基于代际利他主义的人力资本投资模型研究

万伦来， 马栓磊

(合肥工业大学 经济学院，合肥 230601)



基于代际利他主义的人力资本投资模型研究

万伦来， 马栓磊

(合肥工业大学 经济学院，合肥 230601)

从代际利他主义视角出发，以正规学校教育作为人力资本投资的主要形式，构建了生命长度为两期的世代交叠模型，并考察了家庭和社会两种投资动机下人力资本模型的均衡解问题。研究得出下述结论：第一，人力资本的家庭投资动机将会带来更高的效率和产出水平；第二，在假设的人力资本存量分布函数下，推导了人力资本分布函数的演化形式，得出社会投资人力资本更有利于社会公平的结论；第三，利他倾向越高，尤其教育利他倾向越高，人力资本成长越快，稳态均衡水平越高。

人力资本；代际利他主义；教育投资；世代交叠模型

一、引 言

人力资本是经济增长的核心决定因素之一，关于人力资本投资的研究也一直是经济学不断深入探索的课题。目前，学术界大多是基于亚当·斯密的“经济人”假说来对人力资本投资进行研究，且集中于从国家、区域等宏观层面运用投入-产出模型分析或对人力资本与经济增长关系进行实证检验[1-3]。然而，由于人力资本的形成涉及众多的社会经济因素并伴随着经济主体人复杂的心理行为，人们通常并非是一味地追求个人利益最大化的利己主义，也会出现利他主义行为倾向，这使得基于传统的理性人假说研究人力资本投资的主流范式受到了挑战。因此，本文摒弃传统“经济人是利己的”的经济学假设，尝试基于“在亲缘之间有着强烈的利他性”这一微观行为基础，建立人力资本投资模型[4]，阐释基于代际利他主义的人力资本投资行为机制，以促进人力资本投资理论的完善。

利他主义最早是由李嘉图提出的一种经济假说，以Barro(1974，1989)、Kotlikoff(1981，1988，1990)为代表的学者对此做了大量理论和实证研究并证明了这种作用的普遍存在性[5-9]，使得这种行为假设越来越多地被学术界接受和认同。代际利他主义作为利他主义的一种常见情形，正是在这一背景下提出的。所谓代际利他主义，其主要思想是“由于家庭或亲缘等社会关系，在不同世代的个体间有着强烈的利他性，且这种利他性将显著影响经济人的行为决策”。从经济分析的角度来看，代际利他主义可表现为代际间个体会考虑不同代个体的关联效用，并把这些效用纳入自己的效用函数内。依照Barro(1974)的观点，经济中的个体对其子女存在利他偏好，其子女也对自己的后代存在利他偏好，人类社会正是通过这种一系列相邻世代间的“递归利他偏好”联系在一起的，据此他建立了代际利他主义的基本模型。Andreoni(1989)则根据李嘉图的假说，构建了一个基于不完全利他主义产生“温情效应”(warm-glow)的模型[10]，并分析指出利他偏好所引起的家庭决策中的行为选择会影响经济体的宏观经济效应、经济均衡以及财政政策的有效性等，因而在遗产、馈赠、教育及环境等方面的研究中，以往“经济人是利己的”假设将不再是合理假设，因而有必要进行修正和改进。

受有关代际利他主义研究成果的启发，本文将利他主义纳入到世代交叠模型框架下进行分析，以期从代际利他主义视角深入研究人力资本投资均衡解及演化路径问题，并探明人力资本分布函数特征变化。本文余下部分安排如下，第二部分从已有研究出发，说明本文模型构建的主要思路，给出了建模所需的基本假设，并据此建立了基于代际利他主义的人力资本投资模型；第三部分是模型分析和模型的主要推论；第四部分为研究结论和展望。

二、模型构建

1.模型构建的基本思路

考虑到教育投资是最重要的人力资本投资形式[11]，为使研究简化，本文在模型构建中视“教育投资”与“人力资本投资”具有相同的含义，并以正规学校教育作为人力资本投资的唯一方式，从代际利他主义视角阐明人力资本投资行为。

