基于代数和的Gold序列相关性分析及扩频同步应用*

张 野

（92124部队，辽宁 大连 116023）

基于代数和的Gold序列相关性分析及扩频同步应用*

张 野

（92124部队，辽宁 大连 116023）

并行组合扩频系统相比直接扩频通信传输效率更高，能更好地应用于海上复杂环境无线通信。应用序列代数和的概念，对零相位差处Gold序列良好的代数和相关性进行分析，进一步讨论非零相位差处Gold序列代数和相关的多值特性。针对Gold序列良好的代数和相关特性，并行组合扩频系统在序列非同步情况下建立仿真模型，结果表明Gold序列集可实现并行组合扩频系统的序列自同步。

Gold序列；相关性；并行组合扩频系统；序列同步

0 引 言

扩频通信具有很强的抗窄带干扰和多径干扰能力，同时能够有效抵御截获，加强无线通信中的保密性，在军民海上卫星及微波通信系统中得到了广泛应用。但是，直接扩频系统与并行组合扩频技术相比，传输效率较低。因此，并行组合扩频技术受到很多学者专家的关注。研究主要集中在并行组合扩频和其他技术的结合[1]、并行组合扩频技术的调制[2]、并行组合扩频在不同通信环境中的应用[3]等方面。区别于直接序列扩频系统传输的单一扩频序列，并行组合扩频系统传输的是并行组合序列。组合伪随机序列是并行组合扩频技术的核心组成，寻找和构造满足需求的伪随机序列是工程应用中的关键问题。Gold序列以其数量大、统计特性良好等优点，在各种扩频技术中被广泛研究及应用[4]。作为经典伪随机序列，组合Gold序列相关性的研究对其在并行组合扩频技术中的应用有着重要的意义。本文采用序列代数和的概念对Gold序列进行分析，为并行组合扩频技x术中序列同步提供了良好的理论基础，并将其在系统中进行了同步仿真，验证了Gold序列在非同步并行组合扩频系统中具有良好的可靠性。

1 Gold序列的相关特性

Gold序列是m序列优选对相加取模2值得出[5]。Gold序列在零时延处的自相关和互相关值分别为N和-1。其中，N为伪随机序列周期长度。非零相位差处Gold序列的互相关系数和自相关系数均取三个值，为[6-7]：

由此可知，当在非零相位差处Gold序列的互相关系数n取值较大时，其自相关系数和互相关系数取值较小，且其值随着n的增大而减小。

2 代数和相关性的概念

文献[8]针对并行组合扩频系统中组合序列并行传输的特点，提出了代数和序列相关性的概念。在并行组合扩频系统中应用代数和序列相关性分析序列相关性更准确，可以为接收端序列解扩、序列间互干扰以及序列自同步提供良好的理论基础。

扩频序列集由序列{A1}、{A2}…{Al}…{AM}组成。设序列周期长度为N，{Al}中的第i个码元为ail（其中1≤i≤N,1≤l≤M），则从序列集中取r条序列，并乘以权系数ql后叠加生成序列{B}。序列{B}中第i个码元为bi：

式中，权系数ql∈{+1,0,-1}用于控制序列的极性。若{B}中序列由{Al}和其他序列叠加生成，则{Al}和{B}两序列的代数和自相关函数为：

序列{Al}和{B}的代数和自相关系数定义为：

若{B}中序列不是由{Al}序列参与叠加生成，则{Al}和{B}两序列的代数和互相关函数及互相关系数也由式(4)和式(5)表示。

组合序列{B}和序列{Al}的代数和自相关函数实际上是{Al}的自相关函数以及{Al}与其他参与构成{B}的序列互相关函数的加权和，权系数由参与构成{B}的序列的r个极性选取因子确定。

由伪随机序列的相关性可以推知以下组合序列的代数和相关性：

（1）若序列集中各序列自相关特性良好，且彼此正交，则代数和自相关系数在零相位差处为1。

（2）若序列集中序列彼此正交，则组合序列与集内不参与构成组合序列的其他序列的代数和互相关系数在零延时处必为0，而与组合序列的构成序列个数r无关。即若在并行组合扩频系统中使用正交序列集进行扩频，则发送端映射后得到的组合序列和其他序列仍存在正交性。

组合序列的代数和相关特性是依据参与构成的序列加权系数及其序列自有相关特性求得的，所以在一定程度上，组合序列的代数和相关特性继承了各参与构成序列的相关特性。但是，单一序列的相关性仅能定性分析组合序列的相关性，而组合序列的相关性可由代数和相关性来进行定量计算。所以，关于代数和相关特性在并行组合扩频系统中的研究十分必要。

3 Gold序列的代数和相关性

若组合序列{B}由r条Gold序列加权求和后得到，其中m条序列的权系数qm取值为1，(r-m)条序列的权系数qm取值为-1。零时延处，Gold序列代数和自相关函数为：

而序列{B}与序列集内其余Gold序列的代数和互相关函数可表示为：

式中，m=0,1,…,r。

可求(6)的极值，并取其绝对值，则其代数和自相关系数最大值取值范围为：

Gold序列自相关和互相关系数取三种不同值，故其代数和相关系数应取多值，则其自相关旁瓣峰值可表示为：

对组合序列而言，若某时延处参与组成的r条序列的自相关系数同时出现旁瓣峰值，则序列{B}的代数和自相关旁瓣系数取峰值应为但此种情况并不确定出现。

取7条Gold序列{A1}、{A2}、…、{A7}定量分析。设N=127，r=3的组合序列{B}由{A1}、{A2}、{A3}叠加得到，3条序列极性权系数设为1，则B(j)=A1(j)+A2(j)+A3(j)，(j=0,1,…,N-1)。图1为序列{A1}、{A2}、{A3}与序列{B}的代数和自相关系数。这里，采用时延相位差点数n作为横坐标，组合序列代数和相关系数ρ作为纵坐标。

