高中数学课内研究性学习的实施策略分析

江建云

学生是学习的主体，学习是研究的过程，用研究代替传统的灌输式教学已然成为了当下新课程改革的主流学习模式，那么如何提升数学研究性学习的实际效果呢？本文选择高中数学课内研究学习这一视角就该话题谈几点笔者的思考，望能有助于高中数学教学的实践活动.

一、概念界定

什么是“课内研究性学习”，从字面上来看，课内就是课堂内，广义的课内可以理解为课程要求内，所对应的是学生必须要掌握的数学知识或规律，即将我们传统的课堂改为开放性的、创新的、具有探究性和发展性的课堂，主要涉及到数学概念教学和规律教学.这里，有一个问题课内研究性学习的时间是多少？笔者认为研究性学习应该打破时间的限制，应该结合学生学习的材料、难易程度来进行合理地选择，当然也可以将课堂变大、盘活，学生在研究的过程中有独立的思维空间和时间，研究性学习意味着知识的获得是学生自主研究、生成和建构起来的，而非是教师直接将知识、规律灌输给学生的.

二、课内研究性学习的实施策略

1.传统教学模式的困难

下面笔者以概念教学过程中课内研究性学习的实施策略为例进行分析.高中数学学习离不开数学概念学习，概念是基础，是实现中学数学学习目标的阶梯，大量的数学事实及复杂的数学现象中所涉及到的最为本质、最为抽象的就是数学概念.显然，我们传统的数学概念教学是存在问题的，存在什么问题？

传统的教学模式下，以教师灌输知识为主，整个学习过程学生思维参与度不高，处于被动状态，缺乏亲身体验，即使课堂上相当一部分学生能够听懂老师所讲，记住概念的内容，但是缺乏主动参与的概念学习，学生对概念的认识是模糊的，达不到应用的水平，这个时候我们将作业摆在学生的面前，他们也往往因为缺乏感性认识导致概念理解的残缺最终表现为作业完成得不理想.

2.实施策略研究

从数学概念的产生上来看，我们可以将概念分为直接经验型概念，例如数列，以及多层抽象型数学概念，例如等差数列.在学习过程中应该结合概念的难度和类型进行区分，对于直接经验型的概念，我们可以给学生提供直接经验，可以补用设计为研究性学习，对于学生感性认识比较少，且所学概念比较的抽象，这类概念就需要进行研究性学习了.

（1）抓住研究重点，有序研究

理论分析和实践经验表明，有序的研究能够提高研究性成果的稳度，尤其是我们高中数学课内研究性学习，不可忽视“逻辑思维”能力的培养，我们的研究应该紧紧围绕着课堂学习的重点，有序的铺展.

例如，“三角函数的诱导公式”这节内容笔者在教学过程中，结合教学内容的特点及学生的实际情况，对研究性问题进行了分析，认为有必要引导学生进行研究性学习.具体的研究分为如下几个模块：

研究1研究三角函数所包含的内在性质，可以引导学生先假设任意角α，画出单位圆，作出图形，并假设单位圆与角α终边的交点P1（x，y），在此基础上进行探究，联系原有认知：“角α与角π+α的终边关于坐标原点对称”，在此基础上进一步研究，单位圆与角α、角π+α两个终边的交点P1与P2关于坐标原点O是对称的，继而研究得到成果：“P2坐标（-x，-y）”.

研究2那么，还有没有什么收获呢？如果从三角函数的定义出发进行研究会得到怎样的结论呢？研究进一步开展，在小组合作探究的基础上学生能够研究得到，教材中“公式二”：从三角函数的性质出发将“公式一”变形转换得到公式二，学生的逻辑性思维在研究和推导的过程中得到了有效的发展.

研究3学生以学习小组为单位，进一步研究α、π±α及α+k·2π（k∈Z）的三角函值与α的同名函值之间的关系，最后得到相关结论，丰富原有认知.

（2）注重研究过程中生成性资源的利用

课内研究性学习的过程可以理解为解决问题的过程，在解决问题的过程中应用知识或发现新的问题，形成首尾衔接的良性发展环，在整个研究性学习的过程中，学生都有自己的思维，有可能会有好的想法，这些都是重要的生成性资源要充分的利用.

例如，笔者有一次听课，上课老师讲的是“函数的单调性”这节内容，这是一个重要的概念，涉及到的概念相当抽象，怎么办？上课老师从具体的问题出发，从学生能完成的任务出发，给出几个函数，有一次函数、二次函数和三次函数，要求学生画出所给函数的图象，这些在学生的最近发展区内，在学生画出图象后，要求学生观察并研究自己所画的图象，重点研究：“函数值的变化和自变量的变化存在怎样的关系？”这是课内研究的主问题.学生在研究的过程中针对不同的函数图象的研究会有不同的发现，将学生的研究阶段性成果作为重要的生成性资源，再放到班级内部进行讨论和研究.最后自主建立“单调增函数”、“单调减函数”等概念.最终将悬点集中到一个具有争议的问题上： 在整个定义域上既有增加的部分又有减小的部分，如何定义增函数减函数，才能既合理又能把这种情况也包含进去呢？课堂研究进一步深入，学生的思维也进一步深化.