基于瓶颈模型的随机需求下出行选择行为研究

王韩麒 陈 红 冯 微 宋占国 刘玮蔚

(长安大学公路学院 西安 710064)



基于瓶颈模型的随机需求下出行选择行为研究

王韩麒 陈 红 冯 微 宋占国 刘玮蔚

(长安大学公路学院 西安 710064)

为准确描述通勤者在随机网络下的出行选择行为，将瓶颈模型拓展为2条平行道路，推导了不同道路条件下的行程时间函数，在通行能力退化及出行需求波动的条件下分析通勤者的出行选择行为.结果显示，通勤者一般会选择在准时上班之前的高峰期集中出行，设有公交专用道的公路小汽车出行比重减小，高峰期持续时间更长，出行分布更加分散.随着退化程度和波动程度的加剧，出行比值逐渐增大，出行者更倾向于选择公共汽车出行.

交通工程；瓶颈模型；随机需求；随机退化；公交专用道

0 引 言

Vickrey[1]应用确定性排队论理论，提出了所有出行者具有相同出行成本的内生出发时间选择模型，即瓶颈模型.其后，不同的学者对瓶颈模型做了不同的研究.Mahmassan等[2]通过数值仿真方法，对早高峰期间出行者的出发时间和路径选择行为进行了探讨.Kuwahara[3]在一个具有2个起点1个讫点的多瓶颈网络上，研究了早高峰出行者出行选择.在出行方式方面，Tabuchi[4]将地铁加入到出行方式中，提出了包含公路瓶颈和并行地铁的双出行模式模型，研究不同收费政策下2种交通方式之间的竞争.林震等[5]在直达轨道交通中引入拥挤风险费用的概念，寻找出行者选择不同出发时刻的费用平衡点.梁喜等[6]则对公共交通与私人交通并存的交通系统提出几方面的扩展：增加轨道交通这一出行方式、考虑公共交通的拥挤风险费用以及车辆混行情况.Yang等[7]提出了停车换乘出行方式，并添加了停车容量限制的约束，研究出行者在高峰期动态出行选择.在瓶颈处的通行能力方面，Xiao等[8]通过增加平均出行成本，延长高峰期时长来改变瓶颈的通行能力，并证明瓶颈容量的变化确实能改变出行者的出行行为，以此设计2种拥挤定价机制.文献[9]假设瓶颈的容量是随机的且遵循均匀分布，出行者根据对准点到达的不同要求形成异质群体，结果表明随机容量在高峰期调整出行中有显著影响.

文中针对瓶颈模型(见图1)提出以下3方面的拓展.

1) 将瓶颈模型拓展为2条平行道路A和B，可选择的出行方式有2种：小汽车与公共汽车，并假设道路B设有公交专用道，分析不同道路条件下出行者的出行选择行为.

2) 假设出行者的出行需求服从伽马分布，分析不同出行需求波动下的出行选择行为.

3) 假设瓶颈处的通行能力服从贝塔分布，分析通行能力随机退化下的出行选择行为.

因此，假定有2条平行道路连接生活区O和D，出行者每天早晨需要从生活区O出发去工作区D上班.小汽车和公交车每天都要经过这个瓶颈才能到达工作区.路段A上小汽车和公交车共用道路，路段B上设有公交专用道.

图1 模型示意图

1 供需不确定下的行程时间函数

1.1 出行需求随机波动

出行者受到出行目的、出行方式等的影响，其出行需求是随机变化.通勤者的出行需求较为固定，不会轻易改变出行，而非通勤者则会根据路况、天气状况等决定是否出行.文献[10]采用正态分布描述出行需求的变化，但需求的变化过于单一，文中采用伽马分布，其灵活的参数设置可以描述复杂多变的出行需求分布情形，与实际情况更为接近.

假设出行者的出行需求为

(1)

式中：Nd为出行者的最大出行需求；nθ为服从参数α和β的伽马分布随机变量.

伽马分布概率密度为

(2)

1.2 通行能力随机退化

在以往的研究中，采用的是确定性的瓶颈模型，即假设瓶颈处的通行能力是固定不变的.但实际上，如道路施工、天气变化、交通事故、信号控制等，这会导致出行者行程时间的变动，从而影响出行者的出行选择行为.文献[11]采用均匀分布描述路段通行能力的变化，而均匀分布只是贝塔分布的一个特例，贝塔分布灵活的参数设置可以描述更丰富的路段通行能力分布状态，这更接近实际情况.因此采用贝塔分布描述这种随机变化，假设瓶颈处的通行能力为

(3)

式中：Cd为瓶颈的最大通行能力；cθ为服从参数l和m的贝塔分布随机变量.

