基于混合溢出的双寡头R&D合作及政府激励

李艳茹,李向辉,张巍巍

(江苏省科学技术情报研究所,江苏南京210042)

基于混合溢出的双寡头R&D合作及政府激励

李艳茹,李向辉,张巍巍

(江苏省科学技术情报研究所,江苏南京210042)

基于德阿斯普利蒙特―杰奎明模型(AJ模型),构建了考虑混合溢出的四阶段古诺竞争模型.分别分析了在政府和企业的四个决策阶段,双寡头采用四种合作模式对利润、政府补贴、社会福利等的影响.结果表明,双寡头企业会倾向于完全合作来最大化自身利润;从补贴最小化的角度,政府应鼓励企业进行充分的R&D合作,但在产量阶段竞争并各自决定技术溢出;从社会福利的角度,政府希望企业仅在产量阶段竞争,而在R&D和技术溢出阶段充分合作.

混合溢出;双寡头;R&D;补贴;合作

1　引　言

随着经济社会的飞速发展,作为社会的研发主体,企业之间的合作与竞争关系日趋复杂.在研发过程中,为追求利润最大化,企业必须进行博弈来选择合作方式.同样地,政府也要根据企业的选择来决定税率和补贴率.企业的研发环境不是绝对封闭的,研发过程中取得的新知识会通过人才流动、有形产品等渠道溢出到其他企业;接受溢出的企业免费获得了新知识,生产同类产品的研发成本就会降低,这一过程称为技术溢出. James等[1]认为,技术溢出可通过进出口、专利、外商直接投资以及地理位置接近等渠道进行扩散.技术溢出通常分为外生溢出和内生溢出两大类,外生溢出是指企业所无法控制的、自然和不可避免的溢出;内生溢出是指企业所愿意的、可选择的溢出.技术溢出过程为企业创造了技术进步的条件,但也使企业之间的竞争关系更加复杂.因此,在研究企业竞争关系,尤其是R&D策略时,技术溢出已经成为不可忽视的因素.

目前,国内外已有较多针对技术溢出条件下企业或政府R&D策略的研究.Zhan等[2]假设研发溢出依赖于地理位置,利用三阶段博弈模型,研究企业如何选择研发方式、地理位置以及产品价格.李克克等[3]基于Hotelling模型,对具有网络外部性特征和存在技术溢出条件下厂商的R&D决策和创新动机进行了研究.皮星等[4]建立了混合溢出下供应链上、下游企业纵向合作研发博弈模型,研究双方在不合作、半合作以及完全合作三种形式下的合作策略.苏素等[5]在考虑投入溢出和成果溢出共存、溢出总量随时间变化的基础上,引入研发风险率函数,总结出更适合共性技术研发和扩散的研发组织模式.文献[2,3]只考虑了内生溢出,文献[4,5]则考虑了混合溢出,分别研究了混合溢出条件下产业链纵向及共性技术R&D策略.

