构成的下包络线相对于时间轴对称。

EMD分解过程如下：先识别出所有局部极大值点和极小值点，再用相关函数对识别出的所有极值点进行拟合，形成上、下包络线把原始信号包在其中。计算上、下包络线的平均值x0(t)，并用原始含噪信号x(t)减去x0(t)，得到d0(t)。如果d0(t)不满足IMF的以上两个条件，则把d0(t)作为原始信号，按上述过程再次进行计算，得到d1(t)。判断d1(t)是否满足IMF的两个条件，如果满足则停止，否则继续重复以上计算过程，直到dk(t)满足以上条件为止。此时，dk(t)就是第一个高频IMF分量，即

(1)

从原始信号分离出IMF1后，计算剩余信号：

(2)

如果r1(t)不是单调函数，即其极值点个数不少于2个，再把r1(t)作为新的原始信号x(t)，重复以上计算过程，得到第二个分量IMF2和第二个剩余信号r2(t)。再判断r2(t)是否为单调函数，如果不是则继续重复上述过程，得到IMFi和ri(t)，i=1，2，…，n，直到rn(t)为单调函数，计算停止。这样，就把含噪信号x(t)分解成了从高频到低频的IMF分量和残余分量rn：

(3)

从而可以根据信号的先验信息实现带通滤波。

2 小波包去噪模型

小波包分解可以选择函数的最优小波包基，同时通过熵计算发现能量集中频段。

设{Vj}j∈Z是L2(R)的一个多分辨分析，尺度函数φ、小波函数ψ满足双尺度方程，有：

(4)

对于小波包，令u0=φ，u1=ψ，则：

(5)

(6)

Vj和Wj的小波包分解为：

(7)

对于任意函数f∈L2(R)，{fn}为L2(R)中的标准正交函数系，则：

(8)

定义代熵函数：

(9)

最优小波包基的选取就是在小波分解树中寻找较小的λ(a)，此时能量集中在少数几项函数上，则{fn}是好的。

(10)

(11)

式中，fj(2jk)为f(x)在2jk处的取值。小波树其他空间的正交基系数用以下迭代方法求取：

(12)

(13)

求得最优小波基后，再用以下方法进行重构：

(14)

最后根据各个小波基的频率实现滤波。

3 EMD小波去噪模型

对于EMD方法，由于间断事件和信号间相互作用，会引起模态混叠现象，造成一个模态函数中出现几个不同频率成分，从而引起分解失败。另外，直接舍弃阶数小的分量，有可能在滤除噪声的同时也丢失了部分有用信号。而小波去噪效果和基函数、阈值函数、分解层数等有关，且会忽略信号的细节、突变等细小的重要成分[15]。

针对以上问题，本文提出EMD与小波相结合的优化方法对大桥GPS监测数据进行去噪。首先对大桥GPS低频监测信号进行EMD分解，得到各阶IMF分量，判断信号主导分量和噪声主导分量。对于信号主导分量，采用小波阈值法对噪声进行过滤，注意选用的阈值要小；对于噪声主导分量，同样用小波对噪声进行过滤，阈值用半软半硬阈值函数进行计算。最后把滤波后的各分量部分进行信号重构，得到去噪后的信号。

EMD分解中，首先计算各分量的能量和自相关函数，判断噪声主导分量。

1)能量计算：

(15)

低阶分量由噪声主导，其能量较小；而高阶分量由信号主导，能量较大。各阶分量从噪声主导部分到信号主导部分能量值会有一个大的突变，假设前m个分量由噪声主导，则有Em≪Em+1。

2)自相关函数:

(16)

式中，R(τ)=R(t1,t2)=E[x(t1)x(t2)]，τ=t2-t1。

对于理想白噪声，自相关函数ρ(τ)在0点为1，在其他位置为0。实际上，由于含有少量信号，自相关函数在离开0点后迅速衰减为零；而信号由于自身相关性强，在0点为1，往两边缓慢减小。因此，可据此来判断噪声分量和信号分量。

半软半硬阈值函数兼具软硬阈值法的优点，更符合信号的连续特征，其函数为：

(17)

对于阈值λ的计算，运用公式：

(18)

式中，σ值一般给一个先验值，或者使用前面确定分解层数j后的噪声部分计算。

最后进行信号重构，得到滤波重构后信号：

(19)

4 工程实例

苏通大桥为双塔双索面钢箱梁斜拉桥，全长8 146 m，主孔跨度1 088 m，主塔高306 m，斜拉索长580 m。大桥位于长江下游，受台风影响明显，且季节温差和日温差大，恶劣环境影响明显。

试验中采用3台Trimble 5700双频GPS接收机，其中一台作为基准站，要求观测环境好，视野开阔，周围无遮挡；另两台作为监测点分别设置在1/2和1/4跨处桥面护栏上。