贝塔分布概率密度为

(4)

1.3 瓶颈排队函数

由于瓶颈处的出口流量有限，小汽车与公共汽车会在瓶颈处形成排队.公共汽车在车型、行驶性能等方面与小汽车存在差异，在排队时会造成不同的影响，如果考虑排队长度带来的影响，会使模型的建立更加的困难及复杂，因此在文中中假设小汽车与公共汽车的排队无物理长度，并定义公共汽车对排队的影响因子为φ，考虑到车辆的动态性，通常φ会大于车辆折算系数.

如果在时刻t，瓶颈处总的排队车辆数大于零，则在时刻t到达路段瓶颈处排队的小汽车与公共汽车将不得不排队.

假设小汽车和公共汽车的出发率为rc(t-Tc)和rb(t-Tb)，在时刻t到达瓶颈处的小汽车与公共汽车总的排队长度为

(5)

式中：te为小汽车最早出发时刻.

如果在时刻t，瓶颈处总的排队车辆数等于零，则小汽车和公共汽车不会产生排队，将没有延误地通过瓶颈.

1.4 路段行程时间函数

路段行程时间通常由自由行驶时间和瓶颈处的等待时间组成.假设路段的瓶颈处共有n个车道，每个车道的容量为sl，瓶颈处的容量为nsl.

由于路段A与B上车道分布不同，下面分别讨论两种情况下的路段行程时间函数：

1) 无公交专用道 路段A没有公交专用道，小汽车和公共汽车混合行驶，且在瓶颈处承担共同的等待时间成本.路小汽车与公共汽车的行程时间为

(6)

(7)

2) 有公交专用道 路段B有公交专用道，则这个路段可以分为两个不同的路段，一个是具有容量sl，只被公共汽车使用的公交专用道，另一个是具有容量(n-1)sl，被小汽车使用的车道.由于公交汽车的发车频率总小于瓶颈处的通行能力，因此公共汽车不会产生排队，只有小汽车会在瓶颈处形成排队，故路段B的排队长度为

(8)

小汽车与公共汽车的行程时间为

(9)

(10)

2 出行分析

2.1 小汽车出行

小汽车的出行费用主要由行程时间、延误费用以及固定费用组成，即

(11)

t时刻出发的小汽车出行者的延误时间成本为

(12)

(13)

在高峰期内，瓶颈处满负荷运行，故路段i上的瓶颈高峰期时长为

(14)

(15)

(16)

最早与最晚出发的小汽车出行者都不会遭遇排队，只承担了自由行驶费用与延误惩罚，结合式(15)，可得路段i上小汽车最早和最晚的出发时刻：

(17)

(18)

(19)

在高峰期出行的出行者没有人可以通过改变出行时间来改变出行成本，可以得到小汽车出行者的均衡成本为

(20)

2.2 公共汽车出行

搭乘公共汽车出行的费用由时间消耗、早延误费用、拥挤成本及票价组成，即

(22)

为了方便计算，这里定义i=0.

搭乘第j班公共汽车的出行者的早到或迟到延误时间成本为

最早与最晚出发的公共汽车出行者不会遭遇排队，只承担自由行驶费用与延误惩罚，且车内乘客较少，没有拥挤费用，根据用户均衡原理，可以得到路段i上公共汽车最早和最晚的出发时刻

(24)

(25)

故最早与最晚出发的公共汽车班次为

(26)

(27)

(28)

(29)

式中：⎣x」为不大于x的最大整数；「x⎤为不小于x的最小整数.

在pb和f已知的情况下，根据不同班次的出发时刻，可以得出搭乘不同班次的乘客数

知识整合是指受审核企业将其原有知识及从认证机构接受的新知识分解成较小的知识模块，并将这些模块进行重组的过程。通过知识整合，受审核企业原有的知识结构得到更新，实现了进一步的集成。知识整合在知识转移、知识获取和知识应用之间承上启下，是认证机构对企业ISO14001实施影响的关键环节，这也是企业ISO14001实施的准备阶段，为知识应用进行铺垫。

3 实例分析

3.1 模型求解

出行者的出行模式选择是一个极为复杂的决策过程，容易受到许多因素的影响和制约，难以准确估计.根据多项Logit模型，得到不同路径不同方式的选择人数

(31)

式中：θ为正的参数；i∈(A,B)；j∈(c,b).θ值越大，则出行者对出行效用的理解误差就越小.化简式(31)可得

(32)

3.2 数值实验

定义模型的输入参数为：pc=30元，pb=3元，(α,β,γ)=(15,10,20)元/h，φ=3，f=30辆/h，Tc=20 min，Tb=30 min，θ=0.05.瓶颈处的车道数n=3，每条车道的通行能力sl=1 000辆/h.拥挤函数为

N0=80为公共汽车的额定载客量.

