类比推理在高中数学教学实践中的应用

沈波

一、类比推理的定义

高中数学的教学实践课程中，我们通常所讲到的类比推理，从实质上讲就是将两个或多个不同的事物进行观察对比，试图找出两者之间存在的相同之处或相似之处，以此作为参考，在此基础上推出别的想法与观点，这种观点与原观点可能也存在相同或相似之处，这种推测方式即为类比推理.也可简单点说，类比推理其实就是由特殊再到特殊的一种数学推理过程.

二、类比推理在高中数学教学中的作用及重要性

1.有利于学生启发新思维、提高新技能、丰富新知识

类比推理是高中数学教学中的核心内容，能够帮助学生对所学的新知识、新概念形成更加全面、深入的理解.与此同时，能够有效将大脑内原有的固定思维模式及知识储备运用到其他的环境之下，启发学生思考，帮助学生找出解决数学问题的新思路与新方法.在很大程度上激发了学生的做题灵感，使之大大提高对数学的学习兴趣，也有益于提升学生的基本数学素养.

类比推理可以帮助学生启发新思维、提高新技能、丰富新知识.这种方法对于高中数学这门涉及大量琐碎知识点的学科来讲，无疑是意义重大的.在教学过程中，教师可以通过类比推理，在一定程度上缩小学生的实际生活与课堂教学内容间的差距，将琐碎的知识点以类比的方式直观地呈现出来，在无形之中降低了知识点难度系数，使学生看得一目了然，熟练掌握知识点，并能做到触类旁通、举一反三.随着我国教育课程体系的不断改革与发展，类比推理在日常的数学教学中越来越受到老师及学生的关注，逐渐被越来越多的师生所接受与喜爱，特别是在高中教学阶段，许多的知识点均可运用此方法分析解题，其在高中阶段的重要性也与日俱增.

2.有利于培养学生的耐性，促使学生自主地解决问题

数学是一门极需耐性应对的学科，特别是从初中升入高中的阶段，学生常常因题量的加大、知识点的难度拔高而少了耐性，应对起来便不知所措、无所适从.有效运用类比推理，可以培养学生自主思考的能力，促使学生自主地解决数学问题，便在无形之中也培养了学生解题的耐性.此外，在学生自主学习的过程中，教师也应当给予适宜的引导，帮助学生在思路“断线”或“卡壳”的情况下，对接疏通.

三、类比推理在高中数学教学实践中的应用实例分析

1.在教学定义形成过程方面的应用

数学中的每个章节、每章节又细分为各个小板块知识点的内容都有所不同，其定义也不会统一集中在某一单方面的内容上.但定义与定义间并不是全然没有联系的，甚至往往每两个定义之间都存在着共性，即有着相同点或相似点，散布在数学教材的各个章节之中.

例如，在高一数学教学的“圆与方程”这一章节里，定义圆的几何要素，在平面直角坐标系的学习运用中，探究圆的一般方程式与标准方程式；能将题目中所给出的直线方程、圆的方程作为依据，准确判断圆与直线、圆与圆的位置关系.运用类比推理的数学方法，可以把这些不集中、看似没有多大关联的知识点统一起来，帮助学生快速熟练地掌握这些定义，清晰分辨每章节的内容，促进学生更加深刻的理解与记忆.

又例如，在“二面角”的学习过程中，可由角的定义进行类比推理.在教材中角的概念定义为：有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角；二面角的概念定义为：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角.

角的构成：射线——点——射线；

二面角的构成：半平面——直线——半平面.

通过观察分析可以清楚地发现，数学中角与二面角两者间的概念定义、构成及图形构造都存在相似性，学生由这种相似性便能产生相关联想，分析其间的共性规律，就能较好地理解二面角这一知识点了.

2.在知识整合推理方面的应用

只要熟练掌握了一个知识点，再去学习其他知识点，便会有种茅塞顿开之感，我们便可以举一反三类比整合推出其他知识点.

例如，在“平面向量”的教学过程中，我们知道共线向量、平面向量与空间向量是我们应当熟练掌握的三个较大知识点.而教师在授课时，就可以通过学生对共线向量的掌握程度，以此为基础，再运用类比推理的方法，引导学生对平面向量的知识点进行学习，进而掌握空间向量的知识.这种类比方法有利于学生对向量的知识结构、框架定位进行系统地学习掌握，帮助高效理清点与点之间的内在关联，并进一步地将这些原有的知识体系整合成自己的新知识.

又例如，在“函数”这一章节的学习中，我们应当对二次函数的概念及应用熟练掌握，对其具有的几何意义、函数单调性问题、最值问题、函数奇偶性问题进行系统的理解后，再去学习对数函数.由于我们已经较系统地掌握好了二次函数的单调性问题，在此基础上，再运用类比推理的方法去推测对数函数，便犹如拨开迷雾，显得容易许多了.

3.在发现并解决数学问题方面的应用

新课改的大背景下要求学生要有自主思考、自主学习的能力.简而言之，就是指学生不能只是“老样子”地依据传统的方式学习——老师上课教什么，我就学什么.这样一味地被动学习，在很大程度上限制了学生的思维灵活性，扼杀了其自主学习的学习习惯.学生不能过分地依赖老师，要在老师的讲授过程中去积极发现问题、分析问题.

例如：若点P是正四面体A-BCD的面BCD上一点，且P到另三个面的距离分别为h1，h2，h3，正四面体A-BCD的高为h，则

A.h>h1+h2+h3

B.h=h1+h2+h3

C.h

D.h1，h2，h3与h的关系不定

分析由点P是正三角形ABC的边BC上一点，且P到另两边的距离分别为h1，h2，正三角形ABC的高为h，由面积相等很快可以得到h=h1+h2；于是，类比方法，平面内用面积，空间中用体积，立即可得答案为B.

又如，在学习“统计”这一章节时，当老师讲完了样品统计这一知识点，并且学生也熟练掌握了该点之后，学生就应当发挥自身的主观能动性，在学习了样品统计的基础之上，积极对变量的相关性进行分析，而不是被动地“撒手不管”，等着下一节课老师的讲解.提前预习有利于学生更好地提升学习效率.由于高中数学涉及到的知识点繁多，更需要学生学会掌握类比推理的方法去发现问题并提出问题，教师再给予适时的指导，问题便会迎刃而解，大大提高了学生在数学问题上的自我认知能力与实际解决能力.

由上述的教学事例分析，我们可以清晰地了解到类比推理在高中数学中的广泛应用，这种方法对学生解题起到了至关重要的作用，是一种较为科学先进的教学模式.如果我们学好了这种方法，对我们的知识和技能提升等方方面面都将大有裨益.类比推理在当下也十分利于培养学生正确的情感态度与价值观.

总的来讲，在高中阶段各种繁多的数学知识逻辑推理之中，类比推理以培养提升学生的自主学习能力、创新思维能力为主，是最具有创造性的一种数学教学模式，其在教学中带来的影响效果是毋庸置疑的.在今后的教学过程中，教师们应当积极适宜地将类比推理运用融合到相关的课程知识点之中，引导学生积极发现问题、分析问题、猜想问题、解决问题，最大化地提升教学质量与教学效率，不断提升学生的知识技能、自我创新能力以及数学文化素养，这也是新课标教学理念对我们提出的要求.只有坚持如此，在高中阶段的数学教学中，教师才能“教”得简单，学生才能“学”得轻松.