基于相位解模糊的简化对角互相关频偏估计算法

孙锦华,余忠洋,段学敏

(西安电子科技大学综合业务网理论及关键技术国家重点实验室,陕西西安 710071)



基于相位解模糊的简化对角互相关频偏估计算法

孙锦华,余忠洋,段学敏

(西安电子科技大学综合业务网理论及关键技术国家重点实验室,陕西西安 710071)

针对导频符号辅助调制(Pilot-Symbol-Assisted-Modulation,PSAM)的短突发信号载波同步,提出了一种基于相位解模糊的简化对角互相关(Phase Un-Wrapping Simplified Diagonal Cross Correlation,PUW-SDCC)算法.其基本思想是,首先借鉴自相关估计的思想设计出对角互相关(Diagonal Cross Correlation,DCC)算法,然后再利用复信号指数化的近似获得了简化DCC(SDCC)算法,最后将该简化算法应用到基于Monte-Carlo仿真的解相位模糊(PUW)方法中,得到了可适应大频偏的SDCC(PUW-SDCC)算法.仿真表明,与现有的频偏估计算法相比,该算法的归一化估计频偏可以达到符号速率的一半,并具有更高的估计精度和适中的复杂度,更适用于短突发通信.

导频符号辅助调制;互相关估计;Monte-Carlo仿真;相位解模糊;载波估计

电子学报URL:http://www.ejournal.org.cn DOI:10.3969/j.issn.0372-2112.2016.08.029

1 引言

短突发通信广泛应用于高速移动通信、卫星通信、军事通信等领域[1].然而,由于通信双方的相对移动而产生的多普勒效应可导致同步接收机附加一定的频偏.较大的频偏会使其误码性能急剧恶化,从而造成通信质量的严重下降.因此,如何在低信噪比和大频偏的双重环境下获得理想的载波同步是当前的研究热点.

传统的频偏估计算法分为数据辅助(Data Aided,DA)、非数据辅助(Non Data Aided,NDA)两大类[2].DA算法的信噪比门限比NDA算法的低.因此,在低信噪比下,普遍采用DA算法[3～13].这些算法均利用了一些导频符号对载波参数进行估计.这些导频符号可以分插到数据帧的不同位置而形成不同的数据帧结构[3,4,14,15].文献[14]提出了一种用于第二代数字视频广播(DVB-S2)的数据帧结构.它将一定长度的导频符号分成若干块再分插到数据帧中[3,14].另外,文献[15]提出了一种基于导频符号辅助调制(PSAM)的数据帧结构,基本原理是,首先将一定长度的导频符号分成两部分;然后再将含有若干个连续的符号的部分放置在帧头,细分成离散的符号的部分插至帧中和帧尾[4,15].从采用的具体算法来说,DA算法进一步分为频域算法[5,6]和时域算法[7～12]两大类.在一定的导频开销下,前者的估计范围更大;若附加频偏较小时,后者的估计精度更高.基于此,联合时-频域算法解决了各自的缺陷,但同时却带来了较高复杂度和最优参数配置的问题[4,13].近些年,相关领域的学者们提出了一些具有高精度、宽范围和低复杂度的频偏估计算法[10～12].事实上,这些算法都直接或间接地采用了低复杂度的时域相关算法[7～9].文献[7,8]提出了利用单个导频块的自相关算法;文献[9]提出了利用多个不相交导频块的互相关算法.在相同的信噪比和导频开销下,前者的信噪比门限和复杂度更低;后者的估计精度会远远高于前者.然而,类似于文献[9]的互相关算法都存在相同的缺点,即频偏估计范围与导频间隔成反比[10,12].究其根源在于:此类算法的估计子中,它的相位增量要受到附加频偏、导频间隔和信噪比的影响.当信噪比一定时,较大的附加频偏或导频间隔会产生过大的相位增量值,从而导致相位模糊.为了解决这一问题,文献[10]提出了一种基于DVB-S2帧结构的简化M&M[11]估计算法,利用LDPC译码的校验位消除了相位模糊.此外,文献[12]提出了利用卡曼滤波器对估计频偏进行迭代更新的非编码的方法,较好地解决了相位模糊问题,从而得到了可估计大频偏的自相关算法(AC:Auto Correlation).然而,这两种算法的复杂度较高且未给出相位解模糊的具体步骤.

