基于交通波理论的道路阻抗函数模型研究*

向怀坤

（深圳职业技术学院 汽车与交通学院，广东 深圳 518055）

基于交通波理论的道路阻抗函数模型研究*

向怀坤

（深圳职业技术学院 汽车与交通学院，广东 深圳 518055）

道路阻抗函数模型是城市交通分配和路径诱导研究中的关键点和难点.本文以包含一个信号交叉口的路段为道路阻抗函数的研究对象，基于Greenshields线性模型的传统交通波理论，通过对道路交叉口车辆的聚集和消散分析，建立了道路阻抗模型，用于确定车辆在信号交叉口的等待延误时间和路段基本行程时间.试验表明，道路阻抗函数与交通流量变化趋势相似，通过与其他模型不同误差指标的对比分析，本模型在整体时段的计算效果明显优于其他模型，尤其是在平峰时段的平均绝对误差（MAPE）减小了3.64%.因此，本模型更加符合实际信号控制下的路段情况.

道路阻抗；交通波理论；信号交叉口；等待延误

路阻函数是指路段行驶时间和路段交通负荷之间的函数关系，是体现道路交通服务水平的重要参数，对城市道路交通分配和路径诱导起决定性作用.随着智能交通的快速发展，城市交叉口越来越多的增加了信号控制，如何获得信号控制下的道路阻抗成为研究热点.Malachy[1]等研究了动态分配中的道路阻抗特性，将信号控制下的道路阻抗分为基本运行时间和交叉口等待延误时间.对于路段行车时间的研究，最为经典的是美国联邦公路局提出的BPR函数[2]，该模型虽然考虑了交通负荷的影响，但是以道路交能自由流特征为基础建立的，对于混合交通流的影响，该模型在实际应用中误差较大，不适合我国城市道路交通状况.目前路段基本运行时间的研究主要是针对BPR函数的改进[3-4]，但模型适用性和推广能力还有待进一步研究.对于交叉口行车延误的研究，当前仍以国外经典的Webster、HCM延误模型为基础.前者适用于较低交通负荷，后者适用于较高交通负荷.

交通波理论是交通流理论的一个重要分支，描述了两种同向运动不同状态的交通流相遇时其运动状态的转移过程遵循交通流能量守恒的规律，具有普遍适用性，所以交通波理论在交叉口的研究中受到了学者的关注.传统交通波理论包括停车波和起动波理论，两者都是建立在Greenshields模型上，文献[5]通过测量起动波和停车波波速，分析了基于Greenshields模型的起动波和停车波在交通拥挤情况下的缺陷，构造了基于Greenberg模型的起动波和停车波模型.文献[6-8]以基于Greenshields模型的停车波理论下的排队长度为基础，提出将道路阻抗分为非拥挤行车时间和交叉口排队延误时间两部分，弥补了传统排队论的局限和不足，但是存在路段的拥挤和非拥挤的界定难题，而2个路段的行车时间不可避免的存在误差，势必造成双重误差.文献[9]提出了信号控制下的道路阻抗函数，通过信号交叉口的排队与消散分析，划分了车辆的聚集—释放模式，给出了4种不同车辆行驶轨迹下的路阻模型，但是仅限于理论研究.文献[10]研究了基于交通波理论的交叉口相位控制问题.文献[11-14]分别从不同角度研究了道路阻抗对路径分配、交叉口以及路网安全评价的影响.

考虑到交通波理论的普遍适用性，本文基于Greenshields的传统交通波理论确定了交叉口等待延误时间，通过交通流三参数关系和Greenshields速-密关系，确定了基本路段的行车时间，建立了信号控制下的道路阻抗模型，弥补了当前研究中的双重误差缺陷.最后通过实测数据，对本文提出的模型和当前的主流模型进行对比分析，证明该模型的可行性.

1 基于Greenshields的交通波模型

假设一条路段上有2个不同交通流密度的区域（ka和kb），如图1所示.从一种密度区（A区）到另一种密度区（B区）就形成交通波，分割这2种密度的截面称为波阵面（S），波阵面的速度即波速（uw）.由交通流能量守恒可知，在t时间内通过波阵面S的车辆数N为：

Greenshields速-密线性模型的表达式如下：

式中，vf为自由流行驶速度；kj为路段阻塞密度；η=k/kj为标准化密度；u为路段平均行驶速度.