构建一般化的代际利他主义模型时，以人力资本代表一定数量的有效劳动。在生产函数中，使用两种投入要素——实物资本Kt和有效劳动(人力资本)Ht，两种投入要素是线性同质的，每一种生产要素的收益是其边际产品价值，有：

(1)

在(1)式中，个人提供ht单位的有效劳动，获得wtht单位的劳动收入。

t时期出生个体的人力资本由其父母的人力资本存量ht和父母对子女的教育投资额度et决定，有:

(2)

父母在子女教育投资、自身消费、留给子女的遗产之间做出选择，最大化利他主义效用Vt=U(ct,dt+1)+Vt+1，个人的效用最大化问题可写成:

(3)

在(3)式中，ct为t时期出生个人的当期消费；et为对子女的教育投入；st为当期储蓄；R为储蓄率；dt+1为其老年期消费；xt+1为其留给子女遗产；ht+1为对子女的人力资本水平；n为子女数目。由(3)式可知，除去自身消费外，父母还要考虑子女教育投资对其自身效用水平的影响，进而在子女的受教育程度和遗产之间做出权衡。

在两种投入要素下建立的动态利他模型一般更为复杂，故而在大多数文献中，作者都倾向于假设没有实物资本或父母仅在子女的人力资本方面有利他偏好的情形。抽离出实物资本后，本文构建了由生命长度为两期的个体(即老年人和年轻人)构成的代际利他主义模型，人力资本是模型中唯一的生产要素。老年人为工作中的一代，利用自己拥有的人力资本来获得收入，并以此投资子女的教育；年轻人为积累人力资本的一代，花费时间学习并积累人力资本。年轻人储备的人力资本将成为下一时期的生产要素，且是收入的唯一来源，每位个体的收入是由其人力资本存量的高低来决定的。

Becker研究发现，代际利他主义作用与人力资本投资和积累是密切相关的[12]，父代人力资本通过两种机制对子代的人力资本积累产生影响。秦雪征(2014)依照Becker的观点[13]，将这两种机制直观表述为：其一，父代的人力资本存量代表着其赚取收入的能力，进而决定了其对子女人力资本投资的能力，最终影响子女的人力资本存量；其二，父代人力资本与子代人力资本直接相关，体现为教育程度较高的父母通过言传身教直接提升子女的人力资本。

同时这里涉及两种人力资本投资动机，即家庭投资动机和社会投资动机。父母渴望儿女有较高的教育水平，也渴望通过投资教育来提升未来的家庭收入，进而产生家庭投资人力资本的动机；社会(其代表是作为社会管理者的政府)也期待劳动者具有较高的素质及人力资本水平，因而愿意为下一代提供公共教育以促进经济发展。在家庭投资动机下，教育费用是由每个家庭单独支付的；而在社会投资动机下，年轻人的教育费用是决策者(政府)通过向老年人征收税赋来支付的，并由政府对年轻人提供完全免费的公共教育。在社会投资动机下，投资数量不存在差异，因为下一代面临着相同的公共教育。但在家庭投资动机下，父母投资能力会对子代产生不同的影响，因为父母对子女的教育投资会随着家庭收入的不同而不同。父母的言传身教则属于代际外部性的影响，对于每个家庭而言也是不同的。这两种投资动机是驱动社会教育进步的“引擎”，揭示了社会教育发展的途径。

2.模型的基本假设

根据上述分析，模型中每位年轻个体的人力资本是由其父母的人力资本存量、自己的受教育时间和学校的教育质量共同决定的。本文采用这样的假设：一是偏好为对数偏好，生产函数是线性的，人力资本形成函数是Cobb-Douglas形式的，初始收入分布是对数正态的；二是公共教育投入和税收是正相关的，税率由老年人最大化自己的效用函数来决定，家庭对教育的投入与家庭收入是正相关的；三是由于人力资本形成函数是CD形式的，故对其要素系数的假设为β、γ、δ∈(0,1) ，以使各要素均具有递减规模报酬性质。

代际利他主义下的效用函数是由偏好类型决定的。在本文中，所有世代的个体对于自己年轻时期的闲暇、自己老年时期的消费、子女的消费及子女的教育投资都具有良性对数偏好。因而，任意t时期出生的个体j的效用函数可以写为:

