截齿叶序排布方式对截割头横向载荷的影响

纪玉杰，张建川，孙裕晶

(1.沈阳理工大学 机械工程学院，沈阳 110159；2.吉林大学 生物与农业工程学院，长春 130025)



截齿叶序排布方式对截割头横向载荷的影响

纪玉杰1，张建川1，孙裕晶2

(1.沈阳理工大学 机械工程学院，沈阳 110159；2.吉林大学 生物与农业工程学院，长春 130025)

为改善截割头工作时的截割载荷，设计一种基于叶序理论的仿生截割头。论述了叶序参数在截齿安装中的应用，并绘制截齿排列展开图。采用EDEM软件进行离散元法仿真，从横向截割载荷方面对两种截割头的截割性能进行比较。多组仿真模拟验证叶序角对截割头截割载荷的影响。结果表明：在工作条件相同的情况下，相邻截齿之间叶序参数选择的不同，截割头截割载荷会有不同程度的波动；合理的叶序参数能明显减小截割载荷；当相邻截齿夹角从37°变为45.833°时，截割载荷从34411N降低为11281.9N。

叶序；EDEM仿真；截割载荷；截齿排布

随着工业化程度的快速发展，煤炭资源需求量越来越大，提高煤矿开采效率变得十分重要。掘进机是目前国内应用最广泛的煤岩截割工具，其截割头是掘进机的核心部件之一。破岩能力是掘进机截割性能的主要参数，由截齿参数和截齿的排布方式共同决定。由于镐形截齿优良的截割性能，广泛应用于国内掘进机，合理的截齿排布方式能够提高掘进机破岩能力。许多学者做了大量的实验与仿真对掘进机截割载荷与受力模型进行研究。前苏联学者А.И.БepoH[1]采用试验的方法研究煤岩破碎机理，得出“密实核”理论，描述了煤块的形成与剥落过程。牛东民[2]指出Evans与西松力学模型的不足，研究了煤岩在截齿作用下截割阻力的变化规律，建立了以断裂力学为基础的截齿平均截割阻力模型。刘春生等[3]利用单齿截割阻力谱成功对采煤机的截割阻力进行辨识，建立截齿瞬时截割阻力-理论综合模型，并给出了3种截割阻力模型算法。周游等[4]运用ANSYS有限元软件中的LS-DYNA模块对截齿截割煤岩过程进行仿真，研究切削角与截割厚度以及截割比能耗之间的相互关系。李晓豁等[5]运用Matlab对掘进机截割不同硬度的煤岩进行模拟，分析截割头载荷特性。Calors等[6]采用离散元和有限元耦合的方法，建立煤岩离散元模型进行仿真，获取截齿截割受力情况的相关信息。张梦琦[7]以变升角螺旋线截割头模型为基础，通过Matlab仿真发现等圆周角截齿排列的截割头截割性能优于不等圆周角截齿排列的截割头截割性能。这些研究中，多数以单个截齿为对象，采用相关手段进行研究，但截割头是由多齿排列组成，且不同位置的截齿受力情况不同，所以这些研究具有一定的局限性。国内掘进机虽然有了迅速发展，已步入智能化研究阶段，但截齿安装方面没有完整的理论体系。研究发现：截齿螺旋排布方式与叶序排布方式十分相似。本文根据叶序参数建立一种仿生截割头，采用EDEM离散元软件对整个截割头截割煤岩进行仿真；截齿安装时，使截割头上任意截齿之间在周向上不发生重叠，截割头空间利用率最大化，实现截齿充分截割；超过1/4截齿参与截割，所得截割头载荷曲线更具合理性。

1 截割头载荷计算

截割头所受载荷是每个参与截割截齿受力的矢量和，截割头整体力学模型如图1所示[8]。

图1 截割头转动任意时刻力学模型

首先计算第j个截齿的分力：

(1)

那么截割头整体所受载荷公式为

(2)

式中：n为参与截割过程的有效齿数；Rj为截割半径，mm；βj为齿尖回转平面与截齿安装轴线的夹角，(°)；Xj为侧向力，N；Yj为牵引阻力，N；Zj为截割阻力，N；φj为截齿转过角度，rad。

从公式(2)可以看出：截割头受力情况与截割头转动的角度有关。截齿截割煤岩是一个循环的过程，在连续转动的过程中，都有截齿进入截割，同时也有截齿退出截割。因此保持参与截割的截齿数量恒定，是保证截割头受力均匀的重要因素。研究发现，合理周向角的选取能够改变参与截割的截齿数量，从而改善截割头的受力载荷情况。

2 仿生截割头模型建立

叶序理论[9-10]在工程上已有应用:舒启林等[11]利用叶序理论来检查圆柱度误差；吕玉山等[12]根据叶序排布方式，设计一种仿生磨盘，并得到很好的摩擦性能。本文以叶序角为周向基础角建立多个仿生截割头模型并进行离散元仿真。截齿周向角的分布方式如下：在圆柱段和圆锥段采用等圆周角安装，球弧段采用2倍于圆锥段的圆周角安装[13-14]。

