基于改进型NSGA-II算法的深海高频变压器优化研究

罗柏文， 杨华科， 周知进， 王朝辉

(1.湖南科技大学 海洋矿产资源探采装备技术湖南省工程实验室，湖南 湘潭 411201; 2.贵州理工学院 机械工程学院， 贵阳 550000)



基于改进型NSGA-II算法的深海高频变压器优化研究

罗柏文1， 杨华科1， 周知进2， 王朝辉1

(1.湖南科技大学 海洋矿产资源探采装备技术湖南省工程实验室，湖南 湘潭 411201; 2.贵州理工学院 机械工程学院， 贵阳 550000)

针对深海高频变压器建立其体积和损耗的多目标优化数学模型。利用遗传算法在求解非线性多目标优化问题中的优势，解决深海高频变压器损耗目标和体积目标相互矛盾的问题。改进NSGA-II算法中的非支配排序策略和选择截断策略，使二者处于同一非支配层，从而增加了周围密度小的个体的遗传概率，提高了算法的全局搜索能力和运行速度。运用改进型NSGA-II算法对6 kW高频变压器进行优化设计并根据优化结果制造出高频变压器实体。试验测试结果表明，采用改进型NSGA-II算法能有效地降低深海高频变压器的总损耗和体积。

深海；高频变压器；多目标优化；NSGA-II算法

NSGA-II algorithm

0 引言

深海高频变压器要求体积小、重量轻、耐高压和高效率，其优化设计是在给定的设计要求下，选择磁芯和绕组参数，以降低变压器磁芯损耗和绕组损耗所引起的温升，同时减小变压器的体积。由于磁芯材料的几何结构、绕组导线的大小、层间距、高度及初、次级的布局等设计参数与其损耗、体积等设计目标之间相互影响，同时，体积和损耗等目标之间存在相互矛盾的关系[1-4]。因此，深海高频变压器优化设计是一个多变量、多约束、多目标的非线性优化问题。而目前针对多目标优化问题常采用的智能算法有NSGA-II算法、粒子群算法、蚁群算法等[5-8]。NSGA-II算法采用非支配排序策略，选择截断策略，基于分层拥挤距离选择算子策略，其SBX交叉算子策略使解集的全局搜索能力得到很大的提高，是解决多目标优化问题最广泛的方法。由于传统的高频变压器设计时参数选择主观性较大，重复设计计算工作量大，而遗传算法在非线性多目标优化问题方面的具有一定的优势。因此，该文在对NSGA-II进行改进的基础上，将其运用到深海高频变压器的优化设计之中。

1 深海高频变压器优化模型分析

1.1 优化数学模型

深海高频变压器的优化数学模型如下：

(1)

(2)

(3)

式中：x为决策向量，x=[x1,x2]；y为目标向量；gi(x)为不等式约束因子；gi为约束量界定常数；hj(x)为等式约束因子。

1.2 目标函数、决策变量和约束条件

考虑到深海高频变压器的性能、结构及应用场合的多样性，对设计对象进行如下设定：

(1) 高频变压器磁芯结构采用圆环形磁芯，选择内外径差值较小、厚度适中的磁芯，磁芯材料选用铁基非晶合金。

(2) 针对特定的工作频率，选择绕组圆导线直径为4个～6个集肤深度[8]。

(3) 绕组布局采用初级与次级交叉布局。初级、次级绕组均匀密绕在圆环形磁芯的外表面。

深海高频变压器的主要指标分为变压器负载损耗和体积两个部分。在满足设计要求的前提下使其负载损耗最小，以提高产品的可靠性，与此同时尽量减小变压器的体积。因此，针对上述两个指标，基于深海高频变压器设计相关公式分别推导出其负载损耗和体积的两个目标函数如下：

体积目标函数：

(4)

负载损耗目标函数：

(5)

