高速绳牵引摄像机器人的运动稳定控制

韦慧玲,仇原鹰,盛 英

(西安电子科技大学电子装备结构设计教育部重点实验室,陕西西安 710071)

高速绳牵引摄像机器人的运动稳定控制

韦慧玲,仇原鹰,盛 英

(西安电子科技大学电子装备结构设计教育部重点实验室,陕西西安 710071)

针对大柔度绳索牵引摄像机器人难以实现高速稳定运动的难题,提出了一种运动稳定控制方法.首先建立动力学模型,进而规划了能够反映摄像机器人对高机动性目标稳定跟踪的轨迹,并对轨迹进行了高阶多项式插值以提高摄像机平台启停运动的平稳性.然后,设计了基于末端位置空间的比例微分前馈控制器和干扰观测器组成的混合控制器以实现运动的稳定控制.最后进行了摄像机器人快速变向运动的数值仿真分析.

摄像机器人;动力学;轨迹规划;机动跟踪;稳定性

绳牵引并联机器人是将驱动器的运动和力以绳索为媒介并转换成末端执行器运动和力的并联结构形式机器人.其具有结构简单、工作空间大、运动支链惯性小、运动速度快等优点[1],已出现并应用于患者康复、物料搬运、运动模拟、天文观测等领域[2-5],极大地扩展了机器人的应用范围.近年来,借助于绳牵引并联摄像机器人可完美地实现电视转播过程中大范围全景拍摄的要求[6].但由于柔索只能单向承载,出现振动后难以抑制等原因,要实现绳牵引摄像机器人平稳灵活启动和快速换向运动是一项具有挑战性的工作.

目前,已有一些学者对绳牵引摄像机器人开展了研究,并取得一定的成果.文献[7]设计了一种应用于工业环境中的绳牵引摄像机器人,通过采用带比例积分(Proportional Integral,PI)控制器的速度闭环反馈控制实现了摄像机平台在规划轨迹上跟踪误差最小.但其只能完成速度为0.15 m/s的低速运动,对高速高机动的目标跟踪没有展开讨论,且3根绳索工作空间无法覆盖田径运动场、演出现场等矩形场地.文献[8]设计了一种与摄像机器人结构类似、用于环境监测的4根绳索牵引的传感器机器人,其基于松弛变量,采用线性规划求解方法,实现对绳索张力分配的优化求解.采用增量位移方法对传感器平台进行定位,使机构完成自标定的工作;采用最小二乘漂移检测算法,使系统能够对长期漂移进行自检,保证传感器在长时间工作过程中的准确定位[9-10].但该传感器系统的质量(5 kg)相对于摄像机器人平台系统(25 kg)较轻,在相同加速度下,其系统惯性力比摄像机平台小,面临的机动性问题不明显.文献[11]通过有限元方法把绳索离散化,建立了摄像机器人的动力学分析,基于该模型设计出一种有效抑制绳索振动的控制器,但其研究对象是缓慢运行的非冗余驱动机构,故其只考虑了低速运动状态,未涉及高速运动分析.文献[12]基于最小索拉力以及拉力最小的绳索与水平面夹角正切值建立了力位混合稳定性评价指标,分析了绳牵引摄像机器人的稳定性,但只研究了摄像机器人的结构稳定性,未涉及运动稳定性的分析.文献[13]通过考虑绳索质量以及惯性影响对高速摄像机器人展开张力优化研究,并分析了绳索张力求解的快速性和连续性,但未涉及稳定性方面的分析.文献[14]基于集合理论获得了摄像机器人的动力工作空间,但未对动力工作空间内的末端执行器的稳定运行进行分析.文献[15]采用三次样条圆弧插补的方法对摄像机器人进行轨迹光滑处理,但其规定了末端执行器在恒定速度下运行,未分析摄像机器人的高机动性[15].

绳牵引摄像机器人在做大范围空间运动过程中末端执行器运动随拍摄目标的高速机动变化而改变,这就对绳牵引摄像机器人的最大加速度、上升时间、运动变向响应时间等机动性指标提出了更高的要求.因此,笔者针对摄像机器人对高速高机动性的目标进行轨迹稳定跟踪的问题展开探讨.通过牛顿-欧拉法建立绳牵引并联机器人的动力学模型,进而对启停变向阶段的加速度过大引起的跳动导致轨迹不光滑连续现象进行高阶多项式插值规划.根据系统的绳索单向受力特性、冗余驱动性以及高速机动运动特性,提出带有干扰观测器的基于末端位置空间的比例微分(Proportional Derivative,PD)前馈控制策略,并证明其稳定性和一致连续性.最后通过4索3自由度的摄像机器人仿真说明其稳定机动跟踪效果.

