基于熵值法的轨道状态组合预测模型

李 巍

(辽宁铁道职业技术学院，辽宁 锦州 121000)



基于熵值法的轨道状态组合预测模型

李 巍

(辽宁铁道职业技术学院，辽宁 锦州 121000)

根据轨道不平顺的变化发展特征，在灰色预测与回归分析预测的基础上，利用熵值法，计算组合预测加权平均系数，建立了轨道状态组合预测模型，解决了原始数据出现异常而影响预测结果的问题。

轨道，预测模型，轨道质量指数，熵值法

线路质量的优劣直接影响到列车的运行速度，日常的养护维修是保持线路稳定的主要手段，而指导线路养护维修的主要依据之一便是轨道检查车检测的数据。随着高速列车的出现，列车对轨道平顺性要求也相应提高，这就要求铁路工务部门改变延续几十年的维修管理体制和维修作业方法，根据对轨道质量指数的发展进行有效预测，合理制定维修作业计划，真正意义上实现“状态修”，节省维修费用。目前轨道状态的预测方法有灰色理论法、综合因子法和线性回归分析等多种方法，这些方法在预测轨道不平顺状态方面已经取得较好效果，但由于这些方法是基于某个方面的单一预测方法，而这些不同的预测方法往往只能考虑某一方面的有用信息，这样就造成了一些有用信息的遗漏。根据灰色预测及回归分析预测为单项预测，以铁道部轨检车轨道检测数据为依据，深度挖掘检测数据的内在关系，利用熵值法建立起轨道状态组合预测模型，为铁路工务部门制定合理的维修计划提供依据。

1 组合预测模型的建立

1.1 单一预测模型

1)回归分析预测模型。回归分析预测方法按回归方程所含的变量的多少分为一元回归和多元回归，按回归方程的性质分为线性回归和非线性回归。

本文采用一元线性回归模型，即设随机变量y受自变量x的影响，作n次独立实验，得到n对观测值：(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，若这些实验数据呈线性变化，则可用数学模型表示为：

y=α+βx+ε

(1)

其中，α，β均为未知常数；ε为随机干扰或随机误差。

通过对某局某线下行线62 km+000～62 km+200 m处，某年10月8日～次年5月23日期间铁道部轨检车测得的轨道质量指数(TQI)数据进行分析，发现其变化的趋势在短期内呈线性变化，其值初期变化较快，变化的斜率较陡，中期的变化较为平缓。在60 d左右进行了一次人工线路维修作业后，TQI值有所下降，100 d左右经过一次大型养路机械作业后，TQI值明显降低，随后继续呈快速上升趋势发展。在无人工维修作业及大型养路机械作业期间TQI值呈线性发展，所以回归分析预测模型适用。TQI变化趋势图见图1。

2)灰色预测模型。灰色系统研究的是部分信息已知，部分信息未知的系统。灰色预测方法就是通过对原始数据的处理和灰色模型的建立，发现、掌握系统发展规律，对系统的未来状态做出科学的定量预测。因为影响TQI值的因素很多，比如说列车的运行速度、通过的客货运总量以及轨道的日常维修与大型机械维修等等，大部分影响因素很难量化与确定，灰色预测模型恰好能较好的解决此类问题。

灰色预测模型中的数列预测是对系统变量的未来行为进行预测，本文采用GM(1,1)作为预测模型。具体计算步骤如下：

灰色预测模型的基础是基于累加生成数列的累加运算，设有原始时间数列x0={x0(1)，x0(2)，…，x0(n)}，对其作一次累加生成运算，即令：

(2)

从而可得新的生成数列x1={x1(1)，x1(2)，…，x1(n)}，然后白化微分方程：

(3)

其中，a，b值可以通过最小二乘法拟合得到：

(4)

其中，Y为列向量[x0(2)，x0(3)，…，x0(n)]T；B为构造数矩阵。微分方程(3)所对应的时间响应函数为：

(5)

将式(5)离散化并再次做累减生成运算就可以得到GM(1,1)模型的预测计算式：

(6)

其中，k=1，2，…，n，n+1，…。

1.2 组合预测模型的建立

灰色预测模型具有要求样本数据少、原理简单、运算方便、短期预测精度高等优点，可取得较好的预测效果。但是也存在一定的局限性，主要体现在GM(1,1)模型主要适用于指数增长的模型，如果预测数据中出现异常很难加以考虑，回归分析预测模型过于注重对过去数据的拟合，而外推性不是很好，所以需要结合灰色预测模型与回归分析预测模型优点，建立了一种新的预测方法。

