舰船湍流尾迹的数值模拟及其单站RCS计算

任维君 丁娟娟 刘鹏

(复旦大学电磁波信息科学教育部重点实验室,上海 200433)



舰船湍流尾迹的数值模拟及其单站RCS计算

任维君 丁娟娟 刘鹏

(复旦大学电磁波信息科学教育部重点实验室,上海 200433)

基于舰船湍流尾迹的半经验公式和双线性叠加方法,分别模拟船尾射流尾迹和船侧涡流对尾迹,与湍流实验结论比较,验证了模拟结果的准确性以及方法的有效性. 提出一种用双尺度模型结合物理光学法(Physical Optics,PO)计算粗糙面电磁散射的方法,应用该方法计算风驱海面杂波雷达散射截面(Radar Cross-Section,RCS)并与双尺度方法(Two Scale Method,TSM)的计算结果和实测数据比较,吻合得较好,验证了该方法的正确性. 应用该方法计算湍流尾迹的雷达散射截面,为数值模拟舰船尾迹的合成孔径雷达图像奠定了基础.

舰船湍流尾迹;双线性叠加法;雷达散射截面(RCS);物理光学法(PO);双尺度方法(TSM)

DOI 10.13443/j.cjors.2015081201

引 言

舰船是海洋监测的主要目标之一,海面运动舰船湍流尾迹的电磁散射研究在控制海洋渔业捕捞、海上交通监控、国家海洋安全保障等领域有着重要的应用价值. 近些年来,随着合成孔径雷达(Synthetic Aperture Radar,SAR)的发展,通过星载或机载SAR识别海洋表面的船尾迹成为研究热点. 舰船湍流尾迹的SAR成像数值仿真涉及到两个研究难题:其一是舰船湍流尾迹的几何建模,其二是计算复杂电大尺度湍流尾迹的电磁散射快速算法.

舰船Kelvin尾迹的流体力学研究可追溯到十九世纪末期,但是目前湍流尾迹的研究仍然困难重重,公开发表的资料很少. 大多数舰船由螺旋桨驱动,产生的湍流尾迹涉及众多因素:舰船尺寸、吃水深度,螺旋桨的数目、转速和旋转方向,螺旋桨旋转导致的水卷空气泡沫,风浪与湍流的相互作用,以及湍流尾迹与泡沫的衰减特性等等[1]. 基于目前的研究水平,只有对主要约束条件进行简化才可能建立适用于电磁散射计算的湍流尾迹模型.

本文采用舰船湍流能量衰减谱和双线性叠加方法模拟舰船湍流尾迹. 前者对海谱的描述基于能量平衡方程,有效地简化了海浪场的流体动力学计算;后者适用于较大的区域和长时间尺度的计算,对时间步长和空间步长没有苛刻的要求. 湍流尾迹的雷达散射截面(Radar Cross-Section,RCS)用双尺度模型结合物理光学法(Physical Optics,PO)计算,物理光学法初步计算湍流尾迹区域的散射电场,然后采用双尺度方法(Two Scale Method,TSM)计算湍流尾迹局部区域的散射电场,综合得到湍流尾迹的雷达散射截面.

1 舰船湍流尾迹

舰船湍流尾迹分为两个区域:一个是由船身前移而造成的向船体两侧运动的尾迹,该区域布满旋涡,称之为涡流对;另一个区域是由于螺旋桨产生的强紊流射流,该射流沿着缓慢后退尾迹的中央向后冲,称之为船尾射流,如图1所示. 船尾射流中的旋涡结构,其强度和平均速度依赖于船速、船形以及船的运动轨迹.

图1 舰船尾迹光学图

1.1 舰船湍流尾迹模拟方法

本文基于湍流谱方法和双线性叠加方法模拟舰船湍流尾迹. 双线性叠加方法以Longuet-Higgins模型为基础[2-3],将平稳海况下的海浪视为平稳各态历经的随机过程,主要模拟步骤如下:

1) 用舰船湍流尾迹宽度的半经验公式模拟舰船湍流尾迹宽度向分布;

2) 计算湍流能量衰减谱,模拟舰船湍流的三维分布;

3) 分别模拟舰船尾部后面的紊流射流和舰船两侧的涡流.