图1 序列{A1}、{A2}、{A3}与{B}的代数和自相关系数

由图1可以看出，零相位差处{A1}、{A2}、{A3}的代数和系数一致，均为满足式(6)的推导；而非零时延处有较多旁瓣，且旁瓣呈多值特性，最大自相关旁瓣绝对值约为0.4。可见，组合序列代数和自相关性相对单一序列自相关性明显下降。

图2（a）、图2（b）、图2（c）和图2（d）是序列{A4}、{A5}、…、{A7}与序列{B}的代数和互相关系数。

图2 序列{A4}、{A5}、…、{A7}与{B}的代数和自相关系数

由图2可见，零相位差处序列{A4}、{A5}、…、{A7}和序列{B}的4个代数和互相关系数取值是相同的，符合式(9)，可知零相位差处代数和互相关系数为则{A4}、{A5}、…、{A7}可近似认为和{B}正交。因Gold序列的自相关旁瓣与互相关最大取值相同，由式（10）得出可能的最大代数和互相关系数峰值这与图2仿真中4个代数和互相关系数峰值绝对值均约为0.4相吻合。

可见，Gold序列代数和互相关系数也呈多值特性，存在多旁瓣峰值，组合序列代数和互自相关性较单一序列互自相关性下降，但相比其他种类序列，它的代数和相关性性能仍然具有优越性。

4 Gold序列在并行组合扩频系统中的应用

在并行组合扩频系统发射端将k比特信息进行串并转换，并行送入数据-序列组合映射器。根据序列组合-数据映射算法，将r条不同序列从M条序列{PNi}(i=1,2,…,M)中选出，同时考虑序列的极性。取qi∈(1,-1,+1)，(i=1,2,…,M)，相应码片等幅度叠加形成多值组合序列：

式中，qi为序列极性，表示序列选取的控制因子。在映射时，若qi=±1，则与qi对应的序列{PNi}可以被选取，且它的符号表示序列在选取时的正负极性；而qi=0时，与qi对应的序列{PNi}则不会被选取。

在并扩系统中，每次发送的信息量k为：

在并行组合扩频系统中，本地扩频序列在接收端与接收序列进行相关解扩后，按照序列组合-数据逆映射算法，在M个相关器输出值里面选出绝对值最大的r个，并结合其极性信息，最后经过并串转换还原发送的信息。

在并扩系统接收端，将组合序列与所有本地序列分别进行相关运算才能实现组合序列的捕获，而正确捕获要求序列组代数和相关系数具有零时延处尖锐的自相关值。根据Gold序列良好的代数和相关性，可将其应用在并扩系统无噪情况中。图3为扩频序列总数M=16，r=2以及r=3时系统序列的捕获概率；图4为扩频序列总数r=3，M=16以及M=32时的捕获概率。其中，每个扩频码元采样点为TC/2，TC为采样周期。可以发现，在不同的信噪比Eb/N0条件下，无论r取何值，M越大则捕获概率Pd越高；无论M取何值，r越大则捕获概率Pd越高。

图3 同r下选取发射的序列数M对捕获概率的影响

图4 同M下选取发射的序列数r对捕获概率的影响

5 结 语

本文对Gold序列的相关性以及代数和相关性进行了分析，针对Gold序列非零相位差处拥有良好相关性的特点，将Gold序列用于并行组合扩频系统组合序列同步中，并在无噪声情况下对序列同步的捕获概率进行了仿真，验证了Gold序列在非同步并行组合扩频系统中应用的可行性，同时得到结论：（1）组合序列捕获概率和选取的扩频序列数r成正比；（2）组合序列捕获概率和系统扩频序列总数M成正比。

[1] QI Lin,GUO Li-li,JIANG Xiao-fei.Performance Studies of UWB Communication System Based on Parallel Combinatory Spread Spectrum[C].International Conference on Wireless Communications,2009:1760-1763.

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Correlation and Application of Combinatory Gold Sequences in Spread Spectrum Synchronization

ZHANG Ye
(Troops 92124,Dalian Liaoning 116023,China)

As compared with direct sequence spread-spectrum communication,parallel combinatory spread spectrum system with high-efficient transmission , has a better application in marine wireless communication. According to the correlation properties of combinatory sequences, the correlation function at zero time delay of combinatory Gold sequences is analyzed, and the muti-peak value of correlation function at non-zero time delay is discussed. Aiming at the good correlation properties of combinatory Gold sequences, simulation is established in asynchronous parallel combinatory spread spectrum system. The results show that Gold sequences self-synchronization of parallel combinatory spread spectrum system can be realized.

Gold sequence; correlation properties; parallel combinatory spread spectrum system; sequence synchronization

TN914.42

A

1002-0802(2016)-07-0826-05

10.3969/j.issn.1002-0802.2016.07.006

2016-03-21;

2016-06-22 Received date:2016-03-21;Revised date:2016-06-22

张 野（1980—），男，硕士，工程师，主要研究方向为通信与信息系统、扩频通信。