结合熵值和组合预测模型的特点，在研究灰色预测与回归分析预测的基础上，利用熵值法确定两种单一预测模型的加权系数，将各单一预测模型的预测结果加权并求和，从而建立轨道状态组合预测模型，对轨道的综合状态进行合理预测。

组合预测模型，设预测对象存在m种单一预测方法，利用这m个单项预测方法得到的第i个单项预测方法的预测值为fi，i=1，2，…，m。若组合预测值f满足f=l1f1+l2f2+…+lmfm，则称该组合预测为线性组合模型，其中用熵值法确定组合预测加权系数的步骤如下：

1)将各类单项预测方法预测相对误差序列归一化，即计算第i种单项预测方法第t时刻的预测相对误差的比重。

(7)

2)计算第i种单项预测方法的预测相对误差的熵值：

(8)

其中，k>0为常数，ln为自然对数；hi≥0，i=1，2，…，m。对于第i种单项预测法而言，如果pit全部相等，即pit=1/N，t=1，2，…，N，那么hi取最大值，即hi=klnN，这里取k=1/lnN，则有0≤hi≤1。

3)计算第i种单项预测方法的预测相对误差序列的变异程度系数，因为0≤hi≤1，根据系统某项指标的熵值的大小与其变异程度相反的原则，所以定义第i种单项预测方法的预测相对误差序列的变异程度系数di为：

di=1-hi，i=1，2，…，m

(9)

4)计算各种预测方法的加权系数：

(10)

5)计算组合预测值：

(11)

2 实例应用与分析

2.1 数据来源

当前，我国铁路系统主要干线铁路广泛采用轨道检查车与综合检测车来动态检查轨道状态，采用Ⅴ型轨检车与0号综合检测车按月动态检查轨道线路。两种检测车产生的数据分为超限数据、波形数据、公里小结、TQI数据等。其中TQI数据按单元区段长度，每200 m计算各项偏差的均方差，用以综合评价线路平均质量。本文采用某年10月～12月铁道部Ⅴ型轨检车的TQI数据，作为组合预测模型的数据源，预测下一年1月TQI数据。

本文采用的TQI数据为某年10月8日～12月6日的某线下行70 km～72 km。并据此建立其对应的轨道状态组合预测模型。

轨检车实测TQI值见表1。

2.2 计算实例

利用以上数据及GM(1，1)模型和一元线性回归分析模型两种预测方法对12月铁道部轨检车TQI数据进行预测(因每年9月底对线路进行大型机械养护维修作业)，并对两种预测方法的相对误差序列进行归一化处理，计算得出两种单项预测的相对误差的熵值分别为：h1=0.917 5，h2=0.675 3，然后计算两种单项预测方法的预测相对误差序列的变异程度系数分别是：d1=0.576 0，d2=0.424 0，进而建立组合预测模型：

(12)

表1 轨检车实测TQI值

利用一元线性回归、灰色理论、组合预测模型分别对下一年1月6日轨检车TQI数据进行预测，分别计算各自的相对误差，从预测结果来看，基于熵值法的组合预测模型的预测结果，优于两种单一预测模型。

熵值法预测TQI及相对误差见表2。

表2 熵值法预测TQI及相对误差

3 结语

从实际结果可以看出，在数据精度、数据稳定性和预测结果等方面，组合预测模型相对于单一预测模型有较大提高。通过数据测试，其相对误差相对较小，满足预测的要求。组合预测模型能充分利用各单项预测模型中所包含的有用信息，降低异常数据对预测结果的影响，更能准确把握轨道不平顺状态的发展趋势，为铁路工务部门的维修提供有效依据。

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Li Wei

(LiaoningVocationalCollegeofRailway,Jinzhou121000,China)

According to track irregularity development features, on the basis of gray prediction and regression analysis prediction, the paper calculates composite prediction weighted average coefficient by applying entropy value method, establishes composite track state prediction model, and finally solves prediction problems owning to original abnormal data.

track, prediction model, track quality index, entropy value method

1009-6825(2016)10-0143-03

2016-01-22

李 巍(1982- )，男，助理工程师

U216.3

A