技术溢出也是研究寡头市场竞争的重要因素.D’Aspremont等[6]提出了一个广义的节约成本型创新的两阶段双寡头模型(即AJ模型),研究了存在技术溢出时,双寡头的合作模式对企业R&D投入和产量的影响.文献[6]中提出了双寡头的三种合作情况,分别是完全不合作(双寡头在两个阶段均不合作)、半合作(在R&D阶段合作而在生产阶段不合作)、完全合作(在两个阶段均合作).文献[7,8]将产品差异化指标引入AJ模型,研究了差异化程度和溢出水平对于研发、产量或成本等方面的影响.胡荣等[9]研究了技术溢出对于产量、利润和消费者剩余的影响.文献[7–9]的分析过程均以异质双寡头竞合博弈模型为基础.孙晓华等[10,11]以AJ模型为基础,将垂直和水平溢出纳入博弈模型,分别研究了不合作、混合合作、垂直合作以及水平合作下溢出对于研发投资和社会福利的影响,但在研究对象、变量以及溢出类型等方面与本文有较大差异.霍沛军等[12]研究了在国内双寡头企业完全不合作、半合作和完全合作这三种合作模式下,政府的最优R&D补贴策略,但该研究中的溢出也是外生型的.Poyogo-Theotoky[13]首先在AJ模型的基础上考虑了内生溢出对合作的影响.刘卫民等[14]在此基础上,将技术溢出率作为内生变量,利用三阶段博弈模型,在四种合作模式中研究了政府平衡预算对于企业决策的影响.侯光明等[15]利用企业三阶段博弈模型研究了混合溢出下同行业双寡头间的研发合作.王晓丽等[16]基于AJ模型,考虑混合溢出下双寡头企业生产同质产品时三阶段博弈过程中的四种合作模式,综合了技术联盟中共享信息、R&D合作、共享技术成果等内容,比较混合溢出对产量、利润以及研发成果的影响.由于考虑了内生溢出,文献[14–16]均有引入双寡头三阶段博弈、四种合作模式的可行性.但与本文不同的是,文献[14]排除了外生溢出,文献[15]仅考虑了R&D阶段合作与不合作两种合作模式,并且[14–16]均没有考虑政府决策.综上所述,本文在文献[14–16]研究方法的基础上,通过复杂的四决策阶段(企业三阶段博弈和政府决策)、四种合作模式的研究模型,以溢出率作为变量,研究了其对于研发水平、产量、税后利润及社会福利等企业和政府决策参数的影响.

2　R&D溢出模型

2.1模型

本文的研究对象为生产同质商品的双寡头产业.设市场的反需求函数为P=a-bQ,其中a,b＞0,行业总产量Q=q1+q2.存在技术溢出的情况下,假设企业i的单位成本为Ci(xi,xj,βj),它是企业自身研究成果xi以及对手研究成果xj和外溢率βj的函数,即Ci=A-xi-xjβj,其中0＜A＜a.考虑混合溢出,则企业i对外的溢出水平为βi,i=1,2,0≤βi≤1,该溢出水平等于外生溢出与内生溢出之和,设外生溢出为ei,0≤ei≤1,内生溢出为ri,0≤ri≤1-ei,则有βi=ei+ri.设研发投入是收益递减的,它是R&D水平的二次函数,即,其中γ是企业的边际研发成本,并且本文中考虑的两企业中所有变量解都是对称解.

政府和企业的决策发生在四个阶段.第1阶段,政府根据社会福利最大化选择R&D补贴率s,补贴来自对产品的征税,税率为t.则企业的税前利润函数为

企业的税后利润为

政府净收入函数为

社会福利为消费者剩余,企业利润以及政府的净收入之和,即

其中消费者剩余为bQ2/2.假设政府采用平衡预算,税收完全用来补贴,则政府净收支函数为0.

第2阶段,企业在已知政府激励政策的基础上选择R&D水平.政府的R&D补贴率影响企业R&D和产量决策,而税率仅仅影响均衡利润,因此,也可以将税前利润作为企业的目标函数.第3阶段,企业独立或者共同决定技术成果的溢出程度.本文中外生溢出是固定的,企业自身能决定的是内生溢出程度.第4阶段,双寡头企业之间进行Cournot型产量竞争或者共同决定产量.根据企业在决定产量、研发水平及溢出率方面是否合作,可以分为四种不同类型:各阶段均合作(FC),各阶段均不合作(N),仅在R&D阶段合作(C)和仅在产量阶段竞争(DC).

2.2四种类型下的不同结论

1)各阶段均合作(FC)

这种情况下,企业共同选择自己的R&D水平、外溢率和产量,来最大化联合利润.第4阶段,企业的联合税前利润为

由于对称性均衡,此时β=β1=β2,x=x1=x2,q=q1=q2,则

此时对称的企业均衡产量为

第3阶段,企业共同决定技术外溢程度.得到企业联合利润为

显然,当β=e+r=1,即r=1-e时,联合利润最大,此时,双寡头企业产生技术共享的动机.当β=1时,

第2阶段,企业选择研发成果x来最大化联合税前利润,当bγ＞1时,对企业利润由一阶条件得

第1阶段,社会福利函数为

政府选择s来最大化社会福利,当bγ＞3/2时,由一阶条件得

即双寡头企业完全合作,政府从社会福利最大化角度激励私人创新.此时的最优税率为

通过上面各式可以得到完全合作的情况下,企业均衡的R&D水平、产量和税后利润以及社会福利水平

2)各阶段均不合作(N)

