混沌神经网络与CPG的作用机制

马振鹏,吴宗法

(同济大学经济与管理学院,上海 201804)

混沌神经网络与CPG的作用机制

马振鹏,吴宗法

(同济大学经济与管理学院,上海 201804)

大脑皮层是一个具有混沌特性的非线性系统,中枢模式发生器可产生节律性运动.依据生物学经验,中枢模式发生器受大脑皮层控制,但两者作用机制的研究对于生物运动控制仍是一个开放性问题.文中建立了混沌神经网络与中枢模式发生器相互作用的模型和状态方程,通过分岔变化对模型的动态特性进行分析,说明混沌神经网络与中枢模式发生器间的相互工作机制,以及中枢模式发生器参数对模型的影响.同时,提出了大脑皮层有许多稳定点模式与步态模式相对应,大脑皮层模式的改变可控制步态模式的改变.研究结果表明,可通过调整大脑皮层自身外部输入和中枢模式发生器反馈回大脑皮层的值,来改变大脑皮层模式.

中枢模式发生器;混沌神经网络;大脑皮层;分岔;仿真

大脑能够产生脑电信号,这些信号可通过脑表皮或电极的方式检测到.非线性动力学和混沌理论的最新发展已经证明,脑电图拥有混沌特性[1].一定条件下,混沌在单个的神经元内可自然产生.文献[2]研究表明,巨乌贼轴突神经膜的周期性脉冲刺激能够引起混沌的反应.研究者依照这种生物现象提出了混沌神经网络,其中著名的有Aihara[3]模型.

中枢模式发生器(Central Pattern Generator,CPG)可产生节律性运动,文献[4]建立了CPG模型.文献[5]提出实现机器人慢跑步态规划的系列型CPG模型.CPG已经应用于机器人控制、动物或人类运动的建模和仿真[6-7],并取得了大量研究成果.文献[8]在CPG模型基础上设计了类鱼的鱼鳍.文献[9]则在CPG模型基础上设计了机器鳗鱼.另外,CPG模型也广泛应用于蛇形机器人的设计与控制中,文献[10]对调节蛇形机器人的步态控制相位差进行了研究.文献[11]基于CPG模型进行了新的蛇形机器人步态研究.

大脑皮层在人类运动中具有重要作用,文献[12]提到对于人类的步态,大脑皮层具有认知和方向的作用.文献[13]提出步态是一系列的全局状态,全局状态可产生运动和信息处理命令,通过调整全局状态,可实现对步态的调整.文献[14]提出由于大脑对CPG有调节作用,才能实现人稳定的步态.文献[15]建立了大脑韵律产生器与肌肉骨骼系统的模型,调整步态,实现避障功能.文献[16]提出运动需要大脑的调节,可通过在不同环境下,不同方法的训练,可最大程度地恢复大脑受损伤的运动功能.

混沌神经网络能模拟人的大脑皮层动态特性,因此,将混沌神经网络和CPG联系起来,发现它们的相互作用,对于运动神经学及机器人的运动控制有着十分重要的作用.

笔者在对研究背景分析的基础上,构建了CPG与混沌神经网络相互作用的数学模型和状态方程,并对动态特性进行了分析.同时,对各参数的系统特性和神经的行为影响进行了细致分析,并对结果及进一步的研究进行了讨论.

1　数学模型及动态特性分析

1.1CPG与混沌神经网络作用模型

大脑皮层发命令给CPG,CPG将信号反馈回大脑皮层[12,16],因此,可将混沌神经网络的输出加到CPG的输入上,将CPG的输出加到混沌神经网络的输入上,参照文献[17]的CPG网络模型和文献[3]的混沌神经网络,建立CPG与混沌神经网络相互作用的模型,如图1所示.

图1　CPG与混沌神经网络相互作用的模型框图

CPG模型的数学表达式为

其中,x1、x2、x3和x4为状态变量,参数h为比例系数,CPG的输出Routput=h max(0,x1),其他参数见文献[17].

混沌神经网络的表达式为

其中,x表示神经元在t时刻的内部状态,k是神经元不应性衰减指数,A是不应性尺度参数,f是神经元的作用函数,a是神经元的门限值.在文中,设定f(x)=1(/1+exp(-x/b)),其中,b是作用函数的梯度参数,当神经元处于兴奋状态时,输出为1;当神经元处于静息状态时,输出为0.

式(2)可改写为状态方程式,即

选择a位于[0,1]数值区间内,得到混沌神经网络的分岔图,如图2所示.

从分岔图可以看到,比较明显的四周期区间为[0.15,0.18]和[0.82,0.88],三周期区间为[0.24,0.32]和[0.70,0.78],二周期区间为[0.42,0.60].

设式(3)中状态变量为x5,结合式(1)建立混沌神经网络与CPG相互作用的状态方程,得到

图2　混沌神经网络分岔图

1.2动态特性分析

对于式(4),因为其中有max函数,为便于分析,将其分成4种情况,分别是:

将参数a看作常值,并以a为变量来讨论式(4)的动态特性.设x5=y,当X=(x1,x2,x3,x4,x5)T时,系统式(4)可表示为.通过解F(X,a)=0来得到稳定点的解,稳定点方程为

由上式看到,x1＜0,x2＜0和x1＜0,x2＞0的稳定点方程式是一样的.按照文献[17]设置参数值k=0.7,h=1,b=0.02,A=1,Tr=0.25,Ta=0.5,e=1.5,d=2.5和w=2.5,得到稳定点曲线如图3所示.