假设出行选择单位为人/2 min，与公共汽车的发车间隔相同.为了分析公交专用道的设置对出行者出行行为的影响，这里假设两条公路的出行需求相同.

首先分析瓶颈处通行能力及出行需求固定的出行者出行选择行为.计算得到小汽车与公共汽车的出行人数与成本见表1.

表1 通行能力及出行需求固定下的出行人数与成本

图2为不同路径不同方式的出发率.

图2 不同时刻不同方式的出发率

路段A上的高峰期为[07:32,08:12].在准时上班之前的高峰期内，即[07:16,07:24]，小汽车的出发率为197(人/2 min)，在准时上班之后的高峰期内，即[07:24,07:52]，出行人数明显下降，小汽车的出发率变为54(人/2 min).在高峰期之前，公共汽车出行者的数量不断上升，而在高峰期之后，搭乘公共汽车的人数开始下降.在准时上班之前的高峰期内，公共汽车的出发率从79(人/2 min)减少到58(人/2 min)，在准时上班之后的高峰期内，搭乘公共汽车的人数下降程度变慢，仅从58(人/2 min)减少到48(人/2 min).通常出行者的迟到惩罚会大于早到惩罚，出行者更倾向于早到而非迟到.因此出行者无论选择小汽车还是公共汽车，都会选择在准时上班之前的高峰期集中出行，而在准时上班之后的高峰期，出行者的数量都开始大幅减少.

路段B上的高峰期为[07:28,08:16].由图可以看出，小汽车出行时间比路段A上的早，且高峰期持续时间更长，这是因为路段B上设置了公交专用道，小汽车的通行能力降为2 000辆/h，为了避免更多的排队时间，其出发时间要早于路段A.由于路段B选择小汽车出行的出行者数量要低于路段A，因此在各个时段的出发率要低于路段A，[07:08,07:18]的出发率为133(人/2 min)，[07:18,07:56]的出发率为38(人/2 min).由于公交专用道的存在，公共汽车到达时间在出行者的可控范围之内，故路段B公共汽车出发时间要比路段A晚.由于受到公共汽车容量的限制，并不是所有出行者都能搭乘准时到达工作区的那一班公共汽车，因此出行者会在准时上班时刻前后进行选择车次选择，且在这个时间段内搭乘的公共汽车都满载.

其次分析瓶颈处通行能力随机退化和出行需求随机变动下的出行者出行选择行为.出行比重与出行成本见图3～4.

图3 通行能力随机退化的出行者出行选择行为

图4 出行需求随机变动下的出行者出行选择行为

当出行需求固定不变时，由式(13)可知，随着瓶颈处通行能力随机退化，小汽车的出发率也随之下降.因此，在出行人数固定不变的情况下，通行能力退化程度越大，小汽车的出发率越低，高峰期的持续时间就越长；公共汽车则相反，由于其发

车频率固定，通行能力退化对公共汽车的影响并不大.当退化系数为0.90时，出行者的出行选择行为也没有太大的变动；而当退化系数为0.75时，可以看出部分小汽车出行者开始向公共汽车转移，路段A上小汽车的比重由34.8%减少到32.0%，路段B从31.5%减少到25.6%，且路段B上小汽车转移的数量要高于路段A.

当通行能力固定不变时，小汽车的出发率不会发生变化.随着出行需求的波动，选择小汽车与公共汽车的比重会随之变化，从而影响高峰期的持续时间.当出行需求下降时，小汽车的比重开始上升，波动系数越小，选择小汽车的比重越高；而当出行需求增加时，小汽车的比重开始下降，更多的出行者倾向于选择公共汽车.当波动系数为0.8时，路段A上小汽车的比重由34.8%增加到35.9%，路段B仅从30.9%增加到31.5%；当波动系数为1.2时，路段A上小汽车的比重由34.8%减少到33.2%，而路段B则从30.9%减少到29.8%.因此，增加一定数量的出行者对小汽车的影响比减少相同数量的出行者要大.

最后分析通行能力与出行需求同时变动下的出行者出行选择行为.定义出行比值为公共汽车出行比重与小汽车出行比重的比值，见图5，路段A上随着退化系数的减小及波动系数的增大，小汽车出行比重逐渐下降，公共汽车出行比重上升，当退化系数为1.0，波动系数为0.8时，出行比值为1.59，此时瓶颈处的通行能力达到最大，而出行需求又相对较低，在瓶颈处不会遭遇过长的排队等待时间，出行者更倾向于选择小汽车出行；当退化系数为0.75，波动系数为1.2时，出行比值为2.61，此时瓶颈处的通行能力有限而需求又相对较高，在瓶颈处会遭遇过长的排队等待时间，因此出行者更倾向于公共汽车.

