让学生在数学活动中成长

黄晚霞

数学教学是数学活动的一个过程，《义务教育数学课程标准（2011年版）》提出，学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程.学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程，因此在数学教学中，必须通过学生主动的活动，让学生亲身体验如何“做数学”. 在活动中感悟数学思想，积累数学活动经验.近期，笔者在在参加“福建省首批基础教育初中数学学科研究基地校”课题结题验收活动中开了一节公开课，课题为北师大版数学教材七年级下册第三章《三角形》，第三节“探索三角形全等的条件（1）”现摘录主要环节，并附以自己的一些思考，进行抛砖引玉.

一、教学内容决定教法的选择

本节教学内容是在学生学习了三角形有关要素和性质，全等图形的特征的基础上，进一步研究三角形全等的条件（1）.本节课是判定三角形全等的第一课时，主要内容是探索三角形全等的条件（1）“边边边”和三角形的稳定性，它的学习将为学习三角形全等的“ASA”、“AAS”、“SAS”、“HL”等判别方法作好铺垫，作为探索三角形全等的核心内容，其内容和探索方法在整个初中数学教学中都占有非常重要的地位.本节课知识不难，难点在于如何设计探索三角形全等的条件（1）的活动过程.关键是引导学生进行参与探索活动.

三角形全等的判定是指三角形中的边、角满足什么条件可以推断两个三角形全等.根据全等三角形的定义，三条边分别相等，三个角分别相等的两个三角形全等，本节主要探索能否在上述六个条件中选择部份条件，简捷地判定两个三角形全等.本节构建了三角形全等条件的探索思路，从条件逐渐增强的环境下，即从“一个条件”开始，逐渐增加条件的数量，从“一个条件”、“两个条件”、“三个条件”分别进行探究，最后概括出判定方法一“边边边”，也为其他判定方法的探索提供了策略和思路.也在这个过程中让学生体验分类讨论的数学思想方法.

为了更好地突出学生的主体地位，改变学生学习方式，提高课堂实效，我决定采用了“一思、二问、三悟”的教学模式进行教学.即先通过“思”设置情境，激发思考；再引出“问”进行探索，最后，喜获“悟”.通过这三个环节的设计让学生动手，动脑，实验操作，在讨论交流中，在合作探究中感悟数学的真谛.

二、教学环节渗透设计意图

环节1 思. 创设情景，激发思考.

思1：欣赏图片（共给出6张同学所熟悉生活用品、建筑的图片），寻找图中的三角形形状物体，为什么把它们设计成三角形？

通过学生熟悉的实际生活中丰富的背景材料，设置悬念，引发学生思考.激发学生学习数学的兴趣与热情，让学生感悟数学来源于生活.让学生初步了解这些生活的事物是根据三角形具有稳定性来设计，为下面“为什么三角形具有稳定性”打下伏笔.

思2：出示笔者自制教具，演示平分角的仪器，提出思考.为什么这种仪器能够平分角？蕴含什么数学原理？

思考：如图1，仪器ABCD可以用来平分一个角，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们落在角的两边上，沿AC画一条射线AE，AE就是∠PRQ的角平分线.你能说明其中的道理吗？

让学生知道数学来源于生活，又反作用于数学，用数学知识解决生活中的问题，达到学而至用，为三角形全等判定（1）应用建立数学模型.从而揭示学习课题，进入教学中的“问”的环节，根据学生答题情况，选择提问的时机与内容.

环节2 问. 问中学，学中问，在交流中分享智慧，在问题探究中分享成功喜悦.

“世界上不是没有美，而是缺少发现”.

问1：全等三角形的定义及性质.

问2：画一个三角形与已知三角形全等需要几个条件？

（1）只给一个条件？有几种可能？

生答：不能全等，分为①一角，②一边.

（2）只给二个条件画三角形，行吗？有几种可能？

生答：不能全等，分为①二角，②二边，③一角一边.

师：让学生画图或者用自制的三角形图片来说明问题，总结：只给一个条件或二个条件时，都不能保证所画出的三角形一定全等.

问3：若给出三个条件，画三角形行吗？有哪几种可能情况？

合作交流，突出分类讨论思想.生答：①三角，②三边，③两角一边，④两边一角.

师：本节着重探讨三边，其它的以后再讨论.

问4：已知三角形三边长分别为2 cm、3 cm、4 cm，你能画出这个三角形吗？

让学生自己动手，尝试，教师适时引导.学生可以先画一条边，比如4 cm，定好三角形的两个顶点，关键是第三个顶点的确定是个难点.让学生尝试，讨论交流与合作.教师巡视，发现有的同学分别拿两把刻度尺去不断移动刻度尺的位置，从而尝试推敲第三个顶点的位置.有的同学发现第三个顶点在与另外两个顶点距离等于已知长度的圆上，画弧定点.

选几位有实力的同学上台演示，最后教师在黑板上演示具体尺规作图步骤，并以几何画板演示验证满足“三边对应相等的两个三角形全等”.

问中明确探究方向，通过学生实践，形成认识，由浅入深，让学生在合作学习中共同解决问题，使学生主动探究三角形全等的条件，培养学生分析、探究问题的能力从而得出上述性质.学生亲自实践探索，积极思考，得出结论，身感成功的喜悦，培养学生学习数学的兴趣.

环节3 悟.教师适时点拨、小结，学生内化、提升、感悟.

悟1：用三种语言表示：判断三角形全等的条件（1）

①文字语言：三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS” .

②图形语言：（略）.

③符号语言表达为：在△ABC和△DEF中，

∵AB=DE，AC=DF，BC=EF，

∴△ABC≌△DEF （SSS）.

悟2：说出思2中平分角仪器的制作蕴含着的数学原理.

思考过程如下：

∵AB=AD，BC=DC，AC=AC，

∴△ABC≌△ADC （SSS），

∴∠QRE=∠PRE.

悟3：三角形具有稳定性.正因为三边对应相等的两个三角形全等.所以“三边确定，图形确定”，所以“三角形具有稳定性”，所以便有“思一”中6个图形应用三角形的原理了.

利用所学习的数学知识，解决生活中的问题，体现“数学来源于生活又服务于生活”.

三、教后反思为了更上一层

笔者在这次磨课的过程中，特别在课后的评课交流中，通过和与会老师互动，让我体会到，要提高学生的参与意识，可以从以下着手.

（1）找准知识的生长点. 数学学习必须建立在学生原有的知识和经验的基础上.本节课通过以学生生活中熟悉的一些实物为情景引入，有利于激发学生学习的兴趣与欲望.让学生体会数学来源与生活又服务与生活.也使学生的学习过程充分生活化、数学化.

（2）活动设计的有效性.数学活动的设计应关注学生的全面参与，关注学生活动经验的积累.这样才能突出重点，突破难点，提高课堂效率.本节课采用启发，引导与学生自主探究相结合，并利用自制教具以及辅以多媒体演示的教学组织形式，充分挖掘学生身边的素材，调动全体学生参与课堂活动的积极性.

（3）教学流程的合理性.教师在由“思”引“问”，由“问”到“悟”教学过程中，要采取各种措施，激发学生对教材内容的思考，大胆提出问题，并且追究问题进行探索性研究，从中提出有效的信息，拓展思维，达到学生独立建构知识体系的目的.因此，在备课时应多考虑教学流程的合理性，如何设计问题的情境，激发学生勇于探索、善于提问，使课堂成了以问题为主线、以学生活动为核心，使提出问题、讨论问题、解决问题贯穿整个课堂.在活动中让学生体验问题解决的过程、方法，体验成功的喜悦.