卡尔曼滤波器和跟踪微分器在光电跟踪系统中的应用

赵增基，李骏锋，梁宝生，李一石，史贵林

（北方自动控制技术研究所，太原030006）

卡尔曼滤波器和跟踪微分器在光电跟踪系统中的应用

赵增基，李骏锋，梁宝生，李一石，史贵林

（北方自动控制技术研究所，太原030006）

光电跟踪系统通常采用跟踪偏差反馈闭环控制，若同时采用速度前馈复合控制可以有效提高系统跟踪精度，分别使用了卡尔曼滤波器和跟踪微分器两种算法求取跟踪速度信号，通过仿真分析和工程应用，确认卡尔曼滤波器求取的速度信号更准确，噪声更小，更适合于光电跟踪系统的前馈复合控制。

光电跟踪系统，前馈复合控制，卡尔曼滤波器，跟踪微分器

0　引言

光电跟踪系统中，当目标进入电视或红外视场中，目标相对于视场中心的偏差角度即为跟踪偏差量，以偏差量作为误差，控制速度内环转动转台即可实现对目标的跟踪控制。通常，光电跟踪系统的偏差量采样频率为50 Hz，甚至更低，受此影响跟踪系统的闭环带宽都比较窄，因此，在很多情况下，单纯的反馈控制无法满足光电跟踪系统的动态要求。前馈控制在闭环控制回路外，适当引入指令信号的微分信号，直接控制跟踪平台，可以在不影响系统稳定性的情况下，提高系统的无差度，从而减小系统的滞后误差，有效提高系统对输入的响应速度，提高控制精度。

在光电跟踪系统中，指令信号为目标相对于跟踪系统坐标的指向角，是不能直接测得的，通常通过视频取差器测得的偏差信号与转台位置传感器信号运算求得，求得的指令信号中包含随机噪声，直接对其进行微分运算求取速度会明显放大噪声，从而导致跟踪系统抖动。本文应用非线性跟踪微分器和卡尔曼滤波算法两种办法求取指令角的微分信号，研究光电跟踪系统的前馈复合控制。

1　光电跟踪系统前馈复合控制原理

光电跟踪系统前馈复合控制原理如下页图1所示。在跟踪目标时，目标相对于跟踪系统坐标系的空间角为θi，是光电跟踪系统的输入指令，跟踪系统相对于跟踪系统坐标系的指向角为θf，二者存在的偏差角度θe通过视频取差器Ge测量。视频取差器Ge、反馈控制器Gc和跟踪平台构成了闭环控制回路，响应指令θi，实现对目标的跟踪。视频取差器输出的偏差信号Ge和跟踪系统的指向角θf相加作为等效目标指令角θi'。θi'通过微分器Gd求取等效目标角速度，通过前馈控制器Gf直接驱动跟踪平台，构成前馈控制通道。

图1　跟踪系统前馈复合控制原理图

2　前馈速度信号的获取方法

等效目标指令角信号中包含视频取差器测量噪声和跟踪平台角度测量噪声，使用普通的微分算法求取的速度信号具有较大的噪声，不适于前馈控制。

非线性跟踪微分器和卡尔曼滤波器都可以获取输入信号的微分信号，并且在工程中广泛应用。

2.1非线性跟踪微分器

非线性跟踪微分器是一种特殊的非线性稳定模型，用于解决实际工程中从噪声污染的信号中合理提取微分信号的问题。

非线性跟踪微分器的离散形式如式（1）。

其中，v是输入信号，x1是滤波估计的输出，x2是跟踪微分器的微分输出，r是跟踪微分器的速度因子，值越大滤波器的带宽越大，h是跟踪微分器的积分步长，即采样周期，h0是跟踪微分器的滤波因子，值越大滤波效果越好。函数fh=fhan（x1，x2，r，h）定义如式（2）。

2.2卡尔曼滤波器

卡尔曼滤波器是一种最优自回归数据处理算法，可以对含噪声的输入信号进行处理，得出相对真值，同时根据模型可以求解出信号的微分信号。设随机线性系统的状态方程和量测方程如式（3），式中x是系统的状态向量，y是系统的观测序列，w是系统过程噪声序列，v是系统量测噪声序列，A是系统状态转移矩阵，C是观测矩阵。则卡尔曼滤波器的滤波方程如式（4）。

在光电跟踪系统中，设状态向量为指令角及其速度及加速度；观测信号为等效目标指令角；状态转移矩阵如式（5），其中T为采样周期；观测矩阵C=［1 0 0］T；R是目标指向角的测量噪声方差，Q是模型噪声误差。

