对于光干涉测量几何长度的相对不确定度极限研究

●　山西省计量科学研究院　王典泽

对于光干涉测量几何长度的相对不确定度极限研究

●山西省计量科学研究院王典泽

随着社会与科技的发展，测量长度相关技术的进步对于推动人类在各个行业领域进步发挥了重要作用，从天文以及纳米尺度的发现到发展，可以说测量几何长度技术已经取得了飞跃进步，使用光干涉法测量几何长度则是更进一步证明了人类科技的卓越进步。然而，真空条件下对波长基准的定义并不能代表在空气条件下测量出的结果。空气当中的温度、压力等因素的变化都会使得波长处在不断变化当中。使用光学方法来测量几何长度相对不确定度受到光波波长的影响，制约了其更进一步的发展。文章主要介绍了光干涉测量几何长度的几种常用方法，包括折射率修正技术、现代智能化的干涉仪以及干涉条纹的发展及其可能到达的精度极限。

光干涉几何长度相对不确定度极限测量

社会科学的不断进步使得我们对微观尺度的长度测量要求愈来愈高。现代比较常用的测量微观尺度的方法有电学测量及光学测量法等。光学测量是在激光等技术的基础上发展而来的。激光的出现以及现代化电子技术的高速发展促进了光干涉测量几何长度的进一步发展。光学测量法有许多优势，比如能够适应多种类型的材料，可以进行非接触测量，精度比较高等。如今，光学测量技术已经取得了丰硕的成果，并在多个行业领域被广泛应用，对于促进科学技术和社会发展有着重要意义。

干涉条纹测量

因为光源的单色性不一样，所以干涉条纹的对比度有很大的差距，其可见度和相干长度也会随着光源线宽的逐步加大而降低，当各种不一样的谱线宽度的光波在相互叠加以后就会形成包络。笔者在分析包络的基础上得出结论，当三光干涉或者双光干涉的时候，按照光的对比度变化或者光强变化可以实现对未知波长的测量，并且所使用的测量设备比较简单，误差也非常小。下面我们将使用实验装置对此进行说明。

我们使用雅曼干涉仪来当作研究设备，使用光电接收仪来对相干场信号进行接收，不断变化的光强情况则使用绘图仪进行描绘。实验当中所需要使用的光源为低压汞灯，汞灯谱线有3种：分别是汞蓝光，为435.8 nm；汞黄光，为577.0 nm，579.0 nm；汞绿光，为546.1 nm。具体的实验装置如下：

图1　实验装置图

我们使用OC-13滤光镜作为实验当中所需要使用的光路，让577.0 nm与579.0 nm的准单色光从中通过，按照双中心波长准单色光干涉对其进行研究，而双黄汞灯当中的双黄线则将其当作两个有单独谱线宽度的准单色光，这两个准单色光光强进行叠加后所形成的差拍现象就是干涉场，当已知两个波长之中的一个或者是其平均值时，就能利用下列算式：

按照干涉级次来确定这两个准单色光的中心波长。实验结果表明，0干涉级次所在的拍内光强起伏达到276次，而其他位置则为138次，和双黄线波长差的相干长度是相对应的。

现在已知双黄汞灯的双黄线其平均的波长是578 nm，通过记录仪的记录可以看到1个差拍内其光强变化的次数是2N=276，我们根据下列算式：

可以计算出双黄线的中心波长差是δλ=2.09nm，同时根据算式（1）算出双黄线波长分别在579.054 nm与576.955 nm，可见测量出来的结果其相对误差低于0.01%，和理论值的误差非常小。由此可见，采用双光干涉测量波长这一技术在一定条件下是值得推广应用的。

使用Edlen公式计算空气折射率

光干涉测量长度从根本上来说是使用波长当作尺子来进行度量的，但这里的波长标准并不是在大气当中定义的，而是在真空的情况下被定义。因为在介质当中，波长会随着其折射率的变化而发生变化，这也就意味着波长是可变化的，计算公式如下：

在这里，λ指的是某一种介质当中的光波波长值；n指的是这种介质的折射率；而λ0则是指真空波长。当介质是空气的时候，则其波长与空气折射率之间为正比例关系，但也会因为时间地点的变化而发生改变。比如说常温常压的情况下，空气的温度变化为0.01K的时候，就会使得波长出现1×10-8的变化。

1966年，B.Edlen在前人研究的基础上研究出了用来描述空气折射率和压力（P）、温度（T）以及湿度（F）和空气成分之间的函数关系表达式（必须是当时当地的情况下），这就是著名的Edlen公式。

实际应用结果表明，若是没有对空气当中的成分进行实际监测的话，只测量压力、湿度和温度值，那么Edlen公式的不确定度为（1～ 5）× 10-7左右。但如果是换送新鲜空气不够封闭的空间里，因为人员呼出的二氧化碳和空气当中的溶剂蒸汽以及油的影响，这个误差值会增大，其中温度变化对空气折射率的影响是比较大的，继而让光程发生改变，最终检测结果的精度也受到影响。