双线性叠加方法的二维海面可表示为:

(1)

式中: ηm,n是海面起伏高度; An,m、ωn、kx、ky、φn,m分别为第n个余弦波的振幅、角频率、x方向波数分量、y方向波数分量和初相位; φn,m为[0,2π]区间上均匀分布的随机变量,振幅满足瑞利分布,由下式确定:

(2)

式中,S(ω,θ)为湍流能量衰减谱,半经验性的湍流能量衰减谱[4]为:

(3)

式中: U、L、l分别为舰船航行速度、舰船长度和湍流积分尺度; W(x)为沿舰船航行反方向x米处的尾迹宽度. 假设流体初始速度场为均匀各向同性场,湍流能谱可简化为:

(4)

模拟中湍流尾迹的宽度可表示为[5]:

W=e3.12x0.2.

(5)

由于船体两侧的涡流对有垂直且远离船体的速度分量,在模拟涡流对尾迹时式(3)中速度U与涡流侧向速度Uy相关,涡流引起的表面水平速度场可以表达为[6]:

(6)

式中: bv为两漩涡之间的距离; y为离尾迹中心的水平距离; h为漩涡的深度; Γ(t)是涡流在时间t的环流量.

1.2 湍流数值模拟结果

1) 舰船参数设置如下:

舰船长度:L=169.1 m,船宽:B=16.75 m, 船速: U=7 m/s.

由式(5)计算的舰船湍流尾迹宽度分布如图2所示,在舰船附近区域由于湍流尾迹刚刚产生,涡核位置较低,涡核在上升的过程中能量由势能快速转换成动能,舰船两侧的湍流侧向速度较大,尾迹的宽度变化明显,随着远离舰船,涡核逐渐上升到水面,能量传递过程逐渐完成,舰船两侧的湍流侧向速度较小,尾迹宽度趋于稳定. 图中近场和远场尾迹的宽度变化曲线与文献[7]中的实验测量结果一致.

图2 湍流尾迹宽度

2) 几何场景模拟参数如下:

图2舰船模型的三维湍流尾迹模拟结果如图3所示.

图3 舰船湍流尾迹

湍流尾迹近场幅度变化剧烈,船首、船尾处尾迹波高的极值约为0.5 m,远场尾迹的幅度变化逐渐趋缓,湍流尾迹的均方根高度约为0.03 m. 根据文献[8-9],平均湍动能

(7)

2 舰船湍流尾迹RCS计算

通常认为海面是满足一定统计规律的随机粗糙表面,其电磁散射的计算一般采用双尺度模型:大尺度粗糙面采用基尔霍夫近似方法(Kirchhoff Approach,KA),小尺度粗糙面采用微扰法(Small Perturbation Method,SPM). Walker[10-11]首先通过水池实验发现含碎浪的海面的散射主要由三部分组成:来自倾斜海面的 Bragg散射、来自碎浪的非 Bragg HH极化增强尖峰以及来自白冠的独立的非 Bragg 散射. Bragg散射是基于电磁波和水波共振散射机理模型,如图4所示,当电磁波的波程差2Δd=λem时,相邻回波相位相干增强,而半波程差与水波波长的关系为:

Δd=λsin θ.

(8)

因此Bragg共振散射机制把电磁波波长λem与水波波长λ联系起来了.

图4 Bragg共振示意图

本文采用物理光学法[12]求得湍流尾迹区域散射场. 在应用PO时采用了简化的Stratton-Chu 公式:

(9)

湍流尾迹的积分尺度介于毛细波和重力波之间,局部湍流的复杂结构形成Bragg共振散射,本文采用TSM将表面粗糙度视为大小两种粗糙度的叠加,将SPM用于小粗糙度,KA用于大粗糙度,将小粗糙度计算的散射系数在大粗糙度的斜率分布上作集合平均,得到总散射系数,其中大尺度斜率修正的SPM散射系数公式为:

(10)

(11)

3 算法验证

为了验证本文散射计算的正确性,图5分别采用经典TSM和本文的复合算法 (TSM+PO) 计算了垂直高度10 m处风速U为5m/s下后向雷达散射截面随电磁波入射角的变化,并与文献[14]的实验数据进行比较. 风驱海面模拟参数:海面尺寸为400m×200m,网格单元尺寸为2m×2m,入射电磁波频率f=14GHz.