1　动力学分析

1.1末端执行器的动力学模型

如图1所示,建立与大地固连的全局坐标系O-XYZ和固结与末端执行器质心的局部坐标系p-xyz,从局部坐标系到全局坐标系的旋转变化矩阵为Oℬp.pAi为局部坐标系p-x yz中绳与末端执行器铰接点Ai的位置矢量.对于由m根绳牵引的n自由度完全约束绳牵引并联机器人(m=n+1),利用牛顿-欧拉法推导出末端执行器的动力学方程为

图1　摄像机器人结构示意图

其中,M(X)为动力学方程质量相关矩阵,¨X为末端执行器加速度向量,N(X)为动力学方程速度相关矩阵为末端执行器速度向量,We为末端执行器外力旋量向量,Wg为末端执行器广义重力向量,J为结构矩阵,T是索力矢量.

进一步整理式(2),得

其中,G(X)为力相关矩阵.至此,就得到了末端执行器的动力学模型的矩阵形式.

1.2驱动器的动力学模型

绳牵引并联机器人的驱动器包括电机、减速器以及绞盘.驱动器的动力学方程可表示[16]为

其中,A是惯量矩阵,C是粘性摩擦系数矩阵,r是绞盘的半径,θ是电机的转角,τ是电机的转矩.

1.3系统的动力学模型

当电机转角为θ时,引起绳索的长度变化量为ΔL,故有绳长与电机转角的关系式为

通过对上式进行微分,得

联立式(3)～(4)及式(6),得到系统的动力学模型为

进一步整理,得

2　启停变向过渡规划

摄像机器人的轨迹是指摄像机平台运动的位姿、速度和加速度的时间历程.轨迹规划是指根据机器人的工作任务要求,对摄像机平台的空间运动进行设计,使之能够从初始状态沿着期望的轨迹运动到终了状态[17].为了实现摄像机器人能够进行连续光滑的平稳跟踪拍摄,所规划的轨迹包含对运动速度和加速度的合理安排.

若对摄像平台不进行运动规划,则运动启动、变向以及运动结束产生的瞬间加速度过大,导致绳索出现跳动,摄像机器人不能够正常工作.由于摄像机器人在跟踪拍摄过程中机动性很高,因此对轨迹要求比较严格,并且启停变向时对末端执行器的速度、加速度、绳索张力等都有一定的要求,需要更高阶的多项式对轨迹进行插值,才能够满足需要.为了消除启停变向过渡阶段由于加速度过大引起的跳动导致轨迹不光滑连续现象,笔者采用高阶多项式插值对运动轨迹进行启停过渡规划.

设当t0时末端执行器启动速度值为v(t0),当tf时终止速度值为v(tf).为了保证在整个t0～tf时间段内速度、加速度、索力等连续光滑,对t0～tf内的轨迹进行高阶五次多项式插值,即[17]

多项式的系数满足以下6个约束条件:

式(10)中,S0,Sf分别是起始点和终止点的位置;分别是起始点和终止点的速度;分别是起始点和终止点的加速度.因此,在t0=0时,上述线性方程组的解为

3　机动跟踪控制策略

在实际运用中,由于摄像机器人易受到轨迹突变、风荷等外界干扰的影响,这些因素都限制了摄像机器人控制精度的提高.为了解决上述问题,将设计过程分为性能设计和干扰抑制设计两部分,组成一种混合控制策略.其控制器由基于末端位置空间的PD前馈控制器和干扰观测器组成,如图2所示,其中d表示外界扰动,Gn(s)为直流电机名义模型,Q(s)为低通滤波器.

图2　混合控制系统结构图

根据图2,混合控制器的控制规律如下:

其中,τ1是基于末端位置空间的PD前馈控制器的控制律,τ2是干扰观测器的补偿控制律.

3.1PD修正前馈控制器设计

假设期望的位姿为Xd,基于末端位置空间的PD修正前馈控制规则的控制律如下:

其中,Kp、Kd是反馈增益矩阵;J†表示JT的广义逆,J†=J(JTJ)-1;e=Xd-X,是误差;Q是JT的零基底空间向量,满足JTQ=0,其作用是在绳子间产生内力,保证绳子时刻处于张紧状态.

3.2干扰观测器的设计

干扰观测器是将系统外部干扰、模型参数变化等干扰等效到控制器的输入端,并在控制中引入等价的补偿以实现对干扰的完全抑制.笔者将摄像机器人的轨迹突变、风荷、测量噪声等外界扰动视为一个广义的干扰量,应用干扰观测器对其进行观测,并在控制的输入端进行补偿抑制.

