基于xy非线性梯度场磁共振成像研究

徐雅洁， 杨晓冬

(1.中国科学院 苏州生物医学工程技术研究所， 江苏，苏州 215163；2. 中国科学院大学， 北京 100049)



基于xy非线性梯度场磁共振成像研究

徐雅洁1，2， 杨晓冬1

(1.中国科学院 苏州生物医学工程技术研究所， 江苏，苏州 215163；2. 中国科学院大学， 北京 100049)

为解决非线性梯度成像中心分辨率低的问题，提出了一种基于xy非线性梯度场的成像方法，并讨论了非线性梯度场中心分布曲线对磁共振图像的影响. 研究结果表明，在半径r=1.5时，圆形中心分布曲线的图像重建结果最优；与O-Space技术对比实验表明，xy非线性梯度场在不同加速因子R下都得到了更好的重建结果.

非线性梯度场成像；中心分布曲线；CG迭代算法

非线性梯度场成像是弗赖堡大学的Juergen Hennig教授在2008年提出的磁共振成像新技术，以局部梯度场并行成像技术[1](parallel imaging technique using local gradients，Patloc)为代表，利用非线性空间编码磁场(spatial encoding magnetic field, SEM)和多通道并行采集方法实现磁共振并行成像. Patloc中的曲面SEMs更适应被试结构，在提高编码效率、缩短成像时间、提供更多的诊断学信息等方面具有很大潜力. 随着高场磁共振设备的普及，梯度线圈中的感应电流对人体神经末梢产生的电刺激导致的被试不舒适感也逐渐增加，称为外周神经刺激(peripheral nerve stimulation，PNS). 相关研究表明，人体所承受PNS与磁场强度B和磁场变化率dB/dt都有一定的联系[2]，其中前者更为密切，而非线性梯度场中磁场强度的绝对值比线性梯度场小，因而在降低被试PNS方面也具有较大优势.

然而Patloc技术是使用双曲线型磁场x2-y2和反比例函数型磁场xy(两者仅存在相位差)，采取传统的K空间编码方式进行的成像. 由于非线性梯度场具有边缘编码梯度高，中心梯度低的特性，而该方法采用的阵列接收线圈为成像区域外周对称排列式，使得其在成像中心的灵敏度也相对较低，造成采用该方法得到的成像结果通常边缘分辨率相对较高成像清晰，而中心却比较模糊. 为了解决这个问题，研究者们尝试利用多SEMs进行空间编码. Gallichan[3]设计的4DRIO(4-dimensional radial in/out)技术使用两组空间编码磁场x，y和x2-y2，xy，采用辐射状采样进行成像，明显改善了中心部分分辨率，但辐射角之间的关系对成像结果影响较大；随后，Stockmann[4-6]提出了O-Space 技术，利用Z2阶磁场分量：2z2-(x2+y2)，通过线性梯度场改变Z2磁场中心的位置，在整个成像空间均匀覆盖编码磁场，从而解决了非线性梯度场中心模糊的缺陷.

从Z2函数表达式可知，此非线性磁场随三坐标轴x，y，z变化，在3D成像中由于z2场变化会导致散相[4]，因而对成像存在较大影响.x2-y2和xy非线性梯度场仅与x，y坐标轴有关，故应用此磁场比O-space技术中的Z2 阶磁场更为方便，且O-Space技术根据其磁场结构可知仅能应用在横断面成像中，对冠状面，矢状面没有相对应的球谐函数磁场分量，而反比例函数型梯度场则在x，y，z方向都有可利用的非线性梯度场，分别为zy，zx，xy. 本文即以xy磁场为代表研究非线性梯度场成像技术.

1 电磁场理论

根据Maxwell方程组[7]，通过对标量磁位的变换求解和球谐函数展开，有

(1)

笛卡尔坐标系下展开式为

(2)

图1中给出了2z2-(x2+y2)，zy，zx，xy，x2-y2磁场示意图[8]，zy，zx，xy磁场分别关于x，y，z方向对称，xy与x2-y2阶磁场仅存在45°相位差. 在本文应用中zy，zx，xy磁场可以分别实现冠状面、矢状面、横断面的成像，下面以xy磁场为例介绍非线性梯度场成像.