由式（3）和（4）得到交通波波速的一般表达式：

式中，ηa,ηb分别为相邻不同密度区域的车流标准化密度.

在信号交叉口为红灯期间，车辆行驶到信号交叉口停车，停车波波阵面前方交通流阻塞，此时密度变为阻塞密度，即kb＝kj（ηb＝1），停车波波速u0为：

图1 2种密度车流的运行情况

当信号交叉口绿灯启亮时，停车线前排队的车辆依次启动，此时形成一列起动波，起动波波阵面后方交通流阻塞，即ka＝kj（ηa＝1），起动波波速u1为：

由于bu是刚刚启动时的车速，其值很小，与fv相比可以忽略不计.因此，当绿灯启亮时排队车辆一开始启动就产生了起动波，并以接近fv的速度向后传播[8,10].

2 道路阻抗函数模型建立

2.1 信号交叉口分析

根据传统交通波理论的停车波和起动波模型，分析交通波理论在信号交叉口的聚集和消散特征.如图2信号交叉口波型时距图所示，假设路段到交叉口的距离为L，信号红灯启亮时刻为rt，红灯时间为r，绿灯时间为g.红灯期间，车辆在停车线前依次停车排队，形成一列停车波，波速为0u（取正值），队列尾部位置不断向后移动；绿灯期间，车辆依次起动，形成一列起动波，波速为1u（取正值），队列前方车队开始以饱和流率消散，队列头部位置不断地向后移动，同时红灯期间形成的停车波还继续向后传播，队列后方车辆继续排队，队列尾部位置不断地向后移动，由于起动波速度大于停车波速度，因此排队长度不断地缩短，直至起动波追上停车波，此时排队消失.随后新涌入的车流与以饱和流率消散的车流相遇形成前进波，波速为2u，车流状态通过前进波迅速变为饱和流率消散状态，直至到达停车线处，所有车辆消散；之后，车辆以自由流速度进入直至下一个信号周期.

2.2 道路阻抗模型

信号控制下的道路阻抗通常分为2部分：基本通行时间和交叉口等待延误时间.假设道路阻抗为ΔT；基本通行时间为ΔTm；等待延误时间为ΔTd，有：

图2 信号交叉口波型时距图

1）基本通行时间，即车流以平均行驶速度u从路段进口通过信号交叉口出口的时间.设路段长度为L，可以得到：

由交通流三参数关系和Greenshields速-密关系，得到：

由上式求得路段交通流密度的解为：

以往研究中对此解析解直接取绝对值，实际路段中k1为正常行驶区间的密度，k2为阻塞区间的密度.一般认为路段上为正常行驶区间，故取k＝k1.

故基本行程时间mTΔ为：

2）等待延误时间，即车辆进入交叉口遇到停车波停车排队，遇到起动波消散，则这一过程产生延误等待时间dTΔ.

式中，p为车辆到达信号交叉口时会产生等待延误的概率；ditΔ为第i个观测车辆的等待延误时间；N为观测时段进入的车辆总数.

车辆的到达具有随机性，然而车辆到达交叉口会产生等待延误的概率在时间上符合均匀分布，在区间进入的车辆必然会产生等待延误，有

假设1t为第i辆车到达交叉口与停车波相遇的时刻；2t为第i辆车与起动波相遇并驶离起动波的时刻，有：

式中，1tΔ为停车波形成到第i辆车停车的时间段，为停车波传播时间；2tΔ为起动波形成到第i辆车启动的时间段.

将式（20）和式（21）代入式（19），得

故等待延误时间dTΔ为：

综上，道路阻抗TΔ为：

3 实例分析

3.1 数据采集

选取广东省深圳市某包含一个信号交叉口的路段为数据采集对象，以获得信号控制下每个时间段（1h）车辆在某路段的道路阻抗.以交叉口的北进口为例，由于设置有右转渠化，所以车检器采集的数据为直行和左转车辆.北进口的相位为左转和直行绿灯相位为48 s，周期时长为108s.根据该路段实际限速情况，取自由流速度vf为40 km/h，车辆到达阻塞密度时的平均车间距为2 m，车辆平均长度为5 m，该交叉口北进口通行能力为1600 veh/h.