鉴于上述估计算法存在的问题,本文提出了一种基于相位解模糊的简化互相关算法.首先利用自相关估计的思想和复信号指数化的近似设计出简化的对角互相关算法(SDCC),并从估计性能和复杂度两方面与文献[8,9]进行了比较和分析;然后基于Monte-Carlo仿真试验提出了两种相位解模糊方法(PUW),并给出了原理和具体步骤;最后以第二种PUW方法的SDCC算法为例,获得了一种可矫正大频偏的互相关算法(PUW-SDCC),并与文献[11,12]作了比较和分析.

2 信号模型

首先,将一段导频序列平均分成m块,每块长度Pi≜L,i∈{1,2,…,m};然后,将这m个导频块按导频间隔为D的距离分插到一段数据流中,该数据流被分成m-1块,每个长度Di≜M,i∈{1,2,…,m-1};最后,在帧头设置一个长度P0=L′≪L的前导(其作用将在后文中介绍),如图1所示.因此,导频间隔D=L+M;整个数据帧的总长度N=mL+(m-1)M.

考虑加性高斯白噪声信道下的单载波突发传输系统,假设系统具有理想的符号定时,经过匹配滤波和采样,接收到的第k个符号表示如下:

(1)

(2)

(·)*表示取共轭运算,γ(k)=n(k)s(k)*为噪声项,其统计特性与n(k)相同,κ表示包含如图1所示的所有导频符号的时刻集,即κ={0,…,L-1,L+M,…,mL+(m-1)M-1}.

3 简化对角互相关算法——SDCC

3.1 时域相关算法的频偏估计性能界

这里首先给出基于式(2)的对数似然函数[2]

(3)

z=[…z(k)…]为去调制序列,α=[fθ]T为f和θ的参数矩阵,Re{·}表示取实部运算.将上式考虑到Fisher信息矩阵[16](FIM)中,重点放在计算载波频偏上,即

(4)

(5)

再由导频间隔D=L+M,上式等效为

(6)

考虑自相关算法仅利用了单个导频块,有D≡L.将其代入式(6)中,能够得到利用单个导频块的自相关算法的频偏估计CRB,即

(7)

3.2 SDCC算法

这里分别给出自相关估计和全部互相关估计(ECC:Entire Cross Correlation)的算子,即

1≤α≤Nac

(8)

(9)

α为自相关估计延迟量,Nac为有效延迟长度.Rb(D)为第b个相邻两导频块的互相关值,即

(10)

Db-1≜(b-1)D.令β=n+D-i,式(10)也可以表示成

i-Db-1∈[0,L-1]

(11)

接下来,以两个导频块(即m=2)为例,分别给出基于式(8)和式(11)的L&R[8]、ECC[5,9]算法的频偏估计子及估计范围,即

(12)

(13)

(14)

(15)

arg{·}表示取幅角运算.由式(12)和式(13)易知,L&R算法的复杂度要比ECC算法的低得多.或者说,与互相关算法相比,自相关算法的复杂度更低.因此,借鉴自相关算法的思想,式(11)变换成以下形式:

i∈[0,Ncc-1]

(16)

Ncc≜⎣λL」为互相关估计延迟量,λ∈(0,1)为延迟系数,⎣·」表示向下取整.显然,式(16)仅取了式(11)的部分相关值再求和.由β的定义,将式(16)代入式(13)中,能够得到另一个频偏估计子,即

i∈[0,Ncc-1]

(17)

为了使上式的复杂度尽可能的低,令Ncc=1,代入式(17)中,可得

(18)

另外,若将式(13)的所有互相关值看成一个L×L的伪矩阵,式(18)的互相关值求和仅为式(13)的对角线部分.因此,式(18)所对应的算法可称为对角互相关(DCC)算法.

(19)

显然,式(19)消除了式(18)的复乘运算,引入的arg{·}运算可以由查找表快速实现.这样就得到了简化的对角互相关算法,即Simplified DCC(SDCC)算法.

