基于大坝安全监测的复合不确定模型优化

李小奇，郑东健，刘 星

(1.河海大学水文水资源与水利工程科学国家重点实验室，江苏南京210098；2.河海大学水资源高效利用与工程安全国家工程研究中心，江苏南京210098；3.河海大学水利水电学院，江苏南京210098)



基于大坝安全监测的复合不确定模型优化

李小奇1，2，3，郑东健1，2，3，刘 星1，2，3

(1.河海大学水文水资源与水利工程科学国家重点实验室，江苏南京210098；2.河海大学水资源高效利用与工程安全国家工程研究中心，江苏南京210098；3.河海大学水利水电学院，江苏南京210098)

由于大坝安全监测对含有不确定性信息效应量的预测精度要求越来越高，常规模型已经满足不了监控需求，为此，对常规的复合不确定模型进行了改进：考虑到监测样本信息的不足，分配函数用考虑信息增量的二次型代替线型；考虑到隶属度随自变量的变化有一定规律，模糊推理的矩阵运算用贴近度推理替代Max-Min推理，以期提高模型精度；采用综合有效度对建模的结果进行评价。实例分析表明，优化后的不确定模型有效提高了拟合和预测精度，为利用不确定信息对大坝安全进行分析提供了更为精确的手段。

大坝安全监控；复合不确定模型；贴近度；综合有效度；优化

基于只考虑随机性的确定性模型的不足，1965年，L.A.Zadeh教授建立了模糊理论[1]；由于系统的复杂化和建模数据的缺失，为了有效地进行宏观预测与决策，邓聚龙教授在1982年提出了灰色理论[2]；后来，王光远院士发现了主观认识的不确定性，并在1990年将其命名为未确知理论[3]。在这些理论的基础上，1990年王清印教授提出了综合处理不确定信息的方法[4]。截至目前，仍有众多新颖的不确定性计算方法提出。这些研究方法大都注重对单一不确定性信息进行分析，罕有综合考虑多种未确知因素的模型及改进方法。基于这个背景，对原始的复合不确定信息模型进行优化，提高预测精度就显得尤为必要[5]。

在建立的复合不确定模型中[5]，信息分配法采用线性分配，当原始信息量不足时，分配到的信息量也不足，无法有效贴近真实测值，包含信息增量的二次型分配函数代替线型函数的方法解决了这一问题。在构造不确定关系矩阵时，基于Max-Min的模糊推理运算对原始信息矩阵要求不高，当隶属度的值随着自变量变化显示出一定规律性时，预测精度得不到提高，本文采用贴近度法进行矩阵运算，以期提高模糊推理的精度；另外，考虑到常用来评价模型结果的相对残差指标只针对单个测点的预测精度进行计算，不能反映预测方法在各测点的离散精度，本文采用考虑离散精度的综合有效度方法对模型的预测效果进行评价。

1 基本原理

复合不确定模型主要应用近似推理、信息分配和灰色关联度的理论来建立，从而避免研究了原始信息物理成因及其相互作用的影响。

(1)近似推理理论。建立在模糊数学基础上的近似推理模型：自变量论域上的模糊集透过关系矩阵，会在因变量论域产生代表结论的模糊集。它的输入信息可以是集值，结果一般也是集值，其数学表达式为Bi=Ai·R。式中，Ai,Bi为模糊子集；R为关系矩阵，反映依据信息而获得的知识经验；符号“·”表示运算规则，通常为普通矩阵的乘法运算，也可以进行扎德运算，根据实际情形而定[6]。

(2)信息分配理论。信息分配法是确定模型中不确定关系的方法，假设因素集U={u1,u2,…，un}，评价集V={v1,v2,…，vn}，所选统计样本不必和其中的某个集合相符合。若把统计样本看成原始信息，因素集U和评价集V的离散点看作控制点，那么原始信息对不同的控制点会有不同的贡献，累加样本分配到各控制点的信息，就得到了原始信息分配矩阵，再经过正规化即可得到不确定关系矩阵Rn×n。

(3)灰色关联度理论。灰色关联分析针对的是数据序列较短、信息不完全与不确定的系统，用作全局的比较分析，对相关因子进行量化分析[7]。灰色关联分析的基本思想是：根据序列曲线几何形状的相似程度来判断其联系是否紧密，曲线越接近，相应序列之间关联度就越大，反之就越小。

2 模型优化

2.1 信息分配的优化

在原始模型里，考虑多维信息的分配函数仍旧是线性，没有考虑样本序列较短时信息量不足的问题。因此本文提出用二次型函数来替代线型，当样本缺失或数贫乏时，通过二次型的分配函数可以增大信息量，从而使拟合曲线趋于平缓，近似样本的分布，线性和二次型函数见图1a。

(1)