阵列线圈接收信号可以写成[9]

(3)

式中：α为并行接收线圈；m(x)为感兴趣区域v的磁化矢量；cα为第α个线圈敏感度矩阵；k为与梯度编码磁场数目相同的向量，表示每个时刻下各个磁场净梯度场；φ(x)为所有的梯度编码磁场的多维度函数.

在非线性梯度场xy和线性梯度场x，y共同作用下，φ可以表示为

(4)

式中：a，b代表线性梯度场x，y强度，从式(4)可知，线性梯度场强度a，b决定了非线性梯度场中心的位置，其中常数项-ab可由静磁场补偿，即ΔB=ab，由此将上式进一步简化为

(5)

施加线性梯度场后，非线性梯度场中心点从(0，0)转移到位置(-a，-b)，当线性梯度场连续变化时，非线性梯度场中心则由一系列a，b值改变，经过多次移动，编码磁场SEMs覆盖整个成像空间，从而对整个成像平面编码. 此方法与传统的编码策略不同之处在于，xy中心每移动至一个位置对成像空间编码一次，近似于相位编码操作，则k仅有读出方向. 最后利用重建算法获取重建图像.

2 实验方法

如上所述，由于编码梯度场中心梯度低，非线性梯度成像中心模糊，故利用x，y梯度场用来移动非线性梯度场的中心，覆盖整个成像区域.

图2给出了xy中心随线性梯度场强度a，b在圆形上变化的示意图(中心由“o”标出). 为了更显著观察叠加SEMs中心变化，设定非线性梯度场幅度为1，线性梯度场强度a，b满足a2+b2=0.5. 从图中可以看到叠加的SEMs在FOV上变化，避免低梯度场区集中在某一成像区间.

设计非线性梯度场中心分布曲线，选择圆形、双曲线形、对角线形、螺线形. 为了在相同的条件下比较各种曲线的成像结果，仿真实验中将各个SEMs强度定性的设为1(最大值). 式(5)中a，b分别满足：

① 圆形：a2+b2=1；

② 双曲线形：a2-b2=0.01；

③ 对角线形：a=±b；

④ 螺线形：a2+b2=l2，l∈[0，1].

确定最优中心分布曲线形状后，针对此形状探讨中心分布曲线大小，即线性梯度场强度变化对图像重建的影响. 理论上高强度线性梯度场对图像重建结果具有一定改善作用，但是同时会带来PNS的风险，因此在寻找最优成像效果的同时应尽量避免使用强度过高的线性梯度场.

最后，为验证本文方法的有效性，在不同加速因子R下给出一组与O-Space技术对比实验，加速因子是通过将中心移动次数减少到1/R次实现. O-Space技术的仿真实验中，中心分布曲线根据文献结果选择圆形方案[10]. 所有的仿真都选择8通道阵列接收线圈，线圈敏感度如图3所示.

3 仿真实验

仿真实验和图像重建在Matlab(The Mathworks， Natick， MA)中实现，计算机配置为32 bit，2.93 GHz双核处理器，仿真使用Shepp-logan模型. 根据编码过程，图像重建实际上是解非对称线性方程Ax=b，中心分布曲线仿真实验中直接利用A的伪逆 (pinv(A))进行图像重建. 在与O-Space对比试验中，使用CG迭代算法重建[11]，根据图像重建结果选择合适迭代次数. 在伪逆重建中选择了512×512编码矩阵，迭代算法计算精度高，故选择了128×128矩阵，在存在加速因子R且不为1的重建实验中，矩阵尺寸由R值决定.

4 实验结果

4.1 中心分布曲线

不同的中心分布曲线下xy梯度场图像重建结果如图4所示，为了便于比较，同时给出了Patloc技术重建图像.

与参考图像比较可以看到Patloc中心部分存在明显模糊不清，在本文成像方法下，中心部分成像结果都有一定程度的改善，表明移动中心的方法能够有效解决非线性梯度场中心成像模糊问题；对比各轨迹结果，圆形中心分布曲线重建结果最优，较好地改善了中心模糊问题；双曲线形中心分布曲线外侧成像结果好，中心分辨率差，表明双曲线形曲线在中心部分编码不足；对角线形中心分布曲线结果中存在严重90°相位差伪影，xy非线性梯度场对称轴沿对角线方向，故非线性梯度场中心沿对称轴变化，90°相位差信号累加，造成图像伪影；螺线型曲线中心点在FOV中心部分分布更为集中，重建结果中心结果差，分辨率明显不如圆形轨迹结果. 对比结果表明xy非线性梯度场在圆形变化轨迹下对整个成像空间编码最好.