(4)

其中，αi>0,α用于区别不同因素对效用的影响程度。一般令α全部为1，这样不影响得出主要结论并易于分析计算。

人力资本形成函数是Cobb-Douglas形式的，每位年轻个体的禀赋为1单位可分割的时间。年轻人使用老年人提供的教育资源，最大化自己的效用，来积累自己在下期的人力资本。在t时期，年轻个体分配nt单位的时间在闲暇消费上，剩余1-nt单位的时间用于学习，进而形成自己在t+1时期的人力资本。人力资本的形成函数为：

(5)

其中，et为父代对子代的教育投入；ht为其父代的人力资本存量。事实上，父代的人力资本存量作为子代人力资本的投入要素在研究中被广泛使用；且有相关的实证分析表明，父母的受教育水平和子女的学校表现呈现出极强的正相关性[17](Anger and Heineck, 2009)。另外，人力资本形成函数还包含一项重要的假设，系数β、γ、δ∈(0,1)，这样假设是为了可以使各投入要素均呈现递减规模报酬性质。其中δ代表着教育质量，Lucas(1988)对教育质量的定义可以写成 ht+1-ht=δ(1-nt)ht，本文中的教育质量有着类似含义[18]。

在t+1期，1单位人力资本相应获得1单位的收入，即t时期出生的个体收入为ht+1。在社会教育投资动机下，每位t时期出生的个体，在t+1期以τt+1的税率被课税。税收决定着该期的公共教育的质量，有：

(6)

这里Ht+1≡∫ht+1dGt+1(ht+1)。在社会投资教育下，所有年轻人面临同样的教育水平，该水平是由社会中所有老年个体人力资本存量的加权水平Ht+1决定的。因而，子代教育中唯一的可控因素是教育投入，在本文中表现为税率的选择。

家庭投资教育下，不同个体面临的教育水平随家庭收入不同而存在差异。家庭投资动机下的教育投入是由父母选择的，父母将其收入ht分配于其个人消费ct+1、子女消费xt+1和子女教育et+1，有ht=ct+1+et+1+xt+1。

3.均衡分析与比较

下面分析社会投资动机下的均衡解及人力资本动态演化。社会投资教育动机下的最优化问题为：

(7)

其中，Et，ht，Et+1，τt+1是给定的。

学校教育质量和父母的人力资本存量在t期期初的时候已经是既定的，老年人作为政策制定者，最大化自己的效用来决定本期的税率，即:

(8)

这里Ht+1代表着t+1期的加权平均收入。在最优化问题(8)中，年轻人被排除在税率的决定之外。由于老年人的收入是由其年轻时积累的人力资本存量决定的，老年人对税率的选择不能改变其收入的多少，只能改变收入的分配比例。

(9)

(9)式说明，年轻人投入的学习时间与教育投入及学校教育质量不相关，仅由其对闲暇的偏好决定，这是由效用函数的对数性质和人力资本形成函数的CD形式决定的。另外，代际间存在教育利他和消费利他的情形下(两种利他)，年轻人分配在人力资本积累上的时间要比只存在教育利他(一种利他)的情形时要多，后者为 1-nt=β/(1+β)。

t期出生的个体在第二期的人力资本存量为:

(10)

(10)式即为人力资本的演化公式。不难看出，个人选择的最优税率为:

(11)

税率是独立于个人收入的，且不随时间而变化。这是因为本文使用的是对数偏好，且作了α=1的假设，即相同数量的个人消费、子女消费及子女教育的效用同等。如果α2≠α3，则无法得出τ=1/3。由于同时考虑了消费利他的影响，要比只考虑教育利他情形的税率τ=1/2要低。

(12)

(13)

在税率固定为1/3的情形下，有:

(14)

(15)

接下来分析家庭投资动机下的均衡解及人力资本动态演化。家庭投资教育动机下，t时期出生个体的最优化问题为:

(16)

其中，et、ht是给定的。

(17)

