纵观全局 以动制静

邵琳

[摘 要] 从数学自身的发展过程看，正是由于变量与函数的概念引入，标志着初等数学向高等数学迈进. 尽管反比例函数仅是一种最基本、最初步的函数，但其中蕴涵的数学思想和方法，对学生分析问题、解决问题是十分有益的. 在解题时所接触的如何变化和对应的思想、数形结合思想、分类思想、建模思想等正是学习反比例函数能带给学生的.

[关键词] 数形结合；分类；建模

引言

反比例函数的应用是初中数学浙教版八年级下册第六章第三节的内容. 教学目标是会综合运用反比例函数的表达式、函数图像以及性质解决实际问题. 同时要体会多种数学方法和思想，学会将知识进行整合、归纳，提炼解题方法等. 《新课标》指出，在呈现作为知识与技能的数学结果的同时，必须重视学生已有的经验，使学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、寻求结果、解决问题的过程. 而在反比例函数图像与某一类直角三角形有交点时比例系数的变化正是感受这些的绝妙典型，其中不但可以体会数形结合和分类讨论思想，而且由一般到特殊，再由特殊到一般的化归也深入其中.

结论

反比例函数的性质很独特，其图像在直角坐标系中呈现的轴对称性以及动态变化时的规律无不给人以深刻印象甚至是怦然心动，直角三角形也是如此. 当两者在独特位置结合时就会散发出耀眼的光芒. 引导学生在获取知识的同时感受这些是作为引领者的必然工作，现代信息技术的适当运用使一些抽象的推理形象化促发数学思维的形成. 唯有学生亲身感受时，掌握甚或进一步探究就有可能，也慢慢会形成一种科学探究的习惯.