2.1 截齿叶序周向角选取

截齿在截割头上安装时的周向角是指下一个截齿B与上一个截齿A在圆周方向(顺时针或者逆时针方向)之间的夹角α(见图2)，α即是相邻截齿间的周向角。B′、A′分别是B、A在XOY面的投影。

图2 截齿周向角示意图

叶序理论是研究植物叶片绕茎生长方式而得出的结论。文献[15]发现叶序问题的最初现象：从初始叶片开始计算，叶片围绕茎螺旋生长，沿茎向经最短的距离找到位于其正上方的下一叶片时，记下所绕圈数与叶片数量的比值(95%以上的植物满足)为1/2、1/3、2/5、3/8、5/13、8/21……。得出斐波那契数列为：1，1，2，3，5，8，13，……。

图3 周向角为37°时截齿排列展开图

由图3可知，用原始参数(即37°)安装截齿时，圆锥段截齿分布均匀；但在球弧段截齿排列较散乱，边缘与球弧中心均分布了一些截齿，增大了纵向截割面积，从而增加了单个截齿的负载。由图4可知，用叶序角的1/3(即45.833°)安装截齿时，圆锥段截齿分布较均匀；球弧段截齿分布呈螺旋状，集中于球弧中心，降低了单个截齿在纵向工况上的负载，是较理想的排布方式。由图5可知，用叶序角137.5°安装截齿时，圆锥段上每三个截齿聚集在一起，同时这三个截齿分别位于3条不同的螺旋线上，截齿空间分布不均匀，不能形成合理的排屑槽，因此不采用。

图4 周向角为45.833°时截齿排列展开图

图5 周向角为137.5°时截齿排列展开图

2.2 确定截齿安装半径与轴向距离

截割头由三部分组成：球弧段、圆锥段和圆柱段。本文以圆锥段为例，建立截齿安装半径和轴向距离的数学模型。将截割头立体图形投影在XOY平面内，取截割头包络面上任意一点B替代待安装截齿齿尖，则B点的螺旋线方程为

(3)

式中：R(ζ)为曲面上任意一点的回转半径，mm；H为圆台的整体高度，mm；ζ0为高度为H时的终止角，(°)；ζ为回转半径R(ζ)时的螺旋角，(°)。

根据截割头在XOY面上的投影和B点落在截割头包络面上的位置，计算任意点B的安装半径RB(见图6)。

图6 截齿安装半径图

RB=R1-BD

(4)

式中：a为圆台半角，(°)；R1为底圆半径，mm；R2为顶圆半径，mm。由于实际截齿安装半径比RB大，加上齿尖到包络面的距离，取R=RB+135。

设第N个截齿与第N+1个截齿的安装半径分别为RN、RN+1，轴向距离分别为YN、YN+1(见图7)，从图7中得到YN+1与YN的递推关系为

(5)

图7 截齿轴向距离图

根据周向角参数、公式(4)、公式(5)和截齿的安装工艺角，在Pro/E中实现截齿与截割头的装配，如图8所示，图9为现有截割头模型。

图8 仿生模型示意图

图9 原始模型示意图

3 离散元仿真结果比较

利用离散元EDEM仿真软件，设置煤岩颗粒属性，对截割头运动进行参数设定：转速为3.14rad/s，横向速度0.1m/s，仿真时间为10.5s。在EDEM中生成煤岩颗粒，对不同截齿排列的截割头进行离散元仿真模拟，得到截割头的受力载荷曲线，对不同截齿排布方式的曲线图进行分析比较。由于0.5s之前截齿刚进入截割状态，10.3s之后截齿逐渐退出截割，所以载荷曲线时间段截取0.5s到10.3s。所得载荷曲线如图10～图12所示。图中以截割头所受合力为y轴，时间为x轴。

通过对以上载荷曲线的比较，将各图中截割头所受最大载荷数据与载荷曲线发生间断点的间隔时间绘制成表1。

表1 仿真结果比较

图10 周向角为37°时截割头载荷曲线(原始参数)

图11 周向角为45.833°截割头载荷曲线

图12 周向角为137.5°时截割头载荷曲线

由表1可知：仿生截割头载荷曲线上间断点最大间隔时间均比原始参数短，其中原始截割头(图10)载荷曲线最大间隔时间为1.1s，约为仿生截割头(图11)载荷曲线最大间隔时间的2.5倍，很大程度上降低了截割效率，增加了掘进机的能耗。因此仿生截割头在一定程度上减少了截齿的空转时间，提高截割效率。

