振动图像与波动图像问题分类赏析

唐昌琳

[摘 要] 振动图像与波动图像的形状相似，如果掌握不是很透彻，很容易混淆。两种图像单独出现还好一些，若同时出现，很多学生就感到很困难了，文章结合例题作些分析说明。

[关键词] 振动 波动 图像 赏析

[中图分类号] G633.7 [文献标识码] A [文章编号] 1674 6058（2016）11 0065

一、简谐运动图像

简谐运动图像描述的是做简谐运动的物体（质点）在各个时刻相对平衡位置的位移，是以时间为横轴、质点离平衡位置的位移为纵轴。如图1所示，就是振动方程为：x=Asinωt的简谐运动图像，从图像上能够直接读出任意时刻做简谐运动物体的位移x、振幅A、周期T，从而知道频率f=1/T。

也可从图像上直接看出质点速度的大小和方向随时间的变化规律，图2标出了一些时刻质点的速度方向，质点在平衡位置速度最大，在最大位移处速度最小为0。

还可从图上直接看出加速度（回复力）的大小和方向随时间的变化规律。图3标出了部分时刻质点简谐运动的加速度（回复力）方向，加速度在平衡位置最小，在最大位移处最大。

简谐运动中机械能守恒，动能与势能的变化规律如图4所示，在平衡位置动能最大，在最大位移处势能最大。

【高考链接】（2012年北京）一个弹簧振子沿x轴做简谐运动，取平衡位置O为x轴坐标原点。从某时刻开始计时，经过四分之一周期，振子具有沿x轴正方向的最大加速度。能正确反映振子位移x与时间关系的图像是（ ）。

答案A

点拨： 当位移大小等于振幅时，振子的加速度最大。振子在x正向时加速度沿x轴负方向，振子在x负向时加速度沿x轴正方向。从开始计时经过四分之一周期，振子应在负向最大位移处。

二、简谐波的波动图像

波动图像描述的是某一时刻参与波的传播的各质点相对平衡位置的位移。它以波的传播方向为横轴、质点振动方向为纵轴，如图6所示，就是一列简谐波的波动图像，跟振动图像一样，也是一条正弦曲线。参与波的传播的质点在自己平衡位置附近做简谐运动，从图像上可以直接读出质点振动的振幅（波幅）A、各个质点该时刻的位移x、波长λ等物理量。参与波传播的质点在波源的驱动下做受迫振动，其振动周期跟波源的振动周期一致，因此波的传播周期等于波源振动周期，也等于参与波传播的质点的振动周期。在一个周期内，波向外传播一个波长λ的距离。

三、振动图像与波动图像的对比

振动图像与波动图像虽然形状一样，但其物理性质是完全不同的，下表从四个方面对二者进行对比。

特别是图像的形状变化完全不一样，图7甲、乙分别是振动、波动图像，再过1/4周期，它们的形状分别变成图8的甲、乙。很明显，振动图像中的质点从负的最大位移振动到平衡位置后，继续向正的最大位移处振动，所以过去时间内的图像形状不变；而向右传播的这列波在图7乙中刚好传出一个波长λ的距离，再经过 1 4 波的形状向右平移λ/4了，原来已经振动的质点还在平衡位置附近继续振动，图像的形状发生明显变化，如图8乙所示。

四、波动图像中常见问题

（一）波形、波的传播方向、质点振动方向的关系

参与波的传播的质点由波源驱动做受迫振动，所以离波源近的质点要先振动，而且每一个质点最开始振动的振动方向跟波源开始振动方向一致。确定质点振动方向可选取一个处在波峰（波谷）的质点与其相邻的处于平衡位置的两个质点进行比较，确定考察质点的振动方向——波峰法。当然判断质点振动方向的方法很多：如把波形向波的传播方向平移微小距离确定质点振动方向的平移法，沿波的传播方向上坡下、下坡上的上下坡法等等。为简洁，以下主要采用波峰（波谷）法进行判断。

【例1】 图9所示，是一列沿x轴负方向传播的简谐横波在某时刻的波形，试确定此时质点P的振动方向。

解析： 选定P点所在波谷的A、B、C三点，由于C点已经振动到波谷（负向最大位移）处，下一时刻要向平衡位置（y轴正方向）振动，而B点离波源近，比C先振动，此时刻正好回到平衡位置向y轴正方向运动，A比C后振动，所以A正向波谷运动。从而确定P点的振动方向如图10所示。反之，知道波形和P点的振动方向就可以判断出波的传播方向。

点拨： 离波源近的质点先振动，是波峰法确定质点振动方向的关键。

【高考链接】（2010年全国卷2）一简谐横波以4m/s的波速沿x轴正方向传播。已知t=0时的波形如图11所示，则（ ）。

A.波的周期为1s

B.x=0处的质点在t=0时向y轴负向运动

C.x=0处的质点在t=1/4s时速度为0

D.x=0处的质点在t=1/4s时速度值最大

答案AB

（二）某一时刻的波形、波的传播方向，下一时刻波形的关系

如果知道某一时刻的波形和波的传播方向，则可确定该时刻各质点的振动方向，由质点振动方向确定下一时刻的波形。反之，知道两个时刻的波形，也可确定波的传播方向。

【例2】 一列沿x轴正方向传播的简谐波在某时刻的波形如图12所示，请分别画出再经过（n+ 1 4 ）T、（n+ 2 4 ）T、（n+ 3 4 ）T时刻的波形。

解析： 如图13所示，由波形和波的传播方向确定该时刻abcde各点的振动方向，由abcde各点的振动方向分别确定这些点在

T/4、2T/4、3T/4后的位置，再把这些点的位置连成平滑的正弦曲线，就是经过T/4、2T/4、3T/4后的波形图。经过（n+ 1 4 ）T、（n+ 2 4 ）T、（n+ 3 4 ）·T时刻的波形与经过T/4、2T/4、3T/4后的波形在这一段是一样的，只不过比前者传播距离远了nλ而已。

【高考链接】（2012年安徽）一列简谐波沿x正方向传播，在t=0时刻的波形如图14甲所示，已知波速为10m/s。则t=0.1s时正确的波形是图14乙中的（ ）。

答案C

点拨： 由波形图知波长为4.0m，波长除以波速得到周期为0.4s，所以0.1s是四分之一周期，则用波峰法判断出t=0时刻各质点的振动方向，从而找到四分之一周期后的波形图C。

（三）已知两个时刻的波形，求波速

如果知道两个时刻的波形，根据波的传播方向，从两个时刻的时间间隔与周期的关系找到周期T，读出波长λ。根据v=λ/T可求得速度。