考虑指标期望的个体与协同多指标决策方法

刘云志,樊治平

(东北大学工商管理学院,辽宁沈阳110169)

考虑指标期望的个体与协同多指标决策方法

刘云志,樊治平

(东北大学工商管理学院,辽宁沈阳110169)

针对决策者给出指标期望的个体与协同多指标决策问题,提出了一种决策分析方法.在该方法中,依据前景理论,将决策者给出的个体与协同指标期望视为参照点,分别计算各方案针对个体指标的个体前景价值和针对协同指标的协同前景价值,并基于得到的个体与协同前景价值,分别计算个体指标集与协同指标集的综合权重,进而构建总体加权前景价值矩阵,在此基础上,依据TOPSIS的基本思想,通过计算各方案与正负理想点向量的距离,进而得到各方案的相似系数,并依据相似系数的大小对各方案进行排序.最后,通过一个算例说明了该方法的可行性.

多指标决策;个体与协同指标;指标期望;前景理论;相似系数;方案排序

1　引　言

个体与协同多指标决策是指在决策过程中不仅考虑各备选方案针对个体指标的信息,而且还考虑各备选方案间针对协同指标的信息,进而进行有限方案的排序或优选.由于这类决策问题在合作研发联盟伙伴选择、新产品开发多功能交叉团队成员选择等问题中具有广泛的实际背景,所以近年来有关这方面的决策模型与方法研究得到了一些学者的关注[1-9].在现实中,决策者在决策过程中针对个体指标和协同指标会分别给出相应的期望要求(简称指标期望),而这类考虑决策者给出指标期望的个体与协同多指标决策问题是一个需要研究的新问题.目前,针对个体与协同多指标决策方法研究,可以看到一些有价值的研究成果[1-9],例如,文献[1]提出了一种基于个体与协同语言评价信息的多指标决策方法;文献[2]针对新产品开发团队成员的协作满意评价问题,提出了一种基于互评信息的模糊评价方法;文献[3]提出了一种基于个体与协同信息的R&D团队成员选择方法;文献[4]提出了一种基于个体与协同绩效评价信息的多功能交叉团队成员选择方法;文献[5]提出了一种基于个体与协同效用的合作研发联盟伙伴选择方法;文献[6]提出了一种考虑协同效用的多个服务外包中的供应商选择方法;文献[7]以支持创新团队为背景,提出了一种基于个体与协同信息的R&D项目选择方法.此外,针对考虑决策者给出指标期望的多指标决策方法研究,也可以看到一些有价值的研究成果[10-16],例如,文献[10,11]针对考虑决策者给出参考点(指标期望水平)的风险型多指标决策问题,分别提出了基于前景理论的决策方法;文献[12]提出了搜寻最接近指标期望水平的算法和寻找决策者最满意方案的交互式程序来解决考虑指标期望的多指标决策问题;文献[13]给出了一种在线的指标期望水平交互方法;文献[14]提出了一种考虑决策者给出指标期望水平的多指标决策交互式方法;文献[15]针对考虑决策者给出多种形式指标期望的多指标决策问题,提出了一种基于前景理论的决策方法.这里需要指出的是,已有的个体与协同多指标决策研究方法没有考虑决策者给出指标期望的情形,而已有的考虑决策者给出指标期望的多指标决策研究方法又没有考虑带有协同信息的情形.鉴于此,本文则是针对决策者给出指标期望的个体与协同多指标决策问题,给出一种决策分析方法.该方法的基本做法是:首先将决策者给出的个体与协同指标期望视为参照点,并依据前景理论,计算各方案所对应的个体与协同前景价值;然后基于个体与协同前景价值,分别计算个体指标集与协同指标集的综合权重,进而构建总体加权前景价值矩阵;在此基础上,依据TOPSIS的基本思想,通过计算各方案与正负理想点向量的距离得到对应的相似系数,并据此对各方案进行排序.

2　问题描述

在考虑决策者给出指标期望的个体与协同多指标决策问题中,为便于分析,用以下符号来描述该问题中所涉及的集和变量.

A={A1,A2,...,Am}表示 m个方案的集合,其中 Ai表示第i个备选方案,i∈M,M= {1,2,...,m}.