式中：AP为磁芯几何常数，其值与变压器体积成正比；K为体积与AP值的相关系数；Fcu为变压器铜损；Ffe为变压器铁损；Fo为附加损耗；k为交流电阻与直流电阻之比； Pout为变压器最大输出功率；Lo为初、次级绕组平均匝数长度；K0为绕组导线直流电阻率；f为导线电流密度；Kf为波形系数；f为工作频率；B为工作磁感应强度；Ae为磁芯窗口利用系数；t为AP值系数；D为最大占空比；η为变压器转换效率； F为磁芯损耗波形因素，方波取π/4；K1为磁芯损耗系数；a、b为指数系数；V为磁芯体积； ρ为磁芯材料的密度；决策变量x为工作磁感应强度B和导线电流密度J组成的向量空间，其值与变压器动态损耗及体积都成非线性相关。

约束条件为高频变压器效率下限：

(6)

若满足条件，则结果保留；若不满足条件，该结果则舍去。

2 NSGA-II算法及改进策略

图1 NSGA-II进化图

2.1 NSGA-II算法分析

图2 个体周围密度信息

NSGA-II算法种群进化如图1所示。从图1中可以看出：父代种群经过基于非支配和拥挤度的选择、交叉和变异算子后得到与父代种群个体数目N相等的子代种群。父代和子代种群合并后得到一个种群数目为2N的新种群，对该种群进行非支配排序策略，得到非支配个体集Q1，Q2，Q3，Q4并计算非支配个体集的拥挤距离，然后通过选择截断策略得到非支配个体集F1，F2，F3。

在NSGA-II算法非支配排序策略中，种群中的个体是将非支配排序中所处的层数值赋予为个体的适应度评价函数来进行遗传的[9,10]。这将有利于克服在早期多目标优化的过程中，通过线性加权法形成适应度评价函数时，造成的客观性较差、计算量较大等缺陷，但同时也带来了以下两点局限性：(1) 每一级非支配排序都要考虑该个体集中所有的个体，计算量较大；(2) 对处于同一非支配层级的个体，周围密度不同的个体进化到下一代种群的概率相同，使下一代种群个体分布可能会出现局部集中现象，降低了种群分布的多样性，从而影响了算法的全局搜索能力。

个体周围密度信息如图2所示。从图2中可以看出：个体a，b分别所受支配个体数分别为3和2，且个体a周围个体的密度大于个体b，然而由于a，b处于同一非支配层级，其适应度评价函数相等，遗传到下一代的概率相同，从而影响了算法的全局搜索能力。

在NSGA-II算法选择截断策略中，将父代种群与同规模的子代种群进行合并后，再进行选择截断以选择占优个体。这将增加备选个体的数量，有利于解集的多样性。但在合并的种群中，处于较高非支配层、拥挤度较大且重复的个体比处于低非支配层、拥挤度较小的个体拥有更高的遗传概率，这将导致种群收敛分布不均。

2.2 改进策略

针对2.1节中所述非支配排序策略的局限性，在个体适应度评价函数计算时加入种群个体周围密度信息，个体适应度评价函数为个体处的非支配层级与该个体所受支配个体数之和，其定义如下：

(7)

图3 算法流程图

根据公式6,首先将种群中n为零的个体存入第一级非支配解集,对于同一Pareto值中的个体p以及p所支配的个体集sp，将sp-1的值赋给sp。个体q的改进排序值为Pareto值与其所支配个体累计排序之和，若n为零，则存入下一级非支配解集，直至算法终止。

针对选择截断策略的局限性，在NSGA-II改进型算法中采取下列措施：在对所有种群进行非支配排序之前先进行拥挤度计算并排序，选取拥挤度较大的个体组成一个新的种群。在非支配排序时设置一个终止信号，即当非支配个体集的数目等于N时，跳出循环，运算终止。在图1所示过程中，非支配子集Q4在选择截断过程应被修剪，所以设置非支配排序到Q3子集时，将跳出排序过程，有利于简化非支配排序运算量。NSGA-II改进型算法简化流程如图3所示。