截割头在横向运动模拟过程中，仿生截割头在工作中受到的最大载荷为11281.9N，约为原始截割头所受载荷所受载荷的1/3，很大程度上减小了截割头工作载荷，有效地延长了截齿和截割头的使用寿命，减小了截齿更换的频率。从图10可以看出，载荷曲线相对比较稀疏，局部载荷峰值之间的差值变化较大，截割头会有小的振动。图11中，载荷曲线最为集中，局部载荷峰值之间的差值比图10中小，所以截割头工作更平稳。图12中，载荷曲线的密度、局部峰值之间的差值变化均介于图10和图11之间，所以其截割性能一般。

综上，安装周向角的合理选择有利于减小截割头工作载荷。在截齿周向角为45.833°时，截割头受到的载荷最小，所以45.833°为最佳安装角。

4 结论

把叶序理论和截齿安装参数相结合，建立了仿生截割头模型。利用离散元EDEM软件对仿生截割头的截割特性进行仿真模拟，获得了截割头的载荷曲线。得出如下结论：

(1)绘制截齿排列展开图时，多组截齿周向参数中只有1/3叶序角能够较好地实现截齿合理分布，截齿在周向排列时无重叠。

(2)截齿安装周向角以叶序角为基础角，在Pro/E中进行截齿与截割头的装配。通过截割头与煤岩颗粒接触仿真模拟结果发现：仿生截割头所受的横向载荷约为原始截割头的1/3,很大程度上减小了截割头工作载荷，延长截割头的使用寿命。

(3)在相同的截割条件下，经过多组仿真模拟结果得出：以1/3叶序角(即45.833°)作为截齿周向安装角时截割头所受的横向载荷最小。

[1]А И БepoH.Coal cutting theory[M].BeiJing:China Industrial Press,1965.

[2]牛东民.刀具切削原理的研究[J].煤炭学报,1993,18(5):26-29.

[3]刘春生,李德根.基于单齿截割实验条件的截割阻力数学模型[J].煤炭学报,2011,36(9):1565-1569.

[4]周游,李国顺,唐进元.截齿截割煤岩的LS-DYNA模拟仿真[J].工程设计学报,2011,18(2):103-108.

[5]李晓豁,姜丽丽.掘进机截割硬岩的载荷模拟研究[J].机械工程学报,2008,6(4):415-417.

[6]Carlors Labra,Jerzy Rojek,Eugenio Onate.Advance in discrete element modeling of underground excavations[J].Acta Geotechnica,2008(3):317-322.

[7]张梦琦.截齿排布圆周角对纵轴式截割头设计性能的影响[J].煤矿机电.2013(2):19-23.

[8]Heino Hellwing,Thomas Neukirchner.Phyllotaxis Die Mathematische Beschreibung und Modellierung von Blattstellun Gsmustern[J].Math Semesterbe,2010 (57):17-56.

[9]P Atela,C Gole,S Hotton.A Dynamical System for Plant Pattern Formation:A Rigorous Analysis[J].J.Nonlinear Sci.，2002(2):641-676.

[10]舒启林,田鹏,王明华,等.基于叶序理论的圆柱度误差检测技术研究[J].组合机床和自动化加工技术,2014,12(12):84-87.

[11]Yushan Lv,Yueming Liu,Jun Liu,et al.Experimental Investigation into Friction Performance of Dimples.Journal Bearing with Phyllotaxis Pattern[J].Tribol Lett,2014 (55):271-278.

[12]徐小粤.掘进机截割头截齿安装参数的检验[J].煤炭科学技术,2005,33(5):59-61.

[13]徐小粤.截割头截齿安装定位的设计方法[J].煤矿机电,2005(4):11-13.

[14]李晓豁.纵横轴式掘进机截割头载荷的模拟分析[J].辽宁工程技术大学学报:自然科学版,2008,27(5):745-747.

[15]吴志松.植物叶序现象背后的数学规律[J].科技创新导报,2010,26(1):210-211.

(责任编辑：赵丽琴)

The Effect of Pick Distribute with Phyllotaxis Parameters on Cutting Heads′ Lateral Load

JI Yujie1,ZHANG Jianchuan1,SUN Yujing2

(1.Shenyang Ligong University,Shenyang 110159,China;2.College of Biological and Agricultural Engineering,Jilin University,Changchun 130025,China)

A bionic cutting head is designed based on the phyllotaxis theory of biology to improve the cutting head′s cutting force.Phyllotaxis parameters are applied to pick′s distribution in detail and the plane graphs of them are portrayed.In the aspect of lateral load,EDEM software is used to simulate and compare the cutting performance of two kinds of cutting head.A series of simulations show that,under the same condition,different phyllotaxis parameters between adjacent picks can make cutting force of cutting head waves with different degrees,reasonable phyllotaxis parameters can reduce the cutting force.When adjacent pick′s angle changes from 37°to 45.833°,cutting force changes from 34411N to 11281.9N.

phyllotaxis;EDEM simulation;cutting force;pick′s distribution

2015-09-14

辽宁省自然科学基金资助项目(201202186)

纪玉杰(1970—)，男，副教授，研究方向：CAE。

1003-1251(2016)05-0048-06

TG421.5

A