C={C1,C2,...,Cn}表示n个指标的集合,其中Ck表示第k个指标,k∈N,N={1,2,...,n},且C1,C2,...,Cn是加性独立的.不失一般性,假设C1,C2,...,Cn1为个体指标,Cn1+1,Cn1+2,...,Cn为协同指标,并记CI={C1,C2,...,Cn1}为n1个个体指标的集合,CC={Cn1+1,Cn1+2,...,Cn}为n-n1个协同指标的集合,相应地,记N1={1,2,...,n1},N2={n1+1,n1+2,...,n},且满足CI∩CC=Ø,CI∪CC= C,N1∩N2=Ø,N1∪N2=N.

Nb,Nc表示效益型指标和成本型指标的下标集合,且满足Nb∪Nc=N,Nb∩Nc=Ø.

X=[xik]m×n1为个体决策矩阵,其中xik表示方案Ai针对个体指标Ck的指标值或结果值,i∈M,k∈N1.

QI=(q1,q2,...,qn1)为个体指标期望水平向量,其中qk表示决策者针对个体指标Ck给出的期望水平,k∈N1.若方案Ai针对个体指标Ck的指标值xik≥qk(xik≤qk),则表明指标值xik达到了决策者给出的期望水平;若方案Ai针对个体指标Ck的指标值xik＜qk(xik＞qk),则表明指标值xik未达到决策者给出的期望水平.为决策者针对协同指标Ck给出的期望水平,i,j∈M,k∈N2,且(i,j,l∈ M,i/=j,i/=l,l/=j)表示决策者针对协同指标Ck给出的期望水平是一致的,=“-”表示决策者针对方案Ai自身不考虑给出针对协同指标Ck的期望水平.若方案Ai与方案Aj针对协同指标Ck的指标值,则表明指标值达到了决策者给出的期望水平;若方案Ai与方案Aj针对协同指标Ck的指标值,则表明指标值未达到决策者给出的期望水平.

本文要解决的问题是依据上述决策信息,如何通过一个有效的决策分析方法来确定所有方案的排序结果或选择最优方案.

3　决策方法

为解决上述的决策问题,本文给出一种决策分析方法.该方法的基本思想是:首先,将决策者给出的个体与协同指标期望视为参照点,当指标值超过参照点的部分被视为“收益”,而没有达到参照点的部分被视为“损失”,且对待“收益”和“损失”时决策者具有不同的心理反应[17,18],这体现了决策者的“心理行为”,这样,依据前景理论,计算各方案的个体与协同前景价值;然后,基于得到的个体与协同前景价值,分别计算个体指标集与协同指标集的综合权重,进而构建总体加权前景价值矩阵;在此基础上,依据TOPSIS的基本思想,通过计算各方案与正负理想点向量的距离得到对应的相似系数,并依据相似系数的大小对各方案进行排序.下面给出本文方法的基本原理.

3.1个体前景价值的计算

依据个体决策矩阵X=[xik]m×n1与个体指标期望水平向量QI=(q1,q2,...,qn1),计算各方案针对个体指标的个体前景价值ik,并将个体前景价值ik规范化为ik,具体计算过程如下:

1)将决策者给出的个体指标期望水平qk视为参照点,若xik≥qk(xik≤qk),则表明指标值xik达到了期望水平qk,这时可将指标值xik超过(或未达到)期望水平qk的部分视为方案 Ai的“收益”;若xik＜qk(xik＞qk),则表明指标值xik未达到决策者所给出的期望水平qk,这时可将指标值xik未达到(或超过)期望水平qk的部分视为方案Ai的“损失”.依据前景理论[17],计算指标值xik相对于参照点qk的益损值

2)考虑到决策者面对“收益”和“损失”时具有不同的风险态度,依据益损值 ¯F(xik),计算方案Ai针对个体指标Ck的指标值xik所对应的个体前景价值

其中 α和 β表示决策者的风险态度系数[17,18],α,β∈ (0,1),α和 β越大表明决策者越倾向于冒险;θ为损失规避系数[17,18],θ∈(1,+∞),θ越大表明决策者对损失越敏感.Kahneman等[17]在研究中发现当参数α=β=0.88,θ=2.25时与经验数据较为一致,同时也有一些学者在实证研究中得出β的取值应比α的取值要大一些[19,20],如Abdellaoui[19]在实证分析中建议α和β的取值分别为0.89和0.92.Tversky等[18]建议θ∈[2,2.5];

3.2协同前景价值的计算

2)考虑到决策者面对“收益”和“损失”时具有不同的风险态度,依据益损值,计算方案Ai与方案Aj针对协同指标Ck的协同指标值所对应的协同前景价值

其中参数α、β和θ的含义与式(3)和式(4)中的参数含义一致,这里不再赘述;