摄像机器人在跟踪拍摄过程中受到启停、变向、风荷等的作用,通过绳索传递到驱动单元,使电机负载发生变化.变化的部分作为,电机所受的外部扰动,用d表示f为等效干扰d的估计值.Gn(s)为直流电机名义模型,Q(s)为低通滤波器,根据笔者提出的驱动系统的动力学模型采用三阶低通滤波器[18].干扰观测器的控制输出为

3.3稳定性分析

由于低通滤波器Q(s)既要抑制扰动,又要消除噪声影响并保证干扰观测器的鲁棒稳定,故其为设计的关键环节.根据鲁棒稳定性定理,干扰观测器Q(s)鲁棒稳定的充分条件[18]是,其中Δ(s)=(Gp(s)-Gn(s))Gn(s),Gp(s)是驱动系统的实际模型.综合鲁棒性和抗干扰能力的分析,考虑驱动系统的动力学,采用三阶低通滤波器,即Q(s)=(3ψs+1)(ψ3s3+3ψ2s2+3ψs+1),其中根据Δ(s)与不同带宽Q(s)的幅频特性确定ψ值,s是拉普拉斯变换中的s域.

根据系统的总能量,并结合式(13)构造如下的李雅普诺夫函数[19]:

式(15)对时间的全导数表示为

将式(13)代入式(16),得

3.4一致连续性证明

下面根据Barbalat’s引理[21]完成渐进稳定性的证明.首先证明的一致连续性,对其进行求导,得

4　仿真分析

4.1仿真参数设置

为了验证高阶多项式,对摄像机器人启停变向轨迹插值规划后的跟踪平稳性进行了数值仿真.摄像机器人是由4根绳索牵引、3平动自由度的完全约束冗余驱动系统.

以1号塔柱为全局坐标系原点,摄像机器人的数值仿真参数为:1#滑轮位置坐标A1=[0,0,25]T,2#滑轮位置坐标A2=[39,0,25]T,3#滑轮位置坐标A3=[39,42,25]T,4#滑轮位置坐标A4=[0,42,25]T.末端执行器动平台质量mp=20 kg;绳索的最小破断拉力Tmax=3 000 N,最小预紧力Tmin=10 N.电机的额定输出力矩τmax=15.8 N·m,τmin=-15.8 N·m,等效到电机轴的转动惯量为7.52×10-4kg·m2,等效粘性阻尼系数为1.88×10-4N·m·s,绞盘半径r=0.04 m.在仿真过程中,运行时间t1=10 s,t2=5 s,t3= 5 s,共20 s,微分方程的数值求解采用四阶龙格库塔方法.控制参数Kp和Kd根据经验试凑法和现场调试确定[18],Kp=8.5 diag(1,1,1,1),Kd=1.5 diag(1,1,1,1).外界干扰采用随机风荷模拟[22].

任取工作空间内3点为空间三角形轨迹的3个顶点,令摄像机器人的末端执行器从起点沿着三角形轨迹运行一周,验证启停变向规划的合理性和跟踪平稳性.三角形的3个顶点为p1=[10,10,5]T,p2=[30,25,10]T,p3=[20,20,15]T.为了保证启停平稳,假设

4.2仿真结果与分析

对末端执行器的启停变向过渡进行高阶插值规划后,绳索特性如图3所示.图3(a)是绳索张力在整个运行过程中的变化情况.在整个运动过程中索力是连续变化的,但在变向点有停顿,这是由于在三角形轨迹的拐点处,末端执行器必须使其速度减为零以避免在该点处产生跳动.从图3(b)可以看出,绳索长度变化连续光滑,在t=10 s时,第1次变向;在t=15 s时,第2次变向.这两次变向绳索都没有发生抖动现象,而是平缓过渡,说明在变向时末端执行器没有晃动.