3 算例分析

对开关电源用的6 kW高频变压器进行实例分析，以高频变压器小体积、低损耗为目标函数，运用改进型NSGA-II算法对其参数B、J进行优化设计。

设计中，高频变压器磁芯选择环形铁基非晶合金，最大占空比为0.9，输出功率为6 kW，最大工作频率为20 kHz，初级出入电压240 V，匝数比为1:1.5。算法设置如下：决策变量B、J的上下限分别为0，0.5;0，500。约束条件变压器效率下限为0.95，温升上限为50 K，父代群体设置为200，子代粒子群大小设置为30，最大迭代次数设置为200。通过计算得到高频变压器改进NSGA-II算法和基本型算法的优化解空间分布分别如图4、图5所示。

图4 改进型NSGA-II算法优化解空间分布

图5 NSGA-II算法优化解空间分布

利用传统设计方法(AP法)得出优化前的计算结果，并对比分析改进型算法、基本型算法和传统设计的计算结果见表1。

表1 6 kW高频变压器设计结果对比

从表1中可以看出：基于NSGA-II改进型算法和基本型算法的优化设计结果相比于基于传统设计的结果在高频变压器损耗方面分别下降了33.62 W、33.41 W；高频变压器的效率分别提高了0.561%、0.557%；高频变压器的AP值较传统设计分别降低了18.9%、18.7%，对应的高频变压器的体积也相应地降低；改进型NSGA-II算法的优化速度和优化结果明显优于基本型NSGA-II算法。

为了验证NSGA-II改进型算法在高频变压器优化设计方面的正确性，根据优化设计后的参数设计出优化后的6 kW高频变压器实物并对其进行动态损耗测试。由于现阶段对大功率高频变压器的动态损耗无法实现直接测量，因此本次测试采用间接测量的方法，测量方法和测试现场分别如图6、图7所示。

图6 大功率移相全桥开关电源动态损耗测试原理图

图7 测试现场

根据记录的输入输出电压、电流数据，整理出全桥移相拓扑电源总体损耗的测量数据，见表2。

表2 移相全桥开关电源测试总体损耗数据

由于开关电源中磁性元件分为高频变压器和电感两个部分，磁性元件动态损耗值占电路总损耗的5%。根据表2中测得的总损耗数据可以得出6 kW高频变压器和电感的总损耗在不同输出功率时最大损耗估算值。如忽略电感损耗值，则6 kW高频变压器在不同功率输出时的最大损耗如图8所示，6 kW高频变压器实物如图9所示。

图8 6 kW高频变压器在不同功率输出时的最大损耗

图9 6 kW高频变压器实物

从图8可以看出：测试电路输出功率增加时，6 kW高频变压器损耗呈上升趋势。当电路输出功率为6 kW、其他测试条件满足高频变压器的设计要求时，此时6 kW变压器的测试最大损耗值为20.655 W，测试最低效率为99.639%,为最终测试结果。将实验测得的损耗结果与传统设计以及两种优化设计结果进行对比,见表3。

表3 6 kW高频变压器损耗数据对比

从表3可以看出：实验测量结果比两种优化算法结果差，但比传统设计结果好，这是因为该测量值为高频变压器和电感的损耗值之和，高频变压器损耗实际值应低于该测量值；其次，变压器的绕组之间存在两层亚胺膜，层间距大于理论设计值，变压器绕制过程中也会增加一定的附加损耗，导致最终测试结果低于理论设计值。因此，实验测量结果在传统设计值与优化后计算值之间符合理论预期，实验测试结果进一步验证了优化设计方法和结果的正确性。

4 结论

(1) 在分析NSGA-II算法的基础上，提出在非支配排序策略前先进行拥挤度排序。选择拥挤度较大的个体，在非支配排序时考虑了周围密度信息和设置终止信号，提高了算法的运行速度。

