黄金分割让数学课堂结构臻于完美

张丽芳

笔者在多年的数学教学中，尝试将黄金分割法介入数学课堂，用其严格的比例分割课堂结构，使得课堂结构趋于完美，从而创造和谐的数学课堂。课堂是一个动态的综合体系，涉及师和生、教和学、讲和练等多重关系，完美的课堂结构应恰当处理好相互之间的关系，力求各部分比例适当、关系和谐。现以苏教版五年级下册《通分》教学为例，浅谈黄金分割课堂教学结构的操作策略。

一、黄金分割教师与学生的活动

传统课堂以教师为主体，教师主导课堂活动，现代课堂倡导以学生为主体，以学为中心的课堂当以学生活动为核心。为了合理安排师生活动，处理好师生主次关系，我利用黄金分割法来安排教师和学生的活动时间，既体现学生的主体地位又实现教师的主导价值。我在课堂活动内容和时间的设计安排中，将学生活动时间与教师活动时间的比值设定为0.618，一堂数学课40分钟，学生活动时间则大约安排25分钟，教师活动大约15分钟。

黄金分割师生活动体现了“学的课堂”，限制了教师讲授时间，使得学生学习的时间获得保障，让学生的自主学习得到落实。例如，在教学苏教版五年级下册《通分》一课中，为了凸显学生主体性，让学生在充分的自主探究中认识和理解通分的意义与方法，我组织学生简短复习了最小公倍数和分数的基本性质这两个内容导入新课，将大部分时间留给学生，由学生通过小组合作的形式开展自主探究，学生围绕情境探讨如何比较两个异分母分数的大小，他们在小组内展开热烈讨论，通过迁移以前积累的学习经验，利用画图的方法比较，通过与二分之一比较的方法找到答案，他们还在分数的基本性质的启示下找到了通分的方法比较大小，在学生充分探讨和展示交流后，我花了不到10分钟组织学生对学习过程进行回顾反思，提炼总结学习方法，引导学生感受异分母分数大小比较方法的多样性，并在练习中应用通分方法解决实际问题。

二、黄金分割独学与合作的时间

合作学习可以发挥集体的智慧互助互学，可以促进和带动学困生的进步，学习效果更好，还可以培养学生的合作精神与创新精神。

合作学习较之独立学习的价值更大，在学生学习方式的时间分配上，我按照黄金比例来分割时间，合作学习的时间与总学习的时间比为0.618：1。独立学习一般安排独自预学任务，时间大约为10分钟，合作学习安排的时间较多，大约为15分钟。例如，在教学《通分》过程中，我首先安排学生根据导学单中的提纲进行独立学习，学生在导学单的引导下独立思考，初步感知通分的意义，自主探索通分的方法。在独立预学后，开展小组内交流，学生在小组合作中统一认识，明确通分的意义和方法，在相互研讨中共同解决相关难点问题，不断完善知识体系，提升解决问题的能力。合作活动的时间占了学生自主学习时间的一大半，较好地发挥了集体的优势，让学生在合作中互帮互助，共同提高。

黄金分割学生独学与合作时间，确保了合作学习时间的充裕，让学生增加了交流的时间，更好地互动交流，在充分合作中提高学习效果。

三、黄金分割讲授和练习的容量

数学课堂离不开练习，有效教学倡导讲练结合、精讲多练。教师讲授和学生练习的容量安排体现了课堂结构的科学性，我设计讲解内容与学生练习内容时，根据黄金比例来控制，学生练习的容量与教师讲解内容的比为0.618：0.382。黄金分割讲授与练的容量确保学生练得多一些，让学生在练习中巩固，在练习中拓展应用。限量讲授促使教师在教学时把有限的时间用在刀刃上，在关键点予以点拨引导，在核心点予以总结提炼。

例如，在教学《通分》一课中，为了让学生在充分的练习中巩固应用，我设计了大量的练习内容，通过“寻找公分母”“看图填空”“判断通分是否正确”“通分比赛”等形式的练习，给学生以适当容量的练习，在学生练习时，我不加指点干扰，任由自主发挥。在学生完成练习后，我组织评讲交流时仍然以学生为主体，让学生自主展示汇报，我不替代学生讲授，只有在必要时简短总结，稍加提炼。整节课的讲授量很少，只有在通分概念的准确表达与解读时，在比较异分母分数大小方法的优化体提炼时，我才稍加讲解，其余都以学生自我探究交流与自主练习为主。

教学是师生共同活动的过程，缺不了教师的讲授，更少不了学生的练习，我们要合理处理好讲练关系，在黄金分割法的指导下控制好讲、练的度，尽量少讲多练，讲的内容少一些、精一些，练习容量多一些、活一些。

俄国艺术大师契诃夫说过：“艺术给我们插上翅膀，把我们带到很远的地方。”让我们将“黄金分割法”这一伟大的艺术发现应用于数学课堂结构的设置中，让数学课堂结构臻于完美，让数学教学更高更远。

（作者单位：江苏省苏州市吴江区盛泽小学）