从图5可以看到,本文的复合算法计算的RCS值在实测数据曲线上下波动,这是由面片倾角引起的. 双尺度方法要求海面满足统计性规律,而物理光学法将海面剖分,分别计算每个剖分面片的散射场,能够考虑到局部海面起伏变化对电磁散射的影响,尤其是散射场的相位变化,这对海洋场景的SAR图像仿真至关重要. 相比经典的双尺度方法,本文的方法既能够比较准确地计算散射场的相位,又能够保证RCS计算结果的正确性.

4 单站RCS计算实例

图6～7计算了湍流尾迹在HH极化下,L波段附近四个频率点的RCS随入射角度的变化.

本文模拟的湍流积分尺度l=1/4.76≈0.21m,介于毛细波和重力波之间. 从图6～7可见,当入射角θ<30°时,湍流尾迹单站RCS随入射波频率的增加变化不大,这是由于小入射角下大粗糙度的后向散射近似于镜面反射. 随着入射角增大,特别是在中等入射角 (40°～60°)下,湍流尾迹的散射主要是Bragg散射. 随着入射波频率增大到3.0GHz,电磁波的波长λ=c/f等于0.1m,Bragg共振强度较弱,所以3.0GHz入射电磁波下湍流尾迹的RCS值比低频的计算值小.

图6 f=1.0、 1.5 GHz的单站HH极化RCS

图7 f=2.0、 3.0 GHz的单站HH极化RCS

5 结 论

本文提出了模拟舰船湍流尾迹的一种简易有效的方法,使用双线性叠加方法和湍流能量衰减谱公式模拟舰船湍流尾迹. 舰船湍流尾迹分为两部分:船尾射流和船体两侧向后延伸的涡流对,不同部分湍流的速度是不同的,因此湍流能量衰减谱也不一样,模拟过程中分开处理,模拟结果与实验结论吻合较好. 舰船湍流尾迹的单站RCS采用物理光学和双尺度法复合算法,采用物理光学法计算每个三角面元的RCS,然后,每个三角面元上再采用双尺度法计算湍流尾迹的Bragg散射. 该复合算法减小了大尺度剖分网格的计算误差,为模拟舰船尾迹的合成孔径雷达图像奠定了基础.

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任维君 (1985-),男,安徽人,复旦大学硕士研究生,主要研究方向为舰船尾迹仿真计算,粗糙面电磁散射计算,舰船湍流尾迹电磁散射计算及其SAR图像仿真计算.

丁娟娟 (1991-),女,安徽人,复旦大学硕士研究生,主要研究方向为舰船与其尾迹网格融合建模及其电磁散射计算.

刘鹏 (1971-),男,陕西人,复旦大学信息科学与工程学院副教授,研究方向为环境与目标的电磁散射,复杂系统的计算电磁学研究,海面运动目标的探测、识别和跟踪研究.

Simulation and monostatic RCS calculation of ship turbulent wake

REN Weijun DING Juanjuan LIU Peng

(Key Laboratory for Information Science of Electromagnetic Waves (MoE),FudanUniversity,Shanghai200433,China)

Based on bi-linear superposition method and semi-empirical energy spectrum expression, the turbulent wake behind the ship, which consists of a vortex pair and jet flows, is numerically simulated. A hybrid physical optics(PO) and two scale method (TSM) is presented to calculate the backscatter from the turbulent wake. The efficiency and accuracy of this method are validated through a comparison between the classical two scale method and the experimental data.

ship turbulent wake; bi-linear superposition method; radar cross section (RCS); physical optics (PO); two scale method (TSM)

10.13443/j.cjors.2015081201

2015-08-12

国家自然科学基金 (No.61471127)

TN011

A

1005-0388(2016)03-0568-05

任维君, 丁娟娟, 刘鹏.舰船湍流尾迹的数值模拟及其单站RCS计算[J]. 电波科学学报,2016,31(3):568-572.

REN W J, DING J J, LIU P. Simulation and monostatic RCS calculation of ship turbulent wake[J]. Chinese journal of radio science,2016,31(3):568-572. (in Chinese). DOI: 10.13443/j.cjors.2015081201

联系人： 任维君 E-mail: 13210720084@fudan.edu.cn