数形结合，让解题更加便捷

江苏省启东市吕四中学 张水菊

数形结合，让解题更加便捷

江苏省启东市吕四中学 张水菊

在一定范围内，数与形可以相互转换，教师需要搭建桥梁，构建数与形关系，把图形性质转化为数量关系，或者把数量关系转化为图形性质，从而让问题更趋简单，让抽象变得具体。本文着重从数量关系与图形性质之间的关系出发，具体谈谈运用技巧，从而真正让解题由复杂变为简单。

数学；解题；数形结合

数量关系相对抽象，而图形性质则比较具体，两者虽同属于数学范畴，却是属于两个不同方向的概念。但是数量与图形在一定程度下可以相互转换，如果在解题过程中进行转换，就可以把抽象复杂的数量关系变得更加直接。从历年高考内容来看，数形结合一直是其重点。

一、运用数形结合解决函数问题

例：有三个函数，分别为4x+1，x+2，-2x+4，对于实数x，，设f（x）为函数中的最小值，则其最大值为（ ）。

思考：对于相对抽象的函数来说，借助图像，则更加直观便捷地解决问题；反之，如直接通过解不等式的方法来求解其分段表达式，再根据每段函数的单调性来求解，则过程烦琐，计算复杂，浪费时间。

二、运用数形结合解决三角问题

例：对于函数f（x）=Msin（ωx+φ）（ω＞0）在这个区间［a，b］上是增函数，且f（x）=-M，f（b）=M，那么函数g（x）=Mcos（ωx+φ）在区间［a，b］上（ ）.

A.可以取得最大值M

B.可以取得最小值-M

C.是增函数

D.是减函数

思考：因为该题为选择题，因而在求解过程中，不需要严密的逻辑关系，可以通过假设直接带入，比如针对这道函数，则可以假设为M=1，ω=1，φ=0，并且通过坐标系进行作图引导学生进行观察，简单直接，省去计算烦琐。

三、运用数形结合处理不等式问题

四、运用数形结合研究解析几何问题

例：实数x，y满足x2+y2-4x+3=0，求2x+y的最值。

思考：针对这一题目，仅仅通过解析几何来计算，比较复杂，通过建构图形关系，赋予b=2x+y截距的几何意义，即斜率为-2的直线在y轴上的截距，从而柳暗花明，让解析几何变得简单直接。

总而言之，让复杂的代数问题，通过建立数形关系，就可以化繁为简，化腐朽为神奇。在具体解题过程中，最根本的还是需要将几何图形与论证的多项式进行整理，让二者达到直观与抽象的和谐统一，从而最终为我们解题打开另一扇窗。

［1］季延奎.数形结合思想在解题中的应用［J］.山东教育，2013（27）.

［2］张晓凯.数形结合思想在应用向量方法解题中的体现［J］.中学数学月刊，2015（10）.