技校学生轻松计算轴力、画轴力图的方法

袁蓓

摘 要：“截面法”计算轴力的方法较繁琐，不能被大多数技校学生理解掌握。本文介绍了一种先根据杆件外力大小和方向直接画出轴力图，再求轴力的方法。此法简单、易懂，结果准确，能让所有学生轻松接受。

关键词：轴力 轴力图 作图方法

一、背景

工程中有许多杆件在工作时主要承受拉力或者压力的作用，如内燃机中的连杆，机械维修时使用的千斤顶，螺纹连接时使用的紧固螺栓等。我们对其进行强度和失效分析的时候，首当就是计算出杆件各横截面上的轴力，再求出各横截面上所受的正应力，判断危险截面。在对上述杆件进行强度设计的时候，也是根据危险截面进行拉压强度计算。因此，计算轴力是拉压强度计算的基础。

二、传统“截面法”计算轴力的方法

“截面法”计算轴力一般包括4个步骤。切：假想用某一截面从要求内力处将杆件切开分成两段。取：取其中任意一段为研究对象，弃去另一段。代：用内力代替弃去部分对留下部分的作用力。平：利用静力学中的平衡条件，列平衡方程并求解内力。

笔者在教学过程中发现，学生对这种计算方法不是很容易接受，主要有以下两个原因：一是要自己先假设截取那段杆件的轴力方向，通过计算确定实际方向，学生做题时一旦涉及假设方向，准确率就大大降低；二是对于受力较多的杆件，如受N个外力，就要重复N-1次“截面法”计算，画出N-1个受力图，特别繁琐，对技校学生也是一种考验。

三、先画轴力图再计算轴力的方法

为了形象地表示轴力的分布情况，通常将轴力沿杆件方向变化的情况绘制成图形，称为轴力图。在绘制轴力图时，横截面的位置用横坐标x表示，轴力FN用纵坐标表示，轴力为正值时画在x轴的上方，为负值时画在x轴的下方。轴力图可以清楚地表示杆件不同位置轴力大小的分布规律及受拉或受压的情况。

下面介绍一种已知外力的大小和方向直接画轴力图的方法，然后从图上就能直接得到杆件各横截面的轴力，不需计算，简单易懂。

第一，求支反力（悬臂梁才需求，如果杆件已处于平衡状态，此步骤可省略）。图1所示为悬臂梁，所以必须先求出a处的受力，受力大小和方向如图2所示。

第二，按外力作用位置分段，建立FN—x直角坐标系。

第三，在外力作用处，轴力发生突变，突变量等于外力值；按左上右下原则画轴力图（外力朝左向上画，外力朝右则向下画）。从FN与x轴的交点O处开始作图，在图2中，a处受到向左的1F的力，根据左上右下原则从O处向上突变1F至A点，从A点向右画平行于x轴的直线至B1点；在杆件b处受到向右的外力3F，则从B1点向下突变3F至G2点，再从B2点继续向右画平行于x轴的直线至C1点；在杆件c处受到向右的外力2F，则从C1点向下突变2F至C2点，再从C2点继续向右画平行于x轴的直线至D1点；在杆件d处受到向左的外力4F，则从D1点向下突变4F至D2点，也就是轴力图的终点，如图3所示。这里要注意的是，图的终点永远是落在x轴上，整个图形呈封闭状。如果在画图过程中发现终止点在x轴之外的某处，那必须马上检查画图过程中出现的错误。最后整理图形，x轴上方的轴力为正，x轴下方的轴力为负，并画出垂直于x轴的阴影线，如图4所示。

第四，读出各横截面的轴力。可直接出图4所示轴力图中得出。ab段轴力FN1=1F（拉），bc段轴力FN2=2F（压），ab段轴力FN3=4F（压），通过“截面法”验证，两者答案完全一致。

四、例题分析

图5所示杆件分别在a、b、a、b处受力2N，3N，2N，1N，用上面方法可轻松画出轴力图，如图6所示，且每个横截面上的轴力分别为：FN1=2N（拉），FN2=1N（压），FN3=1F（拉）。

五、小结

有了这种先根据杆件外力大小和方向直接画出轴力图，再求轴力的方法后，学生的学习积极性被大大调动，从之前的讨厌画图变成后来的喜欢画图，后续应力计算强度条件部分也学得很认真，感觉本章内容不再枯燥无味了。总之，此法简单、易懂，结果准确，能让学生轻松接受。

参考文献：

[1]贾宗太.机械基础[M].北京：航空工业出版社，2015.

[2]孔七一.工程力学[M].北京：人民交通出版社，2010.

（作者单位：江苏省交通技师学院）