3　仿真分析

使用MATLAB对跟踪微分器和卡尔曼滤波器进行仿真分析。假设目标的最大跟踪速度为60°/s，最大跟踪加速度为60°/s2，同时等效目标指令被白噪声污染，则等效输入信号为：

图2　采样周期20ms仿真结果

当视频取差器的采样周期为20 ms时，仿真结果如图2所示。卡尔曼滤波器的滤波输出很好地跟踪了输入信号，并且对噪声抑制效果明显，跟踪微分器的滤波输出稍滞后于输入信号，导致最大滤波估计误差接近5°；卡尔曼滤波器输出的速度信号与理论值的误差小于2°/s，噪声较小，跟踪微分器输出的速度信号与理论值的误差接近6°/s，且噪声远大于卡尔曼滤波器速度输出。

当视频取差器的采样周期为40 ms时，仿真结果如图3所示。卡尔曼滤波器的输出效果与采样周期20ms时基本一致；跟踪微分器的滤波输出滞后增大，滤波估计误差最大达9.6°，速度输出误差最大7.5°/s，但噪声明显减小。

图3　采样周期40ms仿真结果

4　验证及应用

某轻型防空导弹武器中，红外跟踪仪与导弹架体固连，共用一套控制系统完成导弹驱动和对目标的跟踪，系统的机械刚性差，机械谐振点低。同时为降低成本系统采用非制冷式热像仪，其视频有效输出帧率仅为25 fps，视频偏差输出频率仅25 Hz。在设计系统跟踪回路时，仅采用闭环控制无法达到设计要求，因此，采用了上述前馈复合控制方案。

在系统调试过程中分别使用了跟踪微分器和卡尔曼滤波器提取目标的角速度信号。图4是系统调试时方位向跟踪旋转靶标的测试数据。使用跟踪微分器时，由于系统采样频率低，速度信号误差较大，造成系统跟踪精度相对于无前馈情况改善不明显；使用卡尔曼滤波器时，系统跟踪精度有较大提高。

最终在产品中采用卡尔曼滤波器构建复合控制系统的方案，图5是系统外场跟飞试验的方位向的测试数据，系统性能达到了设计要求。

图4　跟踪靶标测试数据

图5　外场跟飞试验数据

5　结论

跟踪微分器的模型是一个最速跟踪二阶系统，当系统的采样频率相对较低时，跟踪输入信号就会产生较大滞后，导致其输出的微分信号也产生较大误差，因此，不适合于采样频率较低的光电跟踪系统中应用；卡尔曼滤波器是基于被测系统模型的滤波算法，能够在较低的采样频率下正确地估计系统的输出，且对测量白噪声有很好的抑制效果，卡尔曼滤波器还可以同时求解出目标的速度和加速度，非常适合在光电跟踪系统的前馈复合控制中应用。

［1］王建辉.自动控制原理［M］.北京：冶金工业出版社，2005.

［2］韩京清.自抗扰控制技术［M］.北京：国防工业出版社，2009.

［3］韩京清.跟踪微分器的离散形式［M］.系统科学与数学，1999.

［4］蒋志凯.数字滤波与卡尔曼滤波［M］.北京：中国科学技术出版社，1993.

［5］薛定宇.反馈控制系统设计与分析——MATLAB语言应用［M］.北京：清华大学出版社，2000.

Reserch of Kalman Filter and Tracking-Differentiator in Forward Feedback Control of Photoelectric Tracking System

ZHAOZeng-ji，LI Jun-feng，LIANG Bao-sheng，LI Yi-shi，SHI Gui-lin
（North Automatic Control Technology Institute，Taiyuan 030006，China）

Photoelectric tracking system usually adopts tracking deviate feedback closed-loop control，if speed forward feedback control is used at the same time，the tracking precision will be improved effectively.This paper uses Kalman filter and tracking-differentiator respectively to calculate tracking speed signal.Through simulation analysis and actual application，speed signal calculated by Kalman filter is confirmed more accuracy，and noise is smaller，it’s more suitable for forward feedback control of Photoelectric tracking system.

photoelectric tracking system，forward feedback control，kalman filter，tracking-differentiator

TP391.9

A

1002-0640（2016）10-0174-03

2015-08-13

2015-09-18

赵增基（1978-），男，山西平遥人，高级工程师。研究方向：稳定跟踪伺服系统。