3)依据针对协同指标Ck的协同前景价值,计算各方案的协同前景价值

3.3个体指标集与协同指标集的综合权重计算

考虑到基于个体指标集的决策结果与基于协同指标集的决策结果对最终决策结果的影响,这里给出一种基于离差最大化思想[21-23]的个体指标集与协同指标集的主客观权重综合确定方法,其核心思想是,若基于个体指标集(协同指标集)的决策结果的总差异程度比基于协同指标集(个体指标集)的决策结果的总差异程度高,则个体指标集(协同指标集)应被赋予更高的客观权重,从而将其主观权重与客观权重进行有效融合,得到个体指标集(协同指标集)的综合权重.下面给出其中确定方法的具体过程.

3)依据总差异程度DI和DC,计算客观指标集权重向量,其中为个体指标集的客观权重,为协同指标集的客观权重,它们的计算公式分别为

由式(18)和式(19)易知,wI+wC=1.

3.4方案的相似系数的计算和方案排序

2)依据总体加权前景价值矩阵Z=[zik]m×n,分别构建正理想点向量与负理想点向量,即

3)依据综合指标集权重向量w=(wI,wC)和式(20)～式(22),分别计算各方案与正理想点向量和负理想点向量的距离和,它们的计算公式分别为

4)依据式(23)和式(24),计算各方案的相似系数Si,其计算公式为,并依据式(10)和式(11),计算各方案的协同前景价值

进而依据Si的大小可对所有方案进行排序,Si愈大,相应的方案Ai愈排在前面.

综上所述,下面给出考虑决策者给出指标期望的个体与协同多指标决策方法的具体计算步骤:

步骤1依据式(1)～式(5),计算各方案针对个体指标的个体前景价值ik;

步骤2依据式(6)～式(9),计算两两方案针对协同指标的协同前景价值并依据式(18)和式(19),计算综合指标集权重向量w;

步骤4依据式(20),构建总体加权前景价值矩阵Z=[zik]m×n;

步骤5依据式(21)和式(22),分别构建正理想点向量I+与负理想点向量I-;

步骤6依据式(23)和式(24),计算各方案与正理想点向量和负理想点向量的距离

步骤3依据式(12)～式(17),计算客观指标集权重向量和

步骤7依据式(25),计算各方案的相似系数Si,并依据Si的大小对所有方案进行排序.

4　算　例

考虑拟选择一个港口进行长期重点投资建设,其目的是打造一个核心港口.有5个备选港口(A1,A2,A3, A4,A5),决策者考虑5个指标(C1,C2,C3,C4,C5),其中C1,C2,C3,C4为个体指标,C5为协同指标.C1表示腹地可访问性(即港口与城市的交通便利性),C2表示港口质量(即包括水深度、泊位的数量、码头长度以及土地高度等方面的港口条件),C3表示基础设施(即包括处理货物设备、照明、通信、给排水以及防火等方面),C4表示配套产业支持度(即港口附近的行业利于港口服务和维持发展的程度),C5表示各备选港口之间的运输量(参见图1,即过去2年中两两港口间的出站和入站的货物平均流量之和,单位: 106t).这5项指标均为效益型指标,其中个体指标(C1,C2,C3,C4)的指标值是由决策者聘请专家组通过打分进行评估得到(1分:最低;10分:最高).个体决策矩阵和协同矩阵如表1所示.假设决策者提供的个体指标(C1,C2,C3,C4)的权重向量与主观指标集权重向量分别为ωI=(0.3,0.3,0.2,0.2)和=(0.5,0.5),且针对个体指标(C1,C2,C3,C4)给出的期望水平向量为QI=(8,8,8,8),并通过调研现有核心港口的运输量以及考虑各备选港口的实际条件,针对协同指标(C5)给出的期望水平如表2所示.

图1　各港口之间的出站和入站的货物平均流量Fig.1 The average outbound and inbound cargo traffics between each pair ports

表1　个体决策矩阵与协同决策矩阵Table 1 The individual and collaborative decision matrices

表2　针对协同指标(C5)的期望水平Table 2 The aspiration levels concerning the collaborative attribute(C5)

为解决此港口选择问题,下面简要说明采用上文给出方法的计算过程.