设置交叉口上游500 m处为路段进口观测点，交叉口出口为路段出口观测点，采用基于视频拍摄的车牌识别方法对进口车辆及出口车辆进行道路阻抗时间统计，计算出每个时段（1h）的平均道路阻抗.同时通过车检器数据对流量进行间隔1h的数据进行统计.选取连续5个工作日调查数据的均值作为验证数据.交通流量的数据统计如图3所示.从车流量大小来看，该交叉口北进口高峰时段，早高峰在[8:00-10:00] 2个时段，午高峰在[12:00-14:00] 2个时间段，晚高峰在[16:00-18:00] 2个时间段.

3.2 计算结果及分析

为了使实验结果更直观清晰的展现出来，将实测数据、本文模型以及文献[8]中的模型预测结果进行对比，如图4所示.采用相对误差（Relative Error，RE）直观表现每个时段的道路阻抗误差情况，如图5所示.为了更进一步分析平峰时段、高峰时段以及所有时段的计算效果，采用平均绝对偏差（Mean Absolute Deviation，MAD）、平均绝对百分比误差（Mean Absolute Percentage Error，MAPE），并建立不同时段误差指标统计表，见表1.式中，为模型计算值；Yi为实测值；i＝1,2,………,n ，为计算的时段.

图3 交通流量图

图4 道路阻抗计算值比较

图5 不同道路阻抗模型相对误差柱状图

表1 不同时段误差指标对比统计表

由图4可见，本文提出的模型曲线变化趋势与实测值变化趋势更为接近，而文献[8]模型曲线变化相对平缓.从图5相对误差角度定量分析，平峰时段本文模型相对误差普遍小于文献[8]模型；而在高峰时段，早高峰、午高峰2个模型相对误差较接近；在晚高峰，本文模型相对误差稍小于文献[8]模型.

由表1 MAPE和MAD分析，一方面通过横向比较分析，平峰时段和整体时段本文模型计算结果的MAPE比文献[8]模型分别减小3.64%、2.31%；MAD分别减小2.12、1.08.而高峰时段MAPE和MAD分别增加1.69%、2.05.说明从整体时间段和平峰时段来看，本文提出的模型优于文献[8]模型.另一方面，纵向比较分析，本文模型高峰时段MAPE分别比平峰时段增加3.94%，说明本文模型在高峰时段的计算精度要小于平峰时段.

4 结 语

本文针对某信号控制交叉口的路段连续5个工作日平均车流量统计的实际情况，通过基于Greenshields传统交通波理论分析推导出车辆在信号交叉口的等待延误时间，通过确定路段密度的解析解确定路段基本行程时间，建立了路段阻抗模型.通过实测数据验证表明本文模型在整体时段MAPE为8.55%，比其他模型降低了2.31%，尤其在平峰时段MAPE降低了.本文为信号控制下的阻抗函数模型的研究提供了一种可行的思路，具有一定的工程实用价值.

由于信号控制下的道路阻抗模型受各种复杂因素的干扰，而本文研究仅仅考虑信号控制的影响，应用传统交通波理论分析交叉口等待延误时间，无疑是作了大大简化.本文的测试路段达到了很好的效果，是因为数据采集的阶段没有出现突发状况，如天气、事故等，人-车-路处于比较理想的状况.Greenshields模型在中国城市交叉口的应用以及该模型的推广使用还有待更深入的研究.

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Road Impedance Model Study Based on Traffic Wave Theory

XlANG Huaikun

（School of Automotive & Transportation Engineering, Shenzhen Polytechnic, Shenzhen, Guangdong 518055, China）

Road traffic impedance model is a difficult and critical point in urban traffic assignment and route guidance. This paper takes a signalized intersection as the research target. By analyzing the gathering and dissipating of signalized intersection, the road impedance model is researched and proposed based on traditional Greenshields linear model of traffic wave theory. The basic idea is to determine the traveling time and waiting time of vehicles on the city roads. Tests show that the road traffic impedance function is similar to the traffic fluctuation. The numerical example results have proved that the proposed model in this paper has better calculation performance compared with the existing models, especially in flat hours which the mean absolute percentage error (MAPE) value is reduced by 3. 64%. Thus, the proposed model can better reveal the road traffic flow under intersection signal.

road traffic impedance; traffic wave theory; signalized intersection; waiting delay time

U491

A

1672-0318（2016）01-0009-06

10.13899/j.cnki.szptxb.2016.01.002

2015-07-13

*项目来源：深圳市基础研究基金资助项目（项目编号：JCYJ20120617144302660）

向怀坤（1971-），四川人，博士，副教授，主要研究领域为智能交通控制.