如何进行初中数学概念教学

曹友成

概念是“揭示一类事物本质特征的思维形式，是人脑对客观现实的反映”。数学概念是对客观事物的数量关系、空间形式或结构关系的特征概括，是对一类数学对象的本质属性的反映。按概念的抽象水平可以将概念分为描述性概念和抽象性概念两类。描述性概念指的是根据事物的感知特征而形成的概念，如初中数学里的有理数、实数、代数式，直线、射线、线段等，它们很难明确界定，但可以直接通过观察形成整体感知；抽象概念指的是根据事物的本质特征而形成的概念，可以用语言严密定义。如初中数学里的一元一次方程、函数、三角形、平行四边形等。

数学概念有很强的逻辑关系，前面的概念往往是后面概念的基础，这使得数学概念具有很强的系统性。数学概念是数学的逻辑起点，是学生认知的基础，是进行数学思维的核心，在数学学习与教学中具有非常重要的地位。数学教学应以掌握概念、熟练方法、形成数学思想为主要目标，以概念、方法、思想为载体，使学生数学思维获得发展，数学素养得到提高。

北师大学著名数学教育家曹才翰先生指出：“在数学教学中一定要重视概念的教学，从某种意义上说，学生对概念的理解和应用是衡量教学质量高低的标准之一。”《课程标准》也指出：“正确理解数学概念是掌握数学基础知识的前提。”

在课堂中如何进行初中数学概念教学？在充分考虑初中学的认识水平和心理特征的前提下，我认为概念教学要经历概念引入、概念剖析、概念记忆、概念应用四个环节。

一、概念的引入

任何一个数学概念都不是凭空产生的，都有其产生的实际背景和缘由，可能是现实的生产或生活背景，可能是数学自身发展的必要。《课程标准》指出：“在教学中，应当从实际事例和学生已有的知识出发引入新的概念。”也可以通过在课堂中现场操作与演示的方式引入新概念。

常见的概念引入方式有：实物引入、旧概念引入、操作演示引入、归纳类比引入等。无论选择哪种引入方式，都是要让学生感受概念产生的自然性和必要性，都要尊重学生的认识水平和年龄特征。

二、概念的剖析

概念的剖析是引导学生对概念的深刻认识，是帮助学生对概念的准确理解。剖析概念一般分三步：第一步，因为数学概念往往就是一个命题，所以须分析清楚命题的结构，即条件是什么，结论是什么。在分析条件时要理清有几个条件，甚至要分析什么是该命题的大前提，什么是该命题的小前提；第二步，寻找与新旧概念之间的联系。当然数学概念中也有很多非命题形式，对这种形式的概念就通过先抓关键词，后找新旧概念之间的联系。

如北师版九年级上册中菱形的概念是“有一个角是直角的平行四边形叫作矩形”。这就是一个命题形式的概念，其条件是“一个角是直角”和“平行四边形”，其中“平行四边形”是大前提，“一个角是直角”是小前提，其结论是“矩形”。它和菱形的概念间的联系是，大前提相同，都是“平行四边形”，区别是小前提不同，矩形是从“角”这个角度界定小前提的，而菱形是从“边”这个角度界定小前提的。

三、概念的记忆

概念的剖析是记忆的基础，记忆是建立在理解的基础上的，理解深刻才能记忆准确。当然，记忆时可采取一些辅助方式，如几何概念的记忆时可以通过画图的方式进行多感官刺激，由概念内含的抽象化过渡到概念外延的形象化。

四、概念的应用

应用概念是学习概念的目的，也是认知的高级阶段。概念的应用是对概念更深层次的理解，达到熟练掌握概念的目的，同时也使学生认识到数学概念既是进一步学习数学理论的基础，又是进行再认识的工具。当然概念的应用应由循序渐进，由浅入深，符合学生的认知规律，便于将所掌握的知识转化为能力。

总之，概念教学不能让学生死记硬背，进行机械训练，而应遵循学生的认识规律，理清数学本身所蕴含的逻辑关系，为学生的后续学习作好铺垫，逐步形成良好的数学素养。