首先,依据式(1)～式(4),计算各港口针对个体指标的个体前景价值ik,并依据式(5),将个体前景价值ik规范化为ik,其计算结果如表3所示.其中式(3)和式(4)中的参数取值为文献[17]提供的实验值,即α=β=0.88,θ=2.25.

表3　各港口针对个体指标(C1,C2,C3,C4)的标准个体前景价值Table 3 The standard individual prospect values of each port concerning all individual attributes(C1,C2,C3,C4)

然后,依据式(6)～式(9),计算两两港口之间针对各协同指标的协同前景价值,其计算结果如表4所示.其中式(8)和式(9)中的参数值亦为文献[17]提供的实验值,即α=β=0.88,θ=2.25.依据式(10),计算各港口的协同前景价值,即.进而依据式(11),将协同前景价值规范化为,即

表4　各港口之间针对协同指标(C5)的协同前景价值Table 4 The collaborative prospect values of each pair ports concerning the collaborative attribute(C5)

进一步地,依据式(12)～式(17),计算客观指标集权重向量即,并依据式(18)和式(19),计算综合指标集权重向量w,即w=(0.16,0.84).从而,依据式(20),构建总体加权前景价值矩阵Z=[zik]5×5,即

依据式(21)和式(22),分别构建正理想点向量I+与负理想点向量I-,即I+=(0.03,0.07,0.03,0.20,1), I-=(-0.30,-0.22,-0.20,0.04,-0.60).依据式(23)和式(24),计算各候选港口与正理想点向量和负理想点向量的距离,其计算结果为

最后,依据式(25),计算各候选港口的相似系数,其计算结果为S1=0.10,S2=0.46,S3=0.09,S4= 0.93,S5=0.28.进一步地,可知S4＞S2＞S5＞S1＞S3,进而得到所有港口的排序结果为A4≻A2≻A5≻A1≻A3,即可以考虑选择港口A4进行投资.

5　结束语

本文给出了一种考虑决策者给出指标期望的个体与协同多指标决策方法.该方法是依据前景理论,将决策者给出的个体与协同指标期望视为参考点,计算各方案的个体前景价值与协同前景价值,并基于个体与协同前景价值分别计算个体指标集与协同指标集的综合权重,进而构建总体加权前景价值矩阵,在此基础上,基于TOPSIS思想,通过计算各方案的相似系数对各方案进行排序.本文提出的方法的主要特点或贡献在于:弥补了已有相关决策方法没有着重考虑决策者给出个体与协同指标期望的情形和考虑决策者给出指标期望但没有考虑协同信息的情形.本文给出的方法具有概念清晰、计算过程简单等特点,为解决现实中考虑决策者给出个体与协同指标期望的多指标决策问题提供了一种新途径,具有实际应用价值.

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Method for individual and collaborative multiple attribute decision making considering attribute aspirations

Liu Yunzhi,Fan Zhiping
(School of Business Administration,Northeastern University,Shenyang 110169,China)

This paper proposes a method for the individual and collaborative multiple attribute decision making problem considering attribute aspirations.First,according to the prospect theory,the individual and collaborative attribute aspirations given by the decision maker are regarded as the reference points.Then the individual prospect values of each alternative with regard to all individual attributes and the collaborative prospect values of each alternative with regard to all collaborative attributes are calculated respectively.According to the individual and collaborative prospect values,the comprehensive weights of the individual and collaborative attribute set are calculated respectively.Then the overall weighted prospect value matrix is constructed.On this basis,according to the basic idea of TOPSIS,the distance between each alternative and the positive ideal point vector(negative ideal point vector)is calculated,and the similarity coefficient of each alternative can be obtained.The ranking result of the all alternatives can be determined.Finally,a numerical example is used to illustrate the feasibility of the proposed method.

multiple attribute decision making;individual and collaborative attributes;attribute aspirations; prospect theory;similarity coefficient;alternative ranking

C934

A

1000-5781(2016)05-0600-09

10.13383/j.cnki.jse.2016.05.004

2013-09-23;

2014-09-04.

国家自然科学基金资助项目(71271051);中央高校基本科研业务经费资助项目(N130606001;N140607001).

刘云志(1985—),男,辽宁辽阳人,博士生,研究方向:决策分析,供应链管理,Email:yunzhi liu@126.com;

樊治平(1961—),男,江苏镇江人,博士,教授,博士生导师,研究方向:决策分析,运作管理等,Email:zpfan@mail.neu.edu.cn.