(2) 将NSGA-II改进型算法运用到高频变压器的优化设计中，实验结果表明改进型算法的优化结果好于基本型算法，相对于传统设计方法在降低损耗和减小体积方面有了明显提高。

因此，基于NSGA-II改进型算法能在深海高频变压器优化设计中可针对特定的工作要求选择合理的设计参数，从而降低总损耗和体积，提高工作效率。

[1] Ouyang Z W，Thomson O C, Michael A E. Optimal Design and Tradeoff Analysis of Planar Transformer in High-Power DC-DC Converters[J]. Industrial Electronics,2012,59(7):2800-2810.

[2] MU M K,SU Y P, LI Q,et al. Magnetic Characterization of Low temperature Co-fired Ceramic (LTCC) Ferrite Materials for High Frequency Power Converters[C]. Phoenix, AZ: Energy Conversion Congress and Exposition，2011.

[3] Agheb E, Bahmani A, Hans K H,etal. Core Loss Behavior in High Frequency High Power Transformers—II: Arbitrary excitation[J]. Renewable Sustainable Energy,2012,4(3):31-44.

[4] 姚伟,张周胜,肖登明.开关频率及线圈层数、高度对变压器铜损的影响[J].上海电机学院学报，2009,12(1):5-9.

[5] 史峰,王辉，胡斐，等.MATLAB智能算法30个案例分析[M].北京：北京航空航天大学出版社,2011.

[6] 付立,窦明罡，朱建凯.非支配排序遗传算法的改进[J]. 计算机与数字工程，2011，39(02):11-14.

[7] 曲敏,高岳林，江巧永.基于Pareto邻域交叉算子的多目标粒子群优化算法[J].计算机应用，2011,31 (7):1789-1792.

[8] 王朝辉,罗柏文，周知进.高频变压器绕组涡流损耗等效因子分析[J].电子器件，2014,37(4):754-756.

[9] 陈婕,熊盛武，林婉如.NSGA-II算法的改进策略研究[J].计算机工程与应用，2011,49(19):42-45.

[10] 凌海风,周献中，江勋林，等.改进的约束多目标粒子群算法[J]. 计算机应用，2012，32(5)：1320-1324.

The Deep-sea High-frequency Transformer Optimization Research Based on the Improved NSGA- II Algorithm

LUO Bo-wen1, YANG Hua-ke1, ZHOU Zhi-jin2, WANG Zhao-hui1

(1. Marine Mineral Resources Exploration and Mining Equipment and Technology of Hunan Province Engineering Laboratory, Hunan University of Science and Technology, Hunan Xiangtan 411201， China; 2. Guizhou Institute of Technology College of Mechanical Engineering, Guiyang 550000, China)

Aimed at the deep-sea high-frequency transformer, the multi-objective optimization mathematical model of the volume and the depletion can be established. It deals with the optimization design of contradiction between loss and volume target of the deep-sea high-frequency transformer, taking the advantage of genetic algorithm into solving nonlinear multi-objective optimization problems. By changing and improving the non-dominated sorting and choosing truncation strategies in the NSGA-Ⅱalgorithm, individuals with low density in one non-dominated level can possess larger genetic probability, which improves the global search ability of the algorithm and increases its speed. The improved NSGA-Ⅱalgorithm was used to make optimization designs to 6 kW high-frequency transformer, and the high-frequency transformer entitycould be manufactured according to the results of optimization. The test proves that the improved NSGA - II algorithm can effectively reduce the total loss and the volume of deep-sea high-frequency transformer.

deep sea; high frequency transformer; multi-objective optimization;

2015-10-15

国家自然科学基金面上项目(51174087),湖南省教育厅资助项目(10C0681),湘潭市产业创新研究项目(潭财企发(2015)12号文)。

罗柏文(1975-)，男，副教授。

1001-4500(2016)05-0051-06

TM412

A