图4是启停变向过渡规划后末端执行器的运动特性.从图上可以看出,在整个运行过程中,末端执行器的速度、加速度以及轨迹都是连续光滑,在变向点处未出现抖动现象.从图4(a)上看,在变向点t=10 s和t=15 s的左右,两边合速度曲线变化规律是先上升后下降;在时间分界点降为0时,实现了变向时速度平滑过渡.说明了高阶插值规划是合理有效的.从图4(b)启动和变向局部放大图可知,在t=0 s(启动)和t=10 s (第1次变向)时,加速度没有无限增大而是接近于零,说明变向时加速度不会突变.合加速度曲线在3条边的3个中点,即5.0 s、12.5 s和17.5 s时都取零值,这是由于运动规划使得末端在3条边上运行时,都是前半程加速,后半程减速.图4(c)是没有对空间三角形轨迹进行高阶插值规划的轨迹跟踪水平投影情况.由图可知,在变向处跟踪轨迹出现了突变,没有达到连续光滑的跟踪,且跟踪误差明显比高阶插值规划后(图4(d))的跟踪误差大.未规划时两个变向处的轨迹跟踪误差分别为0.113 8 m和0.111 1 m,而规划后变向处跟踪误差分布为0.012 9 m和0.015 9 m.图4(d)是对空间三角形轨迹进行高阶插值规划后的轨迹跟踪水平投影情况.从图4(d)可知,在第1次和第2次变向时,轨迹没有突变,而是以较小的跟踪误差顺利过渡,说明了插值规划后末端执行器实现了轨迹的连续光滑,这有利于高速运动和减少末端执行器的振动.从图4(d)还知,即使对启停变向过渡阶段进行了轨迹规划,但由于绳索自身振动仍导致了末端执行器少量跟踪抖动误差.

图3　启停变向过渡规划后的绳索特性

图4　启停变向过渡规划后末端执行器的运动特性

运用PD前馈控制策略与带有干扰观测器的PD前馈控制策略对高阶插值规划后的空间三角形轨迹进行跟踪,其位置跟踪误差如图5所示.从图可知,带有干扰观测器的PD前馈控制的跟踪误差比PD前馈控制的跟踪误差小,跟踪误差峰值相差约为0.02 m,均值相差约为0.11 m.说明了干扰观测器能很好地抑制外界扰动,提高运行的平稳性.图6是低通滤波器输入信号与输出信号的对比.从图可知,滤波器有效地去除了测量噪声.在10 s后输出信号-f趋于一个平稳值,说明干扰观测器是鲁棒稳定的.因此,低通滤波器Q(s)的设计是合理有效的.

图5　有无干扰观测器的PD前馈控制跟踪误差对比

图6　低通滤波器前后信号

5　结 论

(1)针对绳索单向受力特性的绳牵引并联机器人的结构特点,分别建立了基于牛顿-欧拉法的末端执行器的动力学模型和驱动系统的动力学模型,最后获得绳牵引并联机器人动力学模型.

(2)为了抑制启停变向过渡阶段由于加速度突变引起的末端执行器轨迹的抖动,采用高阶多项式插值方法对绳牵引并联机器人机动运行过程中的启停变向过渡阶段进行插值规划,提高其机动跟踪的平稳性.

(3)针对绳索单向受力、高速机动性以及冗余驱动等特点,以轨迹控制为目标,通过设计带有干扰观测器的基于末端位置空间的PD前馈控制策略,达到了抑制绳牵引并联机器人在机动跟踪时由于风荷等引起的扰动,并且验证了该控制规律的稳定性和一致连续性.

(4)以4索3自由度冗余驱动并联摄像机器人沿着空间三角形轨迹运行一周为例,验证了启停变向插值规划的合理性和跟踪平稳性.高阶多项式插值规划后末端执行器在机动运行过程中索力、索长、轨迹、速度以及加速度等连续.干扰观测器能够有效地抑制外界扰动,提高运行平稳性.

[1]TANG X Q.An Overview of the Development for Cable-driven Parallel Manipulator[J].Advances in Mechanical Engineering,2014:823028.

[2]JIN X J,JUN D,JIN X M,et al.Upper Limb Rehabilitation Using a Planar Cable-driven Parallel Robot with Various Rehabilitation Strategies[C]//Mechanisms and Machine Science:32.Berlin:Springer,2015:307-321.

[3]COLLARD J F,RIEHL N,BARADAT C.Geometry Selection of a Redundantly Actuated Cable-suspended Parallel Robot[J].IEEE Transactions on Robotics,2015,2(31):501-510.

[4]DOUADI L,SPINELLO D,GUEAIEB W,et al.Planar Kinematics Analysis of a Snake-like Robot[J].Robotica,2014,32(5):659-675.

[5]ZI B,DUAN B Y,DU J L,et al.Dynamic Modeling and Active Control of a Cable-suspended Parallel Robot[J]. Mechatronics,2008,18(1):1-12.

[6]VINCENT T L.Stabilization for Film and Broadcast Cameras[J].IEEE Control Systems Magazine,2008,28(1): 20-21.

[7]GORDIEVSKY V.Design and Control of a Robotic Cable-suspended Camera System for Operation in 3-D Industrial Environment[D].Cambridge:Massachusetts Institute of Technology,2008.