下面对上述理论分析进行仿真验证.仿真中采用QPSK调制,每个信噪比下频偏估计均方根误差(RMSE)由5000次独立试验统计平均得到.导频块数m=2,数据块数m-1=1,导频符号长度L=25,数据符号长度M=10L=250.由式(15)可知ECC算法的归一化频偏估计范围为[-0.0018,0.0018],假定实际所加频偏为0.001.图2给出了L&R和ECC算法的RMSE曲线,同时也给出了对应的CRB.如图2所示,自相关算法的CRB要远远高于互相关算法的CRB,与两者相对应的L&R和ECC算法的RMSE曲线也有类似的特点.这两点与前文的理论分析是一致的.此外,L&R算法(即自相关算法)的信噪比门限较低,即1dB;而ECC算法(即互相关算法)的较高些,约为4dB.接下来比较SDCC、DCC与ECC算法的估计性能.图3给出了这三种算法的RMSE曲线.从图3可以看出,SDCC算法的估计性能接近于ECC算法,且信噪比损失小于1dB.所以,后文中将采用低复杂度的SDCC算法.

4 相位解模糊的简化对角互相关算法——PUW-SDCC

4.1 基于Monte-Carlo仿真的 PUW方法

(20)

φl≈2πfTsD±2πq

(21)

(1)关于参数q的经验公式:q≈fTsD.此时,SDCC算法的RMSE达到极小值.若令q=μfTsD,参数μ∈[0,1],则μ应趋向于1.见附录2.

(2)对于包含250个QPSK符号的短帧系统而言,当附加频偏为8×10-5和2×10-4时,它们的相对(理想零频偏情况)信噪比损失分别约为0.1dB和0.5dB.

假设第l次的估计频偏为fl.由事实(1)可知,ql≈flTsD,并代入到式(21)中,得

φl≈2πfTsD-2πql

(22)

同时,由式(22)可以反解出附加频偏的估计值,即

(23)

(24)

再对式(24)的两边取绝对值,得

(25)

根据以上事实及推导,本文设计了两种PUW方法,即

(1)PUW I:由式(25)可知,若给定M,ξ由L唯一确定.假设导频长度L=L0,初始搜索频偏f1=f+,f+≜1/(2DTs),搜索区间为[f+,fmax],搜索步长为Δ1,估计精度为ε1.

步骤1 初始化计数器,l=1.

步骤2 将fl=f++(l-1)·Δ1补偿到式(1)中,得到补偿后接收序列.

步骤3 将补偿后的接收序列代入到式(2)中,得到对应的去调制序列.

步骤4 将去调制序列代入到式(20)中,得到对应的φl.

步骤5 将φl代入到式(25)中,得到对应的ξl.

步骤1 初始化计数器,l=1.

步骤2 将Δfl=f++(l-1)·Δ2代入到ql=ΔflTsD中,得到ql.

步骤3 将ql和Δfl代入到式(22)中,得到φl.

步骤4 将φl代入到式(25)中,得到ξl.

步骤7 重置计数器,l=1.

4.2 PUW-SDCC算法

为了验证PUW方法的有效性.本文仅以采用PUW II方法的SDCC算法(称作PUW-SDCC算法)为例.假设归一化频偏fTs=0.45;根据事实(2),设定粗搜索的估计精度ε1=2×10-4,细搜索的估计精度ε2=8×10-5;导频块数m=2,数据块数m-1=1,导频符号长度L=25,数据符号长度M=10·L=250,导频间隔D=275;前导符号长度L′=5,预估计采用5点的DFT算法.当Eb/N0=8dB时,仿真发现,ΔfTs≈0.05>1/(2D)≈0.001.由于预估计后的剩余频偏超出了SDCC算法的估计范围,所以该算法就失效了.然而,经仿真发现,PUW-SDCC算法可以估计出该剩余频偏且估计精度能够达到4×10-5,见图4.图4给出了不同频偏下,SDCC和PUW-SDCC算法的RMSE曲线.由此看出,与SDCC算法相比,PUW-SDCC算法可估计的归一化频偏接近于0.5;此外,在较大频偏下的估计精度仍能够达到SDCC算法在1/(2D)内的估计精度,见图4的局部放大部分.