一般情况下，如果要求测量结果为中等精度的话，则使用该公式来修正空气折射率是很方便的，但如果是高精度要求的话则还有一定的难度。

我们将使用常见的Fizeau干涉仪来举例说明干涉仪会受到空气中哪些因素的影响而使得折射率发生变化，下图是Fizeau干涉仪的工作原理图：

图2　Fizeau 干涉仪的工作原理图

从上图当中我们可以看出，因为使用的是共光路设计方式，温度会对光路产生影响并作用到参考光及被测光当中，使得测量结果发生变化。其中被测面与参考面之间的干涉腔最容易受到温度影响。根据Edlen公式，即

可以计算出，温度对于空气折射率的影响较气压影响要高出2～3个数量级，同时折射率变化会随着干涉腔的腔长增长而增加。所以，在高精度的长度检测当中一定要尽量缩小干涉腔的长度，并确保温度的稳定性。

折射修正技术的应用

随着科学技术的进步，折射率修正技术也取得了较大进步，下面我们将介绍一种比较实用的折射修正技术——折射率的相对测量法。

我们在进行精密测量的时候通常更注重测量时其折射率在测量初始状态下的变化情况，为此，国外企业研发出了波长跟踪器，该设备能够让我们在测量时对折射率相对于测量初始的变化情况进行实时监测，并及时改正以确保测量精度，降低不确定度。

波长跟踪器使用微晶玻璃制备而成，以确保光学路程是固定的，这是进行波长跟踪的基础，干涉仪的一臂露在空气里，一臂在微晶玻璃里。如果空气折射率发生改变就会立刻进行干涉，这也正是折射率进行修正的依据来源。该仪器的跟踪精度是0.14 ppm。下图是波长跟踪器及其光程图。

图3 Agilent 10717A波长跟踪器图

图4 Agilent 10717A波长跟踪器光程

需要注意的是，波长跟踪器为相对测量仪器，它的基准是测量起始状态的折射率值，为了确保测量的精度，起始折射率的测量一定要准确。

除了相对测量法之外，目前研究证明并使用比较多的折射率修正技术还包括绝对测量折射率以及ptf测量技术等。

现代化干涉仪

如果测量的几何长度其相对不确定度在3× 10-7之上的时候，使用折射率干涉仪来对空气中的波长进行修正，不仅经济实惠而且技术上比较容易实现。在光干涉技术刚发展起来的时候，折射率干涉仪就被发明出来了，经过数十年的科学技术发展，如今不少计量单位都研发出了现代化下的激光折射率干涉仪。研发折射率干涉仪主要有两个方向：第一，对空气折射率进行直接的测量；其次，测量和比较真空折射率与空气折射率的差，上述所示的折射率相对测量法就是其中之一。

使用干涉仪测长是很常见的一种测量几何长度的方式，但使用传统的干涉仪进行测量有许多限制，比如一定要使用多条波长不一样的光谱辐射线等，虽然后来发展的光波干涉条纹小数重合法有许多优势，但该方法很难实现准确读数，效率比较低，精度不佳。随着科学技术的发展，现代智能化的光干涉仪应运而生，大大提高了测量的精度。智能化光干涉仪是一种集光、机、电及算相为一体的综合测试机器，具有精度高、速度快、算法优化且误差小的优势。

此外，现代化的光干涉测量法不仅要将光学、电子学等多个领域的知识进行综合应用，同时还要求对光干涉图像进行科学正确的处理。干涉测量技术的要求在不断提升，相应的，光干涉图像的处理算法要求也提高了许多。在光干涉图形处理当中，其关键算法包括了光干涉图像滤波算法等几种。因为涉及技术原理较多，这里就不再进行详细叙述了。

被测物体的性质限制了测量长度的相对不确定度

使用光干涉法测量几何长度，其值是否高度精确不仅受测量技术的影响，同时还受到被检测物的性质影响，而且是决定性的因素，具体如下：

第一，对准性。这里包括对端度测量，也就是物体端面的粗糙程度、平行度和平面度，以及线纹测量为刻线质量。所有超出被检测物的对准性质的，都会造成对资源的严重浪费。其次，能够保持的测量不确定度主要还是看被检测物体材料的稳定性及温度指数。比如我们经常会使用到的低膨胀型材料，其退火熔融石英的温度系数是4×10-7，而微晶玻璃是（2～8）×10-8（最终值取决于淬火）。这也就意味着，如果要测量石英物体1×10-8的几何长度不确定度，那么其温度的不均匀性以及控温不确定度就要优于0.02K。而对于微晶玻璃来说，其温度系数虽然不高，然而尺度却会随着时间的改变而发生变化，厂家不一样，产品批次不一样则这种蠕变的特性也会有所不同，继而修正起来就更增添了难度。

结束语

综上所述，空气当中的光波波长并不是确定不变的，在空气当中使用光干涉法来测量物体的几何长度，其不确定度因为测量方法不一样而出现较大差距。但随着科学技术的不断进步发展，光干涉测量法也取得了较大进步，相对不确定度极限变小。虽然空气中采用光干涉测量会受到温度等多种因素的影响，但折射率修正技术的进步，以及现代智能化干涉仪等技术的发展都使得高精度要求的测量不断实现。但由于现代各行各业的发展对于测量精度要求越来越高，而且各种测量方法还存在一定的不足之处，光干涉测量几何长度法还需要我们共同努力，不断改进技术。■

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