可以看出，在两种教育投资动机假设之下，经济人分配在人力资本积累上的时间是不同的。在家庭投资教育下，年轻人对受教育时间的选择不仅影响到自己下期的收入，而且会影响其未来对子女教育的投资能力。在社会投资教育情形下，年轻人对教育时间的选择会影响自己的收入，但却无法决定对其子女的教育投入水平，因为自己的收入被稀释到整个社会对教育的投资之中，每个人视自己对教育的贡献是可忽略的。

在t+1时期，家庭投资教育下的人力资本存量为:

(18)

三、主要推论

为了比较家庭投资和社会投资动机的差异，在推导结论时，我们做了初始收入水平和收入分布是相同的假设。很明显，两种教育投资动机下的均衡收入水平、增长速率和演化路径均是不同的。用上标u表示社会投资教育，上标r表示家庭投资教育，则两种教育投资动机下的收入演化公式分别为:

(19)

(20)

(19)、(20)式与宏观经济学Allais-Samuelson-Diamond世代交叠模型的运动法则相似。根据收入演化公式(19)、(20)，我们考察了两种经济安排下的均衡解的存在性、稳态时的收入水平和人力资本存量、收入分布演化等问题，得到了下面一系列推论。

证明：如图1所示(横坐标为t时期的人力资本存量，纵坐标为t+1时期的人力资本存量)。

图1 不同投资动机下人力资本的演化路径图

从(19)、(20)式及人力资本的演化路径图可以看出，当γ+δ<1 时，人力资本稳态存在且与人力资本的初始值无关。当γ+δ>1时，两种情形下人力资本的均衡状态都是不稳定的。当γ+δ=1时，经济不存在均衡状态。

证明：如图1所示。

证明：效用

(21)

代入A，有式(22)：

同理，有式(23):

(24)

证明：三个情形下，分别如图1a、1b、1c所示。

推论五:社会投资教育动机下，收入不平等程度会随着时间下降。家庭投资教育动机下，当γ+δ<1时，收入不平等程度会下降；当γ+δ>1时，收入不平等程度会上升；当γ+δ=1时，收入不平等程度不随时间而变化。

由推论五可知，社会投资教育具有促进收入公平的作用，而家庭投资教育在一定条件下，也具有上述作用，但其程度要小于社会投资教育下的收入拉平作用。由于政府是公共教育推行的主体，所以该推论说明了政府在缩小人均教育水平差距及促进收入均等化方面具有重要作用。

证明：

(25)

(26)

(27)

(28)

由δ<1易证(27)式成立。

推论六说明了收入公平与经济增长的问题。在社会投资教育下，收入公平对经济发展更为有利；在家庭投资教育下，满足一定条件时，收入公平对经济发展更为有利。

推论七:代际利他倾向越高，则对人力资本的积累和经济的发展都更为有利。

证明：在(4)式中， α1代表了个体对闲暇的偏好程度，α2代表了个体从自身消费中可获得效用的程度，α3与α4代表个人从对子女的投入中可获得效用的程度，因而，α3、α4也代表着代际利他程度的高低。为了分析利他主义的作用并使得结果更简明，可令α1=α2=1。在新假设下，以社会投资教育为例，年轻人在人力资本储备上投入时间为:

(29)

当α4=1时，年轻人受教育时间与(9)式相同。(29)式为α4的增函数，因而父母在子女消费方面的代际利他倾向越高时，子女愿意接受教育的时间也越长。同时，新假设下的税率为τ=α3/(1+α3+α4)，α3越大则税率越高。而教育投入和政府税收正相关，所以α3越大表明政府对教育的投入力度也会越大。由于α3代表了父母在子女教育方面的利他倾向，因而父母在子女教育方面的利他倾向越高将越有利于人力资本的形成。

同时，当α3变大时，由于税率增加，(14)、(15)式中的因子A也会变大，有

(30)

A变大即意味着人力资本的均衡水平和人均收入水平也会更高，经济增长也越快，故结论成立。同理，在家庭投资教育下，可以得出同样结论。

推论八:在利他倾向不同的情形下，可以得出父母在子女教育方面代际利他倾向高于对子女消费代际利他倾向的社会，相对而言更有利于人力资本的形成和经济增长。

证明：在家庭投资教育下，和推论七的证明类似，令α1=α2=1，有

(31)