接下来,从估计精度和复杂度两方面入手,将本文的PUW-SDCC算法与经典大频偏估计算法M&M[11]、AC[12]进行比较和分析.图5给出了当Eb/N0=8dB时,不同频偏下这三种算法的频偏估计RMSE曲线.从图5可以看出,在估计范围相同的条件下,PUW-SDCC算法的估计精度最高.另外,为了统一比较这三种算法的复杂度.首先假设导频块数为m,导频长度为L;PUW-SDCC算法的频偏搜索次数为S;AC算法未考虑频偏更新次数;这三种算法均未涉及对软信息的使用,故不需要考虑数据长度M.表1给出了这三种算法的复杂度情况.可见,AC算法的复杂度最高,PUW-SDCC适中,M&M复杂度最低.

表1 三种算法的复杂度情况

算法复乘复加O-复杂度ACM&MPUW-SDCCmL(2mL-6/L+1)mL/20mL(2mL-60/L+52)mL/2-12S(m-1)(L-1)O(m2L2)O(mL)O(S×mL)

5 总结

针对导频符号辅助调制技术的短突发通信系统,本文提出了一种可消除相位模糊的简化互相关频偏估计算法.通过利用自相关估计和复信号指数化近似的思想对全部互相关进行双重简化处理,再借助基于Monte-Carlo仿真的相位解模糊方法,得到了一种可适应大频偏的简化对角互相关算法.最后的仿真结果表明,该算法能够估计的归一化频偏可达到0.5,同时还具有较高的估计精度和适中的复杂度.若应用到纠错编码系统,可适用于低信噪比通信.

附录1

验证式(20).已知φl的表达式为:

(26)

z(·)为式(2)中的去调制序列.首先对式(2)进行如下处理:

z(n)=ej(2πfTsn+θ)+γ(n)=ej(2πfTsn+θ)[1+ν(n)]

(27)

(28)

附录2

验证事实(1).令q=μfTsD,参数μ∈[0,1].验证q≈fTsD等价于验证μ→1.假设归一化频偏fTs=0.45,导频块数m=2,数据块数m-1=1.参数μ和导频符号间隔D=M+L均是可变的,图6给出了Es/N0=8dB时不同μ和D下,SDCC算法的频偏估计RMSE曲线.从图6可以看出,对于不同的D,SDCC算法的RMSE在μ→1时都取到极小值.再假设D=M+L=25+250,μ和fTs均是可变的,图7给出了Es/N0=8dB时不同μ和fTs下,SDCC算法的频偏估计RMSE曲线.如图7所示,对于不同的fTs,SDCC算法的RMSE在μ→1处也都取到极小值.综上,对于不同的D或fTs,事实(1)中的经验公式具有普适性(事实上与调制方式也无关).

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孙锦华 女,1979年2月出生,陕西西安人,博士,西安电子科技大学副教授,硕士生导师,主要研究方向为无线数据传输、突发通信信号处理.

E-mail:jhsunIxidian.edu.cn

余忠洋 男,1989年8月出生,安徽六安人.硕士,西安电子科技大学在读硕士生,军事通信学专业.主要研究方向为无线数据传输、突发通信信号处理.

E-mail:844767740@qq.com

Simplified Diagonal Cross Correlation Frequency Estimation Algorithm Based on Phase Un-wrapping Method

SUN Jin-hua,YU Zhong-yang,Duan Xue-min

(StateKeyLab.ofIntegratedServiceNetworks,XidianUniversity,Xi’an,Shaanxi710071,China)

For the pilot-symbol-assisted-modulation (PSAM) short burst carrier synchronization,wepropose a simplified diagonal cross correlation carrier estimation algorithm based on phase un-wrapping method (PUW-SDCC).First according to the idea of the autocorrelation estimation,a diagonal cross correlation (DCC) algorithm is designed,and then a simplified DCC algorithm is derived by employing the exponent approximation of a complex signal.Finally,a PUW-SDCC algorithm is obtained by combining several phase un-wrapping (PUW) methods which are based on Monte-Carlo simulation.Simulation results show that the proposed algorithm achieves an estimation range at half of the data rate and has both higher accuracy and adequate complexity compared with those available,and more suitable for short burst communication.

pilot-symbol-assisted-modulation(PSAM);cross correlation estimation;Monte-Carlo simulation;PUW (phase un-wrapping);carrier estimation

2014-12-02;

2015-09-16;责任编辑:马兰英

国家自然科学基金(No.60902039,No.61271175);中央高校基本科研业务费专项资金(No.JB140114,No.K5051201043);国家留学基金委

TN911.23

A

0372-2112 (2016)08-1974-07