为进行动态性能分析,可写出4种情况下的雅克比行列式,即

图3　稳定点曲线图

有了雅克比行列式和稳定点,就可求得特征根,根据特征根可分析系统的动态特性.而新建模型对于x1≤0,x2≤0;x1＞0,x2≤0;x1≤0,x2＞0这3种情况,通过计算,特征根的实部一直是负值,说明在这3种情况下新建模型是稳定的;而对于x1＞0,x2＞0,存在两个正的特征根,对应混沌状态.

2　参数影响分析和仿真

以上述的模型来研究混沌神经网络与CPG相互作用的关系,主要是CPG参数d、e和w的变化对混沌神经网络和CPG本身的影响,参数d表示神经元内部抑制部分对兴奋部分的抑制作用,w表示其他神经元对一个神经元的抑制作用,e表示外部输入[17],其中设置参数a=0.

首先,讨论参数d对模型的影响.当d∈[0,0.7)时,CPG相图为稳定点,而混沌神经网络的分岔图开始为一周期,后变为二周期.当d∈[0.7,1.6)时,CPG相图为稳定点,而混沌神经网络的分岔图为从稳定一周期到二周期、混沌、三周期、混沌、四周期、再到混沌的变化过程.从d=1.6开始,CPG出现极限环.当d=2.5时,混沌神经网络的分岔图整个范围都可以观察到;随着d的增大,CPG输出变小,输出的频率加快,混沌神经网络的分岔图范围逐渐变小;当d=300时,混沌神经网络只有最初的一周期模式了.从上面仿真可以看到,随着参数d的增大,CPG输出频率加大,输出幅值减小,输出幅值范围为[0,1],混沌神经网络模式从二周期吸引子,到混沌与周期吸引子交替出现,并最终变为单周期吸引子.

其次,讨论参数w对模型的影响.当w=0.0时,CPG为稳定点,混沌神经网络为二周期吸引子.随着w的增大,CPG相图逐渐变为稳定焦点,当w=1.5时,出现极限环,混沌神经网络为周期吸引子与混沌交替;当w=2.5时,混沌神经网络的分岔整个范围都可以观察到.并且随着w的增大,CPG输出频率降低;当w=3.5时,CPG和混沌神经网络的状态和w=0.0时的情况一样,并一直保持.由以上变化状况可以看到,随着参数w的增大,CPG输出频率降低,输出幅值范围为[0,1],混沌神经网络模式从二周期吸引子,到混沌与周期吸引子交替出现,并最终变为二周期吸引子.

最后,讨论参数e对模型的影响.当e=0.0时,CPG为稳定点,混沌神经网络为一些离散的点;当e=0.1时,CPG就出现极限环,混沌神经网络为一周期吸引子.随着参数e的增大,CPG输出频率加大,幅值加大,混沌神经网络逐渐出现完整分岔.随后,CPG输出幅值不断加大,混沌神经网络为混沌与周期吸引子共存的一种模式.由此可知,随着参数e的增大,CPG输出幅值不断加大,混沌神经网络模式从单周期吸引子,到混沌与周期吸引子交替出现.

这里用混沌神经网络来模拟人的大脑皮层,通过混沌神经网络分岔情况可以看到,混沌神经网络不仅有混沌状态,并且存在一周期、二周期、三周期和四周期吸引子.将这些周期吸引子看作大脑皮层模式,其与CPG相对应.这样大脑皮层模式的转变,就能引起步态的变换.这里以a为[0.42,0.60]区间上的二周期为例,来实现这种模式对应.通过上面仿真,将CPG输出限制在区间[0,1],确定参数e=2.1,h=0.18,a=0.42,进行仿真,如图4所示.

从图4可以看到,通过设置参数,可将二周期吸引子与CPG的极限环相对应,可调整参数h和a就可实现模式的转换.

图4　CPG输出、相面和分岔图

3　结束语

文中建立了混沌神经网络与CPG相互作用的模型和状态方程,通过分岔描述对状态方程的动态特性进行了分析,并利用MATALB进行数字仿真,说明了CPG参数d、e和w的变化对混沌神经网络的影响,并对其生物特性进行了说明.仿真结果表明,可通过调整大脑皮层自身外部输入和CPG反馈回大脑皮层的值,来改变大脑皮层模式.当然,大脑是由许多神经元相互作用而形成的一个复杂网络体,所以与CPG相互作用模型与机制将作为以后研究的重点.

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(编辑:齐淑娟)

Interaction between the chaotic neural network and the CPG

MA Zhenpeng,WU Zongfa
(School of Economics&Management,Tongji Univ.,Shanghai 201804,China)

The cerebral cortex is a chaotic nonlinear system.The Central Pattern Generator(CPG)can generate a rhythmic movement.According to biological knowledge,the CPG is controlled by the central nervous.But the study of the mechanism for biological motion control is still an open question.In this paper,we establish the model for depicting the interaction between the chaotic neural network and CPG. Bifurcation analysis and phase are used to describe changes in system behavior and show the interaction mechanism.In addition,the influences of CPG parameters on the model are discussed.Many modes described at state equilibrium points in the cerebral cortex correspond to gait patterns,and the change of state equilibrium points in the cerebral cortex leads to the change of gait patterns.At the same time,the results show that the brain cortex patterns can be changed by adjusting the value of the brain cortex’external input and CPG’s feedback to the cerebral cortex.

central pattern generator;chaotic neural network;cerebral cortex;bifurcation;simulation

N945.1

A

1001-2400(2016)05-0173-05

10.3969/j.issn.1001-2400.2016.05.030

2015-09-22

国家自然科学基金资助项目(51179081)

马振鹏(1974-),男,同济大学博士研究生,E-mail:mazhen7@126.com.

吴宗法(1963-),男,教授,E-mail:gjwzf@263.net.