感悟分类思想 提升思维品质

黄福清

[摘 要] 分类是一种重要的数学思想，有别于其他教学内容与方法，如何熟练掌握、准确应用分类思想，并非几课时的学习就能达成，必须针对学生在不同学习阶段拥有的知识和水平进行教学，通过多次反复的思考和长时间的积累，使学生逐步感悟分类是一种重要的思想.

[关键词] 分类；意识；渗透；方法

著名美国数学教育家乔治·波利亚认为“完善的思想方法犹如北极星，许多人通过它而找到正确的道路”. 我国的数学课程标准（2011年版）的总目标明确指出：“通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验.”可见数学思想方法在初中数学学习中的重要位置. 数学思想方法的教学甚至比传授知识更重要，所以在初中数学教学中，在合适的时机进行数学思想方法的渗透，对培养学生的数学学科素养有很大的好处.

分类是初中数学中最常见、最重要的一种数学思想. 在初中各个阶段学习数学的过程中，经常会遇到分类问题，如数的分类、图形的分类、代数式的分类、函数的分类等. 在研究数学问题中，常常需要通过分类讨论解决问题，分类的过程就是对事物共性的抽象过程. 在初中各个阶段的教学活动中，要使学生逐步体会为什么要分类，如何分类，如何确定分类的标准，在分类的过程中如何认识对象的性质，如何区别不同对象的不同性质. 笔者结合“等腰三角形”的教学实践，谈谈在初中各个阶段的数学课堂教学中如何有意识地渗透分类思想.

概念教学，及时渗透

数学思想方法的教与学具有“隐蔽性”，需要教师为学生有意搭建桥梁，及时渗透，学生才有机会认识“庐山真面目”. 将分类讨论思想融入“等腰三角形”的概念、性质定理的形成过程中，抓住新旧知识之间的联系，让学生初步感悟分类讨论思想.

案例：在组织七年级下册第四章“认识三角形”的第2课时——“等腰三角形”的概念教学时，根据学生已掌握了三角形的内角和、三角形的三边之间的关系定理等知识，我们可以设置以下题组，有目的地渗透分类讨论思想，使学生在学习的过程中初步感悟分类讨论的思想.

题组A：等腰三角形的顶角、底角.

1. 如果等腰三角形的顶角的度数为70°，那么该等腰三角形其余的两个角的度数是______.

2. 如果等腰三角形的一个角的度数为70°，那么该等腰三角形其余的两个角的度数是______.

3. 如果等腰三角形的一个角的度数为100°，那么该等腰三角形其余的两个角的度数是______.

题组B：等腰三角形的腰、底边.

1. 如果一个等腰三角形的腰长为8 cm，底长为3 cm，那么它的周长为_____cm.

2. 如果一个等腰三角形的两边长分别为8 cm和3 cm，那么它的周长为______cm.

3. 如果一个等腰三角形的两边长分别是8 cm和5 cm，那么此等腰三角形的周长是______cm.

学生交流合作完成以上两个题组后，知道等腰三角形的三条边有腰、底之分；同时，它的三个内角有顶角、底角之分，明确了什么情况下应该分类讨论，什么情况下只有一个结果. 这样不仅能很好地揭示等腰三角形概念的内涵，还将隐藏在数学知识背后的分类讨论思想凸显出来，让学生感受分类的必要性，并完成合理的正迁移，从中发展学生的抽象概括能力和逻辑思维能力.

创设动手操作情境，掌握分类