设置圆形中心分布曲线a2+b2=r2，其中r为圆半径，r从0开始增加. 重建结果进行归一化，然后计算与参考图像各像素点均方差(mean square error， MSE)之和. 根据MSE和峰值信噪比之间(peak signal to noise ratio，PSNR)的关系RPSNR=10lg(θmax2/θMSE)可知，MSE越高，对应的PSNR越低，图像结果越差.

从图5可知，r在[0， 1.5]段时，随着线性梯度场增强，MSE显著下降；当r=1.5时，MSE达到最低点，表示在此线性梯度场强度下非线性梯度场对成像空间编码效率高，成像效果最好；进一步增加r，MSE上升，并在r>2.5之后，MSE保持在0.026 5附近，小范围波动.

从上述分析可以得出结论：无限增加线性梯度场的强度对改善重建图像无益，并且存在引起PNS的危险，非线性梯度场成像中合适的中心分布曲线应该根据实际需求选择.

4.2 本文方法与O-Space对比实验

为了提高图像信噪比，利用CG迭代算法进行图像重建，加速因子R分别选择1，4，8.xy和Z2非线性梯度场幅度保持一致，Z2磁场中选择z为0的平面. 根据上文结果，本文方法也选择圆形轨迹. 在仿真数据重建中，当迭代次数超过8时，CG迭代算法收敛，所以在所有的仿真中都选择8次迭代.

与直接求编码矩阵的伪逆重建结果(图4)对比显示，迭代重建算法结果信噪比高很多，但时间消耗也较长，在上述计算机配置下完成8次迭代计算需要30 min. 与参考图像对比表明，随着加速因子R的增加，两种方法重建结果都有所下降，但R=4时图像结果MSE仍然较低，表明本文方法可以利用在快速磁共振成像中，提高成像速率；当R=8时，信噪比下降较快. 与O-Space技术相比，本文方法在所有的加速因子R下重建图像MSE都更低，成像结果更好，表明xy非线性梯度场成像方法的有效性.

5 结 论

本文中研究了xy非线性梯度场成像技术. 通过仿真实验，讨论了xy非线性梯度场在线性梯度场作用下不同中心分布曲线的图像重建结果，包括双曲线、螺线形、圆形及对角线形曲线，结果表明圆形轨迹能够得到最好的重建结果；然后针对圆形中心分布曲线，讨论了线性梯度场强度，即圆半径对成像的影响，在半径r为1.5时得到重建结果最优；迭代算法与直接伪逆相比表现出了优越的重建结果，与O-Space的对比实验中在所有的加速因子R下，本文方法图像重建结果与参考图像MSE更低，信噪比更高. 另外，Patloc研究组已制作双曲线型非线性梯度场线圈[12-13]，能够利用已有设备进行此方向的具体实验验证，下一步将针对xy非线性梯度场展开更多非线性梯度场并行成像方法，重建算法的研究.

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(责任编辑：刘芳)

MRI Imaging Technology Based on xy Nonlinear Gradient

XU Ya-jie1，2， YANG Xiao-dong1

(1.Suzhou Institute of Biomedical Engineering and Technology， Chinese Academy of Sciences， Suzhou，Jiangsu 215163，China; 2.University of Chinese Academy of Sciences， Beijing 100049， China)

To eliminate center blurring existing in nonlinear gradient imaging, an imaging technology based onxynonlinear gradient field was proposed, and the effect of center displacement curve in magnetic resonance imaging (MRI) was discussed. The results reveal that circle center displacement curve with diameterr=1.5 achieves the best reconstruction, and in comparison experiment with O-Space under different acceleration factorR,xynonlinear magnetic field achieves a better image result.

nonlinear gradient imaging; center placement curve; CG iterative algorithm

2013-07-24

国家自然科学基金资助项目(11105096)；苏州市科技资助项目(SYG201125，SH201207)

徐雅洁(1987—)，女，助理研究员，E-mail:xuyj@sibet.ac.cn.

杨晓冬(1977—)，男，研究员，E-mail:xiaodong.yang@sibet.ac.cn.

TP 391.41

A

1001-0645(2016)01-0064-06

10.15918/j.tbit1001-0645.2016.01.012