数据采集时间在2014-01-27，监测时平均风速3～4级。按动态观测模式连续观测，3个测站同步观测约1 h，卫星高度角设置为13°，采样频率为10 Hz。去噪结果见图1。

图1 原始信号及各种方法去噪后的结果Fig.1 Original signal and results by all kinds of denoising methods

由图1(a)明显可见桥面横向摆动特性，绕着平衡位置两侧振荡，没有明显的趋势性；温度变化影响不明显。横向随机位移主要由风载引起，振动的随机性与风速和风向的随机变化相关。横向位移振幅不是很大，随机扰动比较明显。

图1(b)显示，用EMD方法对原始信号进行分解，其中IMF1、IMF2和IMF3自相关系数较小，在0点接近于1，然后向两侧快速衰减到0附近振荡。能量计算也发现，IMF1、IMF2和IMF3能量相对较小，而IMF4能量值突然变大。自相关系数计算和能量计算结果都表明，IMF1、IMF2和IMF3由噪声主导。舍去IMF1、IMF2和IMF3并对其余信号进行重构，得到去噪后信号。分析可知，EMD在低通滤波时由于信号主频差别不大，造成去噪效果一般，噪声中可能含有的有用信息也被舍去了，会使信号失真。

图1(c)为小波阈值去噪，此处选用sym8小波基对原始信号进行小波包分解，并对分解后的小波系数进行阈值处理，再逆变换进行信号重构，得到去噪后的信号。

图1(d)为EMD小波去噪。先进行EMD分解求得各阶分量，并判断噪声主导分量。对噪声主导分量进行小波阈值滤波；对信号主导分量，由于噪声频谱范围很大，也含有少量噪声，运用小波进行滤波，只是滤波时应选择较小的阈值系数，以防过滤过度。再将滤波后的各分量进行重构，得到联合去噪结果。由图可见，由于利用小波对噪声主导部分重新进行了有用信号的提取，使信号保真度更好。不同方法的去噪效果见表1。

表1 不同去噪方法的去噪效果

图2 信号频谱Fig.2 Signal frequency spectrum

由图2可见，各种滤波方法均有一定的效果，但EMD小波联合滤波法效果最好。各种方法滤波后的频谱差值见图3。

图3 各种方法滤波后的频谱差值Fig.3 Difference of original signal frequency spectrum and signal frequency spectrum by the three methods

由图3可见，EMD小波去噪频谱差值图的振幅最大，EMD去噪与小波去噪频谱差值图的振幅相对较小，表明EMD小波去噪效果较好。3种频谱差值图都不存在局部衰减、颈缩等现象，表明被去噪的部分基本都是噪声。

5 结 语

1)EMD、小波、EMD小波3种方法均能在一定程度上对大桥GPS监测数据进行去噪。

2)由于大桥属于低频振动，再加上模态混叠等问题，可能导致EMD去噪时把高频部分的噪声去掉，而低频部分还含有一部分噪声。

3)小波去噪效果取决于小波基和阈值函数，不同的小波基和阈值函数去噪结果差别较大。

4)EMD小波组合去噪法通过二次去噪，在大桥动态监测中能去掉大部分噪声，同时又找回高频部分的有用信号，是一种高效的大桥动态监测信号去噪方法，去噪效果最好。

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About the first author:WU Jie，associate professor，majors in disaster prevention and mitigation,E-mail：lyl2005090@163.com.

A Study of De-noising Methods for Geometric Deformation Monitoring to Large-Span Bridge

WUJie1GUOBing1ZHANGLi1QINYuluo1SUNXiaorong1

1 School of Civil Engineering and Architecture，Suqian College，399 South-Huanghe Road, Suqian 223800，China

GPS is the main means for dynamic deformation monitoring of large-span bridges. The signal of GPS contains all kinds of ‘noises’ and the true signal can be extracted after removing the noise. The EMD and wavelet de-noising method is proposed and optimized, and the EMD de-noising and the wavelet threshold de-noising methods are compared. The results show that the optimized EMD and wavelet de-noising method is effective in dynamic deformation monitoring of large-span bridges, and the de-noising effect is best.

long-span bridges; geometric deformation monitoring; EMD and wavelet; de-noising method

Natural Science Foundation of Colleges and Universities in Jiangsu Province,No.13KJB420004; Higher Education Teaching Reform Research Project in Jiangsu Province,No.2015JSJG255; Suqian City Mandatory Research Project,No.S2010010;The Fifth Batch of Quality Courses, Suqian College.

2016-2-26

项目来源：江苏省高校自然科学研究项目(13KJB420004)；江苏省高等教育教改研究项目(2015JSJG255)；宿迁市指令性科研项目(S2010010)；宿迁学院第五批精品课程。

吴杰，副教授，主要从事防灾减灾研究，E-mail：lyl2005090@163.com。

10.14075/j.jgg.2016.12.012

1671-5942(2016)012-1088-04

P228

A