由于β=e+r,则企业i的均衡产量为

第3阶段,企业的税前利润又可以表示为

当其他参数确定时,企业i的利润是自身技术外溢率的减函数,是对方技术外溢率的增函数,因此在各阶段均不合作的情况下,企业之间不产生技术共享的动机,即ri=rj=0.则有

此时,企业的利润只与外生溢出率有关,固定的外生溢出程度决定企业利润.

第2阶段,企业选择研发成果来最大化自身利润,均衡条件下只考虑对称的情况,即x=x1=x2,e= e1=e2.当bγ＞8/9时,对企业利润由一阶条件得

第1阶段,社会福利函数为

政府选择s来最大化社会福利,当bγ＞4(1+e)2/9时,由一阶条件得

此时最优税率为

通过上式可以得到完全不合作的情况下,企业的均衡R&D水平、产量和税后利润以及社会福利水平

3)仅在R&D阶段合作(C)

这种情况下,企业共同决定R&D水平来最大化联合利润,在外溢率和产量阶段仍然独立决策.

第4阶段和第3阶段,企业分别独立选择产量和技术外溢率是自身利润最大化,均衡产量和内生溢出率与完全不合作的情况(N)相同,仍不会产生技术共享动机.

第2阶段,企业共同选择R&D水平,从而使联合利润最大化.对称性均衡条件下,x=x1=x2,e= e1=e2.则有

联合税前利润为

第1阶段,社会福利函数为

最优税率为

进一步可得仅在R&D阶段合作时企业均衡的R&D水平,产量和税后利润以及社会福利水平

4)仅在产量阶段竞争(DC)

在这种情况下,企业共同决定R&D水平和外溢率来最大化联合利润,在产量阶段保持独立决策.

第4阶段,企业独立选择产量使自身利润最大,因此均衡产量与完全不合作时的情况相同.

第3阶段,企业共同决定内生溢出率,对称性均衡下,β=β1=β2,x=x1=x2.则税前联合利润为

可以看出,当β=e+r=1,即内生溢出r=1-e时联合利润达到最大,双寡头企业产生技术共享动机.

第2阶段,企业共同选择R&D水平使利润最大化,将β=1代入可得

当bγ＞8/9时,由一阶条件可得对称的R&D水平为

第1阶段,社会福利函数为

当bγ＞16/9时,由一阶条件可得

最优税率为

通过上式可以得出仅在产量阶段竞争时企业均衡的R&D水平,产量和税后利润以及社会福利水平

3　各情况比较及结论

将四种合作模式研究得到的结论总结于表1中,比较存在混合溢出时,在利润和社会福利最大化的前提下,企业和政府如何选择R&D策略.

为了对上述结果进行验证,同时对双寡头R&D竞争与合作四种状态下的研发水平、产量、税后利润、政府补贴、社会福利变化规律及相互关系进行分析,分别选取参数A=7,a=10,b=2,γ=6,考察外溢率e分别为0.0,0.1,0.3,0.5,0.7,0.9和1.0的不同情况下,各参数的变化及大小关系,如表2所示.

由表2可知,四种合作模式下下研发水平、产量、税后利润和社会福利的数值仿真结果与解析分析结果是一致的.在四种模式下政府补贴随外溢率e(0≤e≤1)的变化呈现出不同的变化趋势.由图1可知,各阶段均合作(FC)和仅产量阶段竞争(DC)模式下政府补贴为定值且sFC＜sDC.仅R&D阶段合作(C)下政府补贴随着e的增大而逐渐减小且sC＜sFC.各阶段均不合作(N)下政府补贴随e的增大而增大.通过解方程可知,当e=0.699时,sN=sDC;当e=0.398时,sN=sFC;当e=0.243时,sN=sC.因此,当0＜e＜0.243时,sDC＞sFC＞sC＞sN;当0.243＜e＜0.398时,sDC＞sFC＞sN＞sC;当0.398＜e＜0.699时,sDC＞sN＞sFC＞sC;当e＞0.699时,sN＞sDC＞sFC＞sC.