图1 分配函数效果对比

为了验证分配函数的优劣，采用逼近误差的办法来判断，用Monte Carlo法[8]进行估计：传统直方图法、线型分配法、二次型分配法，它们在N=∞时分布的误差比率可以绘制图1(b)所示曲线。由曲线可知，信息分配法对样本的总体分布进行估计，效果与分配函数的形式密切相关，分配函数取线型和二次型时较传统型有优势，二次型优于线型。根本原因可能在于某些样本点经过二次型分配后信息产生了增量。由于大坝监测中，实际样本经常有数据缺失的状况，因此，本文采用二次型函数替代原始的线性分配函数，增加测点分配的信息量，来弥补样本数据不足导致的信息分配不足。

2.2 模糊推理的优化

原始模型中对于模糊推理的处理采用简单的Max-Min运算，这适用于对原始信息矩阵要求不高的情况。当大部分坝体监测数据随影响因素呈规律性变化时，这种粗线条的运算就显得精度不够，而贴近度方法可以描述模糊集之间的贴近程度[1]，即

(2)

式中，Bi为隶属度矩阵；Ai为隶属度函数；R为不确定关系矩阵；∧为取大、取小分解运算。假设Ai和R是模糊集，则两个集合的交点的纵坐标即是隶属度，内积越大，两个模糊集越贴近，则隶属度越大；外积越小，模糊集也越贴近。

2.3 精度分析的优化

在原始模型中，相对残差只能简单反映出预测方法在某点的精度，不能反映整体的离散精度。显然，在预测区间内，某方法预测精度的均值越大，它的有效度越高。基于这种思想，本文采用离散情况下的综合有效度指标来判定模型结果[9]，即

m=αm1+(1-α)m2

(3)

式中，m为综合有效度，取值范围[0，1]；m1为拟合有效度；m2为预测有效度；α为参数，一般取0.5。

假设优化不确定模型的预测方法在某点的预测精度为At，[0,T0]为样本区间，[T0,T0+L]为预测区间，则Q1(t)和Q2(t)为At的密度函数，得到拟合有效度见式(4)，预测有效度见式(5)：

(4)

(5)

对于At的计算，有多种方法，这里采用较为简便的残差计算方式，如果残差ei大于实测值vi，则精度为0。

(6)

现实系统是复杂的、多变的，因此在计算精度问题的时候也可以考虑实测值随时间t的变化，假设以函数α(t)表示，则精度公式中分母可以写作α(t)·Vi。

3 优化后的建模流程

根据上述原理和改进，优化后的复合不确定模型的建模步骤为：

(1)获取原始信息。假设自变量因子有3个，分别为u,v,t，因变量为w，则他们分别构成分析样本数据信息对(u,w),(v,w)和(t,w)，论域集为W,U,V,T。

(2)构建原始信息分配矩阵。原型观测资料中u,v,t的信息分别对论域集W,U,V和T中各个控制点有不同的贡献，把各控制点从监测信息样本得到的信息进行分配。应用式(1)改进后的二次分配函数进行计算，得到式(7)所示的多维信息分配函数Ai。最后将各控制点分配到的信息累加，便可得到原始信息分配矩阵

(7)

式中，i=1,2，…n；步距Δ=αi+1-αi。

(3)构建模糊关系矩阵。对原始信息分配矩阵Qi分别沿纵横两方向作正规化处理，可得对应的模糊关系矩阵Ri(1)(i=1,2,3)。

(4)形成综合关系矩阵。由权重矩阵Au、Av和At得到一级近似推理结果，这里的模糊推理计算采用式(2)中的方法

(8)

(5)单因素权重的确定。为了求得最终的模糊关系，需要将单因素的隶属度与综合关系矩阵进行模糊近似推理。对于单因素权重的求解，采用灰色关联度法[7]，灰色关联系数的求解公式为

(9)

式中，ρ可以取(0，1)中的值，一般取0.5时效果最好。根据式(9)求得的关联系数，经过无量纲处理后，形成单因素权重矩阵A(2)。

(6)二级近似推理。综合关系矩阵和单因素权重矩阵确定以后，应用式(2)求得综合近似推理结果为B(2)=A(2)·R(2)。

(7)信息集中处理。因为模糊推理的结果仍旧是不确定的，所以要求对结果进行信息的集中处理[10]，即

(10)

(8)有效度评价。经过信息集中处理求得预测值后，根据式(4)～(6)提供的综合有效度判定方法，求得有效度值m，根据m来判断预测方法的整体精度。

4 实例分析

4.1 工程概况

糯扎渡大坝[11]于2008年11月开始填筑，2012年12月21日填筑到坝顶高程821.5 m。水库分三期进行蓄水，第二阶段蓄水已达到774.6 m水位，在2014年底蓄水到812 m正常蓄水位。

4.2 存在的问题

糯扎渡大坝存在不同程度的渗流情况，问题主要表现在测压管水位过高和渗透压力过大。根据监测部位的重要性，筛选了两个渗流异常测点进行分析：①坝基廊道底部562.8 m高程的DB-UP- 12测压管孔水位持续较高，超过670 m，在日常检查中也发现廊道内部这个位置积水比较严重。②心墙内的DB-C-P- 14渗压计折算水位过高，达到820 m左右，超过正常浸润线很多。