在社会投资教育情形下，也有同样结论。

四、结论与展望

中国经济过去30余年的高速增长主要是由高的投资拉动的。随着中国经济进入“新常态”的发展阶段，经济增速有所放缓，经济结构的调整压力巨大。目前，机遇与挑战并存，经济发展需要由传统的投资拉动逐步向内生增长拉动转型，而经济的内生增长依赖于劳动力素质的提升。这使得研究人力资本与经济增长的关系具有重要的现实意义。在此背景下，本文将代际利他主义假设引入到OLG模型分析框架下，研究发现家庭投资动机比社会投资动机更有利于人力资本的形成与经济增长，并且得出了“社会投资人力资本动机将利于消除收差距、增加社会公平”的结论。本文同时从理论上得出了人力资本的演化路径和均衡解问题，证明了代际利他尤其是教育方面的代际利他是有利于人力资本形成和经济增长的。因此，通过鼓励父母在子女人力资本投资方面的利他行为可以促进经济增长。

本文通过引入OLG模型，研究发现，代际利他主义不仅与经济增长不矛盾，反而有利于人力资本增加和经济增长，代际利他主义的作用是促进教育投资水平提升的有力方式。通过结论可以发现，利己和利他只是解释经济增长的两条不同途径：利己主义可以通过斯密“看不见的手”引导人的利己行为，从而促进经济增长；代际利他主义强调代际之间的情感效用，通过父辈对子女的教育投资行为来促进人力资本增加进而促进经济增长。因此，政府作为社会引导者，可以通过加强社会宣传来引导和鼓励父母对子女的教育投资，进而实现经济的高增长。可见利他主义研究可以促进社会问题和矛盾的解决，因此具有重要的经济学和社会学意义。

综观结论，本文的主要创新之处在于，通过引入OLG模型证明了代际利他主义的行为假设是可以促进经济发展的，补充了以往“经济人”假说不能解释实际经济问题的情形。当然我们的模型中也存在许多不足之处：一是当假定由公共财政来支付人力资本的培养费用时，其中一个缺点是，许多纳税人是没有子嗣的，其不可能参与到对最佳税率的选择中。二是从激励角度和经济产出上，家庭支付教育动机无疑要比社会支付教育的动机会带来更高产出。但一个不可忽略的问题是，教育支付方式的形成有着很大的历史传统因素，并不是纯粹的经济行为，而更接近于一种社会学过程。弗里德曼《资本主义与自由》一书中提到，“正规学校教育几乎全部由政府和其他非利润机构管理。”[19]三是模型中家庭福利完全是由处于职业期的家庭成员决定的，而现实中家庭福利的决定过程通常更加复杂。

这些不足之处也为后续研究提供了新的契机。人力资本不仅是生产中的投入要素，更是经济软实力的重要组成部分。更好地认清其在经济增长中作用，将有助于促进中国经济和谐健康发展。目前，国内对人力资本的研究尚处在起步阶段，尤其是数据统计和实证研究方面和国外有较大差距。因此，在未来很长一段时间，对中国人力资本问题及其与经济发展关系的研究还会是一个值得关注的课题，需要更多中国经济学者为之而付出努力。

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(责任编辑 谢媛媛)

Analysis of Human Capital Investment Model Based on Intergenerational Altruism

WAN Lunlai, MA Shuanlei

(School of Economics, Hefei University of Technology, Hefei 230601, China)

In this paper, two-period overlapping generations model is established from the perspective of intergenerational altruism, in which the formal school education is regarded as the main form of human capital investment. And the equilibrium solution for the human capital model under the investment motivation of family and society is studied. The results show that the family funded human capital system will yield higher income and efficiency. The evolution form of human capital distribution function is deduced under the assumed human capital stock distribution function, and it is found that the society funded human capital system will have effect on social equity. When people have higher tendency of altruism, especially higher tendency of education altruism, the growth of human capital is faster, and the stable equilibrium level is higher.

human capital; intergenerational altruism; education investment; overlapping generations model

2016-01-20；

2016-04-11

万伦来(1963-)，男，安徽合肥人，教授，博士。

F240

A

1008-3634(2016)05-0001-09