有效进行“例、习题”变式训练的探索

吴玲娟

【摘 要】随着课程的深入，在校本教研的促进下，数学课堂的教学方法和学生的学习方式都发生了巨大的变化。在新课标的要求及对新教材教法的领悟下，我认为有效进行“例、习题”变式训练能够较好地体现新课改的精神。

【关键词】校本教研情境;研究例题;习题;条件变式;图形变式;结论变式

在我校的校本教研活动中，我充分认识到“有效设计变式训练在提高学生的学习兴趣、培养学生的数学思维和数学解题能力方面有着不可忽视的作用。通过变式训练可以使教学内容变得更加丰富多彩，使学生的思路更加宽广，而且对提高学生独立分析和解决问题的能力，以及培养大胆创新、勇于探索的精神有很大的帮助。因此，在教学中我努力挖掘课本题目的丰富内涵，注重设计有效的“例、习题变式训练”。 现结合初中数学教学实际，谈谈自己在教学实践中的做法。

一、认真研究例题、习题，发现解题规律和方法

现以（北师大版）九年级下册第二章《二次函数》第67页第七节《最大面积是多少》一课的例题教学和北师大版八年级下册P249的习题教学为例，做以说明。

原题1：如图，在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上.

（1）如果设矩形的一边AB=xcm，那么AD边

的长度如何表示？

（2）设矩形的面积为ym2，当x取何值时，y的最大值是多少？

解法提示：要表示AB和计算面积，实质是用相似三角形的知识和二次函数的综合知识。

解：（1）∵四边形ABCD是矩形       ∴DC∥AB

∴∠MDC=∠MAN   ∠MCD=∠MNA      ∴△MDC∽△MAN

∴

∴

∴

（2）

当时，

原题2：如图1，BD是⊿ABC的内角平分线，CD是⊿ABC的外角平分线。求证：∠D=∠A

提示：本题利用的是“三角形内角和外角的平分线”及“三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和”的知识综合来解决的。

在引导学生进行变式训练前，一定要清楚原题目的已知和未知，认真研究解决此题要用的知识点是什么，怎么入手，运用什么方法，怎样解决。把握解决问题的实质，才能为变式训练题的高效完成打下好的基础。

二、对比题目，发现题目中变化元素，探求不变的本质

在解题教学中我注重在相似的题目上让学生进行对比，发现变化元素是什么，不变的元素是什么，进而选择解题方法，积累解题经验。

共总结了三种方式的变化题型。

（一）条件变式

如：上面例题1在课本中的“议一议”

变式题1：如图，在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上.

（1）如果设矩形的一边AD=xcm，那么AB边的长度如何表示？

（2）设矩形的面积为ym2，当x取何值时，y的最大值是多少？

观察本题，上题和本题只有条件不同，AB=Xcm换成了AD=Xcm，其余条件和问题没变。教学时我鼓励学生用解决上一题的方法解决此题，学生大多数都能自己正确解决问题，从而培养了学生联想、转化和解题能力。

（二）图形变式

如：本节课后第3道习题。

如图，在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中点A和点D分别在两直角边上，BC在斜边上。

（1）设矩形的一边BC=xcm，那么AB边的长度如何表示？

（2）设矩形的面积为ym2，当x取何值时，y的最大值是多少？

观察本题，此题AB=Xcm换成了BC=Xcm，且矩形的位置发生变化，但题目实质不变，还是用三角形相似和二次函数的综合知识来解决。学生在前两道题的基础通过做辅助线也解决了此问题。

（三）结论变式。

在解题教学中我注重的另一种变式方式就是在本质上不改变题目的条件，而对结论进行变化。

如上面的原题2为原题，进行结论变式的训练。

变式题：如图在⊿ABC中，∠ABC的平分线BE 与⊿ABC的外角∠ACD的平分线CE相交于点E，若∠A=40°，试求∠E的度数。

分析：此题与原题相比，条件不变，但结论变成了求角度。学生观察题目后根据上题的证明过程很容易求出∠E的度数。

通过变式训练，学生能更好的把握对同一类题型或与此相关的问题的解决方法和方案。以不变应万变，对提高学生独立分析和解决问题的能力，以及培养大胆创新、勇于探索的精神有很大的帮助 。

在变式教学过程中，我深切体会到它的优点，同时也感到困惑：①如何快速使变式习题的设计更有“有效性”，“更实用”，还没有形成一定的教学经验;②如何挖掘课本和教材习题设计恰当、科学的变式习题还没有形成一套科学的方法和技能。在以后的教学中，我将不断学习，不断总结，兢兢业业，奉献教育。

参考文献：

[1]《有效教学与教师反思》

[2]《有效教学与自主探究》崔允漷（华东师范大学出版社）