图5 路段A上通行能力与出行需求同时变动下的出行者出行选择行为

图6 路段B上通行能力与出行需求同时变动下的出行者出行选择行为

路段B上小汽车出行比重分布与路段A大致相同，见图6，当波动系数较低时，不管瓶颈处的通行能力如何，仍有较大比重的出行者选择小汽车出行，因此出行比值均较小；而当波动系数增大时，小汽车的出行比重开始下降，随着通行能力退化程度的加剧，出行比值增大.由于发车频率固定且容量有限，在高峰期内的载客数会存在一个峰值，无法满足全部出行者的需求，因此仍有相当比重的出行者会选择小汽车出行.

4 结 论

1) 公交专用道的设置保证公共汽车的运行不受干扰，并且限制了瓶颈处小汽车的通过率，增加小汽车的出行成本，降低了小汽车的出行比重.

2) 当通行能力随机退化时，退化程度越大，路段高峰期的持续时间越长，排队等待时间越长，小汽车向公共汽车转移的比重也越大.

3) 当出行需求随机波动时，波动程度越大，小汽车的比重变化越大，并且增加一定数量的出行者比减少相同数量的出行者对小汽车出行的影响要大.

4) 当通行能力随机退化及出行需求随机波动时，出行者的出行选择行为分布大致相同.随着退化程度和波动程度的加剧，出行比值增大，出行者更倾向于选择公共汽车出行.

[1]VICKREY W S. Congestion theory and transport investment[J]. The American Economic Review,1969:251-260.

[2]MAHMASSANI H, HERMAN R. Dynamic user equilibrium departure time and route choice on idealized traffic arterials[J]. Transportation Science,1984,18(4):362-384.

[3]KUWAHARA M. Equilibrium queueing patterns at a two-tandem bottleneck during the morning peak[J]. Transportation Science,1990,24(3):217-229.

[4]TABUCHI T. Bottleneck congestion and modal split[J]. Journal of Urban Economics,1993,34(3):414-431.

[5]林震,杨浩.直达轨道交通的拥挤瓶颈模型[J].铁道学报,2003,25(4):14-18.

[6]梁喜,代路.混合交通出行方式的瓶颈模型[J].交通科技与经济,2013,15(6):51-54.

[7]YANG H, LIU W, WANG X, et al. On the morning commute problem with bottleneck congestion and parking space constraints[J]. Transportation Research Part B: Methodological,2013(58):106-118

[8]XIAO L L, HUANG H J, TIAN L J. Stochastic bottleneck model with heterogeneous travelers[J]. Journal of Transportation Systems Engineering and Information Technology,2014,14(4):93-98.

[9]HUANG H. Equilibrium trip scheduling in bottleneck model with stochastic capacity[C].Computational Sciences and Optimization (CSO), 2012 Fifth International Joint Conference on,IEEE,2012:504-508.

[10]SHAO H, LAM W, MENG Q, et al. Demand-driven traffic assignment problem based on travel time reliability[J].Transportation Research Record: Journal of the Transportation Research Board,2006,1985:220-230.

[11]CHEN A, YANG H, LO H K, et al. Capacity reliability of a road network: an assessment methodology and numerical results[J]. Transportation Research Part B: Methodological,2002,36(3):225-252.

Study on Travel Choice Behavior Under Stochastic Demand Based on Bottleneck Model

WANG Hanqi CHEN Hong FENG Wei SONG Zhanguo LIU Weiwei

(HighwayCollege,Chang’anUniversity,Xi’an710064,China)

In order to accurately describe the travelers' choice behavior in the random networks, the bottleneck model is expanded to two parallel roads, and the travel time function is derived under different road conditions. In addition, the travel choice behavior of travelers is analyzed under the conditions of degradations in capacity and fluctuations in travel demand. The results show that travelers usually choose centralized travel before the peak period of work time, the proportion of cars on the road with bus lane declines, the peak period is longer, and the travel distribution is more dispersed. With the increasing of degree of degradation and levels of volatility, the travel ratio increases, which indicates that travelers are more likely to choose bus travel.

traffic engineering; bottleneck model; stochastic demand; random degradation; bus lane

2016-06-12

U491 doi:10.3963/j.issn.2095-3844.2016.05.029

王韩麒(1992- )：男，硕士生，主要研究领域为交通行为分析