表1　通过四阶段-四类型模型所得到的参数结论Table 1 Parameter results obtained through the four-case four-stage model

表2　参数e不同取值情况下的研发水平、产量、税后利润、政府补贴及社会福利Table 2 The corresponding R&D level,yields,profits,government subsidies and social welfare under different parameter e

由此得到以下结论.

1)仅在产量阶段竞争,研发阶段和技术溢出阶段均合作的情况下,企业的产量、社会福利达到最大值,并且此时企业达到最优的研发水平;在各阶段均合作的情况下,企业的产量、社会福利最小;仅在研发阶段合作,产量阶段竞争且各自决定技术溢出水平的情况下,企业的研发水平最低.

结论1)的经济意义在于,混合溢出条件下,政府从社会福利最大化的角度鼓励双寡头企业进行充分的R&D合作,共同决定技术溢出水平,但在产量阶段保持竞争,此时企业能达到最高产量以及最优的研发水平.

2)在各阶段均合作的情况下,企业的税后利润最大;而产量阶段竞争、研发阶段和技术溢出阶段均合作的情况下,企业的税后利润最小.

结论2)的经济意义在于,混合溢出条件下,双寡头企业从利润最大化的角度会选择共同决定产量、研发以及技术溢出水平,在各阶段均保持充分合作.

图1　四种模式下政府补贴随外溢率e的变化趋势Fig.1 The variation in the value of government subsides under different parameter e in four different cooperation patterns

由以上两个结论可以推出,社会福利最大化与企业利润最大化无法同时满足,政府和企业在进行研发决策的过程中还需根据实际情况进行各方面的均衡,使企业能够在合作模式的选择上达到最优.

4　结束语

本文分析了基于混合溢出的双寡头企业研发过程中四阶段四种不同竞争关系,丰富并扩展了AJ模型,为企业的发展决策以及政府补贴与激励提供了理论参考.限于篇幅,仅使用了Cournot型产量竞争与Nash均衡来进行寡头理论分析,将来可进一步把模型扩展到Bertrand型价格竞争环境下,检验本文的结论是否依然成立.

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R&D cooperation between duopoly with mixed spillovers and the corresponding government incentives

Li Yanru,Li Xianghui,Zhang Weiwei
(Jiangsu Institute of Science and Technology Information,Nanjing 210042,China)

Based on the D’Aspremont and Jacquemin model(AJ Model),a four-stage Cournot model involving mixed spillovers is constructed.In the four decision stages of the government and enterprises,the influences of four different cooperation patterns of duopoly on the corresponding profits,government subsidies,social welfare,etc.are analyzed respectively.The conclusions show that the duopoly would be inclined to cooperate completely to maximize profits.To minimize subsidies,the government can encourage enterprises to cooperate adequately in the R&D stage but to compete in the yields stage and decide their own technology spillovers;to increase social welfare,the government can promote competition in the yields stage with full cooperation in R&D and spillovers stages.

mixed spillover;duopoly;research and development;subsidy;cooperation

TP273

A

1000-5781(2016)05-0609-09

10.13383/j.cnki.jse.2016.05.005

2013-10-13;

2014-12-11.

李艳茹(1985—),女,山东淄博人,硕士,助理研究员,研究方向:企业战略管理,Email:lwhlyrll@163.com;

李向辉(1985—),男,江苏宿迁人,博士,副研究员,研究方向:企业创新管理,Email:millerlee@126.com;

张巍巍(1982—),女,河北唐山人,博士,助理研究员,研究方向:产业政策和规划,Email:453743984@qq.com.