4.3 定量分析

采用优化的复合不确定模型进行分析，并与考虑滞后效应的统计模型和原始模型进行了对比。对DB-UP- 12测点和DB-C-P- 14测点的监测数据依照3种模型(考虑滞后效应统计模型HSM，复合不确定模型UM，优化的复合不确定模型OUM)进行拟合，考虑滞后效应的统计模型因子，水位取5天，降雨取4天；不确定信息模型常规输入因子为水位、温度和降雨量，非常规因子为定性分析中得到的相关性较高的因子，得到的残差结果如图2所示，拟合参数见表1。

由图2和表1分析可知，对于DB-UP- 12测点和DB-C-P- 14测点的不确定性样本数据，OUM的拟合残差最小，UM其次，HSM最高；拟合的标准差方面，OUM和UM优于HSM，说明HSM模型对于数据序列突变趋区域的拟合不够平滑。

表1 DB-UP- 12 和 DB-C-P- 14的拟合参数

测点模型类型相关系数标准差综合有效度DB-UP-12HSM0.97146.610.9036UM0.97276.440.9120OUM0.97425.260.9511DB-C-P-14HSM0.99339.610.8849UM0.99356.970.9225OUM0.99981.420.9812

图2 DB-UP- 12和DB-C-P- 14残差过程线

5 结 论

通过采用二次型分配函数和贴近度的方法对模糊推理运算进行改进，提高了复合不确定模型的拟合和预测有效度，为包含多种不确定信息的大坝监测提供了一种更为有效地定量分析手段。值得注意的是，本文提出的改进方法在应用的范围上有所限制，在未来的应用中，还需要进一步研究与改进。

[1]ZIMMERMANN H J. Fuzzy Set Theory and Its Applications[M]. Second Revised Edition， Kluwer academic publishers， 1996．

[2]邓聚龙. 灰色控制系统[J]. 华中科技大学学报： 自然科学版， 1982(3)： 9- 18．

[3]王光远. 未确知信息及其数学处理[J]. 哈尔滨建筑工程学院学报， 1990(4)： 1- 9．

[4]王清印， 刘志勇. 不确定性信息的概念、类别及其数学表述[J]. 运筹与管理， 2001， 10(4)： 9- 15．

[5]李小奇， 储冬冬， 程琳. 不确定模型在大坝安全监测中的应用[J]. 水电能源科学， 2012， 30(6)： 86- 88．

[6]ZADEH L A. Fuzzy logic and approximate reasoning[J]. Synthese， 1975， 30(3)： 407- 428．

[7]邓聚龙. 灰色预测与决策[M]. 武汉： 华中科技大学出版社．

[8]METROPOLIS N， ULAM S. The Monte Carlo method[J]. Journal of the American Statistical Association， 1949， 44(247)： 335- 341．

[9]王明涛. 预测方法有效性的进一步研究[J]. 预测， 1997(3)： 50- 52．

[10]KANDEL A. Fuzzy techniques in pattern recognition[J]. Butterworths， 1973， 7(5)： 332- 334．

[11]袁友仁， 张宗亮， 冯业林， 等. 糯扎渡心墙堆石坝设计[J]. 水力发电， 2012， 38(9)： 31- 34．

(责任编辑 焦雪梅)

Complex Uncertain Model Optimization Based on Dam Safety Monitoring

LI Xiaoqi1,2,3, ZHENG Dongjian1,2,3, LIU Xing1,2,3

(1. State Key Laboratory of Hydrology-Water Resources and Hydraulic Engineering, Hohai University, Nanjing 210098,Jiangsu, China; 2. College of Water Conservancy and Hydropower Engineering, Hohai University, Nanjing 210098, Jiangsu,China; 3. College of Water Conservancy and Hydropower Engineering, Hohai University, Nanjing 210098, Jiangsu, China)

Because the demanding on prediction accuracy of information volume effect with uncertainties is continuously increased in dam safety monitoring, it needs to optimize the conventional composite uncertainty model. The following improvements are carried out： the quadratic distribution function is used to replace the linear function after considering the lack of monitoring sample data, and the close degree reasoning is used to replace the Max-Min reasoning of fuzzy relation matrix operation after taking into account the changes of degree of membership with the independent variable being certain regularity. Finally the comprehensive availability index is used to evaluate the results of modeling. The application example shows that, the optimized uncertain model can effectively improve the precision of fitting and prediction and provides a quantitative basis for the analysis of dam safety by using uncertain information．

dam safety monitoring; composite uncertainty model; close degree; availability index; optimization

2015- 09- 14

国家自然科学基金项目(51279052)，水文水资源与水利工程科学国家重点实验室研究项目(20145028312)

李小奇(1986—)，男，山东青州人，博士研究生，主要从事大坝安全监控方面的研究．

TV698.1

A

0559- 9342(2016)06- 0088- 04