[8]BORGSTROM P L,BORGSTROM N P,STEALEY M J,et al.Design and Implementation of NIMS3D,a 3-D Cabled Robot for Actuated Sensing Applications[J].IEEE Transactions on Robotics,2009,25(2):325-339.

[9]BORGSTROM P H,JORDAN B L,BORGSTROM B J,et al.NIMS-PL:a Cable-driven Robot with Self-calibration Capabilities[J].IEEE Transactions on Robotics,2009,25(5):1005-1015.

[10]BORGSTROM P H,JORDAN B L,SUKHATME G S,et al.Rapid Computation of Optimally Safe Tension Distributions for Parallel Cable-driven Robots[J].IEEE Transactions on Robotics,2009,25(6):1271-1281.

[11]DU J L,AGRAWAL S K.Dynamic Modeling of Cable-driven Parallel Manipulators with Distributed Mass Flexible Cables[J].Journal of Vibration and Acoustics,2015,137:1-8.

[12]刘鹏,仇原鹰.绳牵引摄像机器人的力位混合稳定性评价方法[J].西安电子科技大学学报,2016,43(1):100-106. LIU Peng,QIU Yuanying.Approach with a Hybrid Force-position Property to Assessing the Stability for Camera Robots[J].Journal of Xidian University,2016,43(1):100-106.

[13]SU Y,QIU Y Y,LIU P.The Continuity and Real-time Performance of the Cable Tension Determining for a Suspend Cable-driven Parallel Camera Robot[J].Advanced Robotics,2015,29(12):743-752.

[14]于亮亮,仇原鹰,苏宇.高速柔索牵引摄像机器人动力工作空间研究[J].工程力学,2013,11(30):245-250. YU Liangliang,QIU Yuanying,SU Yu.Dynamic Workspace of a High-speed Cable-driven Camera Robot[J]. Engineering Mechanics,2013,11(30):245-250.

[15]仲志丹,党国辉,王冰雪,等.三平动绳牵引并联机器人轨迹预处理算法[J].计算机测量与控制,2014,22(9): 2826-2859. ZHONG Zhidan,DANG Guohui,WANG Bingxue,et al.Three Translational Parallel Robot Trajectory Rope Pulling Preprocessing Algorithm[J].Computer Measurement&Control,2014,22(9):2826-2859.

[16]KORAYEM M H,TAGHIRAD H D,BAMDAD M.Dynamic Load Carrying Capacity of Flexible Cable Suspended Robot:Robust Feedback Linearization Control Approach[J].Journal of International&Robotic Systems,2010,60(3/ 4):341-363.

[17]蔡自兴.机器人学基础[M].北京:机械工业出版社,2009.

[18]刘金琨.先进PID控制及其MATLAB仿真[M].北京:电子工业出版社,2003.

[19]ARIMOTO S.Control Theory of Non-linear Mechanical Systems[M].Oxford:Clarendon Press,1996.

[20]LEWIS F L,DAWSON D M,ABDALLAH C T.Robot Manipulator Control:Theory and Practice[M].New York: Marcel Dekker,2004.

[21]SLOTINE J J E,LI W P.Applied Nonlinear Control[M].Upper Saddle River:Prentice Hall,1991.

[22]QIU Y Y,DUAN B Y,WEI Q.Optimal Distribution of the Cable Tensions and Structural Vibration Control of the Cable-cabin Flexible Structure[J].Structural Engineering and Mechanics,2002,14(1):39-56.

(编辑:郭 华)

Motion stable control for cable-driven parallel camera robots with high speeds

WEI Huiling,QIU Yuanying,SHENG Ying
(Ministry of Education Key Lab.of Electronic Equipment Structure,Xidian Univ.,Xi’an 710071,China)

A method for motion stability control is proposed on the problem that it is difficult for the camera robot to achieve the high speed and steady movement.First,the dynamic model is established. Then,the trajectory of the camera robot to the stable tracking of high maneuverability target is planned. And,high order polynomial interpolation is performed to improve the stability of the start and stop motion for the camera platform.Furthermore,a hybrid controller based on the PD feed forward controller and disturbance observer is designed in order to achieve stable motion.Finally,the rapid turning motion is discussed by numerical simulation,and the validity of the proposed method is verified.

camera robots;dynamics;trajectory planning;maneuver tracking;stability

TP242

A

1001-2400(2016)05-0063-07

10.3969/j.issn.1001-2400.2016.05.012

2015-07-20 网络出版时间:2015-12-10

国家自然科学基金资助项目(51175397)

韦慧玲(1986-),女,西安电子科技大学博士研究生,E-mail:weihuiling2007@126.com.

网络出版地址:http://www.cnki.net/kcms/detail